KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐỀ TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐỀ TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ ĐÀO

PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐỀ TOÁN CÓ LỜI VĂN

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ ĐÀO

PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐỀ TOÁN CÓ LỜI VĂN

CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS Nguyễn Triệu Sơn

SƠN LA, NĂM 2013

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện nghiên cứu khóa luận, em đã nhận được sự giúp

đỡ của Ban giám hiệu nhà trường, phòng Đào tạo, Ban chủ nhiệm Khoa Tiểu học – Mầm non, Phòng quản lý khoa học và Quan hệ quốc tế, Trung tâm Tin học – Thư viện nhà trường… Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các phòng ban

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo – TS Nguyễn Triệu Sơn, người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này

Em cũng xin được gửi lời cảm ơn tới các thầy, cô giáo, các em học sinh các trường: Trường Tiểu học Tống Trân ( Phù Cừ - Hưng Yên), Trường Tiểu học Lục Sơn (Lục Nam – Bắc Giang), Trường Tiểu học Chiềng Mung (Mai Sơn – Sơn La), nơi em đã tìm hiểu tình hình và tiến hành thực nghiệm sư phạm

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới thầy Lê Văn Đăng, giáo viên chủ nhiệm lớp và tập thể lớp K50 ĐHGD Tiểu học, những người luôn ủng hộ và giúp đỡ em trong thời gian học tập và hoàn thành khóa luận

Sơn La, tháng 5 năm 2013

Sinh viên Nguyễn Thị Đào

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 3

3 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu 3

3.1 Đối tượng nghiên cứu 3

3.2 Khách thể nghiên cứu 3

3.3 Phạm vi nghiên cứu 3

4 Mục đích nghiên cứu 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 4

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 4

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Đóng góp của khóa luận 5

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 6

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 6

1.1 Cơ sở lí luận 6

1.1.1 Vị trí, mục tiêu môn toán 6

1.1.2 Mục đích dạy học giải toán có lời văn 6

1.1.3 Những yêu cầu của một bài toán 7

1.1.4 Các phương pháp sáng tác đề toán ở Tiểu học 8

1.2 Cơ sở thực tiễn 9

1.2.1 Điều tra, khảo sát thực trạng việc tự sáng tác đề toán trong dạy và học giải toán có lời văn tại một số trường Tiểu học. 9

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐỀ TOÁN CÓ LỜI VĂN TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN ĐÃ CÓ 13

2.1 Đặt bài toán mới tương tự bài toán đã giải 13

2.1.1 Thay đổi các số liệu đã cho 13

2.1.2 Thay đổi các đối tượng trong đề toán 15

2.1.3 Thay đổi các quan hệ trong đề toán 16

2.1.4 Tăng hoặc giảm số lượng đối tượng trong đề toán 19

2.1.5 Thay một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp 21

2.1.6 Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn 24

2.2 Sáng tác bài toán ngược với bài toán đã giải 26

2.3 Sáng tác bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của bài toán cũ 28

2.4 Tóm tắt bài toán bằng bảng kẻ ô rồi dựa vào bảng để đặt đề toán mới 31

2.5 Lưu ý 36

CHƯƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 37

3.1 Mục đích thực nghiệm 37

3.2 Nội dung thực nghiệm 37

3.3 Phương pháp tiến hành 37

3.4 Tổ chức thực nghiệm 37

3.5 Kết quả thực nghiệm 37

KẾT LUẬN 39

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay trong điều kiện thay đổi mạnh mẽ của nền kinh tế xã hội chủ nghĩa theo cơ chế thị trường, sự tiến bộ vượt bậc của khoa học kĩ thuật, sự mở rộng giao lưu của thế giới trong xu thế hội nhập đã và đang đặt ra nhiều thách thức đối với nền GD – ĐT ở nước ta Nhận thức được tầm quan trọng đó, trong những năm gần đây, Đảng và Nhà nước ta đã dành nhiều sự quan tâm tới việc đổi mới giáo dục và chất lượng ngành giáo dục Điều này được cụ thể hóa trong nghị quyết số 51/2001QH ngày 25-12-2001 của Quốc hội khóa X kì họp 10 với nội dung: “Mục tiêu giáo dục Việt Nam là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện Có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội Hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc.”

