Tuyển tập 2 000 đề thi tuyển sinh tập 01 001 050

Môn Toán đ i v i b n thân tôi, ỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam K

TUY N T P ỂN TẬP ẬP

2.000 Đ THI TUY N SINH Ề THI TUYỂN SINH ỂN TẬP

T CÁC T NH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN Ừ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN ỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN

Ng ười tổng hợp ổng hợp i t ng h p ợp , s u t m ư ầm : Th y giáo ầm H Kh c Vũ ồ Khắc Vũ ắc Vũ

L I NÓI Đ U ỜNG ĐỂ ĐI ẦU Kính th a các quý b n đ ng nghi p d y môn Toán, Quý b c ph huynh ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ụ huynh cùng các em h c sinh, đ c bi t là các em h c sinh l p 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ớp 9 thân yên !!

Tôi xin t gi i thi u, tôi tên H Kh c Vũ , sinh năm 1994 đ n t TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam ừ TP Tam

Kỳ - Qu ng Nam, tôi h c Đ i h c S ph m Toán, đ i h c Qu ng Nam ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ảng Nam khóa 2012 và t t nghi p tr ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ng này năm 2016

Đ i v i tôi, môn Toán là s yêu thích và đam mê v i tôi ngay t nh , ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yên !! ừ TP Tam ỏ,

và tôi cũng đã giành đ ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ấp II-III Gmail: c r t nhi u gi i th ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ảng Nam ưởng từ cấp Huyện đến cấp ng t c p Huy n đ n c p ừ TP Tam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ấp II-III Gmail:

t nh khi tham d các kỳ thi v môn Toán Môn Toán đ i v i b n thân tôi, ỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ảng Nam không ch là công vi c, không ch là nghĩa v đ m u sinh, mà h n h t ỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỉnh Quảng Nam ụ huynh ể mưu sinh, mà hơn hết ư ơn hết ến từ TP Tam

t t c , đó là c m t ni m đam mê cháy b ng, m t c m h ng b t di t mà ấp II-III Gmail: ảng Nam ảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ỏ, ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh không mỹ t nào có th l t t đ ừ TP Tam ể mưu sinh, mà hơn hết ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c Không bi t t bao gi , Toán h c đã ến từ TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!

là ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n thân c a tôi, nó giúp tôi t duy công vi c m t cách nh y ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh bén h n, và h n h t nó giúp tôi bùng cháy c a m t b u nhi t huy t c a ơn hết ơn hết ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy

tu i tr Khi gi i toán, làm toán, giúp tôi quên đi nh ng chuy n không vui ' ( ảng Nam ững chuyện không vui ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh

Nh n th y Toán là m t môn h c quan tr ng , và 20 năm tr l i đây, ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ởng từ cấp Huyện đến cấp ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh khi đ t n ấp II-III Gmail: ướp 9 thân yên !! c ta b ướp 9 thân yên !! c vào th i kỳ h i nh p , môn Toán luôn xu t hi n ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuy n sinh vào l p 10 nói riêng c a ể mưu sinh, mà hơn hết ớp 9 thân yên !! ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy 63/63 t nh thành ph kh p c n ỉnh Quảng Nam ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ảng Nam ướp 9 thân yên !! c Vi t Nam Nh ng vi c s u t m đ ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp cho các th y cô giáo và các em h c sinh ôn luy n còn mang tính l t , ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ( (

t ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng tr ng Quan sát qua m ng cũng có vài th y cô giáo tâm huy t ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam tuy n t p đ , nh ng đ tuy n t p không đ ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ư ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c đánh giá cao c v s ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam

l ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng và ch t l ấp II-III Gmail: ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng,trong khi các file đ l t trên các trang m ng các ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ( ( ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ởng từ cấp Huyện đến cấp

c s giáo d c r t nhi u ơn hết ởng từ cấp Huyện đến cấp ụ huynh ấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp

T nh ng ngày đ u c a s nghi p đi d y, tôi đã m ừ TP Tam ững chuyện không vui ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ơn hết ướp 9 thân yên !! ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy c p là

ph i làm đ ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c m t cái gì đó cho đ i, và s p đ c ng c s quy t tâm ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ến từ TP Tam

và nhi t huy t c a tu i thanh xuân đã thúc đ y tôi làm TUY N T P ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ' ẩy tôi làm TUYỂN TẬP ỂN TẬP ẬP

