Toán 7 chuyên đề 3 lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của lũy thừa.

TOÁN 7 CHUYÊN ĐỀ 3 : LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A LÝ THUYẾT

1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x ,là tích của n thừa số x n n,n 1 

n

n

x x.x.x x x   ;n;n 1

Quy ước: x1x;x0 1 x 0  

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng aa,b ;b 0

n



2 Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

m n m n



M n M n

x : x x  x 0;m n

3 Lũy thừa của lũy thừa

 xm n xm.n

4 Lũy thừa của một tích

x.yn x yn n

5 Lũy thừa của một thương

n

y 0

6 Lũy thừa với số mũ nguyên âm

n n

1

x



B BÀI TẬP

Bài toán 1: Tính:

0

1 10 2



d)   23

0,5



e)

4

2 3



3

1 3



g)

2

5

1

7



0

3 25



Bài toán 2: Thu gọn

d) 2 2 5  6 e) 6 6 5  3 f) 0,1 0,1 2  3

Bài toán 3: Thu gọn

a)

d)

3

4



Bài toán 4: Thực hiện phép tính:

a)



c)

:

:

e)







Bài toán 5: Rút gọn rồi tính:

a) 45 : 92 2 b) 36 : 186  6 c) 75 : 253  3

d)

:

:





2018 2018

:



Bài toán 6: Rút gọn

a)

 3

4

18

6



b)

3 4

9

4 3 64 16

d)

 7

3

3

18



e)  

2 4

21 7

4 3

3 21



Bài toán 7: Tính

Bài toán 8: Tính:

a)

2

21

3

15

4 12 256

64

343

121

22

Bài toán 9: So sánh:

100

1 8



200

1 4



c) 199 và 1999 d) 4200 và 2400

e) 2300 và 3 200 f) 230 và 320

Bài toán 10: So sánh:

c) 355 và 610 d) 59 và 218

e) 71 và 5 20

Bài toán 11 * : So sánh:

c) 202016 1120162017

và 202017 1120172016

HD: a) Ta có 3344 3 1144 44 81 1111 44

33 33 33 11 33

Mà 81 1111 44 64 1111 33 nên 3344 4433

c) 202016 1120162017

202016 1120162016 20 2016 112016 202016 112016.202016

202017 20.1120162016 202017 1120172016

Bài toán 12: Tìm x , biết

c)

2

1

4

3

x

3

1

3

Bài toán 13: Tìm x biết:

a)



x

c)

 

x

e)









Bài toán 14: Tính

a)

 

 

10 5

7 3

3 15

25 9



30 43

57 15

4 3

2 27

c)

 

 

10 25 15 30

27 16

6 32



 60 5

5 61

5 30

15 5



e)

 32 25

10 8

4 5

25 16



f)

 

 

16

27 30

30 11

3 15 4

15 8





Bài toán 15: Tìm x  biết:

a) 3x 3x 2 917 2712

b) 5x 1 5x 100.2529



d)



e)

x x 2 15 18

1 1

2 3



f)



Bài toán 16: Chứng minh rằng:

a) 815  243241 chia hết cho 13

b) 934  2722 8116 chia hết cho 657

Bài toán 17:

Biết rằng 1222 32  12 2 650 Tính:

a) A 2 2 42 62  24 2

b) B 1 2 32 6292 36 2

HD:

A 2.1 2.2 2.3 2.12

2 1 2 2 2 3 2 12

2 1 2 3 12

4.650 2600

2

B 1 3 6 9 36

1 1.3 2.3 3.3 3.12

1 3 1 2 3 12

1 9.650 5851

Bài toán 18: Cho biết 1222 32  10 2 385 Tính A 3 2 6292  30 2

Bài toán 19: Cho biết 13 23 33  10 3 3025 Tính B 2 3 43 63  20 3

Bài toán 20: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:

a) A 3n 3 3n 1 2n 2 2n 1

b) B 3n 3 2n 3 3n 1 2n 1

a)

n 3 n 1 n 2 n 1