22 2 2 a bài giảng tự luận hàm số bậc nhất đáp án chi tiết

Đồ thị của hàm số y=ax+ b a ¹ 0 là một đường thẳng không song song và không trùng với cáctrục tọa độ.. · Phương trình x = cũng là một đường thẳngnhưng không phải là một hàm số vuông góc

Đồ thị của hàm số y=ax+ (b a ¹ 0) là một đường thẳng không song song và không trùng với các

trục tọa độ Đường thẳng này luôn song song với =y ax

nếu b  và cắt trục hoành tại 0 ;0

b A a

çè ø và trụctung tạiB0;b.

· Phương trình x = cũng là một đường thẳng(nhưng không phải là một hàm số) vuông góc với trục tọaa

độ và cắt tại điểm có hoành độ bằng a

của k thì hàm số ym1x m  2 nghịch biến trên tập

xác định?

Lời giải tham khảo

Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi m  1 0 m 1

m   m+ Điều kiện để hàm số không đổi biến:

1.3 Cho hàm số ym 2x Với những giá trị 1

nào của m thì hàm số đồng biến trên  ? Nghịch

b Hàm số g x  f x  là hàm nghịch biếntrên 

Lời giải

a.Ta lần lượt xét:

 Hàm số f x có hệ số a m 2 1 0do đó nó là hàm đồng biến

 Hàm số:

2 2

Câu 2 Lập bảng biến thiên của hàm số y x 1.

Lời giải tham khảo

Gọi hàm số cần tìm lày ax b a  , 0 Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a b,

, từ đó suy ra hàm số cần tìm

Câu 1 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó

biết: d đi qua A(1;3), (2; 1)B - .

Lời giải tham khảo

Câu 2 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó

biết: d đi qua A(3; 2)- và song song với D : 3x- 2y+ =1 0.

Lời giải tham khảo

a b

ìïï =ïïíï

ï ¹ïïî (1)Mặt khác A Î d Þ - 2=3a b+ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

32132

a b

ìïï =ïïíï

thẳng d Tìm hàm số đó biết:d đi qua B(1;1) và

song song với Ox

a b

ì =ïï

íï ¹

ïî (1)Mặt khác B Î d Þ 1= + (2)a b

Từ (1) và (2) suy ra

01

a b

ì =ïï

íï =ïîVậy hàm số cần tìm là y =1

a b

ì =ïï

íï ¹

ïî (1)Mặt khác C Î d Þ - 1= - + (2)a b

Từ (1) và (2) suy ra

01

a b

ïï

íï = ïîVậy hàm số cần tìm là y = - 1

-2.3 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường

thẳng d Tìm hàm số đó biết:d đi qua D -(2; 2)

và song song với D :x- y+ =1 0

Lời giải

Gọi hàm số cần tìm là y=ax b a+ , ¹ 0

Ta có D :y= +x 1 Vì d / / D nên

11

a b

ì =ïï

a b

a b

a b

ïï

íï = ïîVậy hàm số cần tìm là y=2x- 3

-Câu 3 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó

biết: d đi qua A(2; 1- )và d ^d' với d' :y= 4x+3.

Lưu ý

Cho hai đường thẳng:

d y =a x b+

Lời giải tham khảo

b =

-.Vậy hàm số cần tìm là

112

b =

-.Vậy hàm số cần tìm là

y= - x

-

Câu 4 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó

biết rằng d đi qua điểm ( A - 1;1) và có hệ số góc bằng - 3.

Lời giải tham khảo

Đường thẳng d đi qua ( B 1; 3 - ) nên 3- = + màa b

b) d và 1 d song song nhau 2

Câu 1 Cho hai đường thẳng d y: = +x 2 , ' :m d y=3x+2

(m là tham số).

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d, '

cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng

b) Tìm m để ba đường thẳng d d, '

và d" :y= - mx+2 phân biệt đồng quy

Lời giải tham khảo

a) Ta có a d = ¹1 a d' = suy ra hai đường thẳng , '3 d d cắt nhau

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d d, '

là nghiệm của hệ phương

Lưu ý

· Với m = - ta có '3 d º d" suy ra m = - không thỏa mãn3

Với m = - ta có 1 d y: = - 2x- 1, ' :d y=6 suy

ra hai đường thẳng này cắt nhau tại

7

;62

m =

là giá trị cần tìm

Câu 2 Cho hàm số y= - 3x+6 có đồ thị là đường d Đường thẳng d

tạo với hai trục tọa độ một tam giác Tính diện tích tam giác đó

Lời giải tham khảo

Giao điểm của d với trục hoành, trục tung lần lượt là A2;0 ; B0;6.

Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác.

Tính diện tích tam giác đó

Tính diện tích tam giác đó

* Đồ thị của hàm số y ax b 

Để vẽ đồ thị hàm số y ax b  ta chỉ cần xác định 2 giao điểm phân biệt của đường thẳng

* Đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối: Vẽ đồ thị ( )C của hàm số y= ax b+

a khi a

· Biết trước đồ thị ( )C :y= f x( ) khi đó đồ thị ( )C1 :y= f x( ) là gồm phần :

- Giữ nguyên đồ thị ( )C ở bên phải trục tung;

- Lấy đối xứng đồ thị ( )C ở bên phải trục tung qua trục tung.