2.000 Đ THI TUY N SINH 10 VÀ H C SINH GI I L P 9 C A CÁC T NH – Ề TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) ỂN TẬP ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỦA CÁC TỈNH – ỈNH – THÀNH PH T NĂM 2000 đ n nay Ố TỪ NĂM 2000 đến nay Ừ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) ến từ TP Tam

T p đ đ ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c tôi tuy n l a, đ u t làm r t kỹ và công phu v i hy ể mưu sinh, mà hơn hết ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ư ấp II-III Gmail: ớp 9 thân yên !!

v ng t i t n tay ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! i h c mà không t n m t đ ng phí nào ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ồ K Vũ)

Ch có m t lý do cá nhân mà m t ng ỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n đã g i ý cho tôi r ng ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ằng tôi ph i gi cái gì đó l i cho riêng mình, khi mình đã b công s c ngày ảng Nam ững chuyện không vui ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỏ, ứng bất diệt mà đêm làm tuy n t p đ này Do đó, tôi đã quy t đ nh ch g i cho m i ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ến từ TP Tam ịnh chỉ gửi cho mọi ỉnh Quảng Nam ửi cho mọi ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!

ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i file pdf mà không g i file word đ tránh hình th c sao chép , m t ửi cho mọi ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail:

b n quy n d ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ướp 9 thân yên !! i m i hình th c, Có gì không ph i mong m i ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ứng bất diệt mà ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i thông

Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp

tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

1) Chứng minh AB.AC 2R AH 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài 5.(1.00 điểm)Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC TOÁN CHUYÊN

A Hướng dẫn chung

- Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang;

- Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa phần tương ứng;

- Các bài 4 và 5 không vẽ hình không chấm, điểm toàn bài không làm tròn

Giải phương trình 2 1 x    x2 2x 1 x   2 2x 1  1 điểm

Điều kiện x2 2x 1 0   Đặt t  x2 2x 1 0.   Phương trình trở thành

0.25

Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại D

Hai tam giác vuông AHB  và ACD  có CDA HBA    (nội tiếp cùng chắn AC ) 0.25

Xét MAC  và MBA  ta có M chung, ACB MAB    (góc nội tiếp và góc tạo

bởi tiếp tuyến với dây cung)   MAC   MBA (g.g) 0.25

2 2

Ta có AEN AFN 90     0 900  1800 nên tứ giác AFNE nội tiếp đường tròn

Gọi J là điểm thuộc đoạn BC sao cho H là trung điểm BJ Kẻ đường thẳng Jx qua

J vuông góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx tại I Khi

đó, BKIC là hình thang cân và HKIJ là hình chữ nhật.

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề thi này gồm một trang, có bốn câu)

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình x416x232 0 ( với x R  )

Chứng minh rằng x  6 3 2  3  2 2 3 là một nghiệm của phương trình đã cho

Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không là tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I) Gọi M là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn (I) tại điểm N (N không trùng với D), giọi K là giao điểm của AI và EF

1) Chứng minh rằng các điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I)

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10

CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI

NĂM 2012 – 2013Môn: Toán chuyên -

Câu 1: Phương trình đã cho : x416x232 0 ( với x R  )  ( x 2 8)2 32 0  (1)

- Với x + y = 0  x = - y Thế vào hệ => -2y2 = 0  (y = 0 v x = 0) không thoả (*)

- Với x + y +1 =0  x = -y - 1 thế vào phương trình (1) của hệ ta được :

2 10

2 10

y y



Từ ba giá trị của y ở trên ta tìm được ba giá trị x tương ứng:

1 2 3

4 10

4 10 13 2

x x x

Thế các giá trị (x; y) tìm được vào hệ (thoả)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm ( x;y):

1   t 4 ( với t là số nguyên dương) => tmax = 3

Theo nguyên lý Drichen sẽ có 1 trong t tam giác đều có cạnh > 1cm đó chứa tối đa 2 điểm thoả mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn > 1 cm

