Hdg bdnlth toán 7 chương iii hình học

a Xét ABDcó BDClà góc ngoài của tam giác12 Mà  1 42 Bài 9: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU ĐƯỜNG XIÊN VÀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC Bài 17 bị lỗi Bài 1 Chứng minh Trong cá

Bài 8: QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC

ABC vuông tại A có:

B C 90 (Tính chất tam giác vuông)  C 40

B C   



 (Tính chất tam giác cân)

A là góc đối diện cạnh BC

B là góc đối diện cạnh AC

A B

 BC AC (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

AB AC (do ABC cân tại A)Vậy BC ACAB

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 10cm; AC = 24cm So sánh các góc của tam giác ABC Giải

2) So sánh các cạnh của tam giác ABD

3) So sánh các cạnh của tam giác ADC

2)  ABD có: BAD ADB B       300  700  800  BD AB AD  

 ACD có: CAD C ADC       300  400  1100  CD AD AC  

Bài 16: Cho tam giác ABC có góc ngoài đỉnh  A  120 ;0 B   700 Kẻ phân giác BE

2) So sánh các cạnh của tam giác ABE

3) So sánh các cạnh của tam giác BEC

ABC ABE CBE

 ABE:  A ABE AEB      1800  AEB  1800    A ABE     1800  600 350  850

2)  ABE:  ABE A AEB      350  600  850  AE BE AB  

3)  ABC có  A B C      1800  C   1800   B A      1800  700 600  500

Ta có:  AEB CEB    1800  CEB   1800   AEB  1800 850  950

Vì  BCE: CBE C CEB       350  500  950  CE BE BC  

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A có B   600 Kẻ phân giác BD

1) Tính ADB và BDC

2) So sánh các cạnh của tam giác ABD

3) So sánh các cạnh của tam giác BDC

Giải

x

120 °

E A

D C A

2) So sánh các cạnh của tam giác AEC

3) So sánh các cạnh của tam giác BEC

 ACE có  ACE AEC    900   AEC  900   ACE  900 200  700

2)  ACE:  ACE AEC A      200  700  900  AE AC CE  

A

a Xét ABC vuông tại A:

a Xét ADCcó ADB là góc ngoài của tam giác

 ADBACD DAC

Thay ADB600DAC

 BAD ABD ADB  1800

Thay BAD 600ADB 1800

a Xét ADCcó AIC là góc ngoài của tam giác

 AICABC BAI

Thay AIC 600BAI

c Xét AIC

 CAI ACI AIC 1800

Thay CAI 600AIC 1800

(1)2

(1)2

a) Xét ABDcó BDClà góc ngoài của tam giác

(1)2

Mà

 1

(4)2

Bài 9: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU

ĐƯỜNG XIÊN VÀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC Bài 17 bị lỗi

Bài 1

Chứng minh

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC,

đường vuông góc AH là đường bé nhất

 AC > AH

 AH< AB

Bài 2:

Chứng minh

Áp đụng định lý Pi-ta-go: Ta có tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền

nên bình phương cạnh huyền lớn hơn bình phương hai cạnh góc vuông vậy nên trong tam giác vuông tại A thì cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất

 AB< BC

 AC< BC

Bài 3: Chứng minh rằng trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất

Chứng minh:

Áp đụng định lý Pi-ta-go: ta có tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền nên

bình phương cạnh huyền lớn hơn bình phương hai cạnh góc vuông vậy nên trong tam giác vuông tại A thì cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất

Bài 4:

Chứng minh

1) Chứng minh AH < AB và AH < AC

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC,

đường vuông góc AH là đường bé nhất

 AC > AH

 AH< AB

2) Chứng minh :

1 (AB AC) 2

AH  

AH < AB và AH < AC ( cmt)

Nên AH+ AH< AC+ AB  2 AH< AC+ AB

1 (AB AC) 2

AH  

Bài 5:

Chứng minh

1) Chứng minh AB > BD

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm B ở ngoài đường thẳng AC đến đường thẳng AC,

đường vuông góc BD là đường bé nhất

 AB> BD

2) Chứng minh AC > CE

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm C ở ngoài đường thẳng AB đến đường thẳng AB,

đường vuông góc CE là đường bé nhất

 AC> CE

3) Chứng minh AB + AC > BD + CE

Từ câu (1) và (2) ta có: AB> BD và AC> CE

 AB+ AC> BD+ CE

Bài 6

Chứng minh

1) Chứng minh BC > BD

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm B ở ngoài đường thẳng AC đến đường thẳng AC,

