Hdg bdnlth toán 7 chương ii hình học phần 1

Bài 2: TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁCChú ý: Không cần phải vẽ đúng số đo các góc trong các bài tập cảu mục này.. Khi đó tổng ba góc của tam giác lớn hơn tổng hai góc tù

Bài 2: TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC

Chú ý: Không cần phải vẽ đúng số đo các góc trong các bài tập cảu mục này.

Tổng ba góc trong tam giác bằng 1800

Hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông

Bài 1: Vẽ  ABC Giả sử A=57 , B=63 Tính  0  0 C

Vậy ABC vuông tại A

Bài 3: Vẽ  ABC Giả sử A=40 ,B=70  0  0 Chứng minh B=C 

Lời giải

C

B A

C B

A

A

C B

B

A

Bài 6: Vẽ  ABC Giả sử ABC=80 ,ACB=40  0  0 Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt nhau tại I Tính IBC+ICB  và tính BIC?

Xét IBC có: IBC ICB BIC  1800 (Định lí

tổng 3 góc của tam giác)

60 BIC180  BIC 1800 600  BIC 1200

Bài 7: Vẽ  ABC Giả sử A=60 0 Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt nhau tại I

1) So sánh IBC+ICB  với ABC+ACB  .

2) Tính BIC?

Lời giải

Vì BI là tia phân giác của ABC nên ta có: 

2

ABC IBC 

Vì CI là tia phân giác của ACB nên ta có: 

2

ACB ICB 

 ABC ACB    ABC ACB 1200

Xét IBC có: IBC ICB BIC  1800

I A

C B

I A

C B

Xét ABC vuông tại A, ta có: B C  900

H B

A

C

K E

D

F

D

C B

A

A

Vì B I D, , thẳng hàng  BIC kề bù với CID

Vì C I E, , thẳng hàng  BIC kề bù với BIE

D

I H

B

Xét BCD vuông tại D ta có: HBI C  900 HBI 300 BIH 600.

Ta có: BIA BIH  1800(2 góc kề bù)

 1200

BIA

Bài 22: Cho xOy là góc nhọn có điểm I bên trong Vẽ IA vuông góc với Ox ở A; IB vuông góc với

Oy ở B Gọi Oz là tia đối của tia Oy Chứng minh xOzAIB (Gợi ý: AI kéo dài cắt Oy tại D)

Giải:

AIB IBD D  900D (tính chất góc ngoài tam giác)

AOz OAD D  900D (tính chất góc ngoài tam giác)

 

tia Cz Hãy đọc tên các góc ngoài của ABC

Giải:

x

D B

Các góc ngoài của ABC là: ABy ACz; ; xAC .

A

yx

A

Ta có: ABy C A   350900 1250 (tính chất góc ngoài tam giác).

Bài 27: Vẽ ABC nhọn Kéo dài AB, ta có tia Bx Giả sử A 350; C  550 Tính CBx

Giải:

   550 350 900

CBx A C     (tính chất góc ngoài tam giác)

Bài 28: Vẽ ABC có góc ngoài BAx Giả sử, BAx 120  0 và B 750 Tính C

Giải:

y

B C

A

x

B

Ta có: xAB B C    C 1200 750 450 (tính chất góc ngoài tam giác).

Bài 29: Vẽ ABC có góc ngoài BCz Giả sử,  BCz 1350 và A 450 ABC là tam giác gì?

    1350 450 900

BCz B A   B   (tính chất góc ngoài tam giác)

ABC

  là tam giác vuông tại B

Bài 30: Vẽ ABC có góc ngoài CBx Giả sử,  CBx 1100 và A 550 So sánh A và C

C

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên At BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 32: Vẽ  ABCcó B C    rồi vẽ góc ngoài BAx.

1) Ta có BAx là góc ngoài của ABC (GT) nên:

  

BAx B C  (Tính chất góc ngoài)

Mà B C 

(GT) Do đó BAx 2B   (ĐPCM)

2) Ta có At là tia phân giác của BAx (GT) nên BAx 2BAt   mà BAx 2B  (CMT)

Do đó BAt B  mà hai góc này ở vị trí so le trong nên  At BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳngsong song)

Bài 33: Vẽ ABC với hai góc ngoài ABx và ACy Giả sử ABx 130  0, ACy 110  0

A

2) ACB ACy 180    ( Tính chất góc ngoài) (Hai góc kề bù)

3) ABC 50  ,BAC 60    ABC BAC 

Bài 34: Vẽ  ABC với hai góc ngoài CAx và ACy Giả sử CAx 125   0, ACy 130   0 1) Tính ACB 2) Tính B.

