Cho Hàm số f Cho xác Cho định Cho trên Cho D Cho là Cho một Cho qui Cho tắc Cho đặt Cho tương Cho ứng Cho mỗi Cho số Cho x Î D Cho Cho với Cho một Cho và chỉ Cho một Cho số Cho y Î ¡.
Trang 119 - ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1 Định nghĩa
Cho Cho Cho D Ì ¡,D ¹ Æ
Cho Hàm số f Cho xác Cho định Cho trên Cho D Cho là Cho một Cho qui Cho tắc Cho đặt Cho tương Cho ứng Cho mỗi Cho số Cho x Î D Cho Cho với Cho một Cho và
chỉ Cho một Cho số Cho y Î ¡ .
Cho x Cho được Cho gọi Cho là Cho biến số Cho (đối Cho số), Cho y được Cho gọi Cho là Cho Cho giá trị Cho của Cho hàm Cho số Cho Cho f Cho tại Cho x Cho
Kí Cho hiệu: Cho y= f x( ).
Cho D Cho được Cho gọi Cho là Cho tập xác định Cho của Cho hàm Cho số Cho f.
2 Cách cho hàm số
Cho Cho Cho bằng Cho bảng Cho Cho Cho bằng Cho biểu Cho đồ Cho Cho Cho Cho bằng Cho công Cho thức Cho y= f x( )
Tập xác định của hàm số y= f x( ) là Cho tập Cho hợp Cho tất Cho cả Cho các Cho số Cho thực Cho x Cho Cho sao Cho cho Cho biểu Cho thức Cho f x( ) Cho có Cho nghĩa.
3 Đồ thị của hàm số
Đồ thị Cho của Cho hàm Cho số Cho y= f x( ) Cho xác Cho định Cho trên Cho tập Cho D Cho là Cho tập Cho hợp Cho tất Cho cả Cho các Cho điểm Cho M x f x Cho trên Cho mặt Cho phẳng Cho toạ Cho ( ; ( ))
độ Cho với Cho mọi Cho x Î D.
Chú ý: Ta Cho thường Cho gặp Cho đồ Cho thị Cho của Cho hàm Cho số Cho y= f x( )
Cho là Cho một Cho đường Cho Khi Cho đó Cho ta Cho nói Cho y= f x( )
Cho là Cho phương trình Cho
của Cho đường Cho đó
4 Sư biến thiên của hàm số
Cho Cho hàm Cho số Cho f Cho Cho xác Cho định Cho trên Cho K .
Cho Hàm Cho số Cho y=f x( )
Cho đồng biến (tăng) Cho trên Cho K Cho nếu Cho "x x1, 2 Î K x: 1<x2 Þ f x( )1 <f x( )2
Cho Hàm Cho số Cho y=f x( )
Cho nghịch biến (giảm) Cho trên Cho K Cho nếu Cho "x x1, 2 Î K x: 1<x2 Þ f x( )1 > f x( )2
5 Tính chẵn lẻ của hàm số
Cho Cho hàm Cho số Cho y= f x( )
Cho có Cho tập Cho xác Cho định Cho D.
Cho Hàm Cho số Cho f Cho được Cho gọi Cho là Cho hàm số chẵn Cho nếu Cho với Cho x" Î D Cho thì Cho x- Î D Cho và Cho Cho f( )–x = f x( ) Cho
Cho Hàm Cho số Cho f Cho được Cho gọi Cho là Cho hàm số lẻ Cho nếu Cho với Cho x" Î D Cho thì Cho x- Î D Cho và Cho Cho f( )–x = - f x( )
Cho
Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
Định lý: Cho Cho ( )G Cho là Cho đồ Cho thị Cho của Cho y=f x( ) Cho và Cho p>0,q>0
; Cho ta Cho có Cho Tịnh Cho tiến Cho ( )G
Cho lên Cho trên Cho q Cho đơn Cho vị Cho thì Cho được Cho đồ Cho thị Cho y= f x( )+q
Cho Tịnh Cho tiến Cho ( )G
Cho xuống Cho dưới Cho q Cho đơn Cho vị Cho thì Cho được Cho đồ Cho thị Cho y= f x( ) –q
Cho Tịnh Cho tiến Cho ( )G Cho sang Cho trái Cho p Cho đơn Cho vị Cho thì Cho được Cho đồ Cho thị Cho y= f x( +p) Cho
Tịnh Cho tiến Cho ( )G Cho sang Cho phải Cho p Cho đơn Cho vị Cho thì Cho được Cho đồ Cho thị Cho y= f x p( – ) Cho
B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại các giá trị của biến số và đồ thị của hàm số.
