22 2 2 a bài giảng tự luận hàm số bậc nhất đáp án chi tiết

Đồ thị của hàm số y=ax+b a ¹ 0 là một đường thẳng không song song và không trùng với các trụctọa độ.. Chú ý: · Phương trình x=a cũng là một đường thẳng nhưng không phải là một hàm số

Đồ thị của hàm số y=ax+b (a ¹ 0) là một đường thẳng không song song và không trùng với các trục

tọa độ Đường thẳng này luôn song song với y =ax nếu b  và cắt trục hoành tại 0 ;0

b A a

æ ö÷

çè ø và trục tungtại B0;b

· Hàm số số đồng biến trên khoảng 0;

và nghịch biến trên khoảng  ;0

6 Chú ý:

· Phương trình x=a cũng là một đường thẳng (nhưng không phải là một hàm số) vuông góc với trục

tọa độ và cắt tại điểm có hoành độ bằng a

· Cho đường thẳng d có hệ số góc k, d đi qua điểm M x y( 0; 0)

, khi đó phương trình của đường thẳng d

là: y y- 0 =a x x( - 0) .

B – BÀI TẬP Dạng toán 1 Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

+ Hàm số y=ax+b (a ¹ 0) đồng biến khi a  và nghịch biến khi 0 a  0

+ Hàm số yax b

của k thì hàm số ym1x m  2 nghịch biến trên tập

xác định?

Lời giải tham khảo

Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi m  1 0 m 1

m   m+ Điều kiện để hàm số không đổi biến:

1.3 Cho hàm số ym 2x Với những giá trị 1

nào của m thì hàm số đồng biến trên  ? Nghịch

Câu 2 Lập bảng biến thiên của hàm số y x 1.

Lời giải tham khảo

Câu 1 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó

biết: d đi qua A(1;3), (2; 1)B - .

Lời giải tham khảo

Câu 2 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó

biết: d đi qua A -(3; 2) và song song với D : 3x- 2y+ =1 0.

Lời giải tham khảo

a b

ìïï =ïïíï

ï ¹ïïî (1)Mặt khác A Î d Þ - 2=3a b+ (2)

Û íï ¹ïî

Trang

-4-Từ (1) và (2) suy ra

32132

a b

ìïï =ïïíï

ï = ïïî Vậy hàm số cần tìm là

thẳng d Tìm hàm số đó biết: d đi qua B(1;1) và

song song với Ox

a b

ì =ïï

íï ¹

ïî (1)Mặt khác B Î d Þ 1= + (2)a b

Từ (1) và (2) suy ra

01

a b

ì =ïï

íï =ïîVậy hàm số cần tìm là y =1.

a b

ì =ïï

íï ¹

ïî (1)Mặt khác C Î d Þ - 1= - + (2)a b

Từ (1) và (2) suy ra

01

a b

ì =ïï

íï = ïîVậy hàm số cần tìm là y = - 1.

-2.3 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường

thẳng d Tìm hàm số đó biết: d đi qua D -(2; 2)

và song song với D :x- y+ =1 0.

Lời giải

Gọi hàm số cần tìm là y=ax b a+ , ¹ 0

Ta có D :y= +x 1 Vì d / / D nên

11

a b

ì =ïï

íï ¹

ïî (1)

Mặt khác D Î d Þ - 2=2a b+ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

14

a b

a b

ì =ïï

íï ¹

-ïî (1).Mặt khác E Î d Þ - 5= - + (2).a b

Từ (1) và (2) suy ra

23

a b

ì =ïï

íï = ïîVậy hàm số cần tìm là y=2x- 3.

-Câu 3 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó

biết: d đi qua A(2; 1- )

b =

-.Vậy hàm số cần tìm là

nhau Û a a1 2 = - 1

b =

-.Vậy hàm số cần tìm là

1 11

y= - x

-

Câu 4 Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d Tìm hàm số đó

biết rằng d đi qua điểm ( A - 1;1) và có hệ số góc bằng - 3.

Lời giải tham khảo

-Dạng toán 3 Bài toán tương giao

Û íï =ïî

Trang

-6-b) d và 1 d song song nhau 2

Û íï ¹ïîc) d và 1 d cắt nhau 2 Û a1 ¹ a2. Và tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình

d) d và 1 d vuông góc nhau 2 Û a a1 2 = - 1

Câu 1 Cho hai đường thẳng d y: = +x 2 , ' :m d y=3x+2

( m là tham số).

