PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 LIÊN HỆ THỰC TẾ CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC- THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc.. Tính các tỉ số lượng giác góc B , từ đó su
Trang 1PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 LIÊN HỆ THỰC TẾ CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC- THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc.
Bài 1 Cho
a) Tam giác vuông ABC biết C 90 và BC1, 2cm; AC0,9cm Tính các tỉ số lượng giác góc B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác góc A
b) Tam giác vuông ABC biết A90và AC1, 2cm; AB1,6cm Tính các tỉ số lượng giác góc B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác góc C
Bài 2 Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, đường cao AH Tính . sinB, sinC trong các trường
hợp sau
a) AB13cm; BH 0,5dm
b) BH3 ;cm CH 4cm
Bài 3 Cho tam giác ABC có AB a 5;BC a 3;AC a 2 ,
a) Chứng minh tam giác ABC vuông ở A
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Bài 4 Cho tam giác vuông ABC vuông ở A,AB5 ;cm
5 cot
8
B
Tính độ dài cạnh AC, BC .
Bài 5 Cho tam giác vuông ABC vuông ở A,AB30 ;cm
8 tan
15
B
a) Tính độ dài cạnh AC, BC.
b) Tính sin ,B cos ,B cot B
Dạng 2: sắp xếp thứ tự dãy các tỉ số lượng giác
Bài 6 Không dùng bảng số và máy tính, so sánh
a) sin 20 ;sin700 0 b) cos60 ;cos700 0 c) sin 40 ;sin700 0
d) tan 73 ;tan450 0 e) cot 20 ;cot37 40 '0 0 f) tan 73 20' ; tan650 0
Bài 7 Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự giảm dần
Trang 2a) tan 42 ;cot71 ;tan38 ;cot 69 15'; tan 280 0 0 0 0 b) sin 78 ;cos14 ;sin 47 ;cos87 0 0 0 0
c) tan 73 ;cot 25 ; tan 62 ;cot 38 0 0 0 0 d) sin 32 ;cos51 ;sin 39 ;cos79 13';sin 380 0 0 0 0 Bài8 tính giá trị biểu thức
a) A cos 52 sin 452 2 0sin 52 cos452 0 0
b) B tan 60 cos 470 2 0sin 47 cot302 0 0
c) M cos 152 0cos 252 0cos 352 0cos 452 0 cos 552 0cos 652 0 cos 752 0
d) D sin 10 2 0 sin 202 0sin 302 0 sin 402 0 sin 502 0 sin 702 0sin 802 0
Dạng 3: chứng minh hệ thức lượng giác.
Bài 9 Với góc nhọn tùy ý, chứng minh rằng
a
sin tan
cos
b cotan sin
cos
d sin2cos2 1
e
2
2
1
1 tan
cos
f
2
2
1
1 cotan
sin
Bài 10 Đơn giản các biểu thức sau
a) 1 sin 2 b)
sin cos2sin cos c) 1+cos 1 cos d)
1 sin cos e) tan2 sin tan2 2 f)
tan 2cos sin 1
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI LIÊN HỆ THỰC TẾ CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC- THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc.
Bài 1 Cho
a)Tam giác vuông ABC biết C 90và BC1, 2cm; AC0,9cm Tính các tỉ số lượng giác góc
B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác góc A
A
Xét ABC, C 90: AB2 AC2BC2 (định lý Py-ta-go)
2 0,92 1, 22 2, 25(cm)
0,9 2 sin
2, 25 5
AC B
AB
;
1, 2 8 cos
2, 25 15
BC B AB
;
0,9 3 tan
1, 2 4
AC B CB
;
2, 25 5 cot
0,9 2
AB B AC
Vì B A 900
2 cosA= sin
5
B
;
8 sinA cos
15
B
;
3 cotA tan
4
B
;
5 tanA cot
2
B
b)Tam giác vuông ABC biết A90và AC1, 2cm; AB1,6cm Tính các tỉ số lượng giác góc
B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác góc C
C
Xét ABC, A90: BC2 AC2AB2 (định lý Py-ta-go)
2 1,62 1, 22 2(cm)
Trang 4Vì B C 900,
osC= sin ;sinC cosB ,cotan , tan
Bài 2 Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, đường cao AH Tính . sinB sinC, trong các trường
hợp sau
a)AB13cm; BH 0,5dm
b) BH3 ;cm CH 4cm
H
C
a) AB13cm; BH 0,5dm
Xét ABH, AHB90 : AB2 AH2BH2 (định lý Py-ta-go)
13 AH 5 AH 12(cm)
12
13
AH B
BA
13
BH B BA
B B
B
cot
12
B
Xét ABC, A90: AB2 BH BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
2
Xét ABC, A90: AC2 CH BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
2 7
7
AC B
BC
7
AB B BC
B B
B
cot
2
B
Bài 3 Cho tam giác ABC có AB a 5;BC a 3;AC a 2 ,
a)Chứng minh tam giác ABC vuông ở A.
b)Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A
Bài làm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
Trang 5Xét ABC,
2 5 ;2 2 2 ;2 2 3 2
ACB90 (định lý Py-ta-go đảo) b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A
5
B
5
BC B AB
B B
B
6
B
Vì B A 900 Nên:
10
5
5
3
tan cot
6
Bài 4 Cho tam giác vuông ABC vuông ở A,AB5 ;cm
5 cot
8
B
Tính độ dài cạnh AC, BC .