Vậy số điểm thoả yêu cầu bài toán là : 2   n 4 Vậy nmax = 4

(Cách 2): Giải theo kiến thức hình học

Nếu ta chọn 3 điểm ở 3 đỉnh của tam giác đều cạnh bằng 2 cm vẽ 3 đường tròn đường kính 1 cm,các đường tròn này tiếp xúc với nhau ở trung điểm mỗi cạnh tam giác => Các điểm khác trong tam giác cách 3 đỉnh > 1cm chỉ có thể nằm trong phần diện tích còn lại của tam giác (ngoài phần diện tích bị ba hinh tròn che phủ), được giới hạn bởi 3 cung tròn bán kinh 1 cm

Vì 3 dây cung là 3 đường trung bình của tam giác có độ dài 1 cm => khoảng cách giửa hai điểm bất kỳ nằm trong phần diện tích còn lại đó của tam giác luôn 1 cm

=> trong phần diện tích đó chỉ lấy được 1 điểm mà khoảng cách đến 3 đỉnh của tam giác luôn > 1 cm

Vậy số điểm lớn nhất thoả mãn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ > 1cm là :

A

AN AD AD

(1)

- Xét AFI có: AFIF ( vì AF tiếp tuyến, FI là bán kính) và FK AI ( vì AF và AE tt chung và AI

nối tâm) => AFI vuông tại F có FK là đường cao) => AK.AI = AF2 (2)

- Xét ANK và AID có:

+ IAD chung

+ Từ (1) và (2) => AN.AD = AK.AI =>

=> ANK∽ AID (c.g.c) => NKA = IDN (3)

- Từ (3) => tứ giác DIKN nội tiếp đt (vì có góc đối bằng góc kề bù góc đối)

=> các điểm I,D,N,K cùng thuộc một đường tròn (đpcm)

2) Ta có ID DM ( DM là tiếp tuyến, DI là bán kính) và IK KM ( câu 1) => tứ giác DIKM nội tiếp

đường tròn đường kính MI Vì 4 điểm D, I, K, N cũng thuộc một đường tròn ( câu 1) => hai đường tròn

này cùng ngoại tiếp DIK => hai đường tròn trùng nhau => N cũng nằm trên đường tròn đường kính

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của biểu thức tại

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Tiếp tuyến tại của cắt đường thẳng tại Gọi là đường tròn tâm

bán kính Đường tròn cắt đoạn thẳng tại

a) Chứng minh rằng và là tia phân giác của

b) Lấy điểm trên cung nhỏ của đường tròn Chứng minh rằng là

tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác

c) Gọi lần lượt là giao điểm thứ hai của với Chứng

minh rằng

nguyên của a để Q chia hết cho 16.

Câu 6 (1.0 điểm)

a) Từ 2016 số: ta lấy ra 1009 số bất kì Chứng minh rằng trong các

số lấy ra có ít nhất hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1 Chứng minh rằng:

b) Tính giá trị của biểu thức tại

6 4

16

T 

916

Với (thỏa mãn)

b

ĐK:

Xét Thay vào (2) không thỏa mãn.

Xét

Với x = y, thay vào (2) ta được:

Khi đó: y = 1 Vậy nghiệm của hệ là: (1; 1).

4

(3.0

điểm)

là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác

3 3

1

3

x y

1 3

R F

E

S

K T

O A

Với a chẵn,

không chia hết cho 16.

Vậy a là số nguyên lẻ.

6

(1.0

điểm)

a) Từ 2016 số: ta lấy ra 1009 số bất kì Chứng minh rằng trong các

số lấy ra có ít nhất hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1 Chứng minh rằng:

a

Chia các số đã cho thành 1008 cặp như sau:

Chọn 1009 số từ 1008 cặp trên nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất

hai số thuộc cùng một cặp Mà hai số thuộc cùng một cặp là hai số nguyên

tố cùng nhau nên ta được đpcm.

b

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi y = 2 hay

Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng, khoa học theo yêu cầu bài toán, giám

khảo cân nhắc cho điểm tối đa của từng phần.

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình , với m là tham số.

1) Giải phương trình khi m = 4.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức

Q = có giá trị lớn nhất

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng

xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R) Chứng minh rằng c) Tính tích MC.BF theo R.

