tại nhà theo nhĩm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp.. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí.. tại nhà theo nhĩm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học
Trang 1tại nhà theo nhĩm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
- TrườngTHPT Chuyên Lê Qúi Đôn, năm học 2007-2008
Đề chính thức Môn: TOÁN (Chung)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Ngày thi: 21/6/2007.
Câu 1: (1,5 điểm).
Chứng minh đẳng thức:
Câu 2: (3, 0 điểm).
Cho phương trình bậc hai: 4x2 + 2(2m + 1)x + m = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của tham số m
b) Tính x12 +x22 theo m
Câu 3 (1, 5 điểm).
Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm M(1; 2)
Câu 4: (3, 0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là trung điểm của đoạn AO Các đường thẳng vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn đã cho lần lượt tại D và C
a) Tính AD, AC, BD và DM theo R
b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
c) Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng
HI vuông góc với AB
Câu 5: (1,0 điểm).
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b sao cho a + b2 chia hết cho a2b – 1
-Hết -Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
Trang 2tại nhà theo nhĩm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
H
I D
C
Hướng dẫn giải Câu1:
Ta có vế trái: 1 3 4 2 3 1 1 2 3 3 1 1 32 1 3 1 3
(Vì : 1 3 0 ) Vậy đẳng thức được chứng minh
Câu2:
a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m:
Pt: 4x2 + 2(2m + 1)x + m = 0 (1)
(a = 4; b’ = 2m +1 ; c = m)
' 2m 1 4m
( Vì m2 0 với mọi m)
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m
b) Tính x12 + x 22 theo m:
Theo câu a) pt (1) luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m
Định lí Viét ta có: x1 + x2 = 2m 2 1 ; x1x2 = m4
Vậy :
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 2 1 2 2 4 2 4 1 2 4 2 2 1
Câu 3:
Vì đthị hàm số y = ax + b // đthị hàm số y = x + 5 Nên a = 1
Hàm số lúc đó là: y = x + b
Vì đthị hàm số y = x + b đi qua điểm M(1; 2) Nên : 2 = 1 + b => b = 1
Vậy hàm số cần tìm là: y = x +1
Câu 4:
Trang 3tại nhà theo nhĩm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
a) Tính AD, AC, BD và DM theo R:
Ta có: ACB ADB 90 (Nội tiếp nửa đường tròn (O))
Xét ABD vuông tại D có DM là đường cao (Vì DM AB)
Ta có: AD2 = AB.AM = 2R.(R-R2 ) = 2R R2 = R2 2R
=> AD = R
Và BD2 = AB.BM = 2R.(2R - R2 ) = 2R.32R = 3R2
=> BD = R 3
Và: DM AB = AD.BD => DM = AD BD AB. = . 3 3
Xét ABCvuông tại C, có CO là đường cao (Vì COAB)
=> AC2 = AB.OA = 2R.R = 2R2
=> AC = R 2
b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD :
Ta có: ABD vuông tại D => SinBAD = 3 3
60
BAD
ABC vuông tại C => SinABC = AC AB = 2 2
R
R => ABC 45 Mặt khác tứ giác ABCD nội tiếp (Do bốn đỉnh A, B, C, D nằm trên một đường tròn (o) ) Nên từ : BAD 60 => BCD 120
Và : ABC 45 => ADC 135
Xét ABI có AC và BD là đường cao (do ACB ADB 90)
=> H là trực tâm của ABI=> IH là đường cao của ABI=> IHAB
Câu 5:
Nếu a = b = 1 thì a2b – 1 = 0, không thoã mãn đề bài Vậy a, b không đồng thời bằng 1.Vì a,b nguyên dương => a + b2 và a2b – 1 là nguyên dương
Mà: a + b2 a2b – 1 => tồn tại số nguyên dương q sao cho: a + b2 = (a2b – 1)q
<=> a + q = b(a2q – b) Vì a,b q nguyên dương => a2q – b là nguyên dương
Đặt: m = a2q – b, => m là nguyên dương
Vậy: a + q = bm (1)
Và a2q = b + m (2)
Xét: (m – 1)(b -1) = bm – (b + m) + 1 = a + q – a2q + 1 = (a + 1)(1 + q – aq)
Hay (m – 1)(b -1) = (a + 1)(1 + q – aq) (3)
Vì b, m nguyên dương => (m – 1)(b -1) 0 => (a + 1)(1 + q – aq) 0 => 1 + q – aq 0
(Vì a > 0 => a +1 > 0)
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844
Trang 4tại nhà theo nhĩm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
q(a -1) 1 Mà a nguyên dương => a - 1 là số nguyên không âm => q(a – 1) là số nguyên không âm Tức là: q(a – 1) là số nguyên thoã: 0 q(a – 1) 1 => q(a – 1) = 0, hoăc
q(a – 1) = 1 => a = 1 (do q > 0) hoặc q = 1; a = 2
+ Nếu a = 1 : Từ (3) ta có (m -1)(b -1) = 2 Vì m, b nguyên dương Nên các số : m – 1,
b -1 nguyên không âm Vậy : b – 1 = 1 hoặc b – 1 = 2 => b = 2 hoặc b = 3
b = 2 , b = 3
+ Nếu q = 1 ; a = 2 : Từ (3) => (m – 1)(b – 1) = 0 => m = 1 , hoặc b = 1.
- Khi m = 1 Từ (1) => b = 3 => a = 2
b = 3
- Khi: b = 1 => a = 2
b = 1
Vậy các giá trị cần tìm của a và b là: (a, b) = (1 ; 2) , (1 ; 3) , (2; 3) , (2 ; 1)
Trang 5tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí
“Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT
LUYỆN THI TẦM CAO MỚI”
- Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm
- Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em
- Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể
Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844