25 bài giảng tự luận giá trị lượng giác của góc anpha bất kỳ đáp án chi tiết (1)

Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Dạng toán 1.: Tính giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt..  Phương pháp giải:  Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc..  Sử d

Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ Dạng toán 1.: Tính giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

 Phương pháp giải:

 Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc

 Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt

 Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

 Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ

Câu 1 Tìm các giá trị lượng giác của góc 135

Lời giải tham khảo

sin 135 sin(45 90 ) cos 45

2

cos135 cos(45 90 ) sin 45

2

 tan 135 1 ; cot135 1

Lưu ý

1.1 Tính giá trị củacos 30 sin 60

Lời giải

1.2 Tính giá trị của tan 45 cot135



Lời giải

tan 45 cot 135 tan 45 co (45 t 90 )

0 ta

0

n 45



1.3Tính giá trị của

2 sin 30 cos120 3 tan135

Lời giải

TacóA 2 sin 30cos120  3 tan135

2sin 30 cos(30 90 ) 3tan(45 90 )

2sin 30 cos30 3tan 45

1.4 Tính giá trị của

sin 45 2sin 50 3cos 45 2sin 40 4 tan 55 tan 35

Lời giải

Tacó



sin 45 2 sin 50 3cos 45 2 sin 40

4 tan 55 tan 35

C

sin 45 3cos 45 2 sin 50 sin 40 4 tan 55 cot

1 3

2 4 4

Câu 2.Tính giá trị của A cos10cos 20cos 30 cos180 0

Lời giải tham khảo

cos1 cos179 cos 2 cos178 cos 89 cos 91

cos 90 cos180

A

0 0 0 0 1 1

      

Lưu ý

2.1 Tính giá trị của

sin 5 sin 10 sin 15 sin 90

Lời giải

sin 5 sin 85 sin 10 sin 80

sin 40 sin 50 sin 45

B

sin 5 sin 85 sin 10 sin 80

sin 40 sin 50 sin 45 sin 90

B

sin 5 cos 5 sin 10 cos 10

sin 40 cos 40 sin 45 sin 90

    1 19

1 1 1 1

2.2 Tính giá trị của

tan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 89    



C

Lời giải

tan1 tan 89 tan 2 tan 88

tan 44 tan 46 tan 45 1





C

2.3 Tính giá trị của

D sin 2 sin 4 sin 6

sin 84 sin 86 sin 88

Lời giải

sin 2 sin 4 sin 6

sin 84 sin 86 sin 88

D

sin 2 sin 88 sin 4 sin 86

sin 44 sin 46

sin 2 cos 2 sin 4 cos 4

sin 44 cos 44 22

2.4 Tính giá trị của

B =cos00+cos200+cos400+ + cos1600+cos1800

Lời giải

cos0 cos180 cos20 cos160 cos80 cos100

cos0 cos0 cos20 cos20 cos80 cos80

0

-=

Dạng toán 2: Chứng minh các hệ thức về lượng giác.

 Phương pháp giải:

 Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

 Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác

 Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ



Câu 1.Chứng minh rằng sin4xcos4x 1 2 sin2x.cos2x

Lời giải tham khảo

Ta có sin4xcos4xsin4xcos4x2 sin2xcos2x 2 sin2xcos2x

sin cos 2 sin cos

1 2 sin cos

 

Lưu ý

1.1 Chứng minh rằngsin6xcos6x 1 3sin2xcos2x

Lời giải



sin x cos x

1.2 Chứng minh rằng

tan x sin x tan sin x x

Lời giải

   

 sin2x 3 cos2x 3

 sin2xcos2x 3 3 sin2xcos2x sin2x.cos2x

1 3 sin x.cos x

 

Ta có:

2

2

sin x tan x sin x sin x

cos x

2

2

1 sin x( 1) cos x

sin x.tan x



1.3 Chứng minh rằng

-1 cot tan 1

1 cot tan 1

Lời giải

1 1

1 tan

t an

tan

x

x x

x x

x

+

-+

+

-1.4 Chứng minh rằng

x

3

cos sin tan tan tan 1 cos

Lời giải

cos sin 1 sin cos cos cos

= tan2 + +1 tan tan2 +1

= tan3 +tan2 +tan +1

Câu 2.Rút gọn các biểu thức

1 cos 1 cos 4 cot

1 cos 1 cos sin

A

Lời giải tham khảo

1 cos 1 cos 4 cos 4 cos 4 cos

0

A



Lưu ý

2.1 Rút gọn các biểu thức

sin cos 2 sin cos sin

Lời giải

sin x 1 sin x cos x 1 cos x sin x 1 sin x

sin x.cos x cos x.sin x sin x.cos x

sin x.cos x sin x cos x 1 0

2.2 Rút gọn các biểu thức

sin os os

os sin sin

C



Lời giải















4

4 4

sin os 1 cos

os sin 1 sin sin cos sin cos sin cos sin 1 cos cos 1 sin sin

tan cos

C

x

x x

2.3 Rút gọn biểu thức

cos sin

sin cos

1 tan 1 cot

Lời giải

2.4 Rút gọn biểu thức

2

2

1 cos

1 cos

1

x x

E

Lời giải

  

cos sin

sin cos sin cos

cos sin

sin cos cos sin sin cos







cos sin

sin cos cos sin

cos cos sin sin sin cos

1











2

2

1 cos

1 cos

1 sin 1 cos

1 cos 1 cos

1 sin 1 cos

1 cos 2 cos

sin 1 cos

2 cot

x x

E

x

2.5 Rút gọn các biểu thức

sin tan 4 sin tan 3 cos

Lời giải

sin tan 1 tan 3 sin cos

tan x tan x 3 3



Câu 3.Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

Lời giải tham khảo

2

2

4

=

Lưu ý

3.1 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

A =(tanx cotx)+ - (tanx cotx)