A

ABC 75  ,BAC 55    ABC BAC 

Bài 35: Vẽ  ABC với hai góc ngoài BAx và CBy Giả sử BAx 120   0, CBy 150   0

1) Tính ABC 2)  ABClà tam giác gì

 có ACB 90  nên ABC là tam giác vuông

Bài 36: Vẽ  ABC có ba góc ngoài BAx; CBy và ACz Giả sử BAC a   0, ABC b   0 và

2) BAx CBy ACz 360       0.

1) Ta có BAx là góc ngoài của  ABCnên:

Chứng minh tương tự ta có: CBy a  0c0; ACz a  0b0

2) BAx CBy ACz b               c a c a b 2 a      b c  2.180 360

Bài 37: Vẽ  ABC lấy D thuộc cạnh BC và E thuộc cạnh AC AD cắt BE tại I Hãy đọc tên

các góc ngoài (Có trên hình) của:

1)  ABD. 2)  ABI 3)  BID. 4)  AIE.

z c°

I

A

D E

1) Các góc ngoài của có trên hình vẽ của ABD là: ADC

2) Các góc ngoài của có trên hình vẽ của ABI là : BID, AIE 

3) Các góc ngoài của có trên hình vẽ của BID là : AIB, DIE, IDC  

4) Các góc ngoài của có trên hình vẽ của AIE là : AIB, DIE, IEC  

Bài 38: Cho  ABC có đường phân giác AD Chứng minh rằng: ADC B ADB C       

Ta có ADC là góc ngoài tại đỉnh D của ABD nên:

  

ADC B BAD  (Tính chất góc ngoài)

Ta có ADB là góc ngoài tại đỉnh D của ABC nên:

ADC B B BAD B BAD

ADB C C CAD C CAD ADC B ADB C

Bài 39: Vẽ  ABC có đường phân giác AD Giả sử B 70   0; C 50   0

1) Tính BAC và BAD. 2) Tính ADC.

1) Ta có: BDA ADC  1800 ( hai góc kề bù)

Mà AD là phân giác góc BAC  BAC 2.BAD 2.300 600

2) Trong tam giác ABC có:

Bài 43: Cho ABCcó BC và có đường phân giác AD Chứng minh rằng:

1) Xét ADC có C CAD   ADB ( tính chất góc trong- góc ngoài

tam giác)

2) Xét ADB và ADC có :

  ;   

B C BAD CAD ADB ADC

3) Vì ADBADC mà ADBADC 1800 ( hai góc kề bù)

Nên ADB ADC 900  ADBC

Bài 44: Vẽ ABCcó góc ngoài BAx và có đường phân giác CD Giả sử, BAx 115 ,0 B 750

1) Tính ACB 2) Tính ADC

Giải:

1) Ta có: ACBABC BAx ( tính chất góc ngoài tam giác)

Suy ra ACB BAx ABC   1150  750 400

2) Ta có: BAx BAC  1800 ( hai góc kề bù)

nên BAC 1800  BAx 650

Trong ADC có:

   1800  1800     950

Bài 45: Vẽ ABC có hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I Giả sử ABC 60 , 0 ACB 400

A

I E

D

A

1) Chứng minh CDE B 2) Tính DAE DEA

Mà CDE B 500  DAE DEA500

Bài 48: Vẽ ABC nhọn có hai đường cao AH và BK cắt nhau ở I Giả sử C  650

1) Chứng minh BIH C 2) Tính IAB IBA

BIH C  nên IAB IBA 650

Bài 49: Vẽ ABC có B tù Vẽ AH vuông góc với đường thẳng BC ở H ( Nghĩa là AH là đường

cao của ABC) Giả sử ABC 115 , 0 BAC 400

H

A

1) Vì ABC ABH là hai góc kề bù ,

1) Vì ABC vuông ở A nên B C  900

Vì AHC vuông tại H nên HAC C  900 Suy ra B CAH

2) Xét BDA có CDA B BAD  ( tính chất góc ngoài tam

giác)

Mà CAD CAH HAD B DAB  ( vì AD là đường phân

giác của ABH ) nên CDA CAD 

Bài 51: Cho ABC có hai góc ngoài CBx và BCy Hai tia phân giác của hai góc này cắt nhau tại I