Trên thực tế, chất lượng giáo dục phụ thuộc vào nhiều yếu tố gồm: Mục tiêu đào tạo, nội dung đào tạo, phương pháp dạy học… trong đó phương pháp dạy học là thành tố trung tâm Luật Giáo dục, điều 24.2 đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải pháp huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Quan điểm trên đã chỉ ra rằng phương pháp dạy học phải linh họat sáng tạo đảm bảo phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo của HS Đặc biệt là sự sáng tạo trong cách đặt ra các vấn đề mới trên cơ sở vấn đề cũ và giải quyết được vấn đề mới trên cơ sở vấn đề

đã biết

Trong chương trình giáo dục tiểu học hiện nay môn toán cùng các môn học khác trong nhà trường có vai trò góp phần quan trọng tạo nên những con người toàn diện Toán học cung cấp cho các em những kiến thức lý thú về con

số, các phép biến đổi, hình học Được ứng dụng rộng rãi trong khoa học và được gọi là “ngôn ngữ của vũ trụ” Do có sự ứng dụng rộng rãi và tính thiết thực như

vậy nên việc dạy toán thực sự cần phải được quan tâm và chú trọng để đạt được những mục tiêu bậc học và cấp học đặt ra

Nội dung môn toán ở chương trình phổ thông nói chung, đặc biệt là ở bậc tiểu học nói riêng đều đã được chọn lọc, sắp xếp một cách có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và khả năng của học sinh Tuy nhiên, để quá trình dạy học đạt hiệu quả cao GV cần phải biết nghiên cứu, nắm rõ tác dụng của từng bài tập phù hợp với từng phần, từng tiết học Phù hợp với nhu cầu tâm lý, sinh lý của học sinh từng vùng, từng miền Điều này yêu cầu GV không chỉ sử dụng hợp lý SGK, VBT mà còn yêu cầu ở GV biết cách sáng tác các đề toán mới phù hợp và hiệu quả

Sáng tác đề toán tốt không chỉ đem lại hiệu quả trong dạy học mà còn có tác dụng trong quá trình kiểm tra đánh giá chất lượng học tập của học sinh Theo

đó GV sẽ tự sáng tác các đề kiểm tra toán cho học sinh Điều này sẽ đảm bảo tính bảo mật của đề kiểm tra, tính khách quan trong quá trình ra đề vì các bài toán tự sáng tác sẽ không nằm trong bất kì một cuốn sách nào

Với HS tiểu học, học toán không chỉ dừng lại ở việc giải quyết các bài tập trong SGK và VBT Toán mà còn yêu cầu các em biết tự đặt đề toán trên cơ sở

dữ liệu đã có và giải được các bài toán mới khi GV đưa ra trên nền tảng kiến thức đã biết Đây là một trong những yêu cầu riêng biệt và đặc thù của dạy học toán ở tiểu học Để thực hiện được quá trình trên GV phải biết hướng dẫn HS xây dựng đề toán đơn giản và giải quyết được bài toán đặt ra một cách khoa học, chính xác

HS tiểu học có những nét tính cách rất riêng biệt, các em ham thích khám phá những điều mới mẻ Thích thú khi được tiếp cận với những nội dung mới và luôn cố gắng tự mình giải quyết những vấn đề đó Nét đặc biệt đó nếu được khuyến khích phát triển, rèn luyện đúng hướng sẽ đem lại những kết quả tích cực trong quá trình giáo dục tổng thể HS

Đặt ra những bài toán mới và giải quyết được chúng chính là một cách đặt

HS vào vấn đề mới nhằm phát huy khả năng và sự sáng tạo của bản thân HS

học chủ yếu vẫn phụ thuộc vào SGK, VBT Toán GV ngại trong quá trình sáng tác các đề toán mới cho HS tham khảo và giải quyết HS không biết cách đặt đề toán mới, bỏ qua một thao tác khích lệ sự sáng tạo của bản thân

Thực tiễn đó đòi hỏi phải có phương pháp cụ thể trong sáng tác đề toán, giúp GV và HS biết sáng tác đề toán một cách phù hợp trong các giờ dạy toán và luyện tập toán Từ đó dần kết hợp SGK, VBT toán với khả năng sáng tạo độc lập của GV và HS làm cho những giờ học không nhàm chán, lặp lại

Với những lý do trên, cùng sự hướng dẫn của thầy giáo TS Nguyễn Triệu

Sơn tôi thực hiện khóa luận “Phương pháp sáng tác đề toán có lời văn cho

học sinh tiểu học.”

