Bài tập trắc nghiệm goc và khoảng cách (in cho gv)pb2

i Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d... Dạng toán 3: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Câu 43.

Dạng toán 1: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1. Góc giữa hai đường thẳng 1:a x b y c1  1  10 và 2:a x b y c2  2  2 0 được xác định theo công

3 10

5

Lời giải Chọn C.

Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n 1(2;1), n2(1;1)

1 2

| | 3cos , | os , |

3

3 .

Lời giải Chọn A.

Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n 1(1; 2), n2(1; 1).

Lời giải Chọn D.

Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n 1(2;3),n2(2; 3).

Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n 1(1; 3), n2(0;1)

1 2

| | 3cos , | os , |

Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n 1(1; 3), n2(1;0)

1 2

| | 1cos , | os , |

Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n 1(2; 1), n2(1; 3).

1 2

| | 2cos , | os , |

Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n 1(1; 2), n2(2; 4).

Δ Δ

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là n 1 1; 2 

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d2 là n 2 2; 1  

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n  1 (6; 5)

.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n 2 (5;6)

Ta có n n      1 2 0 1 2

Câu 12. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1: 3x4y 1 0 và 2

15 12:

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n  1 (3; 4)

.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n 2 (5; 12)

( )( )

( )( )

14 15 1

4

-d -d

y x

r r

Câu 15. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 : 2x+ 2 3y+ = 5 0 và d y-2 : 6 0 =

A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o

Lời giải Chọn A.

r r

Câu 16. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d x1 : + 3y= 0 và d2 :x+ 1 0 0 =

A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o

Lời giải Chọn C.

cos :

-íï = + ïî

A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o

Lời giải Chọn D.

( )( )

( 1 ; 2 )

2 2

1 2

;

5

5 10

Câu 18. Cho đường thẳng d x1 : + 2y- 7 0 = và d2 : 2x- 4y+ = 9 0 Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường

( )( )

r r

Câu 19. Cho đường thẳng d1 :x+ 2y- 2 0 = và d x y2 : - = 0 Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường

( )( )

( 1 2 )

2 1 2

Câu 20. Cho đường thẳng d1 :10x+ 5y- = 1 0 và 2

2 : 1

d

ì = + ïï

( 1 2 )

2

; 2

1

cos 2

Câu 21. Cho đường thẳng d1 :3x+ 4y+ = 1 0 và 2

15 12 :

c

16 25 144 os

15 12 :

r r

Câu 22. Cho đường thẳng 2

Lời giải Chọn A.

( )( )

n

t d

r r

Dạng toán 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG

Câu 23. Cho hai đường thẳng d1 :3x+ 4y+ 1 2 0 = và 2

2 1

íï =

-ïî Tìm các giá trị của tham số a để d1 và

( )( )

( 1 ; 2 ) 45

2 2

2

1 cos 45 cos

4 12 0

6 4 2

=-Û + = + + Û + - = Û

ê = ê

a

a

Câu 24. Đường thẳng D đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : 2x y+ - 3 0 = và d x2 : - 2y+ = 1 0 đồng

thời tạo với đường thẳng d y- =3 : 1 0 một góc 45 0 có phương trình:

A D : 2x y+ = 0 hoặc D :x y- - = 1 0 B D :x+ 2y= 0 hoặc D :x- 4y= 0

C D :x y- = 0 hoặc D :x y+ - 2 0 = D D : 2x+ = 1 0 hoặc D :x- 3y= 0

Lời giải Chọn C.

Cho đường thẳng d và một điểm A. Khi đó

(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d.

(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua A và tạo với d một góc 0 o <a <90 o

Câu 26. Đường thẳng D tạo với đường thẳng d x: + 2y- 6 0 = một góc 45 0 Tìm hệ số góc k của đường

thẳng D

A k =13 hoặc k =- 3. B k =13 hoặc k =3. C k =- 13 hoặc k =- 3..D k =- 13 hoặc k =3.

Lời giải Chọn A.

