061 đề hsg toán 6 ctst phú xuyên 22 23

Tính số học sinh giỏi và khá trong khối 6 Bài 5.. Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O được tạo thành.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ XUYÊN

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 – NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1 Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý

    3 2

) 125 86 2 1 n

(với n N *)

6 39.97 40 901 7 5 11

97.40 57 2

5 7 901 11

b



Bài 2.

a) Tìm các chữ số a b, để B a 123bchia cho 2,5và 9 đều dư 1

b) Cho p và p+8 đều là các số nguyên tố (p 3) Hỏi p 100là số nguyên tố hay hợp số

Bài 3.

5.8 8.11 11.14    x x3 770

b) Tìm các cặp số nguyên x y; biết

x

y





Bài 4.Khối 6 của một trường có số học sinh khá và giỏi chiếm 90%, trong đó

5

3số học sinh

giỏi bằng

4

3số học sinh khá; còn số học sinh trung bình và yếu là 30 em, không có học sinh kém Tính số học sinh giỏi và khá trong khối 6

Bài 5 Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d Trên đường thẳng dlấy 3 điểm A B C, , sao cho

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC

b) Giả sử cho OAB   60 , tính số đo OAC

c) Trên đường thẳng dlấy thêm 2021 điểm phân biệt (khác A,B,C) Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O được tạo thành

Bài 6 Chứng tỏ rằng :

1! 2! 2001!

ĐÁP ÁN Bài 1 Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý

    3 2

) 125 86 2 1 n

97.40 57

.3 3

97.40 57

b







Bài 2.

c) Tìm các chữ số a b, để B a 123bchia cho 2,5và 9 đều dư 1

Vì B a 123bchia cho 2 và 5 đều dư 1 nên B có chữ số tận cùng là 1 suy ra b=1

Để B a 1231: 9dư 1 thì a  1 2 3 9  a3

Vậy a3;b1

d) Cho p và p+8 đều là các số nguyên tố (p 3) Hỏi p 100là số nguyên tố hay hợp

số

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p6n 1hoặc p6n1n N *

Nếu p6n 1 p 8 6n  1 8 6n 9 3(2n3)là hợp số (ktm)

Suy ra p6n 1 p100 6 n 1 100 6 n99 3(2 n33)là hợp số

Vậy p+100 là hợp số

Bài 3.

5.8 8.11 11.14    x x3 770

 

 

308 3 305

x x

x x

x



d) Tìm các cặp số nguyên x y; biết

x

y



  y 2

     

x

y





x

y

x

y

Vậy các cặp số nguyên cần tìm là :

x y  ;   11; 3 , 3; 11 , 1;1 , 5; 5 , 1;7 , 7; 1              

Bài 4.Khối 6 của một trường có số học sinh khá và giỏi chiếm 90%, trong đó

5

3số học sinh giỏi bằng

4

3số học sinh khá; còn số học sinh trung bình và yếu là 30 em, không có học sinh kém Tính số học sinh giỏi và khá trong khối 6

Phân số chỉ số học sinh trung bình và yếu là: 100%–90%=10% (Số học sinh khối 6)

Số học sinh của khối 6 là: 30:10% =300 (học sinh)

Số học sinh khá và giỏi là: 300.90%=270 (học sinh)

Vì

5

3 số học sinh giỏi bằng

4

3số học sinh khá nên số học sinh giỏi bằng

4

5số học sinh khá Suy ra số học sinh giỏi bằng

4

9số học sinh khá và giỏi

Do đó : số học sinh giỏi :

4

270 120

9  (học sinh)

Số học sinh khá là : 270 – 120 = 150 (học sinh)

Vậy khối 6 của trường đó có 120 học sinh giỏi và 150 học sinh khá

Bài 5 Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d Trên đường thẳng dlấy 3 điểm A B C, , sao cho AB6cm AC, 2cm

d) Tính độ dài đoạn thẳng BC

Trường hợp 1: B và C nằm cùng phía đối với A

Ta có : BC AB AC  6 2 4( cm)

Trường hợp 2: B và C nằm khác phía đối với A, ta có BCAB AC   6 2 8cm

e) Giả sử cho OAB   60 , tính số đo OAC

Trường hợp 1: B và C nằm cùng phía đối với A, ta có OAB AOC  60

Trường hợp 2: B và C nằm khác phía đối với A

Ta có OAB OAC  180(kề bù) suy ra OAC 180  OAB 180  60 120

f) Trên đường thẳng dlấy thêm 2021 điểm phân biệt (khác A,B,C) Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O được tạo thành

Trên đường thẳng d có 2021 3 2024  điểm phân biệt

Vì mỗi góc đỉnh O được tạo thành bởi 2 trong 2024 điểm trên đường thẳng d và đỉnh O nên

số góc đỉnh O được tạo thành là :

2024.2023

2047276

Vậy có 2047276 góc đỉnh O được tạo thành

Bài 6 Chứng tỏ rằng :

1! 2! 2001!

1

2001

S

S

Vậy S < 3