Hki hh9 tiết 15 ôn tập chương i phiếu số 6 tổ 3 trần thị tươi

và kéo dài cắt cạnhCDtạiK.. Cho nhọnABC, bađườngcaoAH, BI, CK... Hướng dẫn giải Bài 1... .tanC HC.tan sin.

HỌC KÌ II – TUẦN 5 – TIẾT 15 – Ôn tập chương I (trên cơ bản) Bài 1.

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn

a) sin 24o, cos35o, sin 54o, cos70o, sin 78o

b) cot 24o, tan16o, cot 57 67 'o , cot 30o, tan 80o

Bài 2.

a) Tínhsin , cot , tan biết

1 cos =

5

 b) Tính cos, tan , cot biết

2 sin

3

c) Cho tan 2 Tínhsin , cos, cot

d) Cho cot 3 Tínhsin , cos, tan

Bài 3.

a) Tính giá trị biểu thứcA cos 202 ocos 402 o cos 502 o cos 702 o

b) Rút gọn biểu thứcBsin6cos63sin2  cos2

Bài 4.

Cho 0o  90ochứng minh đẳng thức

a) sin4cos4  1 2sin2.cos2

b) sin6cos6  1 3sin2.cos2

c) sin4 cos4  1 2 cos2

d)

1 cos sin sin 1 cos







e)

sin 1 cos 2

1 cos sin sin





f)

sin cos -1 2 cos

1 cos sin cos +1





Bài 5.

b) Vẽ đường caoDK Hãy tínhDK , EK.

Bài 6.

và kéo dài cắt cạnhCDtạiK

3 4

BE 

cm TínhSAEF.

Bài 7.

Cho ABCnhọnBCa, CA b , AB c Chứng minh rằng: b2 a2c2 2 c osBac

Bài 8.

2 4sin cos

ABC

h S



Bài 9.

Cho ABCA B C' ' ' (A A ' 90 o) cóhaiđườngcaoh, h'tươngứngthuộccạnhhuyền a và a' Chứng minh

a) a a 'b b c c ' '

b)

' ' '

Bài 10.

Cho nhọnABC, bađườngcaoAH, BI, CK Chứng minh S HIK  1 cos2A c os2B c os2C S ABC

Bài 11.

Cho AMBvuôngở M Qua BkẻđườngthẳngdvuônggócvớiAB GọiHvàK

2

AB a

c) Chứngminh cos2 =1-sin 2 ; cos2 =2cos 21

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) Ta cócos70o sin 20o sin 24o sin 54o cos35o sin 55o sin 78o

b) tan16o cot 74o cot 57 67 ' cot 30o o cot 24o tan 80o cot10o

Bài 2.

a) Cho

1 cos =

5

 , 0 90o

Ta có: sin2cos2 1

sin 1 sin

2 6 sin

5









cot





b) Cho

2 sin

3







1 5 cot





c) Cho

1 tan 2 cot

2

2





2







5 cos

5



sin 1 cos 1

5 5

2 5 sin

5



d) Cho

1 cot 3 tan

3

2

2





3 10 cos

10



sin 1 cos 1

10 10

10 sin

10



Bài 3.

a) A cos 202 ocos 402 ocos 502 ocos 702 o

cos 20o cos 40o sin 40o sin 20o

cos 202 o sin 202 o cos 402 o sin 402 o

1 1 2

  

b) Bsin6cos63sin2 cos2

sin2 cos23 3sin2 cos2 3sin2.cos2

1 3sin a cos 

1 cos2 3sin4

sin  3sin 

Bài 4.

a) sin4cos4

sin2 2 cos22 2sin2.cos2 2sin2.cos2

sin2 cos22 2sin2.cos2

1 2sin .cos 

 

b) sin6cos6

sin2 3 cos23 3sin2.cos2 sin 2 cos2 3sin2.cos2 sin 2 cos2

sin2 cos23 3sin2.cos2 sin 2 cos2

1 3sin cos 

 

c) sin4 cos4

sin2 cos2  sin2 cos2

2

1 2cos 

 

d)

1 cos sin sin 1 cos







1 cos  1 cos sin2

1 cos  sin 

sin  cos  1

e)

sin 1 cos 2

1 cos sin sin



 sin 1 cos

1 cos sin



f)

sin cos 1 2.cos

1 cos sin cos 1



 2

sin  cos  2.cos 1 2.cos 2.cos 

sin  cos  1

Bài 5.

a) Vì102 6282 hay EF2 DE2DF2

DEF

+ DK EF. DE DF. (hệthứclượng)

4,8

DK

  (cm) + FK EF. DF2

10 6, 4 3, 6

6

o

DK

DE

(tínhchấtđườngphângiác)

6 3

8 4

EM MF

10



(Ápdụngtínhchấtdãytỉsốbằngnhau)

30 7

EM

(cm),

40 7

MF 

(cm)

DE F EF



DK F DF



Bài 6.

a) Ta có: FAD DAE EAF  90o

BAE DAE BAD  

FAD BAE

ADF ABE90o

FAD BAE (cmt)

CA

AEF

MàAIlàđườngtrungtuyếncủaAEF AI

FAI EAF

Hay FAK  45o

+ FAK ACF (45o)

(cáccặpcạnhtươngứng)

c)

4

.4 3

(cm)

4 3

  2 5



5

AE

  cm AF 5cm

.5.5 12,5

AEF

(cm2) d) Ta có: AE A JAF AI. (vìAEAF)

AF AJ

AD FJ

Bài 7.

KẻAH BC

2

AH2 HB2 a2 2 a HB

(1)

.cos cos

Từ (1) và (2)suyrab2 a2c2 2 cosac B

.sinB c.sinB

.cosB c.cosB

c.sinB2 a c.1cosB2

2.sin2 2 2.cos2 2 cos

2 2 2 cos

  

Bài 8.

sin sin BE h

h BC





1

2 2sin

h



.tanC HC.tan

sin 2sin cos 2 cos

Vậy

2 1

ABC

Bài 9.

a) Theo giảthiếtABCvàA B C' ' 'đồngdạng, nên:

' ' '

k

Suyraa ka 'nênaa'ka'2 (1)

'

b kb nênbb'kb'2(2)

'

c kc nêncc'kc'2 (3)

Vì tam giácA B C' ' 'vuông ở A'nên:

' ' '

a b c , do đóka'2 kb'2kc'2, vìthếtừ (1), (2) và (3), ta được: aa'bb cc' '

k

1 '

k

1 '

k

1 '

k

cc c .

h k

1 '

k

1 '

k

k

1 1 1

Bài 10.

Ta có

S S  S  S  S

Suyra

IHK

S



S

1

1

1

2

2

AIK ABC

KK AI

S  BI AC BI AC

Do KK BI nên1//

1 1

BB AB ,

Do đó:

AIK ABC

S AC AB.

AK

A

Trong tam giácvuôngAIB, ta có: cos

AI

A

Từđó ta lạicó:

2 2cos

AIB ABC

S

B

Tươngtự

BKH

S S

Vậy

IHK ABC

S

Bài 11.

a) MBH MAB   (vìcùngphụvớigócMBA)

.cos 2 cos

.sin 2 sin

Tam giácMOKvuôngở K, ta có:



MH BK BO OK a a    a   c) Ta có: MH 2 sina 2vàMH a1 cos 2 

Do đó2 sina 2 a1 cos 2 

haycos  1 2sin2

Do cos2sin2 1nênsin2  1 cos2 Thayvào (*) ta được:

 2 

cos 2  1 2 1 cos 

2

1 2 2 cos 

  

Vậycos 2 2cos21