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Vấn đề nghiên cứu phương pháp sáng tác đề toán ở tiểu học là một vấn đề tương đối mới mẻ, có ít sách giáo dục cũng như đề tài nghiên cứu về vấn đề Sách nghiên cứu về nội dung phương pháp sáng tác đề toán có:

Phương pháp sáng tác đề toán ở tiểu học do Phạm Đình Thực (chủ biên) Tuy nhiên trong quá trình phản ánh tài liệu, tác giả thể hiện phương pháp sáng tác đề toán trên tất cả các nội dung toán học gồm cả hình học, toán

có lời văn, toán đại số… chưa có những mục cụ thể về sáng tác đề toán có lời văn Vì thế với khóa luận này tôi xin đưa ra các phương pháp để sáng tác đề toán có lời văn mới

3 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Phương pháp sáng tác đề toán có lời văn cho học sinh tiểu học

3.2 Khách thể nghiên cứu

- Quá trình dạy và quá trình học toán ở tiểu học

- Học sinh trường tiểu học

3.3 Phạm vi nghiên cứu

Khóa luận đi tập trung nghiên cứu vào phần giải toán có lời văn trong chương trình toán tiểu học và nêu ra cách sáng tác bài toán trên cơ sở bài toán

đã có

Khóa luận tập trung nghiên cứu thực tiễn quá trình học toán ở một số trường tiểu học

Trường tiểu học Tống Trân ( Huyện Phù Cừ - Tỉnh Hưng Yên)

Trường tiểu học Chiềng Mung 1 ( Huyện Mai Sơn – Sơn La)

Trường tiểu học Lục Sơn ( Huyện Lục Nam – Bắc Giang)

4 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu phương pháp sáng tác đề toán có lời văn trên cơ sở bài toán

đã có trong dạy học toán cho HS tiểu học, để quá trình dạy học đạt hiệu quả cao

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Sưu tầm tài liệu liên quan tới vấn đề cần nghiên cứu

5.2 Điều tra khảo sát việc sáng tác đề toán có lời văn của GV và HS trên

cơ sở bài toán đã có

5.3 Nêu ra các phương pháp sáng tác đề toán có lời văn trên cơ sở bài toán đã có và các bài toán để vận dụng

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

+ Phân tích tài liệu có liên quan, tập trung nghiên cứu nội dung chương trình môn toán và SGK, VBT toán tiểu học

+ Xử lí tài liệu thu thập được

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

+ Phương pháp điều tra sử dụng mẫu phiếu điều tra việc tự sáng tác đề toán trong dạy học của GV tiểu học

+ Trao đổi với học sinh về việc tự sáng tác đề toán trong học tập và hiệu quả của quá trình đó

+ Điều tra hứng thú của HS với môn toán

+ Thực nghiệm sư phạm

7 Giả thuyết khoa học

Tôi giả định rằng, nếu GV và SV các trường sư phạm hiểu rõ cơ sở lí luận

và thực tiễn của việc sáng tác đề toán có lời văn cho HS thì quá trình dạy học sẽ

thuộc nhiều vào SGK, VBT Toán tiểu học Như vậy chất lượng dạy học sẽ đảm bảo phù hợp với thực tế địa phương

8 Đóng góp của khóa luận

Khóa luận sẽ bổ sung lý luận về phương pháp sáng tác đề toán có lời văn trên cơ sở bài toán đã có trong dạy học toán tiểu học

Là tài liệu tham khảo cho SV chuyên ngành giáo dục tiểu học trường Đại học Tây Bắc

Là tài liệu phục vụ cho quá trình dạy học của GV tiểu học, đặc biệt là GV một số trường tiểu học vùng sâu, vùng xa Những nơi ít có điều kiện tiếp cận những đổi mới và phương tiện tham khảo

