Oh2 bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác có đáp án chi tiết (1)

BÀI T P TR C NGHI M H TH C L ẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ỨC LƯỢNG T

Trang 1

BÀI T P TR C NGHI M H TH C L ẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ƯỢNG TRONG TAM GIÁC NG TRONG TAM GIÁC

( M C Đ NH N BI T + THÔNG HI U) ỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ộ NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU) ẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ẾT + THÔNG HIỂU) ỂU) Câu 1. Cho ABC có b6,c8,A600 Đ dài c nh ộ dài cạnh ạnh a là:

L i gi i ời giải ải

Ch n A ọn A.

Ta có: a2 b2c2 2 cosbc A36 64 2.6.8.cos60  0 52 a2 13

Câu 2. Cho ABC có S84,a13,b14,c15. Đ dài bán kính độ dài cạnh ường tròn ngoại tiếp ng tròn ngo i ti p ạnh ếp R c a tam ủa tam

giác trên là:

A 8,125. B 130. C 8. D 8,5.

Ch n A ọn A.

Ta có:

13.14.15 65

ABC

Câu 3. Cho ABC có a6,b8,c10. Di n tích ện tích S c a tam giác trên là: ủa tam

Ch n B ọn A.

Ta có: N a chu vi ửa chu vi ABC: 2

a b c

Áp d ng công th c Hê-rông: ụng công thức Hê-rông: ức Hê-rông: S p p a p b p c(  )(  )(  )  12(12 6)(12 8)(12 10) 24   

Câu 4. Cho ABC th a mãn : ỏa mãn : 2cosB  2 Khi đó:

Ch n C ọn A.

Ta có:

2

Câu 5. Cho ABC vuông t i ạnh B và có C  250 S đo c a góc ố đo của góc ủa tam A là:

A A 65 0 B A 60 0 C A 155 0 D A 75 0

Ch n A ọn A.

Ta có: Trong ABC A B C   1800 A 1800 B C   1800 900  250  650

Câu 6. Cho ABC có B60 ,0 a8,c5. Đ dài c nh ộ dài cạnh ạnh b b ng:ằng:

Ch n A ọn A.

Ta có: b2 a2c2 2 cosac B 82 52 2.8.5.cos 600  49  b 7

Câu 7. Cho ABC có C 45 ,0 B 750 S đo c a góc ố đo của góc ủa tam A là:

Trang 2

Ch n C ọn A.

Ta có: A B C   1800 A 1800 B C   1800 750 450 60 0

Câu 8. Cho ABC có S 10 3, n a chu viửa chu vi p10 Đ dài bán kính độ dài cạnh ường tròn ngoại tiếp ng tròn n i ti p ộ dài cạnh ếp rc a tam ủa tam

giác trên là:

Ch n D ọn A.

Ta có:

10 3

3.

10

S

p

Câu 9. Cho ABC có a4,c5,B150 0 Di n tích c a tam giác là:ện tích ủa tam

Ch n B ọn A.

Ta có:

0

.sin 4.5.sin150 5.

ABC

Câu 10. Cho tam giác ABC th a mãn: ỏa mãn : 2cosA 1 Khi đó:

A A 30 0 B A 45 0 C.A 120 0 D A 60 0

Ch n D ọn A.

Ta có:

1

2

Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,

3 cos

5



A

Đường tròn ngoại tiếp ng cao h c a tam giác ABC là a ủa tam

A

7 2

Ch n A ọn A.

Ta có:

2 cos 7 5 2.7.5 32 4 2.

5

M t khác: ặt khác:

(Vì sinA 0)

Mà:

4 7.5.

.sin

a

Câu 12. Cho tam giác ABC, ch n công th c đúng trong các đáp án sau:ọn công thức đúng trong các đáp án sau: ức Hê-rông:

A

a

m   

B

a

a c b

m   

C

a

a b c

m   

D

4

a

Trang 3

Ch n D ọn A.

Ta có:

.

Câu 13. Cho tam giác ABC Tìm công th c sai:ức Hê-rông:

a

R

a A R



C bsinB2 R D

sin sinC c A

a



Ch n C ọn A.

R

Câu 14. Ch n công th c đúng trong các đáp án sau:ọn công thức đúng trong các đáp án sau: ức Hê-rông:

A

1 sin 2

B

1 sin 2

C

1 sin 2

D

1 sin 2

Ch n A ọn A.

Ta có:

Câu 15. Cho tam giác ABC có a8,b10, góc C b ng ằng: 600 Đ dài c nh ộ dài cạnh ạnh clà ?

Ch n D ọn A.

