Hki hh9 tiết 16 ôn tập chương i phiếu số 8 tổ 3 thu trang

Rồi tính độ lớn của góc .. Kẻ AH vuông góc với BC HBC Tính độ dài đoạn thẳng AH... Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB.. Rồi tính độ lớn của góc ..

HỌC KÌ I - HÌNH HỌC - TIẾT 16 - ÔN TẬP CHƯƠNG I - GV: TRANG THU THỊ

Dạng 1: Giải tam giác vuông

Bài 1.Giải tam giác vuông ABC vuông tại A , biết AB  30cm , và C 30  0

Bài 2 Giải tam giác ABC vuông tại A , biết BC 30cm , C 30  0

Dạng 2: Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác

Bài 3.Dựng góc  biết

2 sin

5



 Rồi tính độ lớn của góc 

Bài 4 Dựng góc  biết

Dạng 3: So sánh

Bài 5.Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (không sử dụng máy tính):

tan25 , cot73 , tan70 , cot22 , cot50

Bài 6 Không dùng máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau từ nhỏ đến lớn:

cos48 , sin25 , cos62 , sin75 , sin48

Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác

Bài 7 Biết

3 sin 

2





Tính cos ; tan ; và cot    ?

Bài 8.Cho tan  2 Tính cos ; sin; và cot   ?

Bài 9.Tính: cos 20 2 0cos 40 2 0cos 50 2 0cos 70 2 0

Dạng 5: Tính độ dài cạnh và số đogóc

Bài 10.Cho ABC vuông ở A có AB  3cm, AC 4cm , đường cao AH

a) TínhBC, AH

b) Tính  B,C

c) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE , CE

Bài 11.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 10cm , ACB 40 0

a) Tính độ dài BC ?

b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC ( D  AC ) Tính AD ?

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 12 Cho tam giác ABC , BC 15cm,B 34 ,C 40  0   0 Kẻ AH vuông góc với BC HBC

Tính độ dài đoạn thẳng AH

3 cos

4

 

Dạng 6: Rút gọn và chứng minh

Bài 13 Cho  là góc nhọn Rút gọn biểu thức: A sin 6  cos   3sin  – cos 6 2 2

Bài 14 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB Tia DM và tia CB cắt nhau ở N Chứng minh rằng :

Bài 15.Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b , góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng

đó là thì diện tích của tam giác đó bằng: S =

Bài 16 Chotan cot  3 Tính giá trị của biểu thức A sin cos 

Hướng dẫn giải Dạng 1: Giải tam giác vuông

Bài 1.Giải tam giác vuông ABC vuông tại A , biết AB  30cm , và C 30  0

Giải:

* ABC 90 0  C 90  0 30 0 60 0

* ACAB.cotC 30.cot30 0 30  cm 

sinC sin30

Bài 2 Giải tam giác ABC vuông tại A , biết BC 30cm , C 30  0

Giải:

* B 90  0 30 0 60 0

* AB BC.sinC  5 0,5  2,5cm        

Dạng 2: Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác

Bài 3.Dựng góc  biết

2 sin

5



 Rồi tính độ lớn của góc  Giải:

Cách dựng:

- Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị

- Dựng tam giác vuông OAB có: Ô = 90 ; OA = 2đv ; 0

AB = 5đv

30 0 30

C B

A

2 2 2

1 1 1

a DN

2

1

ab

A

1đv 2đv

Có: OBA là góc  cần dựng.

Chứng minh:

sinOBA= sina = =

Tính:

2

5

Bài 4 Dựng góc  biết

Giải:

- Dựng góc vuông xOy , chọn một đoạn thẳng làm đơn

vị

- Trên tia Ox, dựng điểm A sao cho OA = 3 đơn vị

- Dựng cung tròn (A;4) cắt tia Oy tại B

Nối AB ta được góc OAB là góc cần dựng

Chứng minh: Ta có cosα=

AB 4



4 3

y

x

1

O A

B

Dạng 3: So sánh

Bài 5.Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (không sử dụng máy tính):

tan25 , cot73 , tan70 , cot22 , cot50

Giải: Ta có: cot73 0 tan17 0 ,cot22 = tan68 , 0 0 cot50 = tan40 0 0

tan17 tan 25 tan 40 tan68 tan70

⇒Cot73 , tan25 , cot50 , cot22 , tan70 0 0 0 0 0

Bài 6 Không dùng máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau từ nhỏ đến lớn:

cos48 , sin25 , cos62 , sin75 , sin48

Giải: Ta có: cos48 = sin42 ,cos62 = sin28 0 0 0 0

Khi góc nhọn tăng dần từ 00 đến 900 thì sin tăng dần nên:

sin 25 sin 28 sin42 sin 48 sin75

⇒sin 25 0 cos62 0 cos 48 0 sin 48 0 sin75 0

Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác

Bài 7 Biết

3 sin 

2





.Tính cos ; tan ; và cot   

3 cos

4

 



Giải:

Bài 8.Cho tan  2 Tính cos ; sin; và cot   ?