é

ê =- ® = ê

Û - - = Û

ê

ê = ® ë

( )( )

1 2

sol:

2 2

, 2

Gọi đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n a b;  với a b  ,

Ta có ,d 45  cosn n , d cos 45 2

2

d d

Với 1

2

a b chọn B2; A1  d x:  2y 1 0

Câu 29. Cho : 3d x y 0 và ' :d mx y 1 0 Tìm m để cos , ' 1

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là d  3; 1  

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng 'd là d 'm;1 

10

m m

2

a a . C a1;a14. D a2;a14.

Lời giải Chọn A.

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là 1 n12; a

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng d là 2 n 2 3; 4 

Ta có d d1, 2 45  cosn nd1,d2 cos 45 1 2

2

a a

Gọi đường thẳng  đi qua A  2;0 có véctơ pháp tuyến n A B; ;A2B2 0 

Ta có ,d 45  cosn n, d cos 45

2

d d

Gọi đường thẳng d đi qua B  4;5 có véctơ pháp tuyến n A B; ;A2B2 0 

Ta có ,d 45  cosn n , d cos 45 2

2

d d

Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d x y:   3 0 Viết phương trình đường

thẳng đi qua điểm A2; 4  và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45 

A y  4 0  và x  2 0. B y  4 0 và x  2 0.

C y  4 0  và x  2 0. D y  4 0 và x  2 0 .

Lời giải Chọn D.

Gọi đường thẳng  có véctơ pháp tuyến n a b;  với a2b2 0

Ta có  ,  45 cos ,  cos 45 . 2

2

d d

a b





  

Với a  chọn 0 b  1  :y 4 0

Lời giải Chọn B.

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng 1 là n Δ 1 3; 4  

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng 2 là n Δ 2 12;3 

Vì n n Δ 1.Δ 2 24 0 nên đường phân giác góc tù tạo bởi 2 hai đường thẳng là

m m

Ta có ,d 60  cosn n , d cos 60 1

2

d d

Cặp đường thẳng là phân giác của các góc tạo bởi  1, 2 là

Gọi đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n A B;  với A2B2 0

Ta có ,d 45  cosn n, d cos 45

2

d d

Gọi đường thẳng Δ đi qua B  1; 2 có véctơ pháp tuyến n a b;  với a2b2 0.

Ta có ,d 60  cosn n, d cos 60

2

d d

Câu 42. Cho đoạn thẳng AB với A1;2, B  3;4 và đường thẳng d : 4x 7y m 0 Tìm m để d và

đường thẳng AB tạo với nhau góc 60

A m 1.. B m 1;2  . C m  .. D không tồn tại m.

Lời giải Chọn B.

Gọi đường thẳng AB có véctơ pháp tuyến nAB 2;4 2 1; 2  

Ta có  ,  cos ,  . 2 13

13

Dạng toán 3: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG, KHOẢNG CÁCH GIỮA 2

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm (M x y0 ; 0) và đường thẳng D :ax by c+ + = 0 Khoảng

cách từ điểm M đến D được tính bằng công thức:

Câu 44. Khoảng cách từ điểm (M - 1;1) đến đường thẳng D :3x- 4y- 3 0 = bằng:

Câu 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (A 1;2), (B 0;3) và (C 4;0) Chiều cao

của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

Lời giải Chọn A.

1 1

Câu 51. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : 6 – 8x y- 101 0 = và d2 :3 – 4   0x y= bằng:

Lời giải Chọn A.

Dạng toán 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHOẢNG CÁCH

Câu 52. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (A 3; 4 , - ) (B 1;5) và (C 3;1) Tính diện

tích tam giác ABC

Lời giải Chọn B.

D íï =ïî

( ; ) 100 10.

64 36 D

+

Câu 55. Đường tròn ( )C có tâm (I - 2; 2 - ) và tiếp xúc với đường thẳng D :5x+ 12y- 10 0 = Bán kính R của

đường tròn ( )C bằng:

A R =4413 B R =1324 C R =44 D R =137

Lời giải Chọn A.

m m

é ê ê

é ê

ê

=-ë C 4.