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Vị trí, mục tiêu môn toán

 Vị trí

Môn Toán ở tiểu học có vị trí hết sức quan trọng vì đây là môn học nền tảng, có nhiều ứng dụng trong đời sống, là cơ sở để HS nhận biết thế giới xung quanh và góp phần phát triển trí thông minh hình thành phẩm chất của con người lao động mới

1.1.2 Mục đích dạy học giải toán có lời văn

Dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học nhằm mục đích chủ yếu sau đây :

 Giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác đã học, luyện kĩ năng tính toán, bước đầu tập dượt vận dụng kiến thức và kĩ năng thực hành vào thực tiễn

 Qua việc dạy học giải toán, GV giúp HS từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán tìm tòi

 Qua giải toán, HS rèn luyện những đặc tính và phong cách làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn

cứ, tính cẩn thận chu đáo, cụ thể làm việc có kế hoạch, có kiểm tra Từng bước hình thành và rèn luyện thói quen và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc

Có thể nói, dạy học giải toán có lời văn giúp cho GV thông qua bài làm của

HS đánh giá được hiệu quả của việc giảng dạy, đánh giá được thực lực của HS

và qua đó sẽ điều chỉnh được cả hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò

1.1.3 Những yêu cầu của một bài toán

Khi sáng tác đề toán cần chú ý những yêu cầu sau:

 Nội dung bài toán phải đáp ứng được mục đích, yêu cầu của bài dạy

Các bài toán có tác dụng củng cố những kiến thức HS đã học, hoặc đã rèn luyện kĩ năng áp dụng một quy tắc, một kiến thức mới học, hoặc để xây dựng một khái niệm mới Do đó các bài toán được sử dụng phải phục vụ mục đích yêu cầu bài dạy Điều này đặt ra yêu cầu trong quá trình sáng tác, GV phải biết lựa chọn những vấn đề phục vụ thiết thực cho nội dung bài dạy, cho yêu cầu từng chương, từng lớp…

 Bài toán phải phù hợp trình độ kiến thức của HS

Bài toán phục vụ mục tiêu môn học, nên một bài toán được đặt ra cần phải phù hợp với trình độ tiếp thu của HS Tức là những khái niệm, những phép tính, những quy tắc được đề cập, sử dụng phải nằm trong tầm hiểu biết của các em Yêu cầu này đòi hỏi ở GV khả năng bao quát chương trình, khả năng hiểu trình

độ HS tránh việc đưa ra những bài toán quá sức cho HS

 Bài toán phải đầy đủ dữ kiện

Nghĩa là những cái đã cho phải đủ để HS tìm được ra đáp số của bài toán Nếu bớt đi một trong số những cái đã cho đó thì sẽ không tìm được đáp số xác định của bài toán Một trường hợp khác là bài toán đặt ra có quá nhiều dữ kiện khiến các em khó xác định đâu là dữ kiện quan trọng và cần thiết Vì vậy cần tránh việc ra bài toán mà thiếu những dữ kiện để HS xác định cách giải Và hạn chế những dữ kiện thừa để HS tập trung trong lời giải

 Câu hỏi của bài toán cần rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa

Với cùng một dữ kiện bài toán đã cho, nhưng ứng với mỗi câu hỏi khác nhau lại đưa ra những cách hiểu và cách giải khác nhau Các câu hỏi không rõ nghĩa đôi khi cũng gây khó khăn trong quá trình giải Do đó, một yêu cầu bắt

buộc của bài toán đó là các câu hỏi cần phải rõ ràng để HS có thể dễ tiếp thu Trên cơ sở đó HS dễ tìm được những dữ kiện đã cho của bài toán và xác định yêu cầu cần giải quyết

 Bài toán phải không có mâu thuẫn

Tồn tại trong một bài toán, các dữ kiện luôn luôn phải có sự đồng nhất Các

“cái đã cho” không được trái ngược nhau hoặc sai với ý nghĩa thực tế của chúng Nếu tồn tại mâu thuẫn trong các dữ kiện bài toán sẽ rất dễ mắc phải các sai lầm trong quá trình giải

