0 2a bài giảng tự luận hàm số bậc hai(đáp án chi tiết)

Xác định đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai... Xác định hệ số của hàm số bậc hai: Phương pháp giải: - Một điểm thuộc đồ thị hàm số nếu như tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trì

b a

-4a

D

D

-+¥

- ¥

y x

2

b a

-Bài 3 HÀM SỐ BẬC HAI

2

y=ax +bx c+

I Định nghĩa

Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng biểu thức có dạng y=ax2+bx c+ trong đó a b c, , là các hằng số và 0

a 

II Các dạng bài tập

Dạng toán 1 Tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp giải:

Lập bảng biến thiên của hàm số từ đó dựa vào bảng biến thiên để đưa ra kết luận về chiều biếu thiên

Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

0

a >

Bề lõm parabol hướng xuống dưới

Từ đó, ta có định lí dưới đây

Định lí

· Nếu a > thì hàm số 0 y=ax2+bx c+ nghịch biến trên khoảng ; 2 ;

b a

2

b

a

· Nếu a < thì hàm số 0 y=ax2+bx c+ đồng biến trên khoảng ; 2 ;

b a

2

b

a

Câu 1 Xét chiều biến thiên của hàm số Hàm số y=2x2+4x- 1

Lời giải tham khảo

Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Lưu ý Phân biệt cho HS để tránh HS kết luận SAI như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;+¥ )

và nghịch biến trên (- ¥ -; 3)

Từ đó ta có thể đưa ra kết luận:

Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;+¥ )

và nghịch biến trên (- ¥ -; 1)

1.1 y= - x2+4x+1

Lời giải

Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Từ đó ta có thể đưa ra kết luận:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+¥ )

và đồng biến trên (- ¥;2)

1.2

2

2 1

Lời giải

Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Từ đó ta có thể đưa ra kết luận:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥ )

và nghịch biến trên (- ¥;0)

1.3

2

y= - x + x+

Lời giải

Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Từ đó ta có thể đưa ra kết luận:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

3; 2

biến trên

3

; 2

1.4 y=x2- x+2

Lời giải

Bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Từ đó ta có thể đưa ra kết luận:

Hàm số đồng biến trên khoảng

1

; 2

biến trên

1

; 2

Dạng toán 2 Xác định đỉnh và trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai.

Phương pháp giải:

Parabol y=ax2+bx c a+ ( ¹ 0)

1) Tọa độ của đỉnh

;

b I

2

b x

a

=

-Câu 2 Xác định tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của parabol

( )P :y= - 2x2+5x+3

?

Lời giải tham khảo

Parabol có đỉnh

5 49;

4 8

I æççç ö÷÷÷

÷

çè ø và có phương trình trục đối xứng là x = 54

Lưu ý Khi xác định tung độ đỉnh của Parabol ta nên dùng 2

b f a

MTCT để đơn giản và tránh sai sót trong tính toán

2.1 ( )P :y=3x2- 2x+1

Lời giải

Parabol có đỉnh

1 2;

3 3

I æççç ö÷÷÷

÷

çè ø và có phương trình trục đối xứng là

1 3

x =

2 2 ( )P :y=2x2+4x+5

Lời giải

Parabol có đỉnh I -( 1;3)

và có phương trình trục đối xứng là x = - 1

2 .3

( )P :y= - 2x2+4x+1

Lời giải

Parabol có đỉnh I ( )1;3

và có phương trình trục đối xứng là x =1

2.4 ( )P :y= - 3x2+3x+2

Lời giải

Parabol có đỉnh

1 11;

2 4

I æççç ö÷÷÷

÷

çè ø và có phương trình trục đối xứng là

1 2

x =

Dạng toán 3 Xác định hệ số của hàm số bậc hai:

Phương pháp giải:

- Một điểm thuộc đồ thị hàm số nếu như tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình của hàm số.

- Đồ thị hàm số y=ax2+bx c+ đi qua A m n( ; )

khi và chỉ khi n =am2+bm c+

- Đồ thị hàm số y=ax2+bx c + cắt trục tung tại điểm có tung độ n khi c n=

- Đồ thị hàm số y=ax2+bx c + cắt trục hoành tại điểm có hoành độ m khi am2+bm c+ = 0

- Đồ thị hàm số y=ax2+bx c+ có đỉnh I p q( );

khi và chỉ khi

2 2a

b p

ìïï =-ïïí

ïïî

- Đồ thị hàm số y=ax2+bx c + có trục đối xứng x a= khi và chỉ khi 2

b a

a =

Câu 3 Xác định phương trình của Parabol (P): y=x2+bx c+ trong

các trường hợp (P) đi qua điểm A(1; 0)

và B -( 2; - 6)

