Hki hh9 tiết 15 ôn tập chương i phiếu số 5 tổ 3 nguyễn quang nghĩa

Tính các cạnh và các góc của tam giác ABC... Tính diện tích tứ giác.. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O.. Tính diện tích tứ giác ABCD... HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Hệ thức gi

HỌC KÌ I - HÌNH HỌC - TUẦN 8 - TIẾT 15 - ÔN TẬP CHƯƠNG I – CƠ BẢN Dạng 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao

Bài 1 Cho ABCvuông tại A có AB 3cm; BC 5cm  AHlà đường cao Tính BH,CH, AC, AH. Bài 2 Cho ABCvuông tại A có AB 6cm; AC 8cm  AH là đường cao Tính

BC, BH,CH, AH

Bài 3 Cho ABCvuông tại A có BC 12cm Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết

2

3



Bài 4 Cho ABCvuông tại A,đường cao AH, BH 10cm; CH 42cm  Tính BC, AH, AB, AC

Bài 5 Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB 30cm , đáy nhỏ CD 10cm và góc A là 600

a) Tính cạnh BC

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm ABvà CD Tính MN

Dạng 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1 Cho ABCvuông tại A , đường cao AH Biết BH 4cm; CH 9cm  Tính các cạnh và các góc của tam giác ABC

Bài 2 Cho ABCvuông tại A Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:

a) BC 5cm; AB 3cm 

b) BC 13cm; AC 12cm. 

Bài 3 Cho ABCvuông tại A, có AB 6cm; AC 8cm. 

a) Tính góc B.

b) Phân giác trong góc B cắt ACtại I Tính AI.

c) Vẽ AHBItại H Tính AH

Bài 4 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) cos 152 0cos 252 0cos 352 0cos 452 0 cos 552 0cos 652 0cos 752 0

b) sin 102 0 sin 202 0sin 302 0 sin 402 0 sin 502 0 sin 702 0sin 802 0

c) sin150sin 750 cos150 cos 750sin 300

d) sin 350sin 670 cos 230 cos550

e) cos 202 0cos 402 0cos 502 0cos 702 0

f) sin 200 tan 400cot 500 cos 700

Bài 5.Cho ABCvuông tại C Biết

5 cos A

13

 Tính tan B

Dạng 3: Hệ thức giữa cạnh và góc

Bài 1.Giải tam giác vuông ABC, biết A 90  0 và BC 15cm; AC 12cm 

Bài 2.Cho tứ giác ABCDcó A D 90 ,C 40 , AB 4cm, AD 3cm   0   0   Tính diện tích tứ giác

Bài 3 Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O Cho biết AC 4cm, BD 5cm  ,

AOB 50 Tính diện tích tứ giác ABCD

HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao

Bài 1 Cho ABCvuông tại A có AB 3cm; BC 5cm  AH là đường cao Tính BH,CH, AC, AH

Hướng dẫn:

AC  BC2 AB2  4cm



AB.AC 12



2 2

A

Bài 2 Cho ABCvuông tại A có AB 6cm; AC 8cm  AH là đường cao Tính

BC, BH,CH, AH Hướng dẫn:

BC AB2AC2 10cm



AB.AC 6.8



2 2

A

Bài 3 Cho ABCvuông tại A có BC 12cm Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết

2

3



Hướng dẫn:

2

2

4

9

13

AC 144 9

576 AC

13

36 13 AC

13

2 36 13 24 13 AB

12cm

A

Bài 4 Cho ABCvuông tại A,đường cao AH, BH 10cm; CH 42cm  Tính BC, AH, AB, AC.

Hướng dẫn:

 AH BH.CH  420 2 105cm

BC BH CH 10 42 52cm    

 AB BH.BC  10.52 2 130cm

A

Bài 5 Hình thang cân ABCDcó đáy lớn AB 30cm , đáy nhỏ CD 10cm và góc A là 600

a) Tính cạnh BC

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD Tính MN

Hướng dẫn:

a)

 Kẻ DE và CF vuông góc với AB

 Tứ giác DCFE là hình chữ nhật nên EF = DC

= 10cm Suy ra AE + FB = 20cm (1)

 AED  BFC  AE  FB (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE = FB = 10cm

 Gọi I là trung điểm BC  BFIđều nên ta có

BC = 2BI = 2FB = 20cm

b) MN CF  BC2 BF2 10 3 cm

I

F E

C N

M

D

Dạng 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1 Cho ABCvuông tại A , đường cao AH Biết BH 4cm; CH 9cm  Tính các cạnh và các góc của tam giác ABC

Hướng dẫn:

 AH BH.CH  36 6cm

BC BH CH 13cm  

 AB BH.BC  4.13 2 13cm

 AC CH.BC  9.13 3 13cm

9cm 4cm

H

A

C 90  0 B 33 41'  0

Bài 2 Cho ABCvuông tại A Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:

a) BC 5cm; AB 3cm 

b) BC 13cm; AC 12cm. 

