63 64 phản biện lần 2 bài giảng tự luận phuong trình đường tròn đáp án chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNDạng toán 1.. XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1... b.Dạng 2: Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng d:Ax+By+C=0.. Từ đó suy ra phương trình c

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Dạng toán 1 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1 (C) có dạng: x a(  )2(y b )2R2 thì (C) có tâm I(a; b) và bán kính R.

2 (C) có dạng: x2y2 2ax 2by c 0 thì tâm I(a; b), bán kính R = a2b2 c

Chú ý: Phương trình x2y2 2ax 2by c 0 là phương trình đường tròn nếu thoả mãn điều kiện:

a2b2 c0.

Câu 1 Tìm tâm và bán kính của đường tròn:

  2 2 

b x/ 2y2 2x 2y 2 0 .

Lời giải tham khảo

a/ Tâm I(2;0), R=2

b/ Tâm I(1;1), R 1 1 ( 2) 22 2  

Lưu ý Dạng 1: Tâm đổi dấu, bán kính lấy căn Dạng 2: Tâm hệ số trước x, y chia -2,

 2 2

1.1 x2y2 6x4y12 0

Lời giải

Tâm I(3, 2) , bán kính R 5

1.2 x2 22y2 4x12y11 0

Lời giải

2

Tâm I(1;-3),

3 2

R 

Câu 2.Tìm m để các phương trình sau là phương trình

đường tròn:

x2y24mx 2my2m 3 0

Lời giải tham khảo

a/ a = -2m; b = m; c = 2m+3

a2b2 c0

1

5

m

m







 



Lưu ý

Phương trình x2y2 2ax 2by c 0 là

phương trình đường tròn nếu thoả mãn điều kiện: a2b2 c0.

2.1

x2y2 2mx 2(m2 1)y m 4 2m4 2m2 4m  1 0

Lời giải

2

4

0

m

m

 





2.2 x2y2 2(m1)x 4my3m11 0

Lời giải

2

1

2

m

m

 





Dạng toán 2 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.

Để lập phương trình đường tròn (C) ta thường cần phải xác định tâm I (a; b) và bán kính R của (C) Khi đó

phương trình đường tròn (C) là: x a(  )2(y b )2R2

Dạng 1: (C) có tâm I và đi qua điểm A – Bán kính R = IA.

Dạng 2: (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng .– Bán kính R = d I( , )

Dạng 3: (C) có đường kính AB.

– Tâm I là trung điểm của AB.

– Bán kính R =

AB

2

Dạng 4: (C) đi qua 3 điểm A, B, C

Cách 1: – Phương trình của (C) có dạng: x2y2 2ax 2by c 0 (*).

– Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào (*) ta được hệ phương trình.

– Giải hệ phương trình này ta tìm được a, b, c  phương trình của (C).

Cách 2: – Tâm I của (C) thoả mãn:

IA IB

IA IC

 





– Bán kính R = IA = IB = IC.

Câu 1 Viết phương trình đường tròn có:

1) Tâm I ( 2;3) bán kính R 4

2) Tâm I và đi qua điểm A, với: I(2; 4), A(–1; 3)

Lời giải tham khảo

a/ ( ) : ( C x  2)2  ( y  3)2  16

b/ IA      3; 1 

(C) có tâm I(2;4)

(C) có bán kính R=IA= 10

( ) : ( C x  2)2  ( y  4)2  10

Lưu ý 1) Thế vào công thức 2) R=IA

1.1 Tâm O và bán kính là 3

Lời giải

( ) : C x  y  9

1.2 Tâm M và đi qua điểm N, với M(1;2), N(2;-1) Lời giải

 1; 3 

MN  



(C) có tâm M(1;2) (C) có bán kính R MN   10

( ) : ( C x  1)  ( y  2)  10

Câu 2 Viết phương trình đường tròn có:

Tâm I ( 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d x:  2y 7 0

Lời giải tham khảo

(C) có tâm I(-1;2)

(C) có bán kính

( , )

5

 

5

Lưu ý

R=d(I,d)