Giải: Ta có: tanα = 2 

Mặt khác: sin α +cosα=1cos α = 1 2 2

Nên cos( ) cos cos cos

5

Vậy:

sinα = 2; cosα = ; cotα = =

Bài 9.Tính: cos 20 2 0cos 40 2 0cos 50 2 0cos 70 2 0

Giải:Ta có: cos 20 2 0cos 40 2 0cos 50 2 0 cos 70 2 0

cos 20 cos 40 sin 40 sin 20 2

Dạng 5: Tính độ dài cạnh và số đogóc

Bài 10 Cho ABC vuông ở A có AB  3cm, AC  4cm , đường cao AH

a) TínhBC, AH

b) Tính  B,C

c) Phân giác của góc A cắt BC tại E Tính BE , CE

Giải:

a) - Tính được BC  5cm

- Áp dụng hệ thức: b.c ah   ta có

:  3.4 AH 5 nên AH  2,4cm

b) Tính được

4

5

 

nên B 53 0 Do đó : C 37  0 c) Theo tính chất đường phân giác ta có:

EC AC

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có:

EC AC 



Thay số :

EC 4 

20

7











Cos Sin

Cos

Sin

2



D A

10 cm 1

Tính được

15 EB 7



cm

Bài 11.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 10cm , ACB 40 0

a) Tính độ dài BC ?

b) Kẻ tia phân giác BD của góc ABC ( D  AC ) Tính AD ?

(Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Giải:

a/

b/ BD là tia phân giác của góc ABC



1



Bài 12 Cho tam giác ABC , BC 15cm,B 34 ,C 40  0   0 Kẻ AH vuông góc với BC HBC

Tính độ dài đoạn thẳng AH

Giải:

Kẻ CK   AB

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào CKB

vuông tại K , ta có:

 

CK BC sinB 15 sin 34 8,388 cm

KCB 90  KBC 90  34 56

Do đó: KCA KCB ACB 56     0 40 0 16 0

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào CKA vuông tại K : CK AC.cosKCA

0

cos KCA cos 16

(cm)

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào ACH vuông tại H :

0

AH AC.sin ACH 8,726.sin 40 5,609 (cm)

Dạng 6: Rút gọn và chứng minh

Bài 13 Cho  là góc nhọn Rút gọn biểu thức: A sin 6  cos   3sin  – cos 6 2 2

AB sin C

BC

sin C sin 40

O

AD

AB









A

N

E B

Giải:

A= sin α +cosα=1cos α +cosα=13sin α.cos α

   = (sin α) +cosα=1(cos α) +cosα=13sin α.cos α(sin α +cosα=1cos α) (vì sin α +cosα=1cos α = 1)

3

   = sin α +cosα=1cos α = 1 = 1

Bài 14 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB Tia DM và

tia CB cắt nhau ở N Chứng minh rằng :

Giải:

Kẻ DE vuông góc với DN cắt đường thẳng BC tại E

Chứng minh được DM DE 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DEN suy ra:

Bài 15.Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b , góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng

đó là thì diện tích của tam giác đó bằng: S =

Giải:

Giả sử có AB a, AC b và

góc nhọn giữa 2 đường thẳng AB và AC

là Kẻ đường cao BH Xét tam giác

vuông ABH thì BH ABsin A

C

B

B

Do đó: ABC

Bài 16 Chotan cot 3 Tính giá trị của biểu thức A sin cos 

Giải: Cho tan  cot 3 

3 Cos  Sin 

3 Sin Cos





mà Sin 2Cos 2 1 nên

1

3 Sin Cos   

1

A sin cos  

3

2 2 2

1 1 1

a DN

2 2 2

2 2

2

1 1

1 1

1 1

a DC DN

DE DN

2

1

ab

ABC