Hướng dẫn:

a)

 Tính được AC 4cm



sin B

BC 5

;

AB 3 cos B

BC 5



AC 4 tan B

AB 3

;

AB 3 cot B

AC 4

a)

 Tính được AB 5cm



AC 12 sin B

BC 13

;

cos B

BC 13



AC 12 tan B

;

cot B

AC 12

C B

A

Bài 3 Cho ABCvuông tại A, có AB 6cm; AC 8cm. 

a) Tính góc B.

b) Phân giác trong góc B cắt ACtại I Tính AI.

c) Vẽ AHBItại H Tính AH

Hướng dẫn:

a)

b)

2



AI AB.tan ABI 3cm

H I

C B

A

c) 2 2 2

AH AB AI 36

6 5

5

Bài 4 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) cos 152 0cos 252 0cos 352 0cos 452 0 cos 552 0cos 652 0cos 752 0

b) sin 102 0 sin 202 0sin 302 0 sin 402 0 sin 502 0 sin 702 0sin 802 0

c) sin150sin 750 cos150 cos 750sin 300

d) sin 350sin 670 cos 230 cos550

e) cos 202 0cos 402 0cos 502 0cos 702 0

f) sin 200 tan 400cot 500 cos 700

Hướng dẫn:

a) Ta có: cos x sin(90 0 x) cos x sin (902  2 0 x) Áp dụng, tính được:

2

cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 cos 55 cos 65 cos 75

cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 sin 35 sin 25 sin 15

3

   

b) Ta có: cos x sin(90 0 x) cos x sin (902  2 0 x) Áp dụng, tính được:

2

sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 70 sin 80

sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 cos 40 cos 20 cos 10

sin 10 cos 10 sin 20 cos 20 sin 30 sin 40 cos 40

 

     

 

c) Ta có: cos x sin(90 0 x) Áp dụng, tính được:

0

sin15 sin 75 cos15 cos 75 sin 30

sin15 sin 75 sin 75 sin15 sin 30

1 sin 30

2

d) sin 35 sin 67  cos 23  cos55 sin 35 sin 67  sin 67  sin 35 0

e) cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 cos 20 cos 40 sin 40 sin 20 2

f ) sin 20  tan 40 cot 50  cos 70 sin 20  tan 40 tan 40  sin 20 0

Bài 5 Cho ABCvuông tại C Biết

5 cos A

13

 Tính tan B



2

12 cos B

cos B

12 169

cos B

13









 Vì góc B nhọn nên

12 cos B 0 cos B

13

 Vậy

sin B 5 13 5

cos B 13 12 12

cosA = 5 13

C

Dạng 3: Hệ thức giữa cạnh và góc

Bài 1 Giải tam giác vuông ABC, biết A 90  0 và BC 15cm; AC 12cm 

Hướng dẫn:

AB BC2 AC2 9cm



tan B

B 53

C 90  0 B 37   0

C B

A

Bài 2 Cho tứ giác ABCDcó A D 90 ,C 40 , AB 4cm, AD 3cm   0   0   Tính diện tích tứ giác

Hướng dẫn:

 Kẻ BE vuông góc với DC

 Tính được EC trong tam giác vuông BEC Từ

đó suy ra độ dài đáy DC và tính được diện tích

40° 3cm

4cm

E

A

D

B

C

Bài 3 Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O Cho biết AC 4cm, BD 5cm  ,

AOB 50 Tính diện tích tứ giác ABCD

Kẻ AH và CK vuông góc với BD

AH OA.sin 50 ; CK OC.sin 50 

0

AH CK OA OC sin 50 ACsin 50

4sin 50



ABCD ABD CBD

0 0

BD(AH CH) 4.5.sin 50

10sin 50



50°

K

H

O

A

D B

C