Bài tập trắc nghiệm góc và khoảng cách in cho giáo viên

Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.A... Lời giải Cho đường thẳng d và một điểm A.. i Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d...

Câu 1. Góc giữa hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  10

và 2:a x b y c2  2  2 0

được xác định theo công thức:

3 10

3.5

2

Lời giải

Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n 1(1;2), n2(2; 4).

Lời giải

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là n 1 1; 2 

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d2 là n 2 2; 1  

Ta có n n 1 2  0 d1d2

Câu 11. Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1: 6x 5y15 0

và 2

10 6:

15 12:

3 4

14 15 1

4

-d -d

y x

r r

o

r r

Câu 16. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d x1 : + 3y= 0 và d2:x+ 1 0 0 =

Lời giải

: 3 0 1; 3

cos :

-íï = + ïî

1 2

: 6 5 15 0 6

;

5

5 10

r r

( 1 2 )

2 1 2

0 1; 1 os 1 4 1 1 10 :

d

ì = + ïï

( 1 2 )

2

; 2

10 5 1 0

2 1 3

1

cos 2

Chọn A.

Câu 21. Cho đường thẳng d1 :3x+ 4y+ = 1 0 và 2

15 12 :

íï = +

Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A

56

33 65

: 3 4 1 0 3; 4

c

16 25 144 os

15 12 :

r r

Câu 22. Cho đường thẳng d1 : 2x+ 3y m+ 2- = 1 0 và 2 4

2 1 :

130 B

2

5 5 C

3

1.2 -

Lời giải

( )( )

n

t d

r r

Câu 23. Cho hai đường thẳng d1 : 3x+ 4y+ 1 2 0 = và 2

2 1

a=

hoặc a=- 14. B

7 2

a=

hoặc a=3.

C a=5 hoặc a=- 14. D

2 7

a=

hoặc a=5.

Lời giải

( )( )

( 1 ; 2 ) 45

2 2

2

1 cos 45 cos

4 12 0

6 4 2

=-Û + = + + Û + - = Û

ê = ê

một góc 450 có phương trình:

A D: 2x y+ =0 hoặc D:x y- - =1 0 B D:x+2y=0 hoặc D:x- 4y=0

C D:x y- =0 hoặc D:x y+ - 2 0= D D : 2x+ = 1 0 hoặc D:x- 3y=0

Lời giải

A Có duy nhất B 2.

C Vô số D Không tồn tại.

Lời giải

Cho đường thẳng d và một điểm A. Khi đó

(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.

(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua A và tạo với d một góc 0 o <a <90 o

k =

hoặc k =- 3. B

1 3

k =

hoặc k =3.

C

1 3

k

hoặc k =- 3..D

1 3

k

hoặc k =3.

Lời giải

( ): + 2 - 6 = ® 0 d = 1;2 ,

é

ê =- ® = ê

Û - - = Û

ê

ê = ® ë

, 2

n

Chọn B.

Câu 28. Đường thẳng ax by  3 0, , a b  đi qua điểm M1;1

và tạo với đường thẳng: 3x y 7 0

Với

12

m 

hoặc m  0 C

34

m 

hoặc m  0 D m  3

Lời giải

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là d  3; 1  

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng 'd là d 'm;1 

10

m m

Câu 30. Có hai giá trị m m1, 2

để đường thẳng x my  3 0 hợp với đường thẳng x y 0 một góc60 Tổng m1m2

bằng:

Lời giải

a a

C a1;a14 D a2;a14

Lời giải

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là 1 n1 2; a

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là 2 n 2 3; 4 

a a

Câu 32. Phương trình đường thẳng đi qua A  2;0

và tạo với đường thẳng d x: 3y 3 0 một góc45 là

2 2

210

Với

12

A B

chọn B2; A1  :x 2y 2 0

Câu 33. Đường thẳng đi qua B  4;5

và tạo với đường thẳng : 7x y  8 0 một góc 45cóphương trình là

A B

chọn B2; A1  d x: 2y 6 0.

Với

211

A B

chọn B11; A2  d: 2x11y63 0.

Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d x y:   3 0 Viết phương trình

đường thẳng đi qua điểm A2; 4 

và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45 

d d

2 2

222

a b





  

Với a  chọn 0 b  1  :y 4 0

Với b  chọn 0 a  1  :x 2 0.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, hãy lập phương trình đường phân giác của góc tù

tạo bởi hai đường thẳng 1: 3x 4y12 0,  2:12x3y 7 0

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng  là 2 n Δ 2 12;3 

Vì n n Δ 1.Δ 2 24 0 nên đường phân giác góc tù tạo bởi 2 hai đường thẳng là

Câu 36. Cho hình vuông ABCD có đỉnh A  4;5

và một đường chéo có phương trình 7x y  8 0 Tọa độ điểm C là

Vì A4;57x y   nên đường chéo 8 0 BD: 7x y  8 0

Phương trình đường chéo AC đi qua A  4;5

m m

Câu 38. Có hai giá trị m m1, 2

để đường thẳng mx y  3 0 hợp với đường thẳng x y 0 một góc60 Tổng m1m2

Câu 40. Đường thẳng bx ay  3 0, , a b  đi qua điểm M1;1

và tạo với đường thẳng: 3x y 7 0

    một góc 45 Khi đó 2a 5b bằng

Lời giải

Với

12

A B

chọn B2; A1  d x:  2y 1 0.

Câu 41 Viết phương trình đường thẳng qua B  1; 2

tạo với đường thẳng d:

2 32

a  b

chọn b3;a24 645  Δ : 645 24 x3y 645 30 0. 

Với

24 6453

2 4

ì = + ïï

5 2

Lời giải

1 3 :

Câu 50. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1)

đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng

2 3

y t

ì = + ïï

m m

é ê ê

=-ê =

1 2

m m

m m

é ê

ê

4 2

m m

é = ê

ê =

4 2

m m

é = ê

ê ë

=-Lời giải

2 2

R =

24 13

R =

7 13

Câu 55. Với giá trị nào của m thì đường thẳng

19;5 464 1;5 44

ìï - = ïï

19;5 98 1;5 42

ìï - = ïï

Câu 59. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( )1;1 , B -( 2;4)

và đường thẳng

:mx y 3 0

D - + = Tìm tất cả các giá trị của tham số m để D cách đều hai điểm A B, .

A

1 2

m m

m m

é ê

=-ê =

1 1

m m

é ê

=-ê =

2 2

m m

é = ê

ê ë

ï = - ® =

I AB

=

m m

2 7

ì =- + ïï

Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến

đường thẳng AB bằng 6.

A M(3;7 ) B M(7;3 ) C M -( 43; 27 - ) D 3; 1.

27 1

ì = + ïï

é ê

3

ì = +

íï = î

Î

+ ï

é=

ê æç ö÷ê

= Û + + + = Û + - = Û ê ® ççè- - ÷÷ø

ê

t

Câu 65. Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng D: 2x y- + =5 0 một

khoảng bằng 2 5 Tích hoành độ của hai điểm đó bằng:

A

75 4

25 4

225 4

2

75 4

M M

;0 3

M M

é æç ö÷

ê çç ÷÷

ê è ø ê

M M

é æç ö÷

ê -çç ÷÷

ê è ø ê

ê

14

;0 3 4

;0 3

M M

é æç ö÷

ê - çç ÷÷

ê è ø ê

ê æ ö÷

ê ç-ç ÷

ê çè ÷ ø ë

Lời giải

M M

0;0 0;6

M M

é ê ê ê

ì = ïï

íï = + ïî Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A B,

d x y- + = Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại C.

A C -( 2; 1 - ) B

3

;0 2

Cæç-ççè ö÷÷÷ø C C -( 1;1 ) D C(0;3)

Lời giải

A C( )1;2 B C(4;2 ) C

( )

1;2 1;2

C C

é ê

ìï = ®

ï Î ® = ± ® êéê

-ê + Û =

Câu 73. Tập hợp các điểm cách đường thẳng D: 3x- 4y+ =2 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng

có phương trình nào sau đây?

BẢNG ĐÁP ÁN