Bài 3:

a)

b)

A nằm trên đường thẳng (1) nên

B nằm trên đường thẳng (1) nên

Khi thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0 Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi

c) Ta có FO là đường trung bình của hình

thang BCED nên FO // DB

nên FO thẳng góc BC Xét 2 tam giác vuông

FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/5/2016

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp

b) Chứng minh CF.CA = CH.CB

c) Gọi I là trung diểm của HF Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp

b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

c) Vì nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH

=> IC = ID Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI

=> OI là phân giác của góc COD

d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60o

Có

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120o => OIC = OID =

Suy ra

Vậy I luôn thuộc đường tròn

Câu 5

Từ điều kiện đề bài ta có

Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:

2

; 3

R O

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d)

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình với .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi I là giao điểm AC và BD.

Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( ).

a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK Chứng minh rằng:

1

1 0 2

' 4.



S HK

S AI

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

y x

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d)

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào vuông OCD, ta có:

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình với .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

.

Giải

2 2

a) (1)

Với m = 0, phương trình (1) trở thành:

Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi I là giao điểm AC và BD.

Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ( ).

a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK Chứng

' 4.

1

1 1

1

A

B

C D

I K

c) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHIK có

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)

Gọi S1 là diện tích của BCD.

Vì HIK BCD nên:





0 0

(1)

Vẽ

ABD và BCD có chung cạnh đáy BD

nên:

(2)

(6) 4

(thỏa mãn) Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

a Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1m

và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5m.

Câu 4 (3 điểm):

Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC.

b BD là đường kính của đường tròn (O ; R) Chứng minh CD // AO.

c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.

Từ (1) ta có a = b + 1 thế vào (2) :

loại giá trị Vậy b = 3 a = 4

KL: chiều dài HCN là 4 m, chiều rộng là 3 m.

Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp.

, vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = MH = R/2.

Câu 5.

(1 điểm)

nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011 nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 10000 > 2011

Vậy n có 4 chữ số : do n < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2



ABC



n abcd 

nên c = 8 hoặc c = 9 nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101 d = 13/2 vô lý.

vậy c = 9 d = 1 thử lại : 1991 + 1 + 9 + 9 + 1 = 2011 thoả mãn Vậy n = 1991 Trong đề thi của Sở giáo dục là câu 4 (2 điểm), câu 5 (2 điểm)

LẠNG SƠN PHÁI ĐƠN VỊ : THPT BÌNH GIA

ĐỀ 008

ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1 (1,5 điểm)

Trong đợt quyên góp ủng h người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh ộ, nhận xét về 2 quyên góp được 975000 đồng Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng Tính số học sinh mỗi lớp.

c) Kẻ EF vuông góc với AC Tính tỉ số ?

d) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N; EF cắt AN tại I, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K; EB cắt AN tại H Chứng minh:

Tứ giác BHIK n i tiếp được đường tròn ộ, nhận xét về 2

x

y

(D): y = x (d m

): y = -x - 3

O

1 – m2 = 0 m = ± 1

V y m = ± 1 thì Ox, (D) và (d ận xét về 2 m) đồng quy.

3 Gọi x là số học sinh lớp 9A (x N* và x < 79)

Số học sinh lớp 9B là: 79 – x (học sinh) Lớp 9A quyên góp được: 10000x (đồng)

Với m < 0 = -m > 0 Phương trình (*) luôn luôn có 2 nghi m phân bi t ệ trục tọa độ, nhận xét về 2 ệ trục tọa độ, nhận xét về 2

Ta có: (góc n i tiếp nửa đường tròn (O)) ộ, nhận xét về 2

Th y giáo: H Kh c Vũ – Giáo viên Toán c p II-III Gmail: ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ồ K Vũ) ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com

Kh i ph An Hòa -Ph ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ng Hòa Thu n – TP Tam Kỳ - T nh Qu ng Nam ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ỉnh Quảng Nam ảng Nam

b Chứng minh MOCD là hình bình hành

Ta có: MC = MA (gt) (liên h giữa đk và dây cung) ệ trục tọa độ, nhận xét về 2

CD AC (vì )

OM // CD (cùng vuông góc với AC) (1)

M t khác: ặt khác: DAB có: BE và AC là hai đường cao cắt nhau tại M M là trực tâm

DM là đường cao thứ ba DM AB Mà: CA = CB

Từ (1) và (2) suy ra: MOCD là hình bình hành.

c Kẻ EF AC Tính tỉ số ?