Hh c1 tich cua hai vecto voi mot so

định đúng trong hình vẽnào sau đây: A... Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?. Đẳng thức nào sau đây đúng.. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này.. Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đ

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 4 TÍCH CỦA HAI VECTO VỚI MỘT SỐ

A Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi   , 0

AB k BC k

B Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi   , 0

AC k BC k

C Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi   , 0

AB k AC k

D Ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi  = 

AB k AC

Lời giải Chọn D.

Ta có ba điểm phân biệt A B C, , thẳng hàng khi và chỉ khi  k ,k 0sao cho  = 

AB k AC

A 2GM  B 2

3

 

2



AM Lời giải

Chọn C.

G M

A

Ta có 2

3

GA AM

Mặtkhác GA và AM ngược hướng 2

3

GA   AM

đây là sai:

A  2  0

GA GM . B      3

OA OB OC OG , với mọi điểm O

C GA GB GC    0 D AM  2MG.

G M

A

1

Chương

Trang 2

Ta có AM 3MG

Mặtkhác AM và MG ngược hướng

3

  

AB AC AD là

A AC B 2AC C 3AC D 5AC

Lời giải Chọn B.

Do hình bình hành ABCD Ta có AB AC AD   AB AD  AC2AC

định đúng trong hình vẽnào sau đây:

A Hình 1. B Hình 2. C Hình 3. D Hình 4.

Lời giải Chọn C.

Ta có   3

MN MP nên MN 3MP vàMN

và MP ngược hướng ChọnC.

hàng là

A  :    0

M MA MB MC . B  :   

M MA MC MB

C AC AB BC    D   : 

k R AB k AC

Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A B C, , phân biệt thẳng hàng là  k R AB k AC : 

của tam giác ABC với trung tuyến AM

A AM AB AC   B AM  2AB 3AC

2

  

3

AM AB AC

G

M

A

Do M là trung điểm của BCnên ta có 1( )

2

AM AB AC

Trang 3

A    

AC AD CD B    2

AC BD CD C    

AC BC AB D  AC BD 2BC Lời giải

Chọn D.

D A

Ta có

A Sai do AC AD DC   

.

B Sai doAC BD  2CD  AB AD    AD AB  2CD 2AB2CD

C Sai do AC BC AB     AC AB    BC BC CB

D Đúng doAC BD   AB BC BC CD     2BC AB CD  2BC 0 2 BC

.

giác ABC Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A 2  3

AM AG B AM 2AG C 3

2

  

AB AC AG D    2

AB AC GM

Lời giải Chọn A.

G

M

A

Ta có 3

2

AM  AG

Mặtkhác AM và AG cùng hướng 3

2

  

hay2AM  3AG

tam giác ABC Câu nào sau đây đúng?

A GB GC  2GM B GB GC   2GA C  AB AC 2AG D  AB AC 3AM .

G M

A

Do M là trung điểm của BCnên ta có:   2

GB GC GM

Trang 4

A

2





 

 AB AC

3





 

 AB AC

2





 

 AB AC

3





 

 AB AC

G

M

A

Gọi M là trung điểm của BCnên ta có

2

AB AC  AM

  

2

AM  AG

 

2

     

3

AB AC

AG 

 



.

của đoạn AB

A OA OB B OA OB 

 

AO BO D    0

OA OB

Điểm O là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi OA OB OA ; 

và ngược hướng

Vậy    0

OA OB

A 3   0

AI AB . B 3  0

IA IB . C 3 0

  

BI BA . D 3 0

  

AI AB .

A

Ta có AB3 ;AI AI



và AB ngược hướng nên AB 3AI 

3   0

AI AB

Vậy 3   0

AI AB

A  BA BC  B 12  

BA BC C 1

3 

 

BA BC D 13  

BA BC

Trang 5

M G

A

Ta có

BG BM   BA BC  BA BC

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A    2 0

   

C    2 0

   

Lời giải

D M

A

Chọn A.

Ta có

DA DB  DC DM  DC DM DC  

IB IA Hình nào sau đây mô

tả đúng giả thiết này?

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Ta cóIB3IA 0  IB 3IA

Do đó IB3.IA ; IA và IB ngược hướng Chọn Hình 4

nào sau đây đúng?

A MA MC  2MB0 B       0



MA MB MC MD

C      0



Trang 6

D A

Ta có

MA MC  MB MD MB MD MB  

A Hai vectơ b v c à  bằng nhau B Hai vectơ b v c à  ngược hướng

C Hai vectơ b v c à  cùng phương D Hai vectơ b v c à  đối nhau

Ta cóa2 b  c a b    2b b  b

Vậy hai vectơ b v c à  đối nhau

Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A    2

OB OD OB B 2

 

  

CB CD CA D   2

DB BO

Lời giải

O

D A

Chọn D.

Ta có DB  2OB ChọnD.

AD DB

Lời giải

D A

Chọn A.

Ta có

     

AD DB AD AD DB

S      2 2 2

Trang 7

Câu 21: Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:

A 2 3  0

AI AB B 3 2 0



BI BA C 2 3 0



IA IB D 2 3 0



BI BA

B

Ta có 2 ;

3

BA BI BI

và BA ngược hướng nên 2

3

BA BI

2

3

BA BI  BI BA

Vậy 2 3 0

  

BI BA

IA IB Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức

đúng?

A CI CA  3CB B 13 

2

D CI 3CB CA 

2

IA IBCA CI  CB CI  CI  CB CA  CI  CB CA

A Nếu  

AB AC thì  

AB AC B  

AB CD thì A B C D, , , thẳng hàng.

C Nếu 3  7  0

AB AC thì A B C, , thẳng hàng D.