· Biết trước đồ thị ( )C :y= f x( ) khi đó đồ thị ( )C2 :y= f x( ) là gồm phần:

- Giữ nguyên đồ thị ( )C ở phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng đồ thị ( )C ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.

· Từ đồ thị ta có thể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cũng như biện luận số nghiệm của phương trình

Câu 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=3x+6

Lời giải tham khảo

TXĐ: D = ¡ , a = > suy ra hàm số đồng biến trên ¡3 0

1.1.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

a = - <

suy ra hàm số nghịch biến trên ¡

a) Vẽ đồ thị của các hàm số trêncùng hệ trục tọa độ Oxy

b) Xác định giao điểm của các đồ thị hàm số đó

Lời giải tham khảo

a) Đường thẳng y=2x- 3 đi qua các điểm (0; 3 ,) 3;0

có tung độ bằng -2

Lưu ý

x y

(C)

2 1

x

y

3

-1 -2 O 1

b) 2 đường thẳng

y= x- y= - -x

cắt nhau tại A(0; 3- ) ,

2 đường thẳng

y= - -x y=

cắt nhau tại A - -'( 1; 2),

b) Xác định giao điểm của các đồ thị hàm số đó

32

3 2

O 1 x y

Lời giải tham khảo

Với x ³ 0 đồ thị hàm số y=3x là phần đường thẳng đi qua hai điểm

Vẽ đường thẳng y= 3x và

= - 3

y x rồi xóa đi phần

đường thẳng nằm dưới trụchoành Phần đường thẳng nằmtrên trục hoành chính là đồ thịhàm số cần tìm

Đồ thị hàm số nhận trục tunglàm trục đối xứng

x

y

2 3

Với x < đồ thị hàm số y0 = - là phần đường x

thẳng đi qua hai điểm B(- 1;1 ,) C(- 2;2)

nằm bên trái của đường thẳng x = 0

y= x - là phần đường thẳng d nằm bên phải của

trục tung

và phầnđối xứngcủa

nó qua trục tung

x y

-2

2

Vẽ đường thẳng y = đi qua hai điểmx

3 2

-3 -2

-3 -2 O 1

Lời giải tham khảo

Do a   nên hàm số đồng biến trên 1 0 ¡

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn[1, 2] là 1

Câu 2: Cho hàm số f x( ) = 2x m- Tìm m để giá trị lớn nhất của

( )

f x trên é ùë û đạt giá trị nhỏ nhất.1;2

Lời giải tham khảo

Dựa vào các nhận xét trên ta thấy max ( )[1;2] f x

chỉ có thể đạt được tại1

A ³

Đẳng thức xảy ra

32

m =

Vậy giá trị cần tìm là

32

m =

Dạng toán 6 Bài tập tổng hợp

Lưu ý

Từ bảng biến thiên ta có thể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn

Bài 2.1 Lập bảng biến thiên của hàm số sauy x 3.

Bài 2.3 Lập bảng biến thiêncủa các hàm số sau y= x2+ x2- 2x+ 1

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên éë- 2;2ùû

Bài 2 4 Lập bảng biến thiên của hàm số sau

é - ù

ë û

= khi và chỉ khi xÎ -[ 1;2]

Bài 2.5 Lập bảng biến thiên của hàm số sauy= x2- 4x+ -4 3 x2- 2x+1

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên é ùë û.0;2

Lời giải

Bài 2.6 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng

d Tìm hàm số đó biết: d đi qua A(3;1), ( 2; 1)B -

Bài 2.7 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường

thẳng .d Tìm hàm số đó biết: d đi qua

- (1;5), ( 5; 1)

tam giác OAB cân tại O

Bài 2.9 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường

thẳng d Tìm hàm số đó biết: d đi qua M(1;2) và cắt hai tia Ox Oy, tại P Q, sao cho DOPQ cân tại O

Lời giải

Đường thẳng d cắt trục Ox tại

;0

b P a

Û ê = -ê

0( )1

Ta có M Î d Þ 2= + Þa b b=3

66

Bài 2.11.Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường

thẳng d Tìm hàm số đó biết rằng d đi qua điểm

Bài 2.12 Cho hàm số y=3x- 9 có đồ thị là đường

d Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác.

Tính diện tích tam giác đó

Lời giải

Giao điểm của d với trục hoành, trục tung lần lượt là

a) Hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên éë- 3;3ùû

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên

3 1 2

3 -2

x

y

3 2

-x y

(C)

2 1

là phần được xác định như sau

Ta giữ nguyên đồ thị ( )C ở bên phải trục tung; lấy đối xứng đồ thị ( )C ở phần bên phải trục tung qua trục

tung

· ( )C2 :y= 2x- 3 là phần đồ thị ( )C nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành

của phần nằm trên trục hoành của ( )C .

· ( )C3 :y= 2x - 3 là phần đồ thị ( )C1 nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành

của phần nằm trên trục hoành của ( )C1 .