2.1 Tâm I (3;-2) và tiếp xúc d:x+2y-1=0

Lời giải

2.2 Tâm O và tiếp xúc đường thẳng AB, với A(0;1),

B(1;0)

Lời giải

Câu 3 Viết phương trình đường tròn có:

Đường kính AB, A( 2;6); (4; 2) B 

Lời giải tham khảo

(C) có tâm I(1;2) là trung điểm AB

(C) có bán kính

(4 2) ( 2 6)

+ +

(C):

x 1 - + y 2 - = 25

Lưu ý Tâm là trung điểm AB Bán kính AB chia 2

3.1 Đường kính PQ, với P(0;5),Q(1;4)

Lời giải

3.2 Đường kính OT, với T(1,1) Lời giải

Câu 4 Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

(2;0), (0; 3), (5; 3)

Lời giải tham khảo

* Gọi phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C có

dạng

Lưu ý

Sử dụng dạng 2

(2h a+2t b – c = h2+t2)

5 2

5

2

a

a c







 



* Vậy phương trình đường tròn: x2+y2- 5x 5y 6+ + =0

4.1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp

tam giác OAB, với A (1;2), B(-2;3)

Lời giải

4.2 Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Lời giải

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ



Suy ra B (1; 1) Tọa độ A là nghiệm của hệ

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ

4x x y y 17 0 x y 3 C Gọi phương trình đường tròn

( )C

:

x + y - 2ax 2by c - + = 0; a + b - c 0 >

32 7

8

7

7

a

a b c

c











 Vậy phương trình đường tròn

Dạng toán 2 LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN.

a.Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm M x y0 0 0( ; )

 (C).

*Gọi là tiếp tuyến cần tìm;  đi qua M x y0 0 0( ; )

và có VTPT IM  0.

b.Dạng 2: Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng d:Ax+By+C=0.

*Gọi là tiếp tuyến cần tìm

d

   

* Dựa vào điều kiện: d I( , ) R , ta tìm được m Từ đó suy ra phương trình của .

Câu 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C tại

điểm M C

 C x 2  2y 1  2 25

và M 5; 3   

Lời giải tham khảo

Tiếp tuyến d 1

của C

tại M có vectơ pháp tuyến là

n IM   3; 4 



 

d : 3 x 5 4 y 3 0 d : 3x 4y 27 0.

Lưu ý

1.1  C x: 2y24x4y 3 0& M  3;0

Lời giải

1.2 C x: 2y2 2x 8y8 0 &M4;0

Lời giải

Câu 2 Cho đường tròn  C x 2  2y 1  2 25

a/ Lập phương trình tiếp tuyến của C

song song với đường thẳng : 5x 12y 2 0.  

b/ Lập phương trình tiếp tuyến của C

vuông góc với đường thẳng : 3x 4y 7 0.  

Lời giải tham khảo

a/ Tiếp tuyến

d / / : 5x 12y 2 0      d : 5x 12y C    0 C 2 

Mà d 2

tiếp xúc với C

nên: d I;d 2  R

Lưu ý

2 2

5.2 12.1 C C 67

5 C 2 65

C 63

5 12





2

d : 5x 12y 67 0

hoặc d : 5x 12y 63 0 2   

b/ Tiếp tuyến d 3

vuông góc với đường thẳng

: 3x 4y 7 0

3

d : 4x 3y C 0

Vì d 3

tiếp xúc với

4.2 3.1 C

4 3

 



C 20

  hay c30.

Vậy d : 4x 3y 20 0 3   

hay d : 4x 3y 30 0 3   

2.1 Cho đường tròn   C : x22y1225

a/ Lập phương trình tiếp tuyến của  C song

song với đường thẳng d1 :12x 5y  2 0

b/ Lập phương trình tiếp tuyến của  C vuông

góc với đường thẳng d2 : 4x 3y 7 0 

Lời giải

2.2 Cho đường tròn  C x: 2y2 6x 2y 5 0  C và đường thẳng d: 2x y  3 0

a/ Viết phương trình tiếp tuyến của  C vuông góc với d b/ Viết phương trình tiếp tuyến của  C song song với d

Lời giải