Hdg bdnlth toán 7 chương ii hình học phần 5

Theo định lý Pitago ta có:... Chứng minh DBHC=DDKE... Chứng minh tam giác BHC cân tại H Theo câu 1.. này không hợp lý vì theo phân phối chương trình, các em học tam giác cân sau khi học

Bài 6: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO Bài 1: Vì  ABC vuông tai A Theo định lý Pitago ta có:

2 AB 56 AB 28, AC 21

Vì  ABC vuông tai A Theo định lý Pitago ta có:

2 2 2 282 212 784 441 1225 35

Vì  10     2  8 2  9 2 nên tam giác đã cho không là tam giác vuông.

+ Áp dụng định lý pitago trong tam

giác vuông AHC H 90o ta có:

+ Xét ABH vuông tại H có: AB2 AH2HB2 424 22 48 AB4 3cm (Pitago)

+ Xét AHC vuông tại H có: AC2 AH2HC2 422 22 24 AC2 6cm (Pitago)

+ Xét ACH vuông tại H có:

Xét ABC có 52 202 52 BC2 AB2AC2 ABC vuông tại A (Pitago đảo)

+ Xét ABH vuông tại H ta có: AC2 AH2HC2 HC2 AC2 AH2  12 12  0 H C

2 2

2 2

+ Xét ABH vuông tại H có: AB2 AH2HB2  HB2 AB2 AH2 22 22  2 BH  2cm.+ Xét ACH vuông tại H có: AC2 AH2HC2  HC2 AC2 AH2 22 22  2 HC 2cm

+ Xét ACH vuông tại H có:

Chứng minh AOH BOK

Vì AH ^ xy tại H và BK ^ xy tại K (gt)

Có : O là trung điểm của AB (gt)

Bài 2

d F

E I

1 Chứng minh ME = NF

Vì ME ^ d tại E và NF ^ d tại F (gt)

 MEI vuông tại E; NIF vuông tại F

Có : I là trung điểm của MN (gt)

 IM = IN (t/c)

Xét MEI và NFI có

MI NI MIE NIF

Có AH ^ BC tại H (gt)  AHB vuông tại H

Có DI ^ AH tại I (gt)  AID vuông tại I

Vì D nằm trên tia đối của tia AB  B, A, D thẳng hàng

 IAD và BAH là hai góc đối đỉnh

 BAH DAI (cạnh huyền – góc nhọn)

Chứng minh A là trung điểm của EH

Có AH ^ BC tại H (gt)  AHB vuông tại H

Có DE ^ AH tại E (gt)  AED vuông tại I

Vì D nằm trên tia đối của tia AC  C, A, D thẳng hàng

 EAD và CAH là hai góc đối đỉnh

Mà A, H, E thẳng hàng  A là trung điểm của EH

Bài 5

1 Chứng minh DABC=DADE

Vì D thuộc tia đối của tia AB (gt)  B, A, D thẳng hàng

E thuộc tia đối của tia AC (gt)  E, A, C thẳng hàng

 EAD và BAC là hai góc đối đỉnh

2 Chứng minh DBHC=DDKE Suy ra CBH EDK =

Có BH ^ AC tại H và DK ^ AE tại K (gt)

 BHC vuông tại H; DKE vuông tại K

Và AEDACB (2 góc tương ứng) hay DEK HCB

CBH EDK

1 Chứng minh DABC=DADE

Vì D thuộc tia đối của tia AB (gt)  B, A, D thẳng hàng

E thuộc tia đối của tia AC (gt)  E, A, C thẳng hàng

 EAD và BAC là hai góc đối đỉnh

2 Chứng minh BH = EK

Có ABCAED (cmt)  AEDABChay AEK ABH

Vì AH là đường cao của ABC (gt) nên AH  BC tại H  ABH vuông tại H

Vì AK là đường cao của ADE (gt) nên AK  BC tại H  AKE vuông tại K

gt

BH EK

3 Chứng minh HAC DAK =

Có ABCAED (cmt)  ADEACBhay ADK ACH

Vì AH là đường cao của ABC (gt) nên AH  BC tại H  ACH vuông tại H

Vì AK là đường cao của ADE (gt) nên AK  BC tại H  AKD vuông tại K

Xét ACH và ADK

1 Chứng minh A là trung điểm của EF

Có DE, CF cùng vuông góc với AB (gt)  DE // CF (từ  đến //)

CDE DCF

Và DAE vuông tại E, CAF vuông tại F

Bài 9

H

E F

A

1 Chứng minh BE = CF

Có +) BE vuông góc với AC tại E (gt)  ABE vuông tại E+) CF vuông góc với AB tại F (gt)  ACF vuông tại F

2 Chứng minh tam giác BHC cân tại H

Theo câu 1 ta có ABEACF ABEACF (2 góc tương ứng)

Suy ra tam giác HBC cân tại H

Note : Tôi thấy câu 2 này không hợp lý vì theo phân phối chương trình, các em học tam giác cân sau khi học các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, nên tôi trình bày như vậy

Bài 10

y x

2 Chứng minh BAE ABF =

Theo câu 1 ta có AOEBOF  OAE OBF  (2 góc tương ứng)

E D

- Vì DBAB DBA 900

- CóMBD DBA ABH   MBH 1800 MBD ABH  900

- Vì AH BC AHB vuông tại H  ABH BAH 900  MBD BAH 

* So sánh ECN và CAH

- Vì ECAC ACE900

- CóNCE ACE HCA HCN   1800 NCE HCA 900

- Vì AH BC AHC vuông tại H  ACH CAH 900 NCEHAC

Bài 12) Ot là tia phân giác góc xOy  Oˆ1Oˆ 2

Xét tam giác vuông OAB và tam giác vuông OAC có:

M

H

t 1

2

Xét tam giác vuông HOM và tam giác vuông KOM có:

Bài 14) Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông

 OC là tia phân giác xOyˆ (đpcm)

Bài 15) Xét tam giác vuông OAH và tam giác vuông OAK có:

 OA là tia phân giác xOyˆ (đpcm)

Bài 16) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông

y O

x

D

C B

Ta có : ADE 180   DAE DEA 90     (2)

Từ (1) và (2) suy ra ADEvuông cân tại D

B

A

2 1

E

O

A B

Bài 19

1) Định dạng tam giác AHB

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên : ABH 45 

Xét ABH vuông tại Hcó :

2) So sánh tam giác AHM với tam giác BHN

3) Chứng minh rằng tam giác MHN vuông cân ở H

1) Định dạng của tam giác ABH và ACH

19- câu 1)

2) So sánh tam giác ADH với tam giác CEH

Ta có:

AH = BH ( tam giác ABH cân tại H)

AH = HC ( tam giác AHC cân tại H)

B

C E

H D

A

C B

D E

A