đường vuông góc BD là đường bé nhất

 BC> BD

2)Chứng minh: BC > CE

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm C ở ngoài đường thẳng AB đến đường thẳng AB,

đường vuông góc CE là đường bé nhất

Chứng minh

1) Chứng minh: AB + AC > BD + CE

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm B ở ngoài đường thẳng AC đến đường thẳng AC,

đường vuông góc BD là đường bé nhất

 AB> BD (*)

Và BC> BD

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm C ở ngoài đường thẳng AB đến đường thẳng AB,

đường vuông góc CE là đường bé nhất

Chứng minh

1) Chứng minh: AC > AH và AC < BC

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC,

đường vuông góc AH là đường bé nhất

 AC> AH

Áp đụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A: ta có tổng bình phương hai cạnh góc vuông

bằng bình phương cạnh huyền nên bình phương cạnh huyền lớn hơn bình phương hai cạnh góc vuông vậy nên trong tam giác vuông tại A thì cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A ở ngoài đường thẳng BD đến đường thẳng BD,

đường vuông góc AE là đường bé nhất

 AD> AE(*)

2) Chứng minh: AE + CF < AC

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm C ở ngoài đường thẳng BD đến đường thẳng BD,

đường vuông góc CF là đường bé nhất

1)So sánh tam giác ABD và tam giác HBD

Xét hai tam giác ABD và tam giác HBD:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm D ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC,

đường vuông góc DH là đường bé nhất

 DC> DH

Mà DH= AD ( cmt)  AD< DC

Bài 11

Chứng minh

1) Chứng minh tam giác ABK cân

Xét tam giác ABK có BK=BA  ABK cân tại B. BAK BKA

2) Chứng minh: BAH    ACB

Xét tam giác ABH có: ABH BAH 900

Xét tam giác ABC có: ABC BCA 900

 BAH ACB

3) Chứng minh: HAK    KAI

Có góc AHK AIK 900

BKA KAC KCA  ( góc ngoài tam giác AKC)

Mà BAK BKA và BAH ACB  HAK    KAI

Tam giác ABC vuông tại A có BC là cạnh huyền  BC>AC

Tam giác ABH vuông tại H có AB là cạnh huyền  AB>AH

 BC-AB>AC-AH

6) Chứng minh: AH + BC > AB + AC

BC-AB>AC-AH  BC+AH>AB+AC

Bài 12

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm B ở ngoài đường thẳng AC đến đường thẳng AC,

đường vuông góc AB là đường bé nhất

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm D ở ngoài đường thẳng EH đến đường thẳng EI,

đường vuông góc DH là đường bé nhất DE> DH

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm D ở ngoài đường thẳng FK đến đường thẳng FK,

đường vuông góc DK là đường bé nhất DF> DK

1) So sánh tam giác BHD và tam giác CKE

Gọi DE giao với BC tại F

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm F ở ngoài đường thẳng DH đến đường thẳng DH,

đường vuông góc FH là đường bé nhất DF> HF

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm F ở ngoài đường thẳng EK đến đường thẳng EK,

đường vuông góc FK là đường bé nhất FE> KF

 DF+ FE> HF+ KF hay DE> HK

Mà HK= BC( cmt) nên DE> BC

Bài 15

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm H ở ngoài đường thẳng EC đến đường thẳng EC,

đường vuông góc HE là đường bé nhất HC> HE

Bài 16:

Chứng minh

1) Chứng minh OM + ON = 2(MH + NK)

Gọi MH giao ON tại A, NK giao OM tại B

Xét tam giác OMH và OAH có:

  900

MHOAHO ( do OH MA)

OH chung

MOH HOA( do OZ là tia phân giác góc xOy)

Suy ra: OMH= OAH( cạnh góc vuông- góc nhọn)  MH=AH

 OM=OA  OMA cân lại có MOA  600nên OMA đều OM=MA

Xét tam giác OBK và ONK có:

  900

OK chung

BOK NOK( do OZ là tia phân giác góc xOy)

Suy ra: OBK= ONK( cạnh góc vuông- góc nhọn)  MH=AH  OB= ON OBN cân tại O lại có

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm M ở ngoài đường thẳng Oz đến đường thẳng Oz,

đường vuông góc MH là đường bé nhất MC>MH

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm N ở ngoài đường thẳng Oz đến đường thẳng Oz,

