Đề thi hk2 các trường quận long biên năm học 2019 2020

Đề thi có 01 trang, học sinh làm bài ra giấy kiểm tra Bài 1: 2 điểm: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ÁI MỘ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN 9 Năm học 2019-2020

Thời gian: 90 phút Ngày thi: 23/5/2020.

(Đề thi có 01 trang, học sinh làm bài ra giấy kiểm tra)

Bài 1: (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai tổ sản xuất khẩu trang trong một ngày làm được 5000 chiếc Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong phòng chống dịch cúm Covid-19, mỗi ngày tổ I sản xuất vượt mức 20%, tổ II vượt mức 30%, do đó cả hai tổ mỗi ngày sản xuất được

6300 chiếc khẩu trang Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

b) Hộp sữa đặc có đường của Vinamilk có

dạng hình trụ có đường kính đường đáy bằng 8 cm,

chiều cao bằng 10 cm (Hình vẽ minh họa) Hỏi dung

tích hộp sữa đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị,

lấy  =3,14))

Bài 3: (1,5 điểm): Cho parabol ( ) : P y x  2và đường

thẳng : d y  mx  2. (x là ẩn, m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn điều kiện: x x12 2  x x1 22  2020

Bài 4: (3,5 điểm): Cho đường tròn ( ; ) O R Một đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B Trên đường thẳng d lấy 1 điểm C ở ngoài đường tròn sao cho CB CA  Kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M thuộc cung nhỏ AB ) Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh tứ giác OHCN nội tiếp một đường tròn.

b) Đường thẳng OH cắt tia CN tại K Chứng minh KN KC K KH  O.

c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn   O tại I Chứng minh rằng điểm I là tâm đường tròn nội tiếp CMN.

d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt CM và CN tại E và F Xác định vị trí điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích CEF nhỏ nhất.

Bài 5: (0,5 điểm): Cho x y z , ,  0 và

Chúc các con làm bài tốt!

- Vị trớ tương đối của đường thẳng và đường cong parabol.

- Chứng minh tứ giỏc nội tiếp, chứng minh đẳng thức tớch, xỏc định tõm của đường trũn nội, ngoại

tiếp tam giỏc, cực trị hỡnh học.

2 Kĩ năng:

- Đỏnh giỏ kĩ năng tớnh toỏn, giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh…

- Đỏnh giỏ mức độ thực hiện cỏc thao tỏc vẽ hỡnh, cứng minh kiến thức hỡnh học, vận dụng hỡnh học khụng gian vào cuộc sống

3 Thái độ: Tích cực, nghiêm túc làm bài.

4 Năng lực: Tự học, t duy logic, tính toán, lập luận

II MA TRẬN ĐỀ

Cỏc đơn vị kiến thức

Cỏc mức độ đỏnh giỏ

Tổng Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh

Giải hệ phương, phương trỡnh trựng phương

Số cõu

Số điểm

1 1

1 2

1 1

3 4

và P tiếp xỳc với P

Bài toỏn lien quan đến vi - et

Số cõu

Số điểm

1 0,5

1 0,5

Chứng minh

hệ thức

Xỏc định tõm của đường trũn nội tiếp tam giỏc, giới hạn hỡnh học

Số cõu

% 10% 10% 15% 35% Chủ đề 5

Bất đẳng thức

Chứng minh bất đẳng thức

Số câu

Số điểm

1 0,5

1 0,5

2 3,0 30%

5 3,5 35%

11 10 100%

Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2) Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

y

x y y x

Số khẩu trang ban đầu trong một ngày tổ 1 sản xuất được là 2000 (chiếc)

Số khẩu trang ban đầu trong một ngày tổ 2 sản xuất được là 3000 (chiếc)

Ta có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0

 x1 = 1 => y1 = 1

x2 = -2 => y2 = 4 Vậy với m = 1, tọa đội giao điểm của d và P là (1; 1); (-2; 4)

0,25

0,5 0,25 b)

0,5 đ Phương trình hoành độ giao điểm đưa về:

OHC + ONC = 1800 => Tứ giác OHCN nội tiếp

0,25 0,25 0,25 0,25

 cm 

E

F

I K

1 đ Chứng minh CI là tia phân giác của NCM (1)

Chứng minh cung NI = cung MI Chứng minh: NI là phân giác của MNC (2) Từ (1) (2): I là tâm tròn nội tiếp MNC.

