055 đề hsg toán 6 kntt kiến xương 22 23

Cho 2021 đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau , không có 3 đường thẳng nào cùng cắt nhau tại 1 điểm.. Tìm số giao điểm của chúng Câu 5... Cho 2021 đường thẳng tr

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIẾN XƯƠNG

KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu 1 (5,0 điểm)

1) Tính hợp lý

1 12 13 79 28 )

3 67 41 67 41

13 13 13 13 13

a A

b B

      

So sánh M với

2020 2021

Câu 2 (3,0 điểm) ChoB  3 3233 3 100

a) Chứng tỏ rằng B chia hết cho 4

b) Tìm dư trong phép chia B cho 13

Câu 3 (5,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên xbiết

b x

  

2) Cho phân số

8 3

n A n





 Tìm n Z để A có giá trị nguyên

Câu 4 (6,0 điểm)

1 Cho xOy 150 Trong góc đó vẽ các tia Oz Ot, sao cho xOz 70 , yOt40

a) Tính số đo các góc xOt yOz, 

b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của yOz

2 Cho 2021 đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau , không

có 3 đường thẳng nào cùng cắt nhau tại 1 điểm Tìm số giao điểm của chúng

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số sao cho chia ncho 131 thì dư 112,chia n cho 132 thì dư 98

ĐÁP ÁN Câu 1 (5,0 điểm)

3) Tính hợp lý

13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13

a A

b B

               

So sánh M với

2020 2021

2 3 4 2021 1.2 2.3 3.4 2020.2021

1 2 2 3 3 4 2020 2021 2021

2020

2021

M

M

Câu 2 (3,0 điểm) ChoB  3 32 33 3  100

c) Chứng tỏ rằng B chia hết cho 4

3 3 3 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3

4 3 3 3 4 4

B

B

d) Tìm dư trong phép chia B cho 13

3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3

3 13 3 3 3

B

B

Vì 13 3 2  3 5  3  98 13  B

chia 13 dư 3

Câu 3 (5,0 điểm)

3) Tìm số tự nhiên xbiết

   

2

x





4) Cho phân số

8 3

n A n





 Tìm n Z để A có giá trị nguyên

1

3 (11) 1; 11 8; 2; 4;14

A

Vậy n   8;2; 4;14 thì A nguyên

Câu 4 (6,0 điểm)

3 Cho xOy  150 Trong góc đó vẽ các tia Oz Ot, sao cho xOz 70 , yOt40

y

t z

x

O

c) Tính số đo các góc xOt yOz , 

Ta có xOy yOt150 40nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy

xOt xOy yOt       

Ta có xOy xOz  150 70nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy

yOz xOy xOz  150 70 80

d) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của yOz

Mà xOt xOz  110 70nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Ot

zOt xOt xOz

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Oy Oz, và yOt xOt 40nên tia Ot là tia phân giác yOz

4 Cho 2021 đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau , không có 3 đường thẳng nào cùng cắt nhau tại 1 điểm Tìm số giao điểm của chúng

Trước tiên chọn 1 đường thẳng bất kỳ có 2021 cách chọn

Sau đó chọn tiếp 1 đường thẳng khác đường thẳng vừa chọn có 2020 cách chọn

Do mỗi cặp đường thẳng a b, có 2 cách : Chọn a rồi chọn b, chọn b rồi chọn a

Nên cặp đường thẳng a b, trùng nhau 2 lần

Số cặp đường thẳng là

2021.2020 2

Mỗi cặp đường thẳng có 1 giao điểm, nên số giao điểm là

2021.2020 2

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số sao cho chia ncho 131 thì dư 112, chia n cho 132 thì dư 98

Ta có : n131x112nên 132n131.132x14784 1 

Mặt khác n132y98 131n131.132y12828 2 

Từ (1) và (2)  132n131n131.132.x y 1946

Suy ra n131.132(x y ) 1946  n1946(vì n có 4 chữ số)