đường vuông góc NK là đường bé nhất NC>NK

Từ câu c ta có: OM+ ON=2( MH+NK)<2( MC+NC)=MN

Bài 17: sai đề

Bài 18

Chứng minh

1)Chứng minh: tam giác DHC, tam giác EKC là nửa tam giác đều

Cxlà tia phân giác của góc ACB   xCA 300

Cmtt ta cũng có tam giác EKC là nửa tam giác đều

Do tam giác DHC là nửa tam giác đều 2DH=CD

tam giác EKC là nửa tam giác đều 2EK=CE

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm D ở ngoài đường thẳng Cx đến đường thẳng Cx,

đường vuông góc DH là đường bé nhất DF> DH

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ E ngoài đường thẳng Cx đến đường thẳng Cx, đường

vuông góc EK là đường bé nhất EF> EK

Từ trên  EF+ DF> DH+ EK hay ED>

Trong hai đường xiên kẻ từ điểm A nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường xiên có

hình chiếu HC > HB thì đường xiên AC > AB

C2: Áp dụng định lý Pi-ta- go vào tam giác vuông ABH và ACH có:

Chứng minh BH> CH, BD> CD

Trong hai đường xiên kẻ từ điểm A nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường xiên AB

> AC thì hình chiếu HC < HB

Trong hai đường xiên kẻ từ điểm D nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường xiên có

hình chiếu HB > HC thì đường xiên DC < DB

Bài 3

Chứng minh

1) Chứng minh BH CH 

Trong hai đường xiên kẻ từ điểm A nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường xiên thì

đường xiên AB< AC nên hình chiếu BH< CH

1) Tìm hình chiếu của BC và BD lên đoạn thẳng AC.

Hình chiếu của BC lên AC là AC

Hình chiếu của BD lên AC là AD

2) So sánh BC và BD

Trong hai đường xiên kẻ từ điểm B nằm ngoài đường thẳng AC đến đường thẳng AC thì hình chiếu AD<

AC nên đường xiên BD< BC

Trong hai đường xiên kẻ từ điểm A nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì hình chiếu BM<

BH nên đường xiên AM< AB

Chứng minh

1) Tìm hình chiếu của DE, DC lên AC; của CD, CB lên AB

Hình chiếu của D lên AC là A nên hình chiếu của DE, DC lên AC lần lượt là AE và AC

Hình chiếu của A lên AB là A nên hình chiếu của CD , CB lên AB lần lượt là AD và AB

2) So sánh: DE và DC; DE và BC

Do E AC nên AE< AC

Trong hai đường xiên kẻ từ điểm D nằm ngoài đường thẳng AC đến đường thẳng AC thì hình chiếu AE< AC nên đường xiên DE< DC(*)

Chứng minh

1) Chứng minh HB HC 

Do B C  AB AC( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

Trong hai đường xiên kẻ từ điểm A nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường xiên AB< AC nên hình chiếu BH< CH

2) Chứng minhAM  AB AN 

Do MBH nên HM< HB

Do N thuộc tia đối của BC nên HB< HN

Trong các đường xiên kẻ từ điểm A nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì hình chiếu HM< HB< HN nên đường xiên AM< AB< AN

Xét tam giác ABC có: C  Bnên AB> AC

Trong các đường xiên kẻ từ điểm A nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường xiên AC<

Chứng minh

1) Tam giác BCE là tam giác gì?

Xét tam giác BEA và BCA có:

Tam giác ABC có BD là tia phân giác, D thuộc AC nên DA< AC

Trong các đường xiên kẻ từ A xuống AC thì hình chiếu AD< AC nên đường xiên BD< BC

( )90

Trong các đường xiên kẻ từ A xuống BC thì hình chiếu HD>HE thì đường xiên AD>AE

Trong tam giác ADE có: AD>AE thì AED >

1) So sánh AE với AD

Do AC=AE và D thuộc AC nên AD<AC AD<AE

2) Chứng minh BDE BED 

Trong các đường xiên kẻ từ D xuống BC thì hình chiếu BH<CH nên đường xiên BD<CD

Trong tam giác BCD có BD<BC nên DBC > DCB( góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)

1) So sánh BH với HC

Trong tam giác ABC có ABCACB thì AC<AB ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)Trong các đường xiên kẻ từ A xuống BC thì đường xiên AC< AB nên hình chiếu HC<HB2) Chứng minh H nằm giữa C và M

Ta có: 2cm3cm5cm4cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho là ba cạnh của một tam giác

2) 2cm; 4cm; 6cm

Ta có: 2cm 4cm 6 cm (Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho không thể là ba cạnh của một tam giác

3) 3cm; 4cm; 6cm

Ta có 3cm4cm 6 cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho là ba cạnh của một tam giác

Bài 2: 1) 2cm; 3cm; 4cm.