0,25 0,25 0,25 0,25

TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn Toán lớp 9 Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2 điểm)

Cho hai biểu thức: 5

x A

B

x x

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một công nhân phải làm 540 sản phẩm trong một thời gian qui định Nhờ tăngnăng suất lao động, mỗi ngày người công nhân đó đã làm thêm được 3 sản phẩm sovới kế hoạch Vì vậy người công nhân đó đã hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày sovới qui định Tính số sản phẩm người công nhân phải làm trong một ngày theo kếhoạch

3) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh: I cách đều CM, CN, MN

Bài 5: (0,5 điểm) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10

cm Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp như vậy (Không tính phần mépnối)

TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn Toán lớp 9 Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Hướng dẫn chấm

 x 1  (Thỏa mãn điều kiện)

* KL: Vậy số sản phẩm người công nhân phải làm 1 ngày theo kế

0,25 điểm

Vì: m2 0 với mọi m

 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

x x

*ONC   900 N  đường tròn đường kính OC 0,25 điểm

*OHC   900 H  đường tròn đường kính OC 0,5 điểm

* 5 điểm C, M, H, O, N cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OC 0,25 điểm

N

IO

H

A

K

CM được:

*CI là phân giác  MCN

*NI là phân giác NMC 

* I là giao điểm 3 đường phân giác của  CMN 0,5 điểm

 I cách đều CM, CN, MN

0,25 điểm

Bài 5

(0,5 điểm)

Diện tích xung quanh là 120 cm2

Tổng diện tích vật liệu cần dùng là 192 cm2

0,25 điểm

(Học sinh làm cách khác vẫn cho điểm tối đa).

TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2019 – 2020.

Thời gian làm bài: 90 phút.

 Rút gọn thành thạo biểu thức có chứa căn thức bậc hai.

 Giải phương trình bậc hai một ẩn.

 Vận dụng thành thạo hệ thức viét.

 Có kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình.

 Nhận biết được một tứ giác nội tiếp đường tròn.

 Vận dụng tính chất của các góc trong đường tròn để chứng minh bài toán về tam giác đồng dạng, các góc bằng nhau.

3) Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, khoa học, chính xác.

4) Định hướng phát triển năng lực học sinh: Phát huy năng lực

làm việc độc lập, năng lực suy luận,tư duy.

1 1

1 0.5

3 2

2 Giải phương trình bậc

1

1 1

1

1 1

4 Giải bài toán bằng

cách lặp phương

tình(Dạng: Toán năng

suất).

1 2

1 2

5 Tứ giác nội tiếp Góc

trong đường tròn.Hình

học không gian

1 1.5

1 1

1

1

1 0.5

4 4

3 3 2,5 1 0,5 10

3 4 10

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS PHÚC ĐỒNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 9

Tiết PPCT: 66+67 Năm học 2019-2020

Thời gian làm bài: 90 phútNgày kiểm tra: 28/05/2020

I.MỤC TIÊU

Kiến thức: Kiểm tra kiến thức của học sinh về phương trình bậc hai 1 ẩn, kèm theo,

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, quan hệ giữa pa ra bol và đường thẳng, các kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, các kiến thức về đường tròn, các loại góc với đường tròn, hình học không gian và bài toán thực tế

Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số,

phương trình bậc hai 1 ẩn ,giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc

hệ phương trình, các kĩ năng chứng minh hình, kĩ năng tính toán thể tích một số hình khôn gian

Thái độ: Đánh giá sự cẩn thận, chính xác khi giải toán, trình bày lời giải

bài toán và trình bày bài chứng minh hình

Phát triển năng lực: Tư duy logic, khái quát hóa, nghiên cứu và giải

thấp

Vận dụng cao

2 1 ẩn và hệ pt bậc hai 1 ẩn

Hiểu được cách

vẽ (P) và (d)

Vận dụng được nội dung định lý Vi-ét và quan

hệ giữa pa ra bol và đường thẳng

ẩn, biểu diễn

Hiểu được cách giải bài toán bằng cách lập

hệ pt và phương

trình giải quyết các vấn đề thực tế

Hiểu được cácloại góc trongđường tròn,tam giác đồngdạng

Vận dụng các kiến thức

về đường tròn để giải quyết các bàitoán toán học

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS PHÚC ĐỒNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 9

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai máy photo một lượng đề kiểm tra học kỳ 2 mất 12 ngày Nếu máy photo thứ nhất photo trong 4 ngày và máy photo thứ hai photo trong 10 ngày thì chỉ hoàn thành được

2

3 lượng đề kiểm tra Hỏi nếu làm riêng thì mỗi máy photo hoàn thành lượng đề kiểm

tra đó trong bao lâu? (Biết thời gian và công suất 2 máy photo mỗi ngày như nhau)

Bài 3 ( 2,0 điểm )

Cho parabol ( P): y=  x2và đường thẳng (d): y= mx-2

a)Xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

b)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2thỏa mãn điều kiện :

c) Chứng minh hiệu AE.AC – AI.IB không đổi khi C thay đổi.

