067 đề hsg toán 6 cánh diều nho quan 22 23

Biết rằng nếu cộng cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một số tự nhiên n thì ta được phân số mới có giá trị bằng 4 5.. Gọi A và B lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng PQ và QN.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHO QUAN

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1 (5,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính :

53.39 47.39 53.21 47.21

113113 113113.114 114114.113

114114

A

B

2) Cho các biểu thức :

1.2 2.3 3.4 99.100

và

1.2 2.3 3.4 4.5 99.100

D 

Tính C và D So sánh  

2

1

C  với D2

Câu 2 (4,0 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên x biết

5 30 4

x

 

2) Cho phân số

12

17 Biết rằng nếu cộng cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một số tự

nhiên n thì ta được phân số mới có giá trị bằng

4

5 Tìm số tự nhiên n

3) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện

2

2 1 4

y

x 

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Cho E  5 525354 5 100 Tìm số dư khi chia E cho 6

2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên nthì n n 2 n7 3

3) Tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200, biết rằng khi chia số đó cho 60 thì số dư là hợp số

Câu 4 (5,5 điểm)

1) Cho đoạn thẳng MN 10cm Lấy điểm P trên đoạn thẳng MNsao cho MP2cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng PN

b) Lấy điểm Q bất kỳ trên đoạn thẳng PN (Q không trùng với P và N) Gọi A và B lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng PQ và QN Tính độ dài đoạn thẳng AB

2) Cho xOy  60 Vẽ yOzkề bù với xOy Gọi Om là tia phân giác của yOz Chứng tỏ rằng

tia Oy là tia phân giác của xOm

Câu 5 (1,5 điểm)

1) Cho a b c, , là các số tự nhiên khác 0 Chứng tỏ rằng

1

a a

bc b c



 chưa tối giản 2) Tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1

ĐÁP ÁN Câu 1 (5,0 điểm)

3) Thực hiện phép tính :

53.39 47.39 53.21 47.21 39 53 47 21 53 47 3900 2100 1800

113113 113113.114 114114.113

114114 113.1001 113 113.114.1001 113.114.1001

114.1001 114

A

B

4) Cho các biểu thức :

1.2 2.3 3.4 99.100

và

1.2 2.3 3.4 4.5 99.100

D 

Tính C và D So sánh  

2

1

C  với D2

1.2.3 99 1.2.3 99

1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 (1.2.3 99).(2.3 100) 100

C

D

          

Câu 2 (4,0 điểm)

4) Tìm các số tự nhiên x biết

5 30 4

x

 

5 30 4 60 60 60

5) Cho phân số

12

17 Biết rằng nếu cộng cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một

số tự nhiên n thì ta được phân số mới có giá trị bằng

4

5 Tìm số tự nhiên n

Theo đề bài ta có :

n

n





6) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện

2

2 1 4

y

x 

 

2

2 1 8 8.1 8 1( 2 1 ~)

2 1 4

; 0;8 ; 1; 8

y

x

y

x

x

x y







Câu 3 (4,0 điểm)

4) Cho E  5 525354 5 100 Tìm số dư khi chia E cho 6

5 5 5 5 5 5 1 5 5 1 5 5 1 5

6 5 5 5 6 6

E

E

5) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên nthì n n 2 n7 3

Xét các trường hợp : n3 ;k n3k1;n3k2,k N

Vậy với mọi n thì n n 2 n7 3

6) Tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200, biết rằng khi chia số đó cho 60 thì số dư là hợp số

Gọi p là số nguyên tố cần tìm Ta có :

2

p k r  k r k r N   r và r là hợp số

Do p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2;3;5

Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2,3,5, ta được r 49

Suy ra

2

169 13 ( )

60 49, 200

109

p k do p

p





Câu 4 (5,5 điểm)

3) Cho đoạn thẳng MN 10cm Lấy điểm P trên đoạn thẳng MNsao cho MP2cm

c) Tính độ dài đoạn thẳng PN

Vì P thuộc đoạn MNnên P nằm giữa M và N

Suy ra MP PN MN hay 2PN 10 PN 8cm

d) Lấy điểm Q bất kỳ trên đoạn thẳng PN (Q không trùng với P và N) Gọi A và B lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng PQ và QN Tính độ dài đoạn thẳng AB

Do A là trung điểm của PQ nên  

1 1 2

AQ PQ

Do B là trung điểm của NQ nên  

1 2 2

BQ QN

Ta có PA PQ PB  và các điểm A Q B, , nằm cùng phía đối với điểm P nên Q nằm giữa A và B Suy ra AQ QB AB, kết hợp (1) và (2) ta có :

4

ABAQ QB  PQ QN  PQ QN  PN  cm

4) Cho xOy   60 Vẽ yOzkề bù với xOy Gọi Om là tia phân giác của yOz Chứng tỏ

rằng tia Oy là tia phân giác của xOm

60°

x

y m

Do xOyvà yOzlà hai góc kề bù nên xOy yOz 180  yOz180  xOy180  60 120

Vì Om là tia phân giác của

.120 60

yOz mOz mOy  yOz   

Tính được xOm180  mOz 180  60 120  xOy xOm  

Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox Om,  3 , mà xOy yOm60 4 

Từ (3) và (4) suy ra tia Oy là phân giác của xOm

Câu 5 (1,5 điểm)

3) Cho a b c, , là các số tự nhiên khác 0 Chứng tỏ rằng

1

a a

bc b c



 chưa tối giản

Vì avà a+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a a   1 2  1 Mặt khác

Trong hai số b, c nếu có 1 số chẵn thì bc b c(  ) 2

Hai số b c, cùng lẻ thì bc b c  2

Do vậy bc b c  2với mọi số tự nhiên b,c khác 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra

1

a a

bc b c



 chưa tối giản

4) Tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1.

Gọi a b c, , là ba số tự nhiên cần tìm Giả sử 1 a b c   Ta có  

1 1 1

1 1

a b c  

Vì

a b c a    a     Thay vào (1) ta được :

 

1 1 1

2

2

b c 

Lại tìm khoảng giá trị của b ta được 2  b 4 b 3 c6

Vậy

1 1 1

1

2 3 6  