2

m m

é = ê

ê =

ë D 4 .

2

m m

é = ê

ê ë

=-Lời giải Chọn D.

2 2

Câu 59. Cho đường thẳng d: 21x- 11y- 10 0 = Trong các điểm (M 21; 3 - ), (N 0;4), (P - 19;5) và (Q1;5)

điểm nào gần đường thẳng d nhất?

Lời giải Chọn D.

Câu 61. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (A 2;3) và (B1;4) Đường thẳng nào sau đây cách

đều hai điểm A và B?

Lời giải Chọn A.

Đường thẳng cách đều hai điểm A B, thì đường thẳng đó hoặc song song (hoặc trùng) với AB, hoặc điqua trung điểm I của đoạn AB

é ê

=-ê =

ë C 1.

1

m m

é ê

=-ê =

2

m m

é = ê

ê ë

=-Lời giải Chọn C.

Gọi I là trung điểm đoạn

I AB

=

m

m m m

I

m

Câu 63. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm ( )A1;1 , (B 4; 3 - ) và đường thẳng d x: - 2y- = 1 0

Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB

é ê

Chọn C.

2 2

2 2 ;3 :

3

ì = +

íï = î

Î

+ ï

t

Câu 65. Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng D : 2x y- + = 5 0 một khoảng

bằng 2 5 Tích hoành độ của hai điểm đó bằng:

Gọi (M x;0)Î Ox thì hoành độ của hai điểm đó là nghiệm của phương trình:

2

75.4

Câu 66. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (A 3; 1 - ) và (B 0;3) Tìm điểm M thuộc trục

hoành sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1

ê ê ë

14

;0 3

4;03

M M

14

;0 3

4;03

M M

Câu 67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (A 3;0) và (B 0; 4 - ) Tìm điểm M thuộc trục

tung sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6.

A ( )

( )

0;0 0; 8

M M

é ê

( )

0;0 0;6

M M

é ê ê ê

Lời giải Chọn A.

Ta có

( ) ( )

( )( )

Câu 68. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng D 1 :3x- 2y- 6 0 = và D 2 : 3x- 2y+ = 3 0

Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M cách đều hai đường thẳng đã cho

ì = ïï

íï = +

ïî Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A B,­

Lời giải Chọn B.

-Câu 70. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (A -1;2 ,) (B - 3;2) và đường thẳng d: 2x y- + = 3 0

Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại C.

2

Lời giải Chọn A.

-Câu 71. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (A 1;2 ,) (B 0;3) và đường thẳng d y=: 2 Tìm

điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại B.

A C( )1;2 B C(4;2 ) C ( )

( )

1;2 1;2

C C

é ê

ê

Lời giải Chọn C.

-ê + Û =

6 5

Câu 73. Tập hợp các điểm cách đường thẳng D : 3x- 4y+ = 2 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có

phương trình nào sau đây?

A 3x- 4y+ = 8 0 hoặc 3x- 4y+ 12 0 = B 3x- 4y- 8 0 = hoặc 3x- 4y+ 12 0 =

C 3x- 4y- 8 0 = hoặc 3x- 4y- 12 0 = D 3x- 4y+ = 8 0 hoặc 3x- 4y- 12 0 =

Lời giải Chọn B.

( )

3 4 8 0 5

Câu 74. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 :5x+ 3y- 3 0 = và d2 :5x+ 3y+ = 7 0

song song nhau Đường thẳng vừa song song và cách đều với d d1 ,­ 2 là:

A 5x+ 3y- 2 0 = B 5x+ 3y+ = 4 0. C 5x+ 3y+ = 2 0. D 5x+ 3y- 4 0 =

Lời giải Chọn C.

21.D 22.A 23.A 24.C 25.B 26.A 27.B 28.D 29.C 30.C

71.C 72.A 73.B 74.C