Bài 5: ( 1 điểm) Một bồn nước có dạng hình trụ, với chiều cao 1,25m và diện tích đáy

là 0,5m2 Hỏi bồn nước này đựng được bao nhiêu m3 nước ( không tính bề dày của bồnnước)

x y

x y

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: -x2= mx – 2

<=> x2 + mx – 2 = 0 (1)

0,25đ

) 2020 1010

x x x x

x x x x m

I M

Chứng minh được Tứ giác IECB nội tiếp đường tròn

0,5đ

0,25đ0,25đ

Ta có AM2 = AE.AC (1) (c/m ở câu b).

Xét  AMBvuông tại M, đường cao MI

Ta có MI2 = AI.IB (2) (Hệ thức về cạnh và đường cao trongtam giác vuông)

Từ (1) và (2) suy ra: AE.AC – AI.IB =AM2–MI2 = AI2 =

R2

4 9

không đổi

1đ

5

(1,0đ)

Thể tích của bồn nước là: 0,5 1,25 = 0,625(m3 ) 1đ

Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa.

PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN

3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = A+B khi x ∈ Z và x>15

Bài II (2,5 điểm)

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 10 ngày làm xong Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 2 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 3 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 30 7 công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

2 Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,5m và diện tích đáy là 0,36 m2 Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu lít nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Bài III (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình { 3 x +2 ( y−1)=5 2( x +1)+ y=6

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=2mx−m2+1

và parabol (P): y=x2

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị nguyên dương của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12

+ x2=4

Bài IV (3 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Tia BE,

CF lần lượt cắt đường tròn O tại M và N (M khác B, N khác C)

a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh AM=AN

c) Chứng minh OA vuông góc với EF

GOOD LUCK TO YOU!

PHÒNG GD&ĐT LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS BỒ ĐỀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2019 - 2020

Thời gian làm bài 90 phút

¿ 4

√ x +3

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

II 1 Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong công

việc là x ngày (x>10) Gọi thời gian đội thứ hai làm riêng xong công việc

là y ngày (y>10) Một ngày đội thứ nhất làm được 1/x công việc Một ngày đội thứ hai làm được 1/y công việc Một ngày cả hai đội làm được 1/10 công việc

Ta có phương trình 1/x+1/y=1/10 (1) Hai ngày đội thứ nhất làm được 2/x công việc

Ba ngày đội thứ hai làm được 3/y công việc

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

2 Tính được thể tích của bồn là 0,54 m3

(P): y=x2 (2) PTHĐGĐ: x2

0,25 2b Tínhđược x1=m+1, x2=m−1

TH1: x1=m+1 , x2=m−1 và x1

2+ x2=4 Thay vào và tính được m1=1 (TM ), m2=−4 (loại) TH2: x1=m−1 , x2=m+1 và x12+ x2=4

Thay vào và tính được m1=−1 (loại) , m2= 2(TM )

0,25

0,25

M E F

3 Chứng minh được ^ BEF=^ BMN

0,25 0,25

1 Kiến thức: Hiểu và vận dụng được các kiến thức về: Biểu

thức đại số, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai một ẩn, các loại góc trong đường tròn và tứ giác nội tiếp để làm các bài tập có liên quan.

2 Kỹ năng: tính toán và lập luận, vẽ hình, chứng minh.

3 Thái độ: Nghiêm túc, trung thực và tự giác.

4 Năng lực: Làm việc độc lập

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Thầy : - Ra đề , làm đáp án , biểu điểm chi tiết

2 Trò :- Ôn tập lại toàn bộ kiến thức Toán 9.

II THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Biết tìm cực trị

- Số câu

- Số điểm

10.5

11

10.5

3 2

2 Giải bài

toán

Biết giải bài toán làm chung làm riêng

- Số câu

- Số điểm

12

1 2

- Số câu

- Số điểm

11

1 1

Biết tìm điều kiện của tham

số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện

- Số câu

- Số điểm

11

10.5

2 1.5

5 Hình

học

Biết vẽ hình, Biết chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường tròn