Ta có: c2a2b2 2 cosa b C 82  102 2.8.10.cos 600  84  c 2 21

Câu 16. Cho tam giác ABC Kh ng đ nh nào sau đây là đúng ?ẳng định nào sau đây là đúng ? ịnh nào sau đây là đúng ?

A

1 2

ABC

a R

C

cos

2

B

bc

 



4

Ch n D ọn A.

Câu 17. Cho tam giác ABC, ch n công th c đúng ?ọn công thức đúng trong các đáp án sau: ức Hê-rông:

A AB2 AC2BC2 2AC AB. cosC B AB2 AC2 BC22AC BC. cosC

C AB2 AC2BC2 2AC BC. cosC D AB2 AC2BC2  2AC BC. cosC

Ch n C ọn A.

Câu 18. Cho tam giác ABC tho mãn h th c ả mãn hệ thức ện tích ức Hê-rông: b c  2a Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng ?ện tích ề sau, mệnh đề nào đúng ? ện tích ề sau, mệnh đề nào đúng ?

A cosB cosC 2cos A B.sinB sinC 2sin A

C

1 sin sin sin

2

D sinB cosC 2sin A

Ch n B ọn A.

Trang 4

Ta có:

2

sin sin sin sin sin sin 2sin sin sin

b c



Câu 19. Cho tam giác ABC Đ ng th c nào ẳng định nào sau đây là đúng ? ức Hê-rông: sai ?

A.sin(A B  2 ) sin 3 C  C B cos 2 sin 2





C sin(A B ) sin  C D

2

 



Ch n D ọn A.

Ta có:

Câu 20. G i ọn công thức đúng trong các đáp án sau: S m a2m b2m c2 là t ng bình phổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng đ dài ba trung tuy n c a tam giác ộ dài cạnh ếp ủa tam ABC Trong các

m nh đ sau m nhện tích ề sau, mệnh đề nào đúng ? ện tích đ nào đúng ? ề sau, mệnh đề nào đúng ?

A

3

4

C

3

2

S  a b c

Ch n A ọn A.

Ta có:

Câu 21. Đ dài trung tuy n ộ dài cạnh ếp m c ng v i c nh ức Hê-rông: ới cạnh ạnh c c a ủa tam ABC b ng bi u th c nào sau đây ằng: ểu thức nào sau đây ức Hê-rông:

A

b a c



B

b a c



4

b a c

Ch n C ọn A.

Ta có:

Câu 22. Tam giác ABC có cos B b ng bi u th c nào sau đây? ằng: ểu thức nào sau đây ức Hê-rông:

A

2

b c a

bc

2

a c b ac

Ch n D ọn A.

Ta có:

2 2 2 2 cos cos

2

ac

 

Câu 23. Cho tam giác ABC có a2b2 c2 0 Khi đó :

Trang 5

A Góc C 900 B Góc C 900

C Góc C 900 D Không th k t lu n đểu thức nào sau đây ếp ận được gì về góc ược gì về góc c gì v góc ề sau, mệnh đề nào đúng ? C.

Ch n B ọn A.

Ta có:

cos

2

C

ab

 



Mà: a2b2 c2  0 suy ra: cosC  0 C 900

Câu 24. Ch n đáp án ọn công thức đúng trong các đáp án sau: sai : M t tam giác gi i độ dài cạnh ả mãn hệ thức ược gì về góc c n u bi t :ếp ếp

A Đ dài ộ dài cạnh 3 c nhạnh B Đ dài ộ dài cạnh 2 c nh và ạnh 1 góc b t kỳất kỳ

C S đo ố đo của góc 3 góc D Đ dài ộ dài cạnh 1 c nh và ạnh 2 góc b t kỳ ất kỳ

Ch n C ọn A.

Ta có: M t tam giác gi i độ dài cạnh ả mãn hệ thức ược gì về góc c khi ta bi t ếp 3 y u t c a nó, trong đó ph i có ít nh t m t y u ếp ố đo của góc ủa tam ả mãn hệ thức ất kỳ ộ dài cạnh ếp

t đ dài (t c là y u t góc không đố đo của góc ộ dài cạnh ức Hê-rông: ếp ố đo của góc ược gì về góc c quá 2)

Câu 25. M t tam giác có ba c nh là ộ dài cạnh ạnh 13,14,15 Di n tích tam giác b ng bao nhiêu ?ện tích ằng:

Ch n A ọn A.