Ta có 2cm 3cm4 cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho là ba cạnh của một tam giác

2) 1cm; 2cm; 3,5cm

Ta có 1cm 2cm3,5cm. (Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho không thể là ba cạnh của một tam giác

3) 2,2cm; 2cm; 4cm

Ta có 2, 2cm 2cm 4cm. (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho là ba cạnh của một tam giác

Bài 3:

1) Ta có 6cm8cm10 cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho là ba cạnh của một tam giác

2) ta có: 6cm8cm 16cm. (Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho không thể là ba cạnh của một tam giác

3) 6cm 8cm14 cm (Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho không thể là ba cạnh của một tam giác4) 5cm 10cm 12 cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho là ba cạnh của một tam giác

5) 1m2m 3,3m (Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho không thể là ba cạnh của một tam giác6)1, 2m 1m 2, 2 m (Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài đã cho không thể là ba cạnh của một tam giác

Bài 4: Xét tam giác ABC ta có:

Vì ABC cân mà AB  3,9 cm; BC  7,9 cm nên AC BC 7,9cm

2) ABC cân tại C

3) Chu vi tam giác ABC bằng

Mà tam giác ABC cân nên BC AC 12cm

Chu vi tam giác ABC bằng

Xét AHB ta cóAHBH AB (BĐT tam giác) (1)

Xét AHC ta có AHHCAC (BĐT tam giác) (2)

Cộng từng vế của (1) và (2) ta được :

O

Xét OBA ta có: AB AO OB Vì tam giác OBC cân ở O OB OC

b) Vì  AMB  DMC  c mt   A B  CD (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ACD ta có:

Bài 13: a) ( câu b có sai đề không? )

∠C1 = ∠C2 (CM là phân giác ngoài góc C)

A

M

Bài 14: Đề bài không có câu hỏi A y

M

Bài 15:

a) Vì DE // BC  ∠ADE = ∠ABC và ∠AED = ∠ACB

∠ABC = ∠ACB (do ∆ABC cân tại A)

d) – Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

AD = AE (∆ADE cân tại A)

E là trung điểm AC, D là trung điểm của BC

ED là đường trung bình của ∆ABC

ED = ½AB = BF = AF;

I

E F

B

A

E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AB

 EF là đường trung bình của ∆ABC

B C

Trong ∆KIM có: ∠KIM > ∠AKI

 KM > MI (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam

H O

M

 BJ + BM < BH + HJ + BM

 BJ + BM < (BH + BM) + HJ

 BJ + BM < MH + HJ (1)Trong ∆AMH có: MH < AM + AH

 MH + HJ < AM + AH + HJ

 MH + HJ < AM + AJ (2)

Từ (1) và (2)  BJ + BM < AM + AJ

 BJ + BM < MA + AH + HJ

3) Chứng minh tương tự câu a:

• ∆AIJ = ∆DIM (c.g.c)  AJ = DM (2 cạnh tương

Bài 11 BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Cho ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G Chứng minh G là trọng tâm của

Do trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của ba đường trung tuyến nên nó cũng thuộc giao điểm

của hai đường trung tuyến Do đó nếu hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G thì G làtrọng tâm của ABC

Bài 2: Cho ABC cân tại A có đường phân giác AD

1) Chứng minh ADBADC Điểm D là gì?

2) Chứng minh đường phân giác AD và hai đường trung tuyến BE, CF của ABC đồng qui tại một điểm.Giải:

Do AD là phân giác góc BAC nên: BAD CAD 

Xét ADB và ADC có:

AB AC cmt , BAD CAD cmt AD   , chung

Suy ra ADBADC c g c   DB DC  D

là trung điểm của BCb) Xét ABC có AD BE CF là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm, ,

Bài 3: Cho ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G D là trung điểm của BC Đường AD

là đường gì và điểm G là điểm gì của ABC ? Chứng minh A, G, D thẳng hàng

Do D là trung điểm của BC là AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác

Xét tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác

ABC Do đó AM là đường trung tuyến thứ ba của tam giác ABC Từ đó suy ra M là trung điểmcủa BC

Bài 5: Cho ABC cân ở A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G Kéo dài AG cắt BC ở H

1) So sánh AHB và AHC

2) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GA và GC Chứng minh AK, BD, CI đồng qui

Giải: