23 bà rịa vũng tàu

Khi từ B về A người đó đã giảm vận tốc 10 km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút.. Tính vận tốc của người lúc đi.. aChứng minh tứ giác AMBO nội tiếp..

GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu

Câu 1 (2,5 điểm)

a)Giải phương trình x23x 4 0

b)Giải hệ phương trình

x y

x y





c)Rút gọn biểu thức A 3 8 5 9 2 18 

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho Parabol ( ) :P y2x2 và đường thẳng ( ) :d y2x m (với m là tham số).

a) Vẽ Parabol ( ).P

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1, 2

x x thỏa mãn x1x2 2x x1 2  1

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100 km Khi từ B về

A người đó đã giảm vận tốc 10 km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian lúc đi là

30 phút Tính vận tốc của người lúc đi

b)Giải phương trình (x1)(x1) x2 1 0

Câu 4 (3,5 điểm)

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn ( ) O , kẻ hai tiếp tuyến MA MB của ( ), O ( , A B là hai tiếp điểm) Một đường thẳng qua M và không đi qua O cắt ( ) O tại hai điểm , C D (C nằm giữa

,

M D và A thuộc cung nhỏ CD ).

a)Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

b)Chứng minh MA2 MC MD.

c)Gọi I là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp.

d) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MO cắt ( ) O tại E khác D Chứng minh ba điểm

, ,

C I E thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm)

Với các số thực , ,x y z thỏa mãn x1, y1,z và 1 x22y23z2 15 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P x y z  

23

Đề tuyển sinh

GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (2,5 điểm)

a)Giải phương trình x23x 4 0

b)Giải hệ phương trình

x y

x y





c)Rút gọn biểu thức A 3 8 5 9 2 18 

Lời giải a) x23x 4 0

Ta có a b c    1 3 4 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt 1 1; 2 4

c

x x

a

b)

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (1; 1)x y  

c) A 3 8 5 9 2 18 6 2 15 6 2 15     

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho Parabol ( ) :P y2x2 và đường thẳng ( ) :d y2x m (với m là tham số).

a) Vẽ Parabol ( ).P

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1, 2

x x thỏa mãn x1x2 2x x1 2  1

Lời giải a)Vẽ Parabol ( ).P

Ta có bảng giá trị sau:

2 2

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1, 2

x x thỏa mãn x1x2 2x x1 2  1

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( ) P là:

2x 2x m  2x 2x m 0 (1)

Ta có   ' 12 2(m) 1 2  m

Để ( )d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt khi

1

2

      

Với

1 2

m

thì ( )d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2

Theo hệ thức Vi-et ta có:

1 2

1 2

1 2

x x

m

x x









m

x x  x x         m  m

(TMĐK) Vậy m  thì ( )2 d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 2x x1 2 1

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100 km Khi từ B về

A người đó đã giảm vận tốc 10 km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian lúc đi là

30

phút Tính vận tốc của người lúc đi

b)Giải phương trình (x1)(x1) x2 1 0

Lời giải

GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Thời gian đi từ A đến B là:

100 ( )h x Thời gian từ B về đến A là:

100 ( )

10 h

x 

Theo đề bài ta có phương trình

x  x 

Biến đổi đưa về phương trình x210x 2000 0

Giải phương trình ta được

1 2

40 ( )

x nhan

x loai











Vậy vận tốc của người đó lúc đi là: 50 km/h

b)

2

Đặt t x21 (t1), phương trình (1) trờ thành

1 2

2

1( )

2 0

t loai

t t

t nhan







Với

3

x

x

 





Vậy phương trình có S   3; 3

Câu 4 (3,5 điểm)

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn ( ) O , kẻ hai tiếp tuyến MA MB của ( ), O ( , A B là hai tiếp điểm) Một đường thẳng qua M và không đi qua O cắt ( ) O tại hai điểm , C D (C nằm giữa

,

M D và A thuộc cung nhỏ CD ).

a)Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

b)Chứng minh MA2 MC MD.

c)Gọi I là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp.

d) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MO cắt ( ) O tại E khác D Chứng minh ba điểm

, ,

C I E thẳng hàng

Lời giải

a)Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

Ta có MA MB là hai tiếp tuyến của ( ), O

Nên MAO MBO  90  tứ giác AMBO có MAO MBO  180

Vậy tứ giác AMBO nội tiếp.

b) Chứng minh MA2 MC MD.

Xét MAC và MDA , có

MAC MDA (cùng chắn AC )

AMD góc chung

  MAC ∽  MDA g g ( )

 MA MC MA2 MC MD

MD MA

c)Gọi I là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp.

Ta có

( )

MA MB tctt

OA OB R









Suy ra OM là đường trung trực AB

OM AB

Xét MAO vuông tại A , đường cao AI

2

MA MI DO

Mà

MA MC MD MI MO MC MD

MD MO

Xét MIC và MDO , có

MI MC

GV GIẢI BÀI TRẦN THỊ TÂM 0366055303 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Xét tứ giác CDOI có CDO CIO MIC CIO    180 (kề bù)

Vậy tứ giác CDOI nội tiếp.

d) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MO cắt ( ) O tại E khác D Chứng minh ba điểm

, ,

C I E thẳng hàng

Gọi H là giao điểm của DE và MO

Ta có OD OC (R) OCD cân tại O MDC OCD 

Mà MDO MIC cmt  ( ) MIC OCD 

MIC OID hay MIC HID

Mặt khác D và E đối xứng qua MO ID IE  HID HIE  (2)

Từ (1) và (2)  MIC HIE

Ta lại có MIC CID DIH   180 (kề bù)

HIE CID DIH

Vậy ba điểm , ,C I E thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm)

Với các số thực , ,x y z thỏa mãn x1, y1,z và 1 x22y23z2 15 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P x y z  

Lời giải

Vì x1, y1, z1

Đặt x a 1; y b 1; z c 1 ( , ,a b c0)

2 2 2 3 2 15

x  y  x 

2 2 2

1

a b c a b b

a b c

Mà P x y z a b c       3 P4

Dấu đẳng thức xảy ra khi



Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4 , khi x y 1; z 2