B
Giải
Xét ABC, A90:
8
AB
Xét ABC, A90: BC2 AC2AB2 (định lý Py-ta-go)
2 82 52 89( )
Bài 5 Cho tam giác vuông ABC vuông ở A,AB30 ;cm
8 tan
15
B
a)Tính độ dài cạnh AC, BC .
b)Tính sin ,B cos ,B cot B
c) Giải
a)Xét ABC, A90:
8
15 30
AB
Xét ABC, A90: BC2 AC2AB2 (định lý Py-ta-go)
Trang 62 162 302 34( )
2 7
7
AC B BC
34 17
AB B BC
cot
8
B
Dạng 2: Sắp xếp thứ tự dãy các tỉ số lượng giác
Bài 6 Không dùng bảng số và máy tính, so sánh
a) sin 20 ;sin700 0
Vì 200 700 900
sin20 <sin70
b) cos60 ;cos700 0
Vì 60 < 700 0 900
cos60 >cos70
c) sin 40 ;sin700 0
Vì 400 700 900
sin40 <sin70
d) tan 73 ;tan450 0
Vì 450 730 900
e) cot 20 ;cot37 40'0 0
Vì 20037 40' 900 0
cot20 >cot37 40'
f) tan 73 20' ; tan650 0
Vì 650 73 20 ' 900 0
tan 73 20' tan 65
Bài 7 Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự giảm dần
a) tan 42 ;cot71 ;tan38 ;cot 69 15'; tan 280 0 0 0 0
cot 69 15' tan 90 69 15' tan 30 45'
b) sin 78 ;cos14 ;sin 47 ;cos87 0 0 0 0
cos14 sin 90 14 sin 76
c) tan 73 ;cot 25 ; tan 62 ;cot 380 0 0 0
cot 25 tan 65 ;cot 38 tan 52
d) sin 32 ;cos51 ;sin 39 ;cos79 13';sin 380 0 0 0 0
cos79 13' sin 90 79 13' sin10 47 '
Bài8 Tính giá trị biểu thức
a) A cos 52 sin 452 2 0 sin 52 cos452 0 0
Trang 7
0 2 2 2 0 sin 45 cos 52 sin 52
0 2 sin 45
2
b) B tan 60 cos 470 2 0 sin 47 cot302 0 0
0 2 0 2 0
3
c) M cos 152 0 cos 252 0 cos 352 0 cos 452 0 cos 552 0 cos 652 0 cos 752 0
cos 152 0 sin 152 0 cos 252 0 sin 252 0 cos 352 0 sin 352 0 cos 452 0
2 0
3 cos 45
3
d) D sin 10 2 0 sin 202 0 sin 302 0 sin 402 0 sin 502 0 sin 702 0 sin 802 0
sin 10 cos 10 sin 20 cos 20 sin 40 cos 40 sin 30
1
1 1 1
4
3 4
Dạng 3: chứng minh hệ thức lượng giác.
Bài 9 Với góc nhọn tùy ý, chứng minh rằng
a)
sin tan
cos
cos
c) tan cot 1
d) sin2cos2 1
e)
2
2
1
1 tan
cos
f)
2
2
1
1 cotan
sin
Bài giải
Trang 8A C
B
a)
sin tan
cos
Xét ABC, A90:giả sử B
sin
cos
B
b)
cos cot
sin
Xét ABC, A90:giả sử B
cos
sin
B
c) tan cot 1
sin tan
cos
d) sin2cos2 1
Xét ABC, A90:giả sử B ;
BC
BC
e)
2
2
1
1 tan
cos
2
f)
2
2
1
1 cotan
sin
2
1 cotan 1
co
Bài 10 Đơn giản các biểu thức sau
c) 1+cos 1 cos
Trang 9sin2 cos2 sin2
2
cos
sin2 cos2 2 1
2 sin
d) 1 sin 2 cos2
1 1 2
e) tan2 sin tan2 2
2
2 2
sin 1 sin cos
2
2 2
sin cos cos
2 sin
f) tan22cos2 sin2 1
2
2 2
sin cos cos
2 sin