Tính Cho giá Cho trị Cho của Cho hàm Cho số Cho yf x Cho tại Cho x a
Nếu Cho a D thì Cho không Cho tồn Cho tại Cho f a .
Trang 2Nếu Cho a D thì Cho tồn Cho tại Cho duy Cho nhất Cho f a .
Điều Cho kiện Cho để Cho hàm Cho số Cho f Cho xác Cho định Cho trên Cho tập Cho A Cho là Cho AD Cho với Cho D Cho là Cho tập Cho xác Cho định Cho của Cho hàm Cho số.
Câu 1.
Cho Cho hàm Cho sốyf x 2 –1 3x x 2
Cho Tính f 1
Lời giải tham khảo
1
Lưu ý
1.1
Cho Cho hàm Cho số Cho
2
2 Cho Cho , Cho Cho ;0 1
1 Cho , Cho Cho 0; 2
1 Cho , Cho Cho 2;5
x x
Tính Cho f 4 , f 1 ,f 2
Lời giải
1.2 Cho Cho hàm Cho số
2
1
2 3 1
x x
y
x
Cho Tính f 1 ,f 2
Lời giải
Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số
Phương pháp giải.
Tập Cho xác Cho định Cho của Cho hàm Cho số Cho y= f x( ) Cho là Cho tập Cho các Cho giá Cho trị Cho của Cho x Cho sao Cho cho Cho biểu Cho thức Cho f x( ) Cho có Cho nghĩa
Chú ý : Cho Nếu Cho P x( ) Cho là Cho một Cho đa Cho thức Cho thì:
* Cho Cho
1
( )
P x Cho có Cho nghĩaÛ P x( )¹ 0 Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho
Cho * Cho Cho P x Cho có Cho nghĩa( ) Û P x( )³ 0
Cho * Cho Cho
1
( )
P x Cho có Cho nghĩaÛ P x( )>0 Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho
Câu 2. Tìm Cho tập Cho xác Cho định Cho của Cho các Cho hàm Cho số Cho sau: Cho
1 2
y x x
Lời giải tham khảo
Điều Cho kiện:x 2 0 x2
Vậy Cho tập Cho xác Cho định Cho của Cho hàm Cho số Cho là Cho D \2
Lưu ý
Trang 32 .3
1
x y
Lời giải
1 3
x x
y
x
Lời giải
Câu 3. Tìm Cho tập Cho xác Cho định Cho của Cho hàm Cho số Cho sau: 4 x
Lời giải tham khảo
Điều Cho kiện: 4 x 0 x4
Vậy Cho tập Cho xác Cho định Cho của Cho hàm Cho số Cho là Cho D ; 4
Lưu ý
3.1 y x2 2x 1 x 3.
1 4
y x
Lời giải
3.3
1 3 1
x
2
1
2 1
y
Lời giải
3.5
1 ( 3) 2 1
x y
Lời giải
Cho
5 3
4 3
x y
Lời giải
Trang 43.7
3 2
2
1
2 3
x
y
1
1
khi x x
y
x khi x
Lời giải
Dạng 3: Xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng cho trước
Phương pháp giải
C1: Cho Cho Cho hàm Cho số Cho yf x( ) Cho xác Cho định Cho trên Cho K Cho Lấy Cho x x1, 2K x; Cho 1x2, Cho đặt Cho T f x( )2 f x( )1
Cho Cho
Hàm Cho số Cho đồng Cho biến Cho trên Cho K T 0
Cho Cho
Hàm Cho số Cho nghịch Cho biến Cho trên Cho K T 0
C2: Cho Cho Cho hàm Cho số Cho yf x( ) Cho xác Cho định Cho trên Cho K Cho Lấy Cho x x1, 2K x; Cho 1x2, Cho đặt Cho
2 1
( ) ( )
f x f x T
x x
Cho Cho
Hàm Cho số Cho đồng Cho biến Cho trên Cho K T 0
Cho Cho
Hàm Cho số Cho nghịch Cho biến Cho trên Cho K T 0
Lưu ý:
Cho Hàm Cho số Cho yf x Cho đồng Cho biến Cho (hoặc Cho nghịch Cho biến) Cho thì Cho phương Cho trình Cho f x 0 Cho có Cho tối Cho đa Cho một Cho nghiệm.