Ta có:

13 14 15

21

a b c

Suy ra: S  p p a p b p c(  )(  )(  ) 21(21 13)(21 14)(21 15) 84   

Câu 26. M t tam giác có ba c nh là ộ dài cạnh ạnh 26,28,30. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ng tròn n i ti p là: ộ dài cạnh ếp

Ch n B ọn A.

Ta có:

26 28 30

42.

a b c

( )( )( ) 42(42 26)(42 28)(42 30)

8.

42

p p a p b p c S

Câu 27. M t tam giác có ba c nh là ộ dài cạnh ạnh 52,56,60.Bán kính đường tròn ngoại tiếp ng tròn ngo i ti p là: ạnh ếp

A.

65

.

65 4

Ch n C ọn A.

Ta có:

52 56 60

84.

a b c

Suy ra: S  p p a p b p c(  )(  )(  ) 84(84 52)(84 56)(84 60) 1344   

Mà

52.56.60 65

Câu 28. Tam giác v i ba c nh là ới cạnh ạnh 3,4,5. Có bán kính đường tròn ngoại tiếp ng tròn n i ti p tam giác đó b ng bao nhiêu ?ộ dài cạnh ếp ằng:

Trang 6

Ch n A ọn A.

Ta có:

3 4 5

6.

a b c

Suy ra:

( )( )( ) 6(6 3)(6 4)(6 5)

1.

6

p p a p b p c S

Câu 29. Tam giác ABC có a6,b4 2,c2. M là đi m trên c nh ểu thức nào sau đây ạnh BC sao cho BM 3 Đ dài đo nộ dài cạnh ạnh

AM b ng bao nhiêu ?ằng:

1

108 2

Ch n C ọn A.

Ta có: Trong tam giác ABCcó a  6 BC 6 mà BM 3 suy ra M là trung đi m ểu thức nào sau đây BC.

Suy ra:

Câu 30. Cho ABC, bi t ếp aAB( ; )a a1 2

và bAC( ; )b b1 2

Đ tính di n tích ểu thức nào sau đây ện tích S c a ủa tam ABC M t h cộ dài cạnh ọn công thức đúng trong các đáp án sau: sinh làm nh sau:ư

( )I Tính

cos

a b A

a b





( )II Tính

2 2

a b



S  AB AC sinA a b   a b

( )IV  2 2  2 2  2

1 2

2

1 2 2 1

1 2

1

2

H c sinh đó đã làm sai b t đ u t bọn công thức đúng trong các đáp án sau: ắt đầu từ bước nào? ầu từ bước nào? ừ bước nào? ưới cạnh c nào?

Ch n ọn A D

1 2

Câu 31. Câu nào sau đây là phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng tích c a đi m ủa tam ểu thức nào sau đây M(1;2) đ i v i đố đo của góc ới cạnh ường tròn ngoại tiếp ng tròn ( )C tâm I ( 2;1) , bán

kính R 2:

Ch n A ọn A.

Ta có: MI ( 3; 1)  MI 10

Phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng tích c a đi m ủa tam ểu thức nào sau đây M đ i v i đố đo của góc ới cạnh ường tròn ngoại tiếp ng tròn ( )C tâm I là:

Trang 7

2 2 10 4 6.

Câu 32. Kho ng cách t ả mãn hệ thức ừ bước nào? A đ n ếp B không th đo tr c ti p đểu thức nào sau đây ực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta ếp ược gì về góc c vì ph i qua m t đ m l y Ngả mãn hệ thức ộ dài cạnh ầu từ bước nào? ầu từ bước nào? ường tròn ngoại tiếp i ta

xác đ nhịnh nào sau đây là đúng ? được gì về góc c m tộ dài cạnh đi m ểu thức nào sau đây C mà từ bước nào? đó có th nhìnểu thức nào sau đây được gì về góc c A và B dưới cạnh i m tộ dài cạnh góc 78 24'o Bi tếp

250 , 120

CA m CB m Kho ng cách ả mãn hệ thức AB g n nh t v i k t qu nào sau đây?ầu từ bước nào? ất kỳ ới cạnh ếp ả mãn hệ thức

A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m

Ch n B ọn A

Ta có: AB2 CA2CB2 2CB CA .cosC 2502 1202 2.250.120.cos78 24' 64835o   AB 255.

Câu 33. Hai chi c tàu thu cùng xu t phát t v trí ếp ỷ cùng xuất phát từ vị trí ất kỳ ừ bước nào? ịnh nào sau đây là đúng ? A, đi th ng theo hai hẳng định nào sau đây là đúng ? ưới cạnh ng t o v i nhau m t gócạnh ới cạnh ộ dài cạnh

0

60 Tàu th nh t ch y v i t c đ ức Hê-rông: ất kỳ ạnh ới cạnh ố đo của góc ộ dài cạnh 30km h/ , tàu th hai ch y v i t c đ ức Hê-rông: ạnh ới cạnh ố đo của góc ộ dài cạnh 40km h/ H i sau ỏa mãn : 2

gi hai tàu cách nhau bao nhiêu ờng tròn ngoại tiếp km?

