Hh9 tuần 16 tiết 32 luyện tập phiếu số 8 nguyễn thu hằng

Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc một đường tròn.. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn.. Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn  O tại

TỔ 1

PHIẾU SỐ 8 - HÌNH HỌC 9 – TIẾT 32:

LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

bán kính OB// O'D với B, D ở cùng phía với nửa mặt phẳng bờ OO' Đường thẳng DB

và OO' cắt nhau tại I

a) Tính BAD

b) Tính OI biết R = 3cm; R' = 2cm

c) Tính OI theo R và R'

d) Chứng minh rằng: BD, OO' và tiếp tuyến chung ngoài của  O và  O' đồng quy

nhau tại điểm thứ hai H Một đường thẳng d bất kì qua A và cắt hai đường tròn trên lần lượt tại M; N

a) Chứng minh H thuộc cạnh BC

b) Tứ giác BCNM là hình gì?

c) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc

một đường tròn

d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất.

Bài 3 Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường

tròn Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn  O tại C và tiếp xúc với AB tại điểm D Đường tròn này cắt CA tại M và cắt CB tại N Chứng minh:

a) M, I, N thẳng hàng

b) C, I, O thẳng hàng

c) IDMN.

d) Khi C di động trên nửa đường tròn, đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định

ngoài AB và CD A, CO; R , B, D O'; R'  

Kẻ tiếp tuyến chung EF E O; R ,

  

F O'; R'

cắt AB và CD lần lượt tại M; N

a) Chứng minh rằng AB MN và ME NF.

b) Chứng minh rằng tam giác OAM và tam giác O'BM đồng dạng

c) Chứng minh rằng AE vuông góc với BF

TỔ 1

d) Gọi AE giao BF tại P Chứng minh rằng O, P, O thẳng hàng

e) Cho R 5cm, R' 2cm, OO' 9cm.   Tính AB, EF

nằm hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB)

a) Chứng minh rằng OO' vuông góc với AB tại trung điểm H của AB

b) Gọi AC và AD lần lượt là hai đường kính của O; R và  O'; R' Chứng minh rằng

C, B, D thẳng hàng và

1 OO' = CD

2 c) Cho R 8cm, R' 6cm, OO' 10cm.   Tính OH, AB và diện tích tam giác ACD

d) Một cát tuyến MAN qua A cắt O; R tại M, cắt  O'; R' tại N Kẻ OE MN  và O'FMN, gọi K là trung điểm của EF Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua K vuông góc với MN luôn đi qua điểm cố định khi cát tuyến MAN kẻ qua A thay đổi

TỔ 1

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1

2 1

N M

I

D

B

a) OAB cân tại O nên

1

2

o

O'AD

 cân tại O' nên

2

2

o

1 2

AOB AO'D

2

Vậy BAD 90   o

b) Áp dụng định lý Talet trong tam giác OBI (OB // O'D) có:

OI = 15(cm)

O'I O'D  O'I  2 OI - 5  2

c) Chứng minh tương tự câu b) ta có

R(R R')

R R'





 d) Gọi giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài của  O và  O' và OO' là I'

Ta có OM / /O'N Áp dụng định lý Talet ta chứng minh được

O'I' ON R'O'D Nên I trùng với I'

Bài 2.

TỔ 1

d

P

Q M

H

O' O

B

A

C N

 

 

Nên 3 điểm H, B, C thẳng hàng hay H thuộc cạnh BC

b) Ta có BMd, CN d BM / /CN. Vậy BCNM là hình thang vuông

c) PQ là đường trung bình của hình thang BCNM nên PQ / / BM; BMd PQd.

Ta có AQP 90  o  Q thuộc đường tròn đường kính AP

Mặt khác AHP 90  o nên H thuộc đường tròn đường kính AP

Vậy bốn điểm A, H, P, Q cùng thuộc đường tròn đường kính AP

d) Xét ABC có OO' là đường trung bình nên OO'// BC và BC= 2.OO' không đổi

Trong hình thang vuông BCNM có MN / /BC Vậy MN lớn nhất khi MN = BC

Khi đó d / /OO'

Bài 3.

E

N

C

D

a) Tam giác ABC có cạnh AB là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác nên

ACB 90

TỔ 1

Tam giác CMN nội tiếp đường tròn tâm I có MCN 90  o nên MN là đường kính Do

đó M, I, N thẳng hàng

b) Hai đường tròn    I ; O tiếp xúc nhau tại C do đó C, I, O thẳng hàng

c) AB tiếp xúc với đường tròn  I tại D nên ID AB

Trong đường tròn  I ta có CMI MCI 1   

Trong đường tròn  O ta có CAO ACO 2   

Từ    1 ; 2 suy ra MN// AB

Mà IDAB IDMN.

d) Tia CD cắt  O tại E Nối OE ta có: OEC OCE 3   

Trong đường tròn  I ta có IDC ICD 4   

Từ  3 và  4 suy ra IDC OEC  ID / /OE

Vì IDAB OEAB.

Đường tròn  O cố định nên OE AB  tại O là cố định Do đó E cố định

Khi C di động trên nửa đường tròn, đường thẳng CD luôn đi qua điểm E cố định

Bài 4.

Q'

Q

H

K

P N

M

O

O'

A

B

E

F

a) AB CD AM MB CN ND ME MB CN NF        

AB CD 2MN

Tương tự 2NF EF CD  mà

AB CD  2ME EF 2NF EF    2ME 2NF  ME EF.

TỔ 1

b) Vì M 1 M M 2,  3 M 4  MOMO'

AOM BMO'

c) AEMO và MO' MO  MO' / /AE mà MO' BF  AEBF.

AOM

MQ'B

Từ      1 , 2 , 3 OQ OA MB MQ' OQ OA OM

Mà MQ' QP (Vì MQPQ' là hình chữ nhật)

mà OQP OMO' 90   o QOP

  MOO'(c.g.c) QOP MOO'  mà M, Q, O thẳng hàng nên O, P, O' thẳng hàng Do đó tia OP trùng với tia OO'

e) Kẻ O'K OA AB = O'K = OO'2  OK2  92 5 2 2  72 6 2(cm).

Kẻ O'HOE EF = O'H = OO'2 OH2  92 5 2 2  32 4 2(cm).

Bài 5.

I

K

F

E M

D C

H

B

A

N

a) Ta có OA OB R   O đường trung trực của AB

O'A O'B R'   O' đường trung trực của AB

OO'

 là đường trung trực của AB

OO' AB

  tại trung điểm H của AB

TỔ 1

b) BAC có BO là trung tuyến mà

1

2   vuông tại B ABC 90   o Tương tự chứng minh được ABD vuông tại B ABD 90   o

ACD

OA OC R

OO' O'A O'D R'





1

2

c) AOO' có: AO2AO'2 82 62 100 và OO'2 102 100

Có AHOO' AO = OH.OO' (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

2 2

2

AOO'

 vuông tại A nên AH.OO'= AO.AO'

AOO'

 vuông tại A ACD vuông tại A

2 ACD

d) OE / /O'F (vì cùng vuông góc với MN) Tứ giác OEFO' là hình thang vuông.

Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ qua K vuông góc với MN và OO' là I

IK // OE; IK // OF

 mà KE = KF IO IO' , vì OO' cố định I cố định