Biết tính thể tíchhình trụ

Biết chứng minh song song và vuông góc

- Số câu

- Số điểm

11

10.5

22

4 3.5 Tổng số

4440%

42.525%

11 10 100

%

UBND QUẬN LONG BIấN

TRƯỜNG THCS Đễ THỊ VIỆT HƯNG

Năm học 2019 – 2020

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mụn: Toỏn – Lớp 9 Thời gian 90 phỳt

I-Mục tiờu

1-Về kiến thức: Kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức trong học kỳ 2 của học sinh.

- Nhận biết các loại góc liên quan đến đờng tròn

- Nhận biết tứ giác nội tiếp, đờng tròn nội, ngoại tiếp đa giác

- Nắm đợc công thức về độ dài đờng tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn.Nắm đợc các định nghĩa, định lí, hệ quả, dấu hiệu nhận biết liên quan đến các góc với đờng tròn

- HS nắm được cỏc phương phỏp giải phương trỡnh bậc hai một ẩn, giải hệ phương trỡnh, cụng thức nghiệm tổng quỏt, cụng thức nghiệm thu gọn, hệ thức Viet và ứng dụng

-Vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toỏn thực tế.

2-Về kỹ năng:

- Biết vận dụng cỏc định lí, hệ quả, dấu hiệu nhận biết để làm bài

- Củng cố và nõng cao kĩ năng vẽ hỡnh, giải phương trỡnh bậc nhất một ẩn bằng cỏch sử dụng cụng thức

nghiệm

- Ứng dụng của định lớ Viột để giải những bài toỏn liờn quan

3-Về thỏi độ:

-Giỏo dục thỏi độ tớch cưc, chủ động và tự giỏc làm bài

4-Năng lực: tự giải quyết vấn đề, sỏng tạo, tớnh toỏn, tư duy logic, thẩm mỹ.

II/ Chuẩn Bị : - GV: Đề KT - HS : Giấy kiểm tra, nhỏp, ụn tập tốt

III/ Nội dung :

Chủ đề Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng số

3 3,5 2,5 1 10

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 9 (Đề số 1) Thời gian: 90 phút

Bài 1( 2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau

Bài 2(2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng Hỏi lúc đầu đoàn

xe có bao nhiêu chiếc xe?

Bài 3 (2điểm) Cho Parabol (P): y x  2 và đường thẳng (d) có phương trình:

y  m  x  m 

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.

b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi

m.

c) Gọi x x1; 2 là hoành độ giao điểm A, B Tìm m để x12  x22  20.

Bài 4 ( 3,5điểm)

Cho đường tròn (O; R) điểm E cố định nằm ngoài đường tròn Qua E kẻ hai

tiếp tuyến EM, EN tới đường tròn ( N, M là hai tiếp điểm) Một đường thẳng d qua E cắt đường tròn (O;R) tại B ,C (BE<EC) Gọi I là trung điểm của BC

Đường thẳng qua B, song song với EM cắt NM tại P.

a Chứng minh rằng 5 điểm M,E,O,I,N cùng thuộc một đường tròn.

tốt -UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

Năm học 2019 – 2020

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020

Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là

30

x (tấn)

Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là

30 2

x  (tấn)

Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn

1 0,5 2

 tấn hàng nên ta có phương trình : 30 30 1  0, ê 

Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m  Suy ra (P) và (d) luôn cắt

nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi

C E

M

N

a) Có EMO ENO EIO ˆ  ˆ  ˆ  900

 5 điểm E, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn

0,5 0,25

b) Chứng minh được EMB ECM (g.g)  EB EC = EM2

0.5 0.5 c) Có MNI ˆ  MEI MEI ˆ ; ˆ  IBP ˆ

INP IBP BNIP

   là tứ giác nội tiếp

G thuộc đường tròn

1 ( ; ) 3

H OE

0.25 0.25

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

Năm học 2019 – 2020

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 9 (Đề số 2) Thời gian: 90 phút

Bài 1( 2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau

Bài 2(2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe cần chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc nữa nên mỗi xe chở

ít hơn 1 tấn hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau

Bài 3( 2 điểm) Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx -2m+4

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm giữa (P) và (d)

b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau với mọi m

c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai nghiệm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất

Bài 4 ( 3.5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới

đường tròn ( M,N là các tiếp điểm ) Một đường thẳng d qua A, cắt đường tròn (O;R) tại B và C ( AB< AC) Gọi I là trung điểm của BC Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E

a) Chứng minh 5 điểm A, M, O, I, N thuộc một đường tròn;

Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

tốt -UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

Năm học 2019 – 2020

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020

Theo đề bài ta có phương trình:

36 36

1

x  x 3   Phương trình trên tương đương với: x2 + 3x – 108 = 0

⇔ x = 9 (nhận); x = -12(loại)

Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe.