   

AB CD DC BA



 

AB CD thì AB CD AB CD/ /

 Nên Đáp án B SAI

thức nào sau đây là sai?

A 3 ' ' ' '

GG AA BB CC B 3GG   'AB'BC'CA '

C 3GG 'AC'BA CB ' ' D 3GG  'A A B B C C '  '  '

Do Gvà G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABCvà A B C   nên

0

AG BG CG  

   

và A G' ' B G' ' C G' ' 0

A AA'BB 'CC 'AG BG CG      GA GB GC  0 3GG '

.

B AB'BC'CA'AG BG CG    GA GB GC  0 3GG'

C AC'BA'CB'AG BG CG    GA GB GC 0 3GG'

.

D A A B B C C'  '  ' A G' 'B G' 'C G' '  G A G B G C'  '  '   0 3 'G G

(SAI).

Trang 8

Câu 25: Cho hai vectơ a và  b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây cùng

phương?

A 3a b và   1 6

2

 a b  B 1

2

 a b và 2   a b  

2 

 

a b và 1

2

2 

 

a b và a 2b 

2a b 2a b

    

nênchọn Đáp ánC.

a và b không cùng phương Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?

A u2a3b và  1 3

2

 

5

u a b và 2 3

5

 

v a b

3

u a b và v2a 9b  D 2 3

2

 

3 4

 

v a b  a b u

Hai vectơ u và vlà cùng phương

và ax1b cùng phương Khi đó giá trị của x là:

2

2 Lời giải

Ta có 2a 3b và  ax1b cùng phương nên có tỉ lệ:1 1 1

x



của BC CA AB, , Chọn khẳng định sai?

A  1  1 10

GA GB GC B     0

AG BG CG

AA BB CC D   2 1

GC GC .

G

B 1

A 1

C 1 A

Trang 9

Ta cóGC  2GC1

nên 2 1

 

GC GC sai.

Chọn D.

2





 

 AB AC

3





 

 AB AC

3





 

 AB AC

2





 

 AB AC

Gọi Mlà trung điểm BC

AB AC

AG AM  AB AC  AG 

 

Câu 30: Cho a b , không cùng phương,  2 

x a b Vectơ cùng hướng với x là:

A 2 

2

   

C 4 2

 

a b D  

 

a b

         

ChọnB.

MA MC AB Khi đó Mlà trung điểm của:

I

D A

Ta cóMA MC   2MI AB

Vậy M là trung điểm của AD.

MA MB MC là:

A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC

B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6

C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2

D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có     3

MA MB MC MG Thay vào ta được :       6 3  6 2

điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính

bằng 2

Trang 10

Câu 33: Cho tam giác ABC , điểm I thoả mãn: 5  2

MA MB Nếu  

IA mIM nIB thì

cặp số m n; bằng:

5 5

 

 

  B 2 3;

5 5

 

 

  C 3 2;

5 5

  D 3; 2

5 5



 

Ta có

MA MB MI IA  MI IB  IA IM  IB IA IM IB

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là 2

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là  

CB CA

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là   2

PQ PM

Trong các câu trên, thì:

A Câu (1) và câu (3) là đúng B Câu (1) là sai

nào sai

Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là  2

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là   2

PQ PM

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là



 

CB CA

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng

đó, biễu diễn AM theo AB và 

AC là:

4

  

AM  AB AC

AM AB AC

M

A

Ta cóAM AB BM AB34BCAB43BA AC  14AB43AC

trung điểm của AB Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trang 11

A 1 1

  

IM AB AC

M

I A

Ta có

IM IB BM  AB BC  AB AC AB  AB AC

phương?

2

 a b và  a 2b  B 1

2 

 

a b và1

2 

 

a b

2 

a b và1 1

2 2

a b D 3a b và  1 100

2

 a b 

Ta có 1 1 2 

2a b 2 a b

     nên chọn A.

N

A

Ta có

AN AB BN AB BC AB BA AC AB AB AC  AB AC

Trang 12

Câu 39: Cho hai điểm cố định A B, ; gọi I là trung điểm AB Tập hợp các điểm M

thoả:     

MA MB MA MB là:

A Đường tròn đường kính AB B Trung trực của AB

C Đường tròn tâm I , bán kính AB D Nửa đường tròn đường kính AB

   

2

BA

       Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB

AB AC bằng:

Lời giải

D C'

B' C

A

B

Chọn D.

Vẽ AB' 4 AB ; AC ' AC

Vẽ hình bình hành AC DB 

Ta có: 4AB AC ABACAD AD

    

Do đó AD AB2 AC2  8222 2 17

CM  CA  CB

CM  CA CB

CM  CA CB

Lời giải

M

C

Chọn A.

Ta có CM  CA AM  CA 34AB CA   34AC CB 14CA34CB

điểm của AB Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trang 13

A 1 2

  

NI AB AC

Lời giải

I

N

A

Chọn B.

NI BI BN AB BC  12  32      16  23

cạnh BC sao choBN 2NC Đẳng thức nào sau đây đúng?

A  

AN DN B AN  2ND

C AN  3DN

D   4

AD DN

Gọi K là trung điểm BN

Xét CKI ta có

/ /

1

2

DN IK











 

(1)

Xét ABN ta có

/ /

2 1

2

AN IK











 

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AN  2IK 2.2 DN 4 DN

A 2IA IB IC    0

B IA IB IC   0

C 2IA IB IC  4IA

   

  

I

M

A

Ta có 2IAIB IC  2IA 2IM  2IA IM   2.0 0

D I

A

Tiêu đề	Hình học tuyến tính - Tích của hai vectơ với một số
Trường học	Đại học Sư phạm HN
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Báo cáo môn học
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,43 MB