Lời giải tham khảo

Vì (P) đi qua A, B nên

Vậy (P):y=x2+3 – 4x

Lưu ý

Để xác định hàm số bậc hai ta là như sau

Gọi hàm số cần tìm là

y=ax +bx c a+ ¹

Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập

và giải hệ phương trình với ẩn , ,

a b c

, từ đó suy ra hàm số cần tìm

3.1 Parabol (P): y=x2+bx c+ biết (P) có đỉnh

(1; 4)

I

Lời giải

Vì (P) có đỉnh I (1; 4)

nên

ïïî

2 1

c

b c

Vậy (P):y= x2– 2x+ 5

3 2 Parabol (P): y=x2+bx c+ (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S -( 2; 1- )

Lời giải

(P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3 (P) có đỉnh S -( 2; 1- )

2.1

Vậy parabol (P): =y x2+4x+3

3 .3 (P):

y=ax +bx+ qua A(1 ; 0) và trục đối

xứng

3

2

x =

Lời giải

Từ giải thiết ta có

3

a b b

ìï + + = ïïï

íï- = ïïïî

Giải hệ phương trình trên ta được a=1;b= - 3

Vậy (P): y=x2- 3x+2

3.4 Tìm (P): y=ax2+3x c+ , biết rằng (P) có đỉnh

1; 11

I æççç- - ö÷÷÷

÷

Lời giải

Từ giải thiết ta có

a

ìïï - + =-ïïï

íï

-ïïïî Giải hệ phương trình trên ta được a=3;b= - 2

Vậy (P): y=3x2+3x- 2

Câu 4 Xác định parabol ( )P

: y=ax2+bx c+ , a ¹ 0 biết( )P

đi qua A(2;3) có đỉnh I(1;2)

Lời giải tham khảo

Vì A Î ( )P

nên 3=4a+2b c+ (1)

Lưu ý Khi có giả thiết tọa độ của đỉnh

( 0; 0)

I x y

ta thường lập hệ 2 phương trình

0

2

2

b x

a

ìïï =-ïïí

ïïî

Mặt khác ( )P

có đỉnh I(1;2) nên

1 2 2

b a

a b c

ìïï- = ïïí

ïï = + +

Từ (1), (2) ta có

Vậy ( )P

cần tìm là y=x2- 2x+ 3

4.1 Hàm số y=ax2+bx c+ có giá trị nhỏ nhất

bằng

3

4 khi

1 2

x =

và nhận giá trị bằng 1 khi 1

x =

Lời giải

Hàm số y=ax2+bx c+ có giá trị nhỏ nhất bằng

3

4 khi

1

2

x =

nên ta có

1

0

b

a b a

(5)

= ççç ÷÷+ ççç ÷÷+ Û + + =

2

và a > 0

Hàm số y=ax2+bx c+ nhận giá trị bằng 1 khi

1

x = nên a b c+ + = (7)1

Từ (5), (6) và (7) ta có

Vậy cần tìm là y=x2- x+ 1

4.2 Xác định parabol ( )P :y=ax2+bx c+ ,

biết rằng ( )P

đi qua ba điểm A( )1;1 , B - -( 1; 3)

và ( )0;0

O

Lời giải

Vì ( )P

đi qua ba điểm A( )1;1 , B(- -1; 3 , ) O( )0;0 nên có hệ

Vậy ( )P :y= - x2+2x

4.3 Xác định parabol ( )P :y=ax2+bx c+ ,

biết rằng ( )P

cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần

lượt là 1- và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ

bằng 2-

Lời giải

4.4 Xác định parabol ( )P :y=ax2+bx c+ ,

biết rằng ( )P

có đỉnh I (2; 1- )

và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3-

Lời giải

Đỉnh I (2; 1- ) Î ( )P

nên a.4+b.2+ = -c 1 (1)

Gọi A và B là hai giao điểm cuả ( )P

với trục Ox

có hoành độ lần lượt là 1- và 2 Suy ra A -( 1;0)

, ( )2;0

B

Gọi C là giao điểm của ( )P

với trục Oy có tung

độ bằng 2- Suy ra C(0; 2- )

Theo giả thiết, ( )P

đi qua ba điểm A B C, , nên

ta có

Vậy ( )P :y=x2- x- 2

( )P

có đỉnh I (2; 1- )

2

b

Gọi A là giao điểm của ( )P

với Oy tại điểm có tung

độ bằng 3- Suy ra A(0; 3- )

Theo giả thiết, A(0; 3- )

thuộc ( )P

nên

Từ ( ) ( )1 , 2

và ( )3

, ta có hệ:

ìïï

1

a

2

Dạng toán 5 Đồ thị hàm số bậc hai

Phương pháp giải:

Để vẽ đường parabol y=ax2+bx c+ ta thực hiện các bước như sau:

b I

æ D ÷ö

ç- - ÷

çè ø.