1) Chứng minh

 0 1902

và

 0 1902

B

2) Chứng minh

 12   

.3) Giả sử, A 600 Tính BIC

Giải:

1) Giả sử phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại K

Suy ra BK BI CK, CI ( tính chất phân giác trong –

phân giác ngoài của một góc)

1) Giả sử một tam giác có từ hai góc tù trở lên Khi đó tổng ba góc của tam giác lớn hơn tổng hai góc

tù đó của tam giác nên tổng ba góc của tam giác lớn hơn 1800 (Trái với tính chất tổng ba góc của một tam giác) Vậy một tam giác không có quá hai góc tù

2) Giả sử trong một tam giác góc tù không phải là góc lớn nhất, khi đó có ít nhất một góc nữa lớn hơn góc đã cho Do đó tam giác có ít nhất hai góc tù Theo phần a thì điều này vô lý

y x

K

I

A

Vậy góc tù (nếu có) của một tam giác là góc lớn nhất.

B

 C 30 0

 A 3.30 0900

 B 2.30 0 600

Bài 59: Hãy tính tổng ba góc ngoài tại ba đỉnh của một tam giác.

Theo tính chất tổng ba góc của một tam giác ABC ta có A B C 180    0

Gọi A ,B ,C lần lượt là ba góc ngoài tại lần lượt ba đỉnh A, B, C của ABC 1 1 1 

Từ (1) và (2) nên DAC D  1 hay CDA CAD 

Bài 61: Vẽ ABC vuông ở Acó B C  Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM và đường phân giác AD Giả sử AH, AM chia BAC thành ba góc bằng nhau

1)Chứng minh AD cũng là tia phân giác của HAM

1

A

C H

D

a) AH và AM chia BAC thành ba góc bằng nhau nên  

0 090BAH HAM 30

MAD HAM HAD 30   15 15

Suy ra HAD MAD 15   0

 Tia AD là tia phân giác của góc HAM

b) ABC vuông tại C nên B C 90   0 (Tính chất tam giác vuông) (**)  B 90  0 C

A

B

I E

D A

B

C

BIA KIK 115  (Đối đỉnh)

Theo tính chất tổng ba góc trong tam giác ABI ta có: IAB IBA 180   0 AIB 180  01150 = 650

Bài 63: (Phải sửa lại gần hết kí hiệu góc vì viết thành kí

BCE CBE   (hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Mà CBE  75(giả thiết)

Nên BCE  15hay ICB 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra IBC ICB 45    15 60

Bài 64:

1) AMK là góc ngoài của tam giác  AMB

Xét  AMB có: AMK ABM BAM (tính chất góc ngoài trong tam giác)

Nên AMK ABM

Xét  CMB có: CMK CBM BCM   (tính chất góc ngoài trong tam giác)

Nên CMK CBM 

2) Ta có AMC AMK CMK

K A

B

C M

Kéo dài AO cắt BC tại F

Ta có COB COF FOB  

CAB CAF FAB 

Mà COF CAF  (tính chất góc ngoài)

 

FOB FAB (tính chất góc ngoài)

Nên COB CAB 

Bài 66:

1) Tính AEB.

Ta cóAEB ECB EBC      (tính chất góc ngoài)

Mà ECB 40   (giả thiết)

EBC 10   (giả thiết)

2) Chứng minh AEB ABE   

Ta có ABE AEB BAE  180

(tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Mà AEB 50 (cmt)

 80

ABE  

(giả thiết)Nên ABE 180 50 80 50

Vậy ABEAEB50

Bài 67:

1) Xác định góc ngoài của  BAH và chứng minh BAH C 

Ta có ABC là góc ngoài trong  BAH

Ta có IBC IBA ABH   180 (các góc kề bù)

Mà IBA  90 (giả thiết)

Nên IBC ABH  90

2) Xác định góc ngoài của  ABC rồi chứng minh ABH HAC 

Ta có ABH là góc ngoài trong  ABC

Ta có ABH BAH 90 (hai góc phụ nhau)

2) BMD CEM  theo cách tương tự câu 1).

Ta có ABC ACB BAC  180 (3 góc trong tam giác)

Ta có ABC ACB BAC  180 (3 góc trong tam giác)

2) Chứng minh: BAC 2BIC  

Ta có BIC 180 (BCI IBC  ) 180  (20130 ) 30  

BCA IBx ABC

ABC BAC

ABC BCA BAC

BAC BAC

A

B

Ta có BAD HAB HAD 

DAC HAC HAD   

Mà BAD DAC  (giả thiết)

Nên HAB HAD HAC HAD    

Hay HAC HAB B C     

A

B

C

1) 2HAD HAB HAC  

Ta có 2HAD 2 HAB2BADHAB HAB BAC  HAB BAC HAB HAB HAC 2) ABC 90  0 HAB và C 90  0  HAC

0ABC AHB HAB 90   HAB(tính chất góc ngoài)

Dễ thấy  

0HAC C 90  

Ta có 2HAD HAB HAC   (chứng minh trên)

Mà ABC 90  0 HAB và C 90  0  HAC (cmt)

1) ADC ADB B C     

Ta có ADC B BAD  

ADB C CAD  

 

CAD BAD (giả thiết)

Nên ADC ADB B C     

2) DAH 90  0  ADB và DAH ADC 90   0

Ta có DAH ADB 90     0 (hai góc phụ nhau)

Nên  

0DAH 90  ADB

Ta có ADC DAH 90   0(tính chất góc ngoài)

Nên DAH ADC 90   0

3) 2DAH ADC ADB   

Ta có DAH 90  0  ADB và DAH ADC 90   0

Nên 2DAH ADC ADB   

C B

A

CAD BAD (giả thiết)

Nên ADC ADB B C     

Ta có DAH ADB 90     0 (hai góc phụ nhau)

Nên DAH 90  0  ADB

Ta có ADC DAH 90   0(tính chất góc ngoài)

Nên DAH ADC 90   0

Ta có DAH 90  0  ADB và DAH ADC 90   0

Nên 2DAH ADC ADB   

Ta có 2DAH ADC ADB    (cmt)

Mà ADC ADB B C      (cmt)

D H

C B

A

Tính ADC ABC   và ADB.

Ta có ADC ABC DAB   (tính chất góc ngoài)

Suy ra ADC ABC DAB 45     

Ta có ADB ADC 180 (kề bù)

Mà ADC ABC DAB  

Nên ADB180  ADC180  (45 ABC ) 135  B

(góc ngoài trong tam giác)

    

2

ODA DEC A ADE A

(góc ngoài trong tam giác)

(góc ngoài trong tam giác)

    

2

OCB DCF  B FCB B 

(góc ngoài trong tam giác)

C

Bài 1: Vẽ ABC nhọn có AB AC Vẽ tia

đối của tia AB rồi lấy điểm Dtrên ấy sao cho

AD AB

Bài 2: Vẽ ABC nhọn có AB AC Vẽ tia

đối của tia AB rồi lấy điểm Etrên ấy sao cho

Bài 3: Vẽ ABC nhọn có ABAC Vẽ tia đối

của tia AC rồi lấy điểm Dtrên ấy sao cho

ADAC

Bài 4: Vẽ ABC nhọn có AB AC Vẽ tia

đối của tia AC rồi lấy điểm Etrên ấy sao cho

AE AB

Bài 5: Vẽ ABC vuông ở A  A 900

có

AB AC Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy điểm

D trên ấy sao cho AD AB Vẽ tia đối của tia

AC rồi lấy điểm E trên ấy sao cho AE AC

Bài 6: Vẽ ABC có A 900 và AB AC

Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy điểm D trên ấy

sao cho AD AC Vẽ tia đối của tia AC rồi

lấy điểm E trên ấy sao cho AE AB

Bài 7: Vẽ ABC nhọn có AB AC AM là

đường trung tuyến(*) Trên tia đối của tia MA

lấy điểm D sao cho MD MA

Bài 8:Vẽ ABC vuông ở A có M là trung

điểm BC Lấy điểm I trên đoạn thẳng AM

Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho

ME MI

Bài 9: Vẽ ABC có A tù và M là trung điểm

BC Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là

trung điểm của AD

Bài 10: Vẽ ABC nhọn và tia phân giác của

BAC cắt cạnh BC ở D ( Đoạn thẳng AD được

gọi là đường phân giác của tam giác ABC)

Bài 11: Vẽ ABC nhọn có AB AC Kẻ

AH BC ở H ( Đoạn AH được gọi là đường

cao của tam giác ABC) Kéo dài AH về phía H

lấy thêm một đoạn HDHA

Bài 12: Vẽ ABC có ABC ACB và đường

phân giác AD

Bài 13: Vẽ ABC và DEF có

;

Bài 14: Gọi O là trung điểm của đoạn AD Vẽ

đường thẳng xy qua O ( xy không vuông góc

với AD) Lấy B thuộc Ox và C thuộc Oy sao

x

y

C O

Bài 16: Vẽ xAy 900 Lấy điểm B trên Ax và

điểm C trên Ay sao cho AB AC Vẽ tia phân

giác của xAy cắt BC tại D.

