Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7.1.1 Câu hỏi lý thuyết chung Câu 1: Với hai điểm phân biệt ,A B , ta xác định được bao nhiêu vectơ khác véctơ-không có điểm
Trang 1Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7.1.1 Câu hỏi lý thuyết chung
Câu 1: Với hai điểm phân biệt ,A B , ta xác định được bao nhiêu vectơ khác véctơ-không có điểm đầu và
điểm cuối là A hoặc B ?
Lời giải Chọn A.
Câu 2: Điều kiện cần và đủ để hai véctơ bằng nhau là
Lời giải Chọn B Theo định nghĩa hai véctơ bằng nhau.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Lời giải Chọn C.
nhau
vectơ
Câu 4: Vectơ có điểm đầu là M , điểm cuối là N được kí hiệu là:
A MN. B MN .
uuur
C MNuuur
D NMuuur
Lời giải Chọn C.
Câu 5: Nếu CD
uuur
A Phương của CDuuur
D Độ dài của CDuuur
Lời giải Chọn D.
Câu 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh a Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. AC a
.
C. AB a
cùng hướng với BC
Lời giải
Trang 2Chọn C
7.1.2 Đếm số véctơ khác véctơ-không
Câu 7: Cho tam giác ABC Có thể xác định được bao nhiêu vectơ ( khác vectơ-không ) có điểm đầu và .
Lời giải Chọn D.
Đó là các vectơ: AB BA BC CB CA AC, , , , , .
uuur uur uuur uur uur uuur
Câu 8: Cho lục giác ABCDEF Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các
đỉnh của lục giác?
Lời giải Chọn C.
Số vectơ khác 0
có điểm đầu là A và điểm cuối lấy trong 5 đỉnh còn lại là 5 vectơ.
có điểm đầu và điểm cuối
là các đỉnh của lục giác
Câu 9: Số vectơ ( khác 0
Lời giải Chọn A.
Số vectơ ( khác 0
7.6 42
7.1.3 Tìm véctơ cùng phương với véctơ đã cho
Câu 10: Mệnh đề nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn A.
Ta có vectơ 0
cùng phương với mọi vectơ
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây đúng?
thì chúng cùng phương
Trang 3Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
Lời giải Chọn B
Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0
thì cùng phương
Câu 12: Cho hai vectơ không cùng phương a
và b
Khẳng định nào sau đây đúng ?
và b
và b
và b
, đó là vectơ 0
Lời giải Chọn C.
Vì vectơ 0
cùng phương với mọi vectơ Nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a
và b
,
đó là vectơ 0
7.1.4 Tìm véctơ cùng hướng với véctơ đã cho
Câu 13: Cho ba điểm , ,A B C phân biệt Điều kiện cần và đủ để ba điểm , , A B C thẳng hàng là
A ,
AB AC cùng hướng.
C
AB CB ngược hướng.
Lời giải Chọn A.
Câu 14: Cho ba điểm , ,A B C phân biệt thẳng hàng Khi nào thì hai vectơ ABuuur và AC
uuur cùng hướng?
A A nằm trong đoạn BC B uuur uuurAB=CA
C A nằm ngoài đoạn BC D AB=AC
Lời giải Chọn C
A nằm ngoài đoạn BC
Câu 15: Cho bốn điểm , , ,A B C D phân biệt Nếu AB BCuuur uuur= thì khẳng định nào sau đây đúng?
A B là trung điểm của AC B B nằm ngoài đoạn AC
C ABCD là hình bình hành D ABCD là hình vuông.
Lời giải Chọn A.
Câu 16: Gọi C là trung điểm của đoạn AB Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CA CB
và AC
cùng hướng
C. AB
và CB
Lời giải
Trang 4Chọn B
và AC
cùng hướng
Câu 17: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng?
A OA OCuur=uuur B OBuuur và ODuuur cùng hướng.
C AC
uuur
Lời giải Chọn D.
Câu 18: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với OC
uuur
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
Lời giải Chọn B.
O
F E
D
A
uuur uur uuur uuur uuur uuur
Câu 19: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.Khi đó cặp vectơ nào
sau đây cùng hướng?
A
AB và MB B MN và CB C
MA và MB D AN và
CA
Lời giải Chọn A.
AB và
MB là hai vectơ cùng hướng.
Câu 20: Cho ba điểm M N P thẳng hàng, trong đó điểm , , N nằm giữa hai điểm M và P Khi đó cặp
vectơ nào sau đây cùng hướng ?
A
MP và PN B
MN và PN C
NM và NP D
MN và MP
Lời giải Chọn D
MN
và MP
là hai vectơ cùng hướng
7.1.5 Tính độ dài của véctơ
Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 5Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
A Độ dài của vectơ a
B Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
C
PQ PQ
D AB AB BA
Lời giải Chọn C
HS phân biệt được vectơ và độ dài vectơ
Câu 22: Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của AB BC CD DA Trong các khẳng , , ,
định sau, hãy tìm khẳng định sai?
A. MN QP
Lời giải
Chọn D
Q
M
D
C
B A
1 2
MN AC
hay
1 2
MN AC
.
Câu 23: Cho đoạn thẳng AB và I là trung điểm của AB Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
A
BI cùng hướng AB
C 2
BI IA
Lời giải Chọn D.
BI IA
Câu 24: Cho tam giác đều ABC Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
AB BC
AB BC
AC không cùng phương BC
Lời giải
Trang 6Chọn B
B. sai do hai vectơ AB
và BC
không cùng phương
Câu 25: Cho tam giác ABC đều cạnh a Gọi M là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây đúng?