Cho Nếu Cho hàm Cho số Cho yf x( ) Cho đồng Cho biến Cho (nghịch Cho biến) Cho trên Cho D Cho thì Cho ( )f x f y( ) x y x y Cho ( ) Cho và
( ) ( ) Cho ,
f x f y x y x y D Cho Tính Cho chất Cho này Cho được Cho sử Cho dụng Cho nhiều Cho trong Cho các Cho bài Cho toán Cho đại Cho số Cho như Cho giải Cho phương Cho trình, Cho bất Cho phương Cho trình, Cho hệ Cho phương Cho trình Cho và Cho các Cho bài Cho toán Cho cực Cho trị
Câu 4. Xét Cho sự Cho biến Cho thiên Cho của Cho hàm Cho số Cho y x 2 4 Cho trên Cho ;0
Cho
và Cho trên Cho 0;
Lưu ý
Trang 5trên Cho ;0.
Nếu Cho x x1, 20; T 0 Cho Vậy Cho hàm Cho số Cho yf x Cho đồng Cho biến Cho trên
0; .
4 .1Xét Cho sự Cho biến Cho thiên Cho của Cho hàm Cho số
2
1 ( )
y f x
x
Cho trên Cho ;0
và Cho 0;
Lời giải
4 .2 Xét Cho sự Cho biến Cho thiên Cho của Cho hàm Cho số Cho
1
y f x
x
trên
; 1 Cho và Cho 1;
Lời giải
4 .3 Cho Xét Cho sự Cho biến Cho thiên Cho của Cho hàm Cho số Cho
1
y x
x
trên1;
Lời giải
4.4 Cho Xét Cho sự Cho biến Cho thiên Cho của Cho hàm Cho số Cho y 4x 5 x Cho 1 trên Cho tập Cho xác Cho định Cho của Cho nó
Lời giải
Trang 6Dạng 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Phương pháp giải
Hàm Cho số Cho yf x( ) Cho xác Cho định Cho trên Cho D:
Cho Cho
Hàm Cho số Cho chẵn ( ) ( )
f x f x
Chú ý: Cho Một Cho hàm Cho số Cho có Cho thể Cho không Cho chẵn Cho cũng Cho không Cho lẻ.
Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Cho Đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho chẵn Cho nhận Cho trục Cho Oy Cho làm Cho trục Cho đối Cho xứng
Đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho lẻ Cho nhận Cho gốc Cho tọa Cho độ Cho O Cho làm Cho tâm Cho đối Cho xứng.
Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.
B1: Cho Tìm Cho tập Cho xác Cho định Cho của Cho hàm Cho số.
B2: Cho Kiểm Cho tra
Nếu Cho x D x D Cho Cho Cho chuyển Cho qua Cho bước Cho ba
Nếu x0 D x0D Cho kết Cho luận Cho hàm Cho không Cho chẵn Cho cũng Cho không Cho lẻ
B3: Cho xác Cho định Cho fx Cho và Cho so Cho sánh Cho với f x .
Nếu Cho bằng Cho nhau Cho thì Cho kết Cho luận Cho hàm Cho số Cho là Cho chẵn
Nếu Cho đối Cho nhau Cho thì Cho kết Cho luận Cho hàm Cho số Cho là Cho lẻ
Nếu Cho tồn Cho tại Cho một Cho giá Cho trị Cho x0 D Cho mà Cho f x0 f x 0 , f x0 f x 0 Cho kết Cho luận Cho hàm Cho số Cho không Cho chẵn Cho cũng Cho không Cho lẻ
Lưu ý: Cho Cho hàm Cho số Cho yf x , yg x
Cho có Cho cùng Cho tập Cho xác Cho định Cho D Cho Chứng Cho minh Cho rằng Cho :
a) Cho Nếu Cho hai Cho hàm Cho số Cho trên Cho lẻ Cho thì Cho hàm Cho số Cho yf x g x Cho là Cho hàm Cho số Cho lẻ
b) Cho Nếu Cho hai Cho hàm Cho số Cho trên Cho một Cho chẵn Cho một Cho lẻ Cho thì Cho hàm Cho số Cho yf x g x Cho là Cho hàm Cho số Cho lẻ
Câu 5. Xét Cho tính Cho chẵn Cho lẻ Cho của Cho các Cho hàm Cho số Cho sau: Cho 2
x
y
Lời giải tham khảo
Tập Cho xác Cho định Cho D
Với Cho mọi Cho x D , Cho ta Cho có Cho x D
2
x
f x f x
Cho Vậy Cho 2
x
y
Cho là Cho hàm Cho số Cho lẻ
Lưu ý
Trang 75 .3
3
2 3 1
y x x
Lời giải
5.4 f x x2 x 2
Lời giải
5.5
2
2 2
1
1
Khi x
Khi x
Lời giải
Dạng 5: Đồ thị hàm số và tịnh tiến đồ thị hàm số
Phương pháp giải
Cho Cho Cho hàm Cho số Cho y= f x( ) Cho xác Cho định Cho trên Cho D Cho Đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho f Cho là Cho tập Cho hợp Cho tất Cho cả Cho các Cho điểm Cho M x f x( ; ( )) Cho nằm Cho trong Cho
mặt Cho phẳng Cho tọa Cho độ Cho với Cho x Î D.
