Phiếu sô 1 hh9 tiết 19 luyện tập tổ 5 thầy hiển

Bài 2: Chứng minh các định lý sau: a Tâm của đường tròn ngoại tiếp tám giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.. b Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp th

PHIẾU SỐ 1 –HH9 - Tiết 19 - Luyện tập - Tổ 5 - Thầy Hiển

Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCDcóAB = 12cm, BC = 5cm Chứng minh rằng bốn điểm

A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

Bài 2: Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tám giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông

Bài 3 Cho tứ giác ABCDcó C+D=90   o Gọi M, N, P, Qlần lượt là trung điểm của AB BD DC, , và

CA Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Qcùng thuộc một đường tròn.

Bài 4 Cho tam giác ABC A=90 o

, đường cao AH Từ M là điểm bất kì trên cạnh BC kẻ

MDAB, MEAC Chứng minh năm điểm A, D, M, H, Ecùng nằm trên một đường tròn.

Dạng 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp

Bài 5: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông bằng a

Bài 6: Xác đinh tâm và bán kính của đường tròn   O

ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a

Bài 7 Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác có

a) Ba góc nhọn

b) Một góc vuông

c) Một góc tù

Dạng 3: Dựng đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 8: Cho góc nhọn xAyvà hai điểm B, C thuộc tiaAx Dựng đường tròn   O

đi qua B và C

sao cho tâm O nằm trên tia Ay.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A :

a) Nêu cách dựng đường tròn tâm O đi qua A và tiếp xúc với BC tại B

b) Nêu cách dựng đường tròn tâm O ’ đi qua A và tiếp xúc với BC tại C

Hướng dẫn giải

Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn

Bài 1:

Vậy bốn điểm A, B, C, Dcùng thuộc đường tròn  O, OA 

Áp dụng hệ thức Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có

Vậy bán kính của đường tròn là

OA= BD = = 6,5 (cm)

Bài 2:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

Gọi O là trung điểm của BC thì AO là trung tuyến thuộc cạnh huyền nên OA = OB = OC Điều này chứng tỏ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy tâm của đường tròn ngoại

tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền

b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính BC , OA = OB = OC (vì là bán kính).

Như vậy AO là trung tuyến ứng với cạnh BC và

1 OA= BC

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Bài 3

Gọi I là giao điểm của DA và BC Vì C+D=90  o(gt) nên DIC 90 

Do M, N, P, Q là trung diểm của AB, BD, DC, CA nên MN NP PQ QM, , , lần lượt là các đường trung bình của tam giác: ADB BCD ADC BCA, , , .

Suy ra MN // AD, PQ // AD, MQ // BC, NP // BC

Do đóMN // PQ, NP // MQ, suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành

Mà

1 1

2 2

M =I

M =I





o

MNQ=I +I +I =90



nên MNPQ là hình chữ nhật

Vậy M, N, P, Qcùng thuộc một đường tròn

Bài 4

Vì ba tam giác vuông ADM AEM AHM, , có chung cạnh huyền AM nên 3 đỉnh góc vuông , ,

D E H nằm trên đường tròn đường kính AM có tâm là trung điểm của AM Vậy năm điểm

A, D, M, H, Ecùng nằm trên một đường tròn.

Dạng 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp

Bài 5:

Xét tam giác ABC vuông tại A , có hai cạnh góc vuông là AB = AC = a.

Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC thì OA = OB = OCdo đó O là tâm của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

Mặt khác





Vậy   O

có bán kính là

a 2

Bài 6.

Kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O tại D Vì tam giác ABC đều nên AH là trung trực

của BC, do đó O nằm trên AH Dây AD đi qua tâm O nên AD là đường kính của   O

Mặt khác AH là phân giác nên BAD 30 

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD nên tam giác ABD vuông tại B



Vậy đường tròn tâm O có bán kính là

AD=

Bài 7.

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 góc nhọn là giao điểm của ba đường trung trực và tâm này nằm ở trong đường tròn

b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có 1 góc vuông là trung điểm của cạnh huyền

c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có 1 góc tù là giao điểm của ba đường trung trực và tâm này nằm ở ngoài đường tròn

Dạng 3: Dựng đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước

Bai 8:

Giả sử đã dựng được đường tròn tâm O thỏa mãn đầu bài:

OB OC  bằng bán kính, nên O nằm trên trung trực d của BC

O nằm trên Ay nên O là giao điểm của d và Ay

OB thì đó là đường tròn phải dựng.

Bài 9

a) Dựng đường trung trực AB và đường vuông góc với BC tại B, chúng cắt nhau tại O Dựng

đường tròn  O; OB 

b) Dựng đường trung trực AC và đường vuông góc với BC tại C , chúng cắt nhau tại O’ Dựng

đường tròn  O’; O’C 