– Xác định phương trình trục đối xứng 2

b x

a

=

và hướng bề lõm của parabol

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng)

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

Câu 5 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số y=x2- 6x+8

Lời giải tham khảo

Bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị hàm số y=x2+3x+ có đỉnh là 2 I (3; 1- )

, đi qua các

điểm A( ) (2;0 ,B - 3;2)

Lưu ý

Đồ thị và bảng biến thiên không khớp nhau Đỉnh của parabol I(3;-1) còn đồ thị thì khác.

Nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên3

Ta có đồ thị hàm số:

5.1 y= - 2x2+4x

Lời giải

Bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị hàm số y= - 2x2+4x có đỉnh là

( )1;2

I

, đi qua các điểm A( ) ( )0;0 ,B 2;0

Nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng và1

hướng bề lõm xuống dưới

Ta có đồ thị hàm số:

5 2 y=x2- 3x+2

Lời giải

Bảng biến thiên:

Suy ra đồ thị hàm số y=x2- 3x+ có đỉnh là2

;

I æççç - ö÷÷÷÷

çè ø, đi qua các điểm A( ) ( )0;2 ,B 3;2

Nhận đường thẳng

3 2

x =

làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

Ta có đồ thị hàm số:

Dạng toán 6 Đồ thị hàm số bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải:

Căn cứ theo việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối và các tính chất của hàm số để vẽ đồ thị hàm số chưa dấu giá trị tuyệt đối

Câu 6 Vẽ đồ thị hàm số

y= x - x

-Lời giải tham khảo

Vẽ parabol ( )P

của đồ thị hàm số y=x2- x- 2 có đỉnh

;

I æççç - ö÷÷÷÷

trục đối xứng

1 2

x =

, đi qua các điểm ( 1;0 ,) ( ) (2;0 , 0; 2 ,) (1; 2)

-

Khi đó đồ thị hàm số

y= x - x

gồm

+ Phần parabol ( )P

nằm phía trên trục hoành và phần đối xứng của ( )P

nằm dưới trục hoành qua trục hoành

Lưu ý Nên phân tích kỹ hơn cách vẽ

đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối bản chất là việc thực hiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối và dựa trên một số tính chất đặc biệt của hàm số (hàm số chẵn,

hàm số lẻ)

6.1

y=x - x +

.2

2 2 3

y= - x + x+

Lời giải

Vẽ đồ thị hàm số ( )P y: =x2- 3x+2

có đỉnh

;

I æççç - ö÷÷÷÷

çè ø, trục đối xứng x =32, đi qua các điểm

( ) ( ) ( ) ( )1;0 , 2;0 , 0;2 , 3;2

Bề lõm hướng lên trên

Khi đó đồ thị hàm số

y=x - x +

là ( )P1

gồm phần bên phải trục tung của ( )P

và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung (do hàm số là hàm số

chẵn)

Vẽ parabol ( )P

của đồ thị hàm số

2 2 3

y= - x + x+ có đỉnh I ( )1;4

, trục đối xứng 1

x = , đi qua các điểm A( ) ( )0;3 ,B 2;3

Khi đó đồ thị hàm số

2 2 3

y= - x + x+

gồm

+ Phần parabol ( )P

nằm phía trên trục hoành và phần đối xứng của ( )P

nằm dưới trục hoành qua trục hoành

6.3

2 2 1

y= - x - x

-Lời giải

Ta có:

2 2

2

ïï

ïïî

Do đó :

+ Vẽ ( ) :P1 y= - x2- 2x+2 và lấy đồ thị của ( )P1

phần bên phải đường thẳng x = 1

+ Vẽ ( ) :P2 y= -x2+2x- 2 và lấy đồ thị của

2

( )P phần bên trái đường thẳng x = 1

6.4 y=x x- 2

Lời giải

Ta có:

2 2

2

y x x

ïï

ïïî

Do đó : + Vẽ ( ) :P1 y=x2- 2x và lấy đồ thị của ( )P1 phần

bên phải đường thẳng x = 2 + + Vẽ ( ) :P2 y= - x2+2x và lấy đồ thị của ( )P2

phần bên trái đường thẳng x = 2

Dạng toán 7 Bài toán về sự tương giao

Phương pháp giải:

Sử dụng phương tình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Câu 7 Tọa độ giao điểm của ( )P :y=x2- 4x

với đường thẳng

d y= - -x

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P

và d là:

x - x= - -x

-ê

-ê

Vậy tọa độ giao điểm là M(1; 3 ,- ) (N 2; 4 - )

Lưu ý

7.1 Cho parabol ( )P :y=x2- 4x+3

và đường thẳng d y: =mx+3 Tìm tất cả các giá trị thực

của m để d cắt ( )P

tại hai điểm phân biệt A B,

sao cho diện tích tam giác OAB bằng

9 2

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P

và d là

x - x+ =mx+

4

x

ìï = ï

Để d cắt ( )P

tại hai điểm phân biệt A B,

khi và chỉ khi 4+m¹ 0Û m¹ - 4

Với x= Þ0 y= Þ3 A( )0;3 Î Oy

Với

2 2

Gọi H là hình chiếu của B lên OA Suy ra

4

B

Theo giả thiết bài toán, ta có

OAB

1

7

m m

m

é = -ê

7.2 Cho parabol ( )P :y=x2- 4x+3

và đường thẳng d y: =mx+3 Tìm giá trị thực của tham số

m để d cắt ( )P

tại hai điểm phân biệt A B,

có hoành

độ x x1, 2

thỏa mãn x13+x23=8.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P

và d là

x - x+ =mx+

4

x

ìï = ï

Để d cắt ( )P

tại hai điểm phân biệt A B,

khi và chỉ khi 4+m¹ 0Û m¹ - 4

Khi đó, ta có

3 3

y

+¥

1

7

3

5 1

x

3 4

+¥ +¥

7.3 Cho hàm số f x( ) =ax2+bx c+

có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình f x( )- 1=m

có đúng hai nghiệm

Lời giải

Phương trình f x( )- 1=mÛ f x( ) =m+1

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

hàm số y=f x( )

và đường thẳng y=m+1

(song song hoặc trùng với trục hoành)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình

đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi

m+ > - Û m>

-7.4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình x2- 5x+ +7 2m= có nghiệm thuộc0 đoạn é ùê úë û.1;5

Lời giải

Ta có x2- 5x+ +7 2m= Û0 x2- 5x+ = -7 2 m

( )* Phương trình ( )*

là phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( )P :x2- 5x+7

và đường thẳng

2

y= - m (song song hoặc trùng với trục hoành).

Ta có bảng biến thiên của hàm số y=x2- 5x+7 trên é ùê ú1;5

ë û như sau:

Dựa vào bảng biến ta thấy xÎ ê úé ùë û thì 1;5

3;7 4

yÎ ê úéêë ùú

û

Do đo để phương trình ( )*

có nghiệm

xÎ é ùê úÛ £ - m£ Û - ³ m³

-7.5 Cho hàm số f x( ) =ax2+bx c+

đồ thị như hình bên Hỏi với những giá trị nào của tham số

thực m thì phương trình f x( ) =m

có đúng 4 nghiệm phân biệt

x

y

 

Lời giải

Ta có

( ) f x( ) ( ) ;;f x( ) ( ) 00

f x f x

ìïïï

7.6 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình

( )

4 2 2 3 0 1

x - x + - m=

có 4 nghiệm phân biệt

Lời giải

Đặt t=x2 (t³ 0)

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

t - t+ - m= Û t - t+ =m ( )* Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t t >1 2; 0

suy ra cách vẽ đồ thị hàm số ( )C

từ đồ thị hàm số ( )

y=f x

như sau:

 Giữ nguyên đồ thị y=f x( )

phía trên trục hoành

 Lấy đối xứng phần đồ thị y= f x( )

phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới )

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y= f x( )

như hình vẽ

x y



Phương trình f x( ) =m

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( )

và đường

thẳng y=m (song song hoặc trùng với trục

hoành)

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt Û 0<m<1

Dựa vào đồ thị ta suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t t >1 2; 0 khi và chỉ khi

2<m< 3

Dạng toán 8 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bậc hai

Câu 8 Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y=x2- 4x+ 5

Lời giải tham khảo

Từ BBT ta tìm được giá trị nhỏ nhất ymin =1 khi x = 2

Lưu ý

8.1 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm

số y=f x( ) = - x2- 4x+3

trên đoạn é ùê ú0;4

Lời giải

Hàm số y= - x2- 4x+ có 3 a = - < nên bề lõm1 0

hướng xuống

2

b x

Ta có

8.2 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ

nhất m của hàm số y=f x( ) =x2- 3x

trên đoạn é ùê ú0;2

Lời giải

Hàm số y=x2- 3x có a = > nên bề1 0

lõm hướng lên

( )

( )

-ïïí

ïïî

f

f

(có thể lập BBT của hàm số trên đoạn é ùê úë û từ đó suy ra kết 0;4

quả)

Hoành độ đỉnh

3 0;2

b x

Vậy

( ) ( )

{ }

é ù

é ù

ïï

íï ïï

ïï ïïî

0;2

0;2

min

8.3 Cho phương trình x2+2(m+3)x m+ 2- 3 0=

, m là tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 và

1 2 1 2

P = x +x - x x giá trị lớn nhất.

Lời giải

Phương trình có nghiệm

-Theo định lý Viét ta có

1 2

2

1 2

3

ïïí

-ïïî

-Xét hàm số y= - 2x2- 10x- 24 với xÎ -éê 2;+¥ )

Bảng biến thiên

2

2- +¥

2

y= - x - x

12

- ¥

Suy ra 2; )

12

max y

é- +¥

ê

=

khi và chỉ khi x = - 2 Vậy m = - là giá trị cần tìm 2

8.4.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số y=x4- 4x2- trên 1;21 éë-ê ùúû Lời giải

Đặt t =x2 Với xÎ -êéë 1;2ùúû ta có tÎ éê úë û 0;4ù Hàm số trở thành f t( ) = -t2 4t- 1

với 0;4

tÎ éê úù Bảng biến thiên:

Suy ra maxy1;2 max f t0;4 ( ) 1

é -ê ù ú é ù ê ú

ë û ë û

khi

0 4

t t

é = ê

ê = ê

hay

é = ê

ê = ê

ê = -ê

0( )

2 ( ) 2( )

( )

1;2 1;2

é- ù

é- ù êë úû

ê ú

ë û

khi t = hay2

= 2

Dạng 9: Bài toán thực tế

Câu 9 Bạn An dự Hội chợ hàng Việt nam chất lượng cao chào mừng ngày Phụ

nữ Việt nam 20/10 Tại đây có một cổng chào bằng cao su được bơm khí, có

dạng hình parabol lật úp An đứng ở vị trí A dưới cổng và đỉnh đầu vừa chạm

vào một điểm trên cổng Dựa trên hình vẽ và các số liệu, tính chiều cao cổng

Lưu ý

Chọn hệ trục tọa độ

Oxy sao cho gốc tọa độ

chào này.

Biết chiều rộng của cổng làOB =10m;AB =1 25, m là khoảng cách từ An đến

điểm B của chân cổng bên phải và chiều cao của An là1 75, m

Lời giải

(P) có dạng: y=ax2+bx (P) qua hai điểm B(10;0 ;) (C 8,75;1,75)

nên tìm được:

2

4

5

a

b

ìïï

íï

ï =

ïïïî

Vậy cổng chào cao 4m

O trùng với một đầu

của parabol

9.1 Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta sẽ thấy một cái

cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống dưới Đó là cổng

Acxơ Biết cổng dài162m , và đi từ một đầu bên đây của

cổng 10m thì sẽ thấy một cây đèn cao 43m gắn với cổng.

Tính chiều cao của cổng? (khoảng cách từ điểm cao nhất

của cổng đến mặt đất)

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng một

chân của cổng (như hình vẽ)

Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh

Parabol Như vậy, vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số

bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị

Ta biết hàm số bậc hai có dạng: y=ax2+bx c+ Do vậy

muốn biết được đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần

biết ít nhất tọa độ của ba điểm nằm trên đồ thị chẳng hạn O,

B, M

Rõ ràng O ; ; M( )0 0 (10 43; ) (; B 162 0; )

Ta viết được hàm

9.2 Trường của An muốn sơn lại cổng

trường (như hình vẽ) nhưng không biết mua thang cao bao nhiêu để đủ chiều cao cổng Tính chiều cao cao nhất của cổng trường?

Biết độ rộng của cổng là AB =595cm ; phân phía trên đoạn AB là một parapol, điểm M cách đường AB một khoảng 14cm và cách mép cổng ở bên trái một khoảng là 20cm và điểm A cách nền sân

một khoảng 107 7, cm.

M

Lời giải

Ta biết hàm số bậc hai có dạng:

2

y=ax +bx c+ Do vậy muốn biết được

đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của ba điểm nằm trên đồ thị chẳng hạnA,B,M