-Lời giải

Ta có

A tan x cot x 2 tan x.cot x

(tan x cot x 2 tan x.cot x)

4 tan x.cot x



4



3.2 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc

vào biến x

2(sin cos x) 3(sin cos x)

Lời giải

B 2 (sin x cos x)    3sin x.cos x

3 (sin x cos x) 2sin x.cos x

1



3.3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 3.4 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc

( )

3

C cot 30 (sin cos x) 4cos60 (cos sin x)

sin (90 ) tan 1

-Lời giải

2

2

C 3(sin x cos x)(sin x cos x)

2(sin x cos x)(sin x sin x.cos x cos x)

sin x

cos x

3.cos 2 x (1 2sin x.cos x)

2 cos 2x(1 sin x.cos x) cos 2x

cos 2x( 3 6sin x cos x 2 2sin x cos x) cos 2x

cos 2x( 1 sin 2x) cos 2x

cos 2x cos 2x 0

vào biến x

D=(sin4x+cos4x- 1)(tan2x+cot2x+2)

Lời giải

D2sin x.cos x (tan x cot x)   2 tan x.cot x 2 

(sin x cos x) 2sin x.cos x

sin x.cos x





2



3.5 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

sin cos

sin cos cos

E

-=

-Lời giải

(sin x 1) 3cos x

E

(sin x cos x) 3cos x 1

 



cos x(sin x 1) 3cos x

1 3sin x.cos x 3cos x 1



cos x(3cos x 1 sin x)

3cos x(cos x sin x)

 





2 cos x 1 cos x sin x

3.cos 2x

  



2

3



Dạng toán 3.Cho biết một giá trị lượng giác tính GTLG còn lại của góc đó.

 Phương pháp giải:

 Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản

 Dựa vào dấu của giá trị lượng giác

 Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1.Cho

1 sin

3

  với 900 < <a 1800 Tính cos và tan

Lưu ý

Lời giải tham khảo

Vì 900 < <a 1800 nên cos  mặt khác 0 2 2

sin cos   suy ra1

Do đó

1

tan

3









1.1 Cho

2 cos

3

 

với 900 < <a 1800 Tính sin và

cot

Lời giải

và 2

cot

3









1.2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc

 biết 900 < <a 1800và

3 cos

5

 

Lời giải

Tacó

25 5

,





1.3 Cho tan 2 2 tính giá trị lượng giác còn lại

Lời giải

Vì tan2 2 0 cos  0 mặt khác

2

2

1

cos





 

cos

tan 1





Ta có





 

  1

cot

3









1.4 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc

 biết cot  2

Lời giải



2

cot 2

2 cos cot sin

5









Câu 2.Cho

3 cos

4

  với 0  90

Tính

tan 3 cot tan cot







Lời giải tham khảo

Lưu ý

Ta có

2 2

2

1 1

2

tan

A



















Suy ra

9 17

1 2

16 8

2.1 Cho biết

2 cos

3

 

Tính giá trị của biểu thức cot 3 tan

2 cott an







Lời giải

2 2

cot 3 tan 1 3 tan

2 cott an 2 tan





2

2 2

2

3 4

cos







2.2 Tính giá trị của biểu thức

2

2 sin cos 3







 biết tan  2

Lời giải







 



2

2 2

2 sin cos 3

cos cos

2 tan 3 3 tan 9

5

2 tan 1

A





2.3 Cho biết tan  2, 00  180 0 Tính





sin cos .

sin 3cos 2sin

B

Lời giải





















3

3

3

sin cos

sin 3cos 2sin

sin cos

cos

sin 3cos 2sin

cos

3( 2 1)

6 2 4

B

2.4 Cho

1 cot

3

  Tính giá trị của biểu thức

3 sin 4 cos

2 sin 5 cos







Lời giải















3 sin 4 sin cot

2 sin 5sin cot

3 4 cot

2 5cot 13





2.5 Cho biết cot  Tính giá trị của5

2

2 cos 5 sin cos 1

Lời giải

Ta có:

2

1 sin 2 cot 5 cot

sin



2

1

2 cot 5 cot 1 cot



 2 

2

3 cot 5 cot 1

26

Câu 3.Cho tancot  tính2 tan2cot2

Lời giải tham khảo

tan cott  an  cot  2 tan cot  2 2 2

Lưu ý

3.1 Biết tana cota Tính giá trị biểu thức3

P a a

Lời giải

tan 2 tan cot cot 13

tan cot 13

11.3 13 33 13

3.2 Cho biếttana cotam.Tính giá trị biểu thứcPtan2acot 2a

Lời giải

tan cot tan cot 2 tan cot

3.3 Cho biết sinxcosx m Tính giá trị biểu thức

sin cos

Lời giải



2

sin cos 2 sin cosx m

1

s inx.cosx

2

m

3.4 Cho biết sinxcosx m Tính giá trị biểu thứcPsin4xcos4x

Lời giải



2 2

sin cos (sin cos ) 2 sin cos (sin cos ) 1

1 2

2

1 2

2