BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7.1.1 Câu hỏi lý thuyết chung Câu 1: Với hai điểm phân biệt ,A B ta có được bao nhiêu vectơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B?. Hai vectơ không b
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7.1.1 Câu hỏi lý thuyết chung
Câu 1: Với hai điểm phân biệt ,A B ta có được bao nhiêu vectơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm
cuối là A hoặc B ?
Lời giải : Chọn A
Câu 2: Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:
A Song song và có độ dài bằng nhau.
B Cùng hướng và có độ dài bằng nhau
C Cùng phương và có độ dài bằng nhau
D Cùng giá và có độ dài bằng nhau.
Lời giải Chọn B Theo định nghĩa hai véctơ bằng nhau.
Câu 3: Phát biểu nào sau đây đúng?
A Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau.
B Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng phương.
C Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song nhau.
D Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng.
Lời giải Chọn C.
A Sai do hai vectơ không bằng nhau thì có thể hai vecto ngược hướng nhưng độ dài vẫn bằng
nhau
B Sai do một trong hai vectơ là vectơ không.
C Đúng do hai vectơ bằng nhau thì hai vectơ cùng hướng.
Câu 4: Vectơ có điểm đầu là M , điểm cuối là N được kí hiệu là:
A MN. B MN .
uuur
C MN.
uuur
D NM.
uuur
Lời giải Chọn C.
Câu 5: Với CD
uuur
A Phương của CD
uuur
uuur
uuur
D Độ dài của CD
uuur
Lời giải Chọn D.
Câu 6: Cho tam giác đều ABC, cạnh a Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. AC a
.
C. AB a
D AB
cùng hướng với BC
Lời giải
Chọn C
7.1.2 Đếm số véctơ khác véctơ không
Câu 7: Cho tam giác , ,A B C Có thể xác định bao nhiêu vectơ ( khác vectơ -không ) có điểm đầu và điểm
Trang 2Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
Lời giải Chọn D
uuur uur uuur uur uur uuur
Câu 8: Cho lục giác ABCDEF Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh
của lục giác
Lời giải Chọn C
vectơ khác vectơ -không được xác định bởi 2 điểm phân biệt Do đó có 30 cách chọn 2 điểm trong
4 điểm của tứ giác (có tính thứ tự các điểm) nên có thể lập được 30 vectơ
Câu 9: Số vectơ ( khác 0
A 42 B 14 C 49 D 27
Lời giải
Chọn A
Số vectơ ( khác 0
7.6 42
7.1.3 Tìm véctơ cùng phương với véctơ đã cho
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Lời giải
Chọn A.
Ta có vectơ 0
cùng phương với mọi vectơ
Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương
B Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0
thì cùng phương
C Vectơ–không là vectơ không có giá.
D Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau
Lời giải Chọn B
thì cùng phương
Câu 12: Cho hai vectơ không cùng phương a
và b
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a
và b
B Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a
và b
C Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a
và b
, đó là vectơ 0
D Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Trang 3Chọn C.
Vì vectơ 0
cùng phương với mọi vectơ Nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a
và b
,
đó là vectơ 0
7.1.4 Tìm véctơ cùng hướng với véctơ đã cho
Câu 13: Cho ba điểm , ,A B C phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm , , A B C thẳng hàng là :
A ,
AB AC cùng hướng.
C
AB CB ngược hướng.
Lời giải Chọn A
Câu 14: Cho ba điểm , ,A B C phân biệt thẳng hàng.Khi nào thì hai vectơ ABuuur và AC
uuur cùng hướng ?
A A nằm trong đoạn BC B uuur uuurAB=CA
Lời giải Chọn C
A nằm ngoài đoạn BC
Câu 15: Cho bốn điểm , , ,A B C D phân biệt.Nếu AB BCuuur uuur= thì có khẳng định nào sau đây đúng
A B là trung điểm của AC B B nằm ngoài đoạn AC
C ABCD là hình bình hành D ABCD là hình vuông.
Lời giải:
Chọn A.
Câu 16: Gọi C là trung điểm của đoạn AB Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. CA CB
B AB
và AC
cùng hướng
C. AB
và CB
Lời giải
Chọn B
và AC
cùng hướng
Câu 17: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng?
A OA OCuur=uuur. B OBuuur và ODuuur cùng hướng.
C AC
uuur
Lời giải.
Chọn D.
Câu 18: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với OC
uuur có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Lời giải.
Chọn B.
Trang 4Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
O
F E
D
A
uuur uur uuur uuur uuur uuur
Câu 19: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC Hỏi cặp vec tơ nào sau
đây cùng hướng?
A
AB và MB B
MN và
MA và MB D
AN và
CA
Lời giải.
Chọn A
Câu 20: Cho ba điểm M N P thẳng hàng, trong đó điểm , , N nằm giữa hai điểm M và P Khi đó các cặp
vecto nào sau đây cùng hướng ?
A
MP và PN B
MN và PN C
NM và NP D
MN và MP
Lời giải Chọn D
MN
và MP
là hai vectơ cùng hướng
7.1.5 Tính độ dài của véctơ
Câu 21: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
C
D AB AB BA
Lời giải.
Chọn C
HS phân biệt được vectơ và độ dài vectơ
Câu 22: Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của AB BC CD DA Trong các khẳng, , ,
định sau, hãy tìm khẳng định sai?