3 2
a
AM =
uuur
C uuurAM =a D
3 2
a
AM = uuur
Lời giải Chọn D.
Câu 26: Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD· = ° Đẳng thức nào sau đây đúng? 60
uuur
Lời giải Chọn B.
D
C
B
A
Câu 27: Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm Gọi I là trung điểm của AG
Độ dài của các vectơ BI
uur là
A.
21 3
a
21 6
a
2 6
a
a
Lời giải Chọn B.
Ta có
2
AG =AG= AM= AB - BM = a - =
uuur
2 2
BI =BI= BM +MI = + =
uur
7.1.6 Hai vectơ bằng nhau
Câu 28: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ
A DO B OD C CO D
OC
M
A
G I
Hình 1.41
Trang 7Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
Lời giải Chọn A
Câu 29: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây
là đẳng thức sai?
A
OB DO B
AB DC C
CB DA Lời giải
Chọn C.
Câu 30: Cho ABuuur uuur=CD Khẳng định nào sau đây sai?
C BAuur = CDuuur.
Lời giải Chọn D
Câu 31: Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh ,, AB AC của tam giác đều ABC Đẳng thức nào
sau đây đúng?
Lời giải Chọn D.
N M
C B
A
Câu 32: Cho tứ giác ABCD Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần và đủ để ABuuur uuur=CD?
Lời giải Chọn B.
Ta có:
AB CD
AB CD
ìïï
là hình bình hành
Trang 8 Mặt khác, ABDC là hình bình hành
AB CD
AB CD
AB CD
ìïï
Câu 33: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Ba vectơ bằng vectơ
BA là
OF DE OC B. , ,
CA OF DE C. , ,
OF DE CO D. , ,
OF ED OC
Lời giải Chọn C
O
F E
D
A
Ba vectơ bằng vecto
BA là , ,
OF DE CO
Câu 34: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Đẳng thức nào sau đây là sai?
Lời giải Chọn D.
O
F E
D
A
Câu 35: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi , , P Q R lần lượt là trung điểm , , AB BC AD Lấy 8
điểm trên làm điểm gốc hoặc điểm ngọn của các vectơ Mệnh đề nào sau đây sai?
A Có 2 vectơ bằng
PQ B Có 4 vectơ bằng
AR
C Có 3 vectơ bằng BO D Có 4 vectơ bằng
OP
Lời giải Chọn C.
Trang 9
Tốn trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
Câu 36: Cho hai điểm phân biệt A và B Điều kiện cần và đủ để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng
ABlà
A IA BI
AI BI C IA IB D
IA IB
Lời giải Chọn A
Câu 37: Cho hình bình hành ABGE Đẳng thức nào sau đây đúng?
A BA EG
B AG BE
Lời giải Chọn D.
Ta cĩ ABGE là hình bình hành BA GE
Câu 38: Cho hình vuơng ABCD Khi đĩ :
A
AC BD B
AB BC
AB AC cùng hướng.
Lời giải Chọn C
Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A AB DC
D AB AD
Lời giải Chọn A
AB cùng hướng với DC
AB DC
Câu 40: Cho tam giác ABC cĩ trực tâm H Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường trịn
A HA CDuuur uuur= và ADuuur uuur=CH . B HA CDuuur uuur= và ADuuur uuur=HC.
C HA CDuuur uuur= và ACuuur uuur=CH . D HA CDuuur uuur= và OBuuur uuur=OD.
Lời giải.
Chọn B.
B A
Trang 10O H
D
C B
A
Câu 41: Cho hình thoi ABCD có tâm I Hãy cho biết số khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
Lời giải:
Chọn A.
Câu 42: Cho hình bình hành ABCD Trên các đoạn thẳngDC AB, theo thứ tự lấy các điểm M N, sao
định nào sau đây sai?
A AMuuuur uuur=NC. B uuur uuurDP=QB C uuurAN=CM uuur D APuur=QCuuur
Trang 11Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
Lời giải:
Chọn C.
hành
đúng
APQ (đối đỉnh) và ·APQ=NQB· (hai góc đồng vị) suy ra DPM· =NQB·
Dễ thấy
uuur uuur ,
DP QB cùng hướng vì vậy uuur uuurDP=QB Do dó câu B đúng.
Do dó câu B đúng
Câu C sai do 2 vectơ AN
uuur
và CM
uuur ngược hướng
Câu 43: Cho hình bình hành ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của DC AB, ; P là giao điểm của
,
AM DB và Q là giao điểm của CN DB, Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải:
Chọn C
2
hành suy ra AM / /NC
DP=PQ=QB
uuur uuur uuur
7.1.7 Dựng điểm dựa vào đẳng thức vectơ
Q P
A
B
M
N
Q P
M
N A
B
Trang 12Câu 44: Cho
AB khác 0 và cho điểm C Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD
?
Lời giải Chọn A.
Ta có ABuuur=CDuuur Û AB=CD
Suy ra tập hợp các điểm D thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C bán kính AB
Câu 45: Cho uuur rAB¹ 0 và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn uuur uuurAB=CD.
Lời giải.
Chọn A.
Câu 46: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB=2CD Từ C vẽ CIuur uuur=DA Khẳng định
nào sau đây sai?
A ADuuur=ICuur. B DIuur=CBuur.
C uurBI=uuurDC. D. uuurDC=uurAI
Lời giải
Chọn C.
=
DC AI
= 1 2
và 3 điểm A, I, B thẳng
BI và uuurDC
ngược hướng
BẢNG ĐÁP ÁN
D
C
I
Trang 13Toán trắc nghiệm CÁC KHÁI MIỆM VỀ VÉC TƠ