Chú ý : Cho Điểm Cho M x y( ; )0 0 Î ( )C _ đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y= f x( ) Û y0 = f x( )0 .
Cho Sử Cho dụng Cho định Cho lý Cho về Cho tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho một Cho hàm Cho số
Định lý: Cho Cho G Cho là Cho đồ Cho thị Cho của Cho yf x Cho và Cho p0, q ; Cho ta Cho có0
Tịnh Cho tiến Cho G Cho lên Cho trên Cho q Cho đơn Cho vị Cho thì Cho được Cho đồ Cho thị Cho yf x q
Tịnh Cho tiến Cho G Cho xuống Cho dưới Cho q Cho đơn Cho vị Cho thì Cho được Cho đồ Cho thị Cho yf x –q
Tịnh Cho tiến Cho G Cho sang Cho trái Cho p Cho đơn Cho vị Cho thì Cho được Cho đồ Cho thị Cho yf x p
Tịnh Cho tiến Cho G Cho sang Cho phải Cho p Cho đơn Cho vị Cho thì Cho được Cho đồ Cho thị Cho yf x p –
Câu 6. Cho Cho hàm Cho số Cho y=mx3- 2(m2+1)x2+2m2- m Lưu ý
Nếu Cho đa Cho thức
Trang 8a) Cho Tìm Cho m Cho để Cho điểm Cho M 1; 2 Cho thuộc Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho đã Cho cho
b) Cho Tìm Cho các Cho điểm Cho cố Cho định Cho mà Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho đã Cho cho Cho luôn Cho đi Cho qua Cho với Cho
mọi Cho m
Lời giải tham khảo
a) Cho Điểm Cho M 1; 2
Cho thuộc Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho đã Cho cho Cho khi Cho và Cho chỉ Cho khi
Vậy Cho m Cho là Cho giá Cho trị Cho cần Cho tìm.2
b) Cho Để Cho N x y ;
Cho là Cho điểm Cho cố Cho định Cho mà Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho đã Cho cho Cho luôn Cho đi Cho qua, Cho điều Cho kiện Cho cần Cho và Cho đủ Cho là Cho
3 2( 2 1) 2 2 2 ,
y=mx - m + x + m - m m"
2
3
2
1 1
2
x
x x
y
x y
Vậy Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho đã Cho cho Cho luôn Cho đi Cho qua Cho điểm Cho N1; 2
1
với Cho mọi Cho xÎ K Cho khi Cho và Cho chỉ Cho khi
1 0
a =a- = =a
6.1 Cho Tìm Cho các Cho điểm Cho cố Cho định Cho mà Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho sau Cho luôn Cho đi Cho qua Cho với Cho mọi Cho m.
Lời giải
Trang 9a) Cho Ta Cho tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x 2 Cho sang Cho trái Cho hai Cho đơn Cho vị Cho ta Cho được Cho 1
đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho yx 221
Cho rồi Cho tịnh Cho tiến Cho xuống Cho dưới Cho một Cho đơn Cho vị Cho ta Cho được Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho yx 22
Cho hay Cho y x 2 4x 4 Vậy Cho hàm Cho số Cho cần Cho tìm Cho là Cho y x 2 4x 4
b) Cho Ta Cho có Cho :
2
Do Cho đó Cho tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y2x2 Cho để Cho được Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số
2
y x x Cho ta Cho làm Cho như Cho sau Cho
Tịnh Cho tiến Cho liên Cho tiếp Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y2x2 Cho đi Cho sang Cho bên Cho trái Cho
3
2 Cho đơn Cho vị
và Cho lên Cho trên
15
2 Cho đơn Cho vị.
7.1
a)Tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho yx2 Cho liên Cho tiếp Cho sang Cho trái Cho 2 Cho đơn Cho vị Cho và Cho xuống Cho dưới Cho 2
1
2 Cho đơn Cho vị Cho ta Cho được Cho đồ Cho thị Cho của Cho hàm Cho số Cho nào?
b) Cho Nêu Cho cách Cho tịnh Cho tiến Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho y x Cho để Cho được Cho đồ Cho thị Cho hàm Cho số Cho 3 y x 33x2 3x 6
Lời giải
