Hh9 hk1 tuan 16 tiết 21 luyện tập đường kính và dây của đường tròn tổ 1 nguyễn thị thu thanh

Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau.. Chứng minh rằng trong tất cả các dây cung đi qua P thì dây cung vuông góc với bán kính qua P là dây cung ngắn nhất.. Gọi M là trung điểm của AB.

PHIẾU SỐ 6 – HÌNH HỌC 9 – TIẾT 21 – LUYỆN TẬP ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG

TRÒN – TỔ 1 – NGUYỄN THỊ THU THANH

Bài 1: Cho đường tròn O R;  và ba dây AB AC AD ; gọi , , M và N lần lượt là hình chiếu

Bài 2: Cho đường tròn O R;  Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau Chứng minh

2

2

ABCD

S  R

Bài 3: Cho một đường tròn  O và điểm P ở bên trong đường tròn Chứng minh rằng trong tất cả các dây cung đi qua P thì dây cung vuông góc với bán kính qua P là dây

cung ngắn nhất

Bài 4: Cho đường tròn  O và dây AB không đi qua tâm Gọi M là trung điểm của AB Qua M vẽ dây CD không trùng với AB Chứng minh rằng điểm M không là trung điểm của CD

Bài 5: Cho đường tròn O R;  đường kính AB Gọi M là một điểm nằm giữa A và B Qua

M vẽ dây CD vuông góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M

a) Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao?

b) Giả sử R  6,5cm và MA 4 cm , hãy tính CD

c*) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CA và CB Chứng minh rằng

2

2

R

MH MK 

Bài 6: Cho một đường tròn  O và một điểm P khác O nằm ở bên trong đường tròn

Bài 7: Cho đường tròn O R;  và một dây cung AB2 (a a R ) Gọi I là trung điểm AB Tia OI cắt cung AB tại M tính độ dài của dây MA

Bài 8: Cho đường tròn  O , dây AB2a và khoảng cách từ nó tới tâm bằng h gọi I là

Bài 9: Cho đường tròn  O có đường kính AD 2 R Vẽ cung tròn tâm D bán kính R,

 O ở B C

b) Tính các góc CBD CBO OBA , ,

Bài giải:

Bài 1:

IA IB (1)

Xét NAB vuông tại N với NI là trung

2

NI  AB (2)

2

Từ (1), (2), (3) suy ra IA IB IN  IM

Do đó 4 điểm , , , A B M N cùng thuộc

MNAB (4)

Xét đường tròn O R;  có AB là một

dây nên AB2R (5)

Bài 2:

Vì AB, CD là các dây của đường tròn

O R;  nên AB2 ;CD 2R  R mà

ABCD

S  AB CD R R hay S ABCD2R2

(đpcm)

Bài 3:

với OP và CD là dây cung bất kỳ qua P

OH OP , vì trong tam giác vuông cạnh góc

vuông nhỏ hơn cạnh huyền

AB CD AB

Bài 4:

Giả sử M là trung điểm CD, ta có

OM CD

OM AB

Bài 5:

hình bình hành

Hơn nữa, hình bình hành có 2 đường chéo

vuông góc với nhau nên nó là hình thoi

kính AB nên ACB 900 Khi đó

Áp dụng hệ thức h2 b'c' hay

MC MA MB 

MH AC MA MC MH

AC

MK

BC



2

3

3

2

MC MA MB

AC BC

MC MC

MC AB MC AB MC R









MC R

R

Vậy

2

2

R

MK MH 

Bài 6:

PA PB  OPAB

,

A B

Chứng minh:

Bình luận: Bài toán có một nghiệm hình

hình

Bài 7:

Trong AMI , ta có

Trong OAI , ta có OI2 OA2 AI2 R2  a2

OI R a

Thay (2) vào (1), ta được:

2

2

2 2

AM AI MI

 

Vậy, độ dài dây cung

AM  R  R R  a

Bài 8:

a Ta có

AI IB a  OI AB

nên là tam giác cân

1 2

HB HC  BC

OB IO IB h a  OB h a

Ta có ICIO OC IO OB h   h2a2

 

2

2

BC IC IB

a h h a h

 

2

1 2 2

2 2

1 2 2 1

2

2

OH OB HB

a h h a h

a h h a h OH

 

Bài 9:

a Xét tứ giác OB C có:D

D

OB B DC CO R  Vậy tứ

giác OB C là hình thoi.D

b Ta có OBD đều do

(1)

là phân giác của OB (2)D

từ (1) và (2) suy ra

CB CBO

Ta có:

ABO AB  OB   

c Ta có:

ABCABO OBC   

bằng 60 )0