0,5 0,5

Bài 3

(2 điểm)

a) Với m = 1, tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là A ( -1;1) ; B ( 2;4) 1

b)   ( m  4)2  0 với mọi m

c) Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai nghiệm phân biệt có hoành độ x1; x2   >

0  m  4

min S = 4 khi m = 2

0,25đ0,25đ

Bài 4

(3,5

điểm)

0.25

a) Có AMO ˆ  ANO ˆ  AIO ˆ  900

 5 điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn

0,5 0,25 b)Chứng minh được AMB ACM (g.g)

 AB AC = AM2

0.5 0.5 c) Có MNI ˆ  MAI MAI ˆ ; ˆ  IBE ˆ  INE IBE ˆ  ˆ  BNIE là tứ giác nội tiếp

G thuộc đường tròn

1 ( ; ) 3

Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 1   1 2 2c 3 (c 1)

Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế, ta được:

2 2 21

P 9 (a b c 3) 9

2

(vì a2 + b2 + c2 = 3) Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1.

PHÒNG GD QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS NGỌC THỤY

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020

Môn: Toán 9

Ngày thi: 30 tháng 5 năm 2020

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình:

a) x4 + 3x2 - 4 = 0 b) { 2 x+1 +

1

y−1 =7 ¿¿¿¿

Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ôtô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơnvận tốc lúc về là 10km/h

Bài III (1,5 điểm) Cho Parabol (P):

2

y x 

và đường thẳng (d):y  ( m  1) x m   4 (tham số m)

1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài IV (3,5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB cố định Dây CD di động vuông góc với AB tại điểm H nằm

giữa hai điểm A và O Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ; BF cắt CD tại E; AF cắt tia DC tại I

1) Chứng minh tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh HA HB = HE HI

3) Đường tròn ngoại tiếp IEF cắt AE tại điểm thứ hai M

Chứng minh M thuộc (O;R)

4) Tìm vị trí của H trên OA để OHD có chu vi lớn nhất

Bài V (1 điểm) Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80cm và đáy có

diện tích là 5024cm2 (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng) Lấy π = 3,14.

y−1 = b hệ phương trình trở thành { 2a+b=7 ¿¿¿¿ 0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

Hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( −1 2 ;

4

II

Đổi 3h15 = 13/4h

Gọi vận tốc lúc về của ôtô là x(km/h) (x > 0)

Vận tốc của ôtô lúc đi là x + 10 (km/h)

Thời gian ôtô đi từ HN-TH là 150/x+10(h)

Thời gian ôtô đi từ TH-HN là 150/x(h)

Do tổng thời gian đi, về, nghỉ là 10h nên ta có pt:

0,250,250,250,25

III

1

Với m = 2, ta có phương trình đường thẳng (d) là: y = x + 6

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

0,250,25

(d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (*) có

hai nghiệm trái dấu

M O'

E I

Hình đúng đến câu 1 0,25

1 Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp

Xét (O): AFB = 900 (gnt chắn nửa đường tròn)

Mà AHE =900 (CDAB tại H)  AFE+AHE=1800

Suy ra tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp (dhnb) 0,25

2 Chứng minh rằng: HA HB = HE HI

3 Đường tròn ngoại tiếp IEF cắt AE tại điểm thứ hai M Chứng minh: M thuộc (O;R)

Gọi (O’) là đường tròn ngoại tiếp IEF Vì IEF vuông tại F nên O’ là trung điểm IE

Xét (O’): FIE=FME (2 gnt cùng chắn cung FE)

 Tứ giác AFMB là tứ giác nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)

 A, F, M, B cùng thuộc một đường tròn Mà A, F, B, thuộc (O) nên M(O)

0,25

4 Tìm vị trí của H trên OA để OHD có chu vi lớn nhất

Ta có Chu vi OHD=OH+OD+HD = (OH+HD)+R

 OH HD  2  OH2  HD2  2 OH HD R  2  2 OH HD

0,25