A. MN QP
Lời giải Chọn D
Trang 5M
D
C
B A
1 2
MN AC
hay
1 2
Câu 23: Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB Khi đó:
A
BI cùng hướng AB
C. 2
BI IA
Lời giải Chọn D
BI IA
Câu 24: Cho tam giác đều ABC Mệnh đề nào sau đây là sai?
A
AC BC B.
AB BC
C
AC không cùng phương BC
Lời giải Chọn B
B sai do hai vectơ không cùng phương.
Câu 25: Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi M là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây đúng?
3 2
a
AM =
uuur
C AMuuur=a. D
3 2
a
AM = uuur
Lời giải.
Chọn D.
Câu 26: Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD· = ° Đẳng thức nào sau đây đúng? 60
uuur
Lời giải.
Chọn B.
Trang 6Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
D
C
B
A
Câu 27: Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm Gọi I là trung điểm của AG
Tính độ dài của các vectơ BI
uur
A.
21 3
a
B.
21 6
a
C
2 6
a
D 6
a
Lời giải:
Chọn B.
2
uuur
uur
7.1.6 Hai véctơ bằng nhau
Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ
A
DO B
OD C
Lời giải.
Chọn A
Câu 29: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây
là đẳng thức sai?
A
OB DO B
AB DC C
OA OC D
CB DA
Lời giải.
Chọn C
Câu 30: Cho ABuuur uuur=CD.Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
A uuurAB
uuur
B uuurAB
uuur
C uuurAB =CDuuur.
Lời giải.
Chọn D
M
A
G I
Hình 1.41
Trang 7Câu 31: Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh ,, AB AC của tam giác đều ABC Đẳng thức nào
sau đây đúng?
Lời giải.
Chọn D.
N M
C B
A
Câu 32: Cho tứ giác ABCD Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để ABuuur uuur=CD?
Lời giải.
Chọn B.
Ta có:
AB CD
ìïï
là hình bình hành
AB CD
ìïï
BA là:
A. , ,
OF DE OC B. , ,
CA OF DE C. , ,
OF DE CO D , ,
OF ED OC
Lời giải
Chọn C.
O
F E
D
A
Trang 8Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
BA là , ,
OF DE CO
Câu 33: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Đẳng thức nào sau đây là sai?
Lời giải.
Chọn D.
O
F E
D
A
Câu 34: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi , , P Q R lần lượt là trung điểm , , AB BC AD Lấy 8 điểm
trên làm điểm gốc hoặc điểm ngọn các vectơ Tìm mệnh đề sai :
AR
OP
Lời giải.
Chọn C.
Câu 35: Cho hai điểm phân biệt A và B Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A IA BI
B
AI BI C IA IB D
IA IB
Lời giải Chọn A
IA BI
Câu 36: Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức nào sau đây đúng
A BA EG
B AG BE
Lời giải Chọn D
Hình bình hành ABGE BA GE
Câu 37: Cho hình vuông ABCD Khi đó :
A
AC BD B
D ,
AB AC cùng hướng
Lời giải.
Chọn C
Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A AB DC
D AB AD
Lời giải.
Trang 9Chọn A
Vì :
AB DC
Câu 39: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn
A HA CDuuur uuur= và ADuuur uuur=CH . B HA CDuuur uuur= và ADuuur uuur=HC.
C HA CDuuur uuur= và ACuuur uuur=CH . D HA CDuuur uuur= và ADuuur uuur=HC và OBuuur uuur=OD.
Lời giải.
Chọn B.
O H
D
C B
A
Câu 40: Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
Lời giải:
Chọn A
B A
Trang 10Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
Câu 41: Cho hình bình hành ABCD Trên các đoạn thẳngDC AB, theo thứ tự lấy các điểm M N, sao
nào sau đây là đúng?
A AMuuuur uuur=NC B DBuuur uuur=QB C.Cả A, B đúng D A đúng , B sai
Lời giải:
Chọn C.
hành
uuur uuur
Câu 42: Cho hình bình hành ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của DC AB, ; P là giao điểm của
,
AM DB và Q là giao điểm của CN DB, Khẳng định nào sau đây là đúng nhất
A DMuuuur uuur=NB B DPuuur uuur uuur=PQ=QB C.Cả A, B đều đúng D.Cả A, B đều sai
Q P
A
B
M
N
Trang 11Lời giải:
Chọn C.
1
2
DM=NB= AB DM NB
DP=PQ=QB
uuur uuur uuur
7.1.7 Dựng điểm dựa vào đẳng thức véctơ
Câu 43: Cho
AB khác 0 và cho điểm C Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD
A Vô số B 1 điểm C 2 điểm D không có điểm nào.
Lời giải
Chọn A.
Ta có uuurAB =CDuuur Û AB=CD
Suy ra tập hợp các điểm D thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C bán kính AB
Câu 44: Cho uuur rAB¹ 0
Lời giải.
Chọn A.
Câu 45: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ CIuur uuur=DA Khẳng định
nào sau đây là đúng nhất?
A ADuuur=ICuur B DIuur=CBuur
C.Cả A, B đều đúng D A đúng, B sai
Lời giải:
Chọn C.
hình bình hành
Q P
M
N A
B
D
C
I
Trang 12Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
đó
1 2
AI= ABÞ
AB