Bài 17: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là

đường thẳng xy lấy hai điểm A và B rồi kẻ

AH  xy ở H, BK  xy ở K, sao cho

AH BK

Bài 18: Vẽ xAy 900 Trên tia Ax lấy điểm B

và D sao cho B nằm giữa hai điểm A và D

Trên tia Ay lấy điểm C và E sao cho AC AB

và AE AD

Bài 19: Vẽ xAy 900, lấy điểm B trên Ax và

điểm C trên Ay sao cho ABAC Lấy điểm

M sao cho M là trung điểm của đoạn BC

x

y

D C

y x

K H

y

x

C E

y

x

M C

Bài 20: Trên hai nửa mặt phẳng khác nhau có

bờ là đường thẳng xy lấy hai điểm A và B rồi

kẻ AH xy ở H và BK  xy ở K sao cho

AH BK

Bài 21: Cho xAy 900, và tia phân giác Az

Lấy điểm D trên tia Az, từ D vẽ đường thẳng

vuông góc với Az, đường thẳng này cắt Ax và

Ay lần lượt ở B và C

Bài 22: vẽ xOy  900, từ điểm M nằm bên

trong xOy kẻ hai đường thẳng song song với

Ox và Oy lần lượt cắt Oy và Ox tại A và B

Bài 23: vẽ xOy  900, từ điểm M nằm bên

trong xOy Kẻ MH Ox ở H và MK Oy ở

K Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho

HN HM Trên tia đối của tia KM lấy điểm

P sao cho KP KM

K H

A

B

z y

x B

C

A

y

x B

M

Bài 24: vẽ xOy  900và tia phân giác Oz Lấy

điểm A thuộc Ox và điểm B thuộc Oy sao cho

OA OB Lấy điểm I bất kì thuộc tia Oz và

điểm H thuộc tia đối của tia Oz

Bài 25 Vẽ xAy  90 Trên tia Ax lấy điểm

B và trên tia Ay lấy điểm C sao cho

AB AC Đường thẳng vuông góc với Ax ở

B cắt Ay ở D, đường thẳng vuông góc với

Ay ở C cắt Ax ở E.

Bài 26 Tam giác ABC có AB AC BC

Gọi M là trung điểm của AB và N là trung

điểm của AC Đường thẳng vuông góc với

x

B

O

A I

A

D E

A

Bài 28 Tam giác ABC có hai đường trung

tuyến BM và CN Trên tia BM lấy điểm D

sao cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng

BD Trên tia CN lấy điểm E sao cho N là trung

điểm của đoạn CE

Bài 29 Cho tam giác nhọn ABC có ABAC

Bên ngoài tam giác vẽ hai tam giác vuông ở A

là ABD và ACE sao cho AD AB và

AE AC

Bài 30 Vẽ tam giác ABC vuông ở A có

AB AC Vẽ đường trung tuyến AM của

tam giác ABC rồi kéo dài về phía M lấy một

đoạn MD MA

Bài 31 Vẽ tam giác ABC có AB AC Vẽ tia

Ax là tia đối của tia AB và tia Ay là tia phân

giác của CAx

D E

M N

A

Bài 32 Vẽ tam giác ABC có AB AC và

đường phân giác AD Gọi Ax là tia đối của tia

AB rồi vẽ Ay là tia phân giác của CAx

Bài 33 Vẽ tam giác nhọn ABC có AB AC

Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I

Bài 34 Vẽ tam giác nhọn ABC có Bx là tia

đối của tia BA và Cy là tia đối của tia CA, hai

tia phân giác của CBx và BCy cắt nhau ở E

Bài 35 Tam giác ABC có hai đường trung

tuyến BM và CN cắt nhau ở G Trên tia đối của

tia MG lấy điểm D sao cho MDMG Trên

tia đối của tia NG lấy điểm E sao cho

NE NG

y x

A