A 13. B 15 13.

C 20 13. D 15.

Ch n C ọn A.

Ta có: Sau 2h quãng đường tròn ngoại tiếp ng tàu th nh t ch y đức Hê-rông: ất kỳ ạnh ược gì về góc c là: S1  30.2 60  km.

Sau 2h quãng đường tròn ngoại tiếp ng tàu th hai ch y đức Hê-rông: ạnh ược gì về góc c là: S2  40.2 80  km.

V y: sau ận được gì về góc 2h hai tàu cách nhau là: S S12 S22  2 cos60S S1 2 0  20 13.

Câu 34. T m t đ nh tháp chi u cao ừ bước nào? ộ dài cạnh ỉnh tháp chiều cao ề sau, mệnh đề nào đúng ? CD80m, ngường tròn ngoại tiếp i ta nhìn hai đi m ểu thức nào sau đây A và B trên m tặt khác: đ t ất kỳ

dưới cạnh các góc nhìn là i 72 12'0 và 34 26'0 so v i phới cạnh ương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng n m ngang Ba đi m ằng: ểu thức nào sau đây A B D, , th ng hàng.ẳng định nào sau đây là đúng ? Tính kho ng cách ả mãn hệ thức AB (chính xác đ n hàng đ n v )?ếp ơng độ dài ba trung tuyến của tam giác ịnh nào sau đây là đúng ?

Ch n B ọn A.

Ta có: Trong tam giác vuông CDA:

0

80

tan 72 12' tan 72 12'

AD AD

0

80

tan 34 26' tan 34 26'

BD BD

Suy ra: kho ng cách ả mãn hệ thức AB116,7 25,7 91   m

Câu 35. Kho ng cách t ả mãn hệ thức ừ bước nào? A đ n ếp B không th đo tr c ti p đểu thức nào sau đây ực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta ếp ược gì về góc c vì ph i qua m t đ m l y Ngả mãn hệ thức ộ dài cạnh ầu từ bước nào? ầu từ bước nào? ường tròn ngoại tiếp i ta

xác đ nhịnh nào sau đây là đúng ? được gì về góc c m tộ dài cạnh đi m ểu thức nào sau đây Cmà từ bước nào? đó có th nhìnểu thức nào sau đây được gì về góc c A và Bdưới cạnh i m t gócộ dài cạnh 56 16'0 Bi tếp 200

CA m, CB180m Kho ng cách ả mãn hệ thức ABg n nh t v i k t qu nào sau đây?ầu từ bước nào? ất kỳ ới cạnh ếp ả mãn hệ thức

A 163 m B 224 m C 112 m D 168 m

Ch n ọn A D

Ta có: AB2 CA2CB2 2CB CA .cosC 2002 1802  2.200.180.cos56 16' 324160   AB 180.

Câu 36. Cho các đi m ểu thức nào sau đây A(1; 2), ( 2;3), (0;4). B  C Di n tích ện tích ABC b ng bao nhiêu ? ằng:

Trang 8

13

.

13 4

Ch n A ọn A.

Ta có: AB ( 3;5) AB 34

, AC ( 1;6) AC 37



, BC(2;1) BC 5



M t khác ặt khác:

37 34 5

AB AC BC

Suy ra:

13

2

Câu 37. Cho tam giác ABC có A(1; 1), (3; 3), (6;0). B  C Di n tích ện tích ABC là

Ch n B ọn A.

Ta có: AB(2; 2)  AB2 2

,AC(5;1) AC 26



, BC(3;3) BC3 2



M t khác ặt khác:  AB BC.  0 ABBC

Suy ra:

1 6.

2

ABC

Cho a (2; 3)



và b(5; )m



Giá tr c a ịnh nào sau đây là đúng ? ủa tam mđ ểu thức nào sau đây a và b cùng

phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng là:

13 2



15 2



.

Ch n D ọn A.

Ta có: a b , cùng phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ng suy ra

.

m m

  



Câu 38. Tam giác ABC vuông t i ạnh A và có AB=AC=a Tính đ dài đ ộ dài cạnh ường tròn ngoại tiếp ng trung tuy n ếp BM c a tam giác đã ủa tam cho.

5 2

a

BM =

.