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d, '

cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng

b) Tìm m để ba đường thẳng d d, '

và d" :y= -mx+2 phân biệt đồng quy

Lời giải tham khảo

a) Ta có a d = ¹1 a d' = suy ra hai đường thẳng , '3 d d cắt nhau

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d d, '

là nghiệm của hệ phương

song song với nhau

Lời giải

Với m = ta có 1 d y: =1, ' :d y=6 do đó hai đường thẳng này song song với nhau (1)

Với m = - ta có 1 d y: = - 2x- 1, ' :d y=6 suy

ra hai đường thẳng này cắt nhau tại

7;62

Mæç-ç ö÷÷÷

çè ø Với m ¹ ± khi đó hai đường thẳng trên là đồ thị 1

ê =ê

phân biệt và đồng quy tại M (0;2)

.Vậy m = - và 1

12

m =

là giá trị cần tìm

Câu 2 Cho hàm số y= - 3x+6 có đồ thị là đường d Đường thẳng d

tạo với hai trục tọa độ một tam giác Tính diện tích tam giác đó

Lời giải tham khảo

Giao điểm của d với trục hoành, trục tung lần lượt là A2;0 ; B0;6

Lưu ý

Trang

Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác.

Tính diện tích tam giác đó

Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác.

Tính diện tích tam giác đó

Để vẽ đồ thị hàm số y ax b  ta chỉ cần xác định 2 giao điểm phân biệt của đường thẳng

* Đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Vẽ đồ thị ( )C

của hàm số y= ax b+

a khi a

ở bên phải trục tung qua trục tung

· Biết trước đồ thị ( )C :y= f x( ) khi đó đồ thị ( )C2 :y = f x( ) là gồm phần:

- Giữ nguyên đồ thị ( )C

ở phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng đồ thị ( )C

ở trên dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành

· Từ đồ thị ta có thể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cũng như biện luận số nghiệm của phương trình.

Câu 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=3x+6.

Lời giải tham khảo

TXĐ: D = ¡ , a = > suy ra hàm số đồng biến trên ¡ 3 0

a = - <

suy ra hàm số nghịch biến trên ¡

a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b) Xác định giao điểm của các đồ thị hàm số đó

Lời giải tham khảo

a) Đường thẳng y=2x- 3 đi qua các điểm (0; 3 ,) 3;0

2

A - Bæ öçç ÷÷÷

çè ø Đường thẳng y= - -x 3 đi qua các điểm A(0; 3 ,- ) (C - 3;0)

Đường thẳng y = - 2 song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm

có tung độ bằng -2

b)

Lưu ý

x y

(C)

2 1

3 2

32

O 1 x y

b)

2 đường thẳng y= - 2x+3,y= +x 2

cắt nhau tại

Lời giải tham khảo

Với x ³ 0 đồ thị hàm số y=3x là phần đường thẳng đi qua hai điểm

Vẽ đường thẳng y= 3x và

= - 3

y x rồi xóa đi phần

đường thẳng nằm dưới trụchoành Phần đường thẳng nằmtrên trục hoành chính là đồ thịhàm số cần tìm

Đồ thị hàm số nhận trục tunglàm trục đối xứng

3.1 Vẽ đồ thị của các hàm số sau

3.2 Vẽ đồ thị của hàm số y= x - 2

Với x < đồ thị hàm số y0 = - là phần đường x

thẳng đi qua hai điểm B(- 1;1 ,) C(- 2;2)

nằm bên trái của đường thẳng x = 0

y= x - là phần đường thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng của nó qua trục tung

Trang

-14-x y

-2

2

3 2

-3 -2

Áp dụng các tính chất đơn giản này cho chúng ta cách giải nhiều bài toán một cách thú vị, ngắn gọn, hiệu quả.

Câu 1: Cho hàm số y= f x( )= -x 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên đoạn [ 1,3]

Lời giải tham khảo

Do a   nên hàm số đồng biến trên 1 0 ¡

Lời giải tham khảo

Dựa vào các nhận xét trên ta thấy max ( )[1;2] f x

chỉ có thể đạt được tại1

m =

Vậy giá trị cần tìm là

32

m =

Dạng toán 6 Bài tập tổng hợp

Lưu ý

Từ bảng biến thiên ta có thể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn

1 Lập bảng biến thiên của hàm số sauy x 3.

3 Lập bảng biến thiên của các hàm số sau y= x2 + x2- 2x+ 1

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên éë- 2;2ùû

4 Lập bảng biến thiên của hàm số sau

é- ù

= khi và chỉ khi xÎ -[ 1;2]

5 Lập bảng biến thiên của hàm số sau y= x2- 4x+ -4 3 x2- 2x+1

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên é ùë û.0;2

tam giác OAB cân tại O

10

m

m y

3

66

Û ê = -ê

0( )1

Đường thẳng d cắt trục Ox tại

;0

b P a

12 Cho hàm số y=3x- 9 có đồ thị là đường d

Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác.

Tính diện tích tam giác đó

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên

là phần được xác định như sau

Ta giữ nguyên đồ thị ( )C ở bên phải trục tung; lấy đối xứng đồ thị ( )C ở phần bên phải trục tung qua trục

tung

x

y

3 2

3 1 2

3 -2

· ( )C3 :y= 2x - 3 là phần đồ thị ( )C1 nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành

của phần nằm trên trục hoành của ( )C1 .

Trang