Toan 9 hk2 tk2

Nhưng do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải sản xuất thêm 4 dụng cụ nữa.. Tính số công nhân lúc đầu của tổ biết rằng năng suất của mỗi người là như nhau.. a C

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 9

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát

đề )

Đề 2

Câu 1: (3,0đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

c)

4

x y

x y











3 x 2 y 1

(x 0;y 0)

Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y2x2có đồ thị là parabol (P)

a) Vẽ parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

M(-1 ; 3)

Câu 3: (0,5đ) Cho phương trình bậc hai: x2 6x m (1) (m là tham số)

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1 ; 2 thỏa x13+x32  72

Câu 4: (0,5đ) Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Một tổ công nhân phải sản xuất 144 dụng cụ Nhưng do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải sản xuất thêm 4 dụng cụ nữa Tính số công nhân lúc đầu của tổ biết rằng năng suất của mỗi người là như nhau

Câu 5:(4,0đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; 2cm), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với

đường tròn (O) và cát tuyến AMN không qua tâm O (M nằm giữa A và N)

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

c) Biết BAC  600 Tính Squạt OBMC.

d) Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC

Hết

HƯỚNG DẨN CHẤM

a) x2 3x 2 0

ĐỀ THAM KHẢO

Câu 1

(3,0đ)

Phương trình có 2 nghiệm:

1 1

x  ; 2 2

c x a

b) x4x2 12 0 

Đặt x2 t t( 0)

Pt trở thành t2 t 12 0 

   12 4.1.( 12)   49  0

t    n    l

0,25đ

c)



Vậy HPT có nghiêm (x, y) = (3; 1)

0,5đ

c)









y 4

y 2

Vậy HPT có nghiêm (x, y) = (1; 4)

0,25đ

Câu 2

(2,0đ)

a) Lập bảng giá trị

2

2

0,5đ

Vẽ đúng đồ thị hàm số

0,5đ

x y

-1 8

-2 O

b) Vì (P) đi qua điểm M(-1 ; 3) nêny ax 2  a( 1) 2  3 a3

Vậy (P) y3x2

1,0đ

Câu 3

2 6

x  x m

' 9 m

  

Để phương trình có hai nghiệm thì   ' 0 9  m  0 m 9

Hệ thức Vi-et

1 2

1 2

6









0,25đ

1 2 72 ( 1 2 ) 3 1 2 ( 1 2 ) 72

x x   x x  x x x x 

3

Câu 4

(0,5đ)

Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu Điều kiện x nguyên và

3

x 

Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là:

144

Số dụng cụ mỗi công nhân thực tế phải làm là:

144 3

0,25đ

Theo đề bài ta có phương trình:

144 144

4 3

Rút gọn, ta được phương trình : x2 3x 108 0 

   9 432 441   441 21 

1

3 21

12 2

(nhận) ; 2

3 21

9 2

(loại) Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người

0,25đ

Câu 5

(4,0đ)

N

O M

C B

a) Tứ giác ABOC có

ABO 90 0 (tính chất tiếp tuyến )

0,25đ

ABO ACO 180 0

b) Xét ABM và ANB có:



Vậy ABM đồng dạng ANB(g-g)

AB AM AN

c) Tính Squạt OBMC.

Vì tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn

0

180

BAC BOC

0,5đ

Squạt OBMC

2

2

.4.120 4

l n

cm



d) BOC 120 ( 0 cmtr)  BOA 60 0(tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,25đ

Trong OABvuông tại B có





0 cos

cos

OB

BOA

0

2

4

os 60

c

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm OA

0,25đ

- Đáp án có 3 trang