Ch n D ọn A.

Ta có:Tam giác ABC vuông cân t i ạnh Anên: BC a 2.

2

Câu 39. Cho các đi m ểu thức nào sau đây A(1;1), (2;4), (10; 2).B C  Góc BAC b ng bao nhiêu?ằng:

Ch n A ọn A.

Ta có: AB (1;3)

, AC  (9; 3)



Suy ra:

.

AB AC

 

Trang 9

Câu 40. Tam giác v i ba c nh là ới cạnh ạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ng tròn ngo i ti p là ?ạnh ếp

13

11

2 .

Ch n C ọn A.

Ta có:

2

R

(Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp ng tròn ngo i ti p b ng ạnh ếp ằng:

1

2 c nh ạnh huy n ) ề sau, mệnh đề nào đúng ?

Câu 41. Cho tam giác ABC có a4,b6,c8 Khi đó di n tích c a tam giác là: ện tích ủa tam

2 15.

3

Ch n B ọn A.

Ta có:

4 6 8

9.

a b c

Suy ra: S  p p a p b p c(  )(  )(  ) 3 15.

Câu 42. Tam giác v i ba c nh là ới cạnh ạnh 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ng tròn n i ti p tam giác đó b ng bao ộ dài cạnh ếp ằng:

nhiêu ?

Ch n A ọn A.

Ta có:

5 12 13

15 2

Mà

5 12 13 5.12 30.

2

S

p

Câu 43. Tam giác v i ba c nh là ới cạnh ạnh 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp ng tròn ngo i ti p b ng bao nhiêu ?ạnh ếp ằng:

Ch n A ọn A.

Ta có:

2

R

(Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp ng tròn ngo i ti p b ng ạnh ếp ằng:

1 2

c nh huy n ) ạnh ề sau, mệnh đề nào đúng ?

Câu 44. Cho tam giác ABC tho mãn : ả mãn hệ thức b2c2 a2  3bc Khi đó :

Ch n A ọn A.

Ta có:

0

 

Câu 45. Tam giác ABC có a 16,8; B 56 13'0 ; C  710 Tính đ dài c nh ộ dài cạnh ạnh c (chính xác đ n hàng ph n ếp ầu từ bước nào?

ch c) ? ụng công thức Hê-rông:

A 29,9. B 14,1. C 17,5. D 19,9.

Trang 10

Ch n D ọn A.

Ta có: Trong tam giác ABC: A B C   1800 A 1800 710 56 13' 52 47 '0  0

0 0

.sin 16,8.sin 71

19,9.

sin sin sin sin sin sin sin 52 47'

c

Câu 46. Cho tam giác ABC, bi t ếp a24,b13,c15. S đo góc ố đo của góc A g n đúng nh t v i v i s đo góc nàoầu từ bước nào? ất kỳ ới cạnh ới cạnh ố đo của góc

sau đây?

A 33 34'.0 B 117 49'.0 C 28 37 '.0 D 58 24'.0

Ch n B ọn A.

Ta có:

0

13 15 24 7

bc

Câu 47. Tam giác ABC có A 68 12'0 , B  34 44'0 , AB 117. Đ dài đo nộ dài cạnh ạnh ACg n nh t v i giá tr nào ầu từ bước nào? ất kỳ ới cạnh ịnh nào sau đây là đúng ?

sau đây?

Ch n A ọn A.

Ta có: Trong tam giác ABC: A B C   1800 C  1800 68 12' 34 44' 77 4'0  0  0

0 0

.sin 117.sin 34 44'

68.

sin sin sin sin sin sin sin 77 4'

AC

Câu 48. Tam giác ABC có a8,c3,B60 0 Đ dài c nh ộ dài cạnh ạnh b b ng bao nhiêu ? ằng:

Ch n C ọn A

Ta có: b2a2c2 2 cosac B 82 32 2.8.3.cos600  49  b 7

Câu 49. Cho tam giác ABC, bi t ếp a13,b14,c15. S đo góc ố đo của góc B g n nh t v i giá tr nào sau đây?ầu từ bước nào? ất kỳ ới cạnh ịnh nào sau đây là đúng ?

A 59 49'.0 B 53 7'.0 C 59 29'.0 D 62 22'.0

Ch n C ọn A

Ta có:

0

13 15 14 33

ac

Câu 50. Cho tam giác ABC có

3

A a r

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

là:

A

3 3

R 

4 3 3

R 

8 3 3

R 

10 3 3

R 

.

Tiêu đề	Oh2 bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác có đáp án chi tiết (1)
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập trắc nghiệm
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	784,17 KB