 Số liệu bài toán phải phù hợp với thực tế

Toán học nói riêng và các môn học nói chung đều xuất phát từ thực tế và phản ánh một phần thực tế xung quanh Đó chính là chức năng giáo dục của các môn học Nó làm cho học sinh thấy rõ nguồn gốc, mối quan hệ của một số sự vật hiện tượng trong đời sống Do đó các thông tin được phản ánh trong một bài toán phải phù hợp và sát với thực tế Chỉ có như vậy HS mới thấy được lợi ích giáo dục thực tế sau khi giải các bài toán

 Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc

Ngôn ngữ của bài toán có ảnh hưởng không ít tới việc hiểu nội dung, ý nghĩa và xác định cách giải của HS Ở HS tiểu học, việc sử dụng câu hỏi qua ngắn hoặc quá dài đều ảnh hưởng tới quá trình nhận thức của các em Có rất nhiều trường hợp HS không thể xác định rõ nghĩa của một số từ như “lớn hơn” ,

“gấp ba lần”, “gấp 4 lần”, “giảm đi”…Cũng có trường hợp do đề bài quá dài với nhiều dữ kiện thừa nên các em cũng không thể xác định đâu là dữ kiện cần để giải Việc đặt một bài toán cho các em cần lưu ý sử dụng ngôn ngữ ngắn gọn, dễ hiểu để các em dễ tiếp thu

1.1.4 Các phương pháp sáng tác đề toán ở Tiểu học

Trong quá trình sáng tác đề toán đề toán ở Tiểu học, có thể vận dụng các phương pháp sau:

Thứ nhất: Sáng tác đề toán trên cơ sở bài toán đã có

Thứ hai: Sáng tác đề toán hoàn toàn mới

a Điều tra giáo viên:

Bảng 1: Bảng điều tra giáo viên trường khảo sát:

Từ 5 đến

15 năm

Trên 15 năm Trường

Bảng 2: Thực trạng việc tự sáng tác đề toán có lời văn trong dạy học toán

Thường xuyên sáng tác đề toán

Hiệu quả của việc sáng tác đề toán

HS không hứng thú với bài học

Tốn thời gian sáng tác

Phạm vi sử dụng hạn chế

Qua điều tra, tôi nhận thấy rằng phần lớn các thầy cô đều nhận thấy hiệu quả của việc tự sáng tác đề toán trong dạy học Học sinh rất hứng thú trong quá trình học tập, việc dạy học trở lên độc lập hơn không phụ thuộc nhiều vào SGK,VBT Toán Tuy nhiên vẫn còn tồn tại khá nhiều khó khăn trong quá trình sáng tác đề toán Một vài GV còn tỏ ra ngại ngùng vì việc tự sáng tác đề toán mất khá nhiền thời gian để chuẩn bị Một số ít khác thì do chưa nắm vững được

lý thuyết về phương pháp nên tỏ ra lúng túng trong việc vận dụng

b Điều tra học sinh

Đối tượng: 90 HS ở 3 trương khảo sát:

+ 30 HS trường TH Tống Trân

+ 30 HS trường TH Lục Sơn

+ 30 HS trường TH Chiềng Mung 1

Bảng 4 Tiêu chí

Trường

Dân tộc thiểu số

Bảng 5: Hứng thú của HS khi học các bài toán GV tự sáng tác đề toán

Thông qua khảo sát HS tôi nhận thấy rằng các em rất yêu thích môn Toán đặc biệt là phần giải toán có lời văn Các em cũng thấy rất hứng thú với những

đề toán GV tự sáng tác trong khi dạy học Tuy nhiên ở các em cũng vẫn tồn tại những hạn chế trong khi học theo những đề toán mà thầy cô giáo đưa ra Một số

em không hiểu những vấn đề tương tự mà thầy cô đặt ra sau khi học một dạng toán cụ thể Có em do vấn đề ngôn ngữ không linh hoạt nên các em không hiểu được yêu cầu mà bài toán đặt ra, đặc biệt là khi GV thay đổi mối quan hệ của bài toán hoặc thay đổi câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi khó hơn

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐỀ TOÁN CÓ LỜI VĂN

TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN ĐÃ CÓ

Dựa trên những bài toán đã có sẵn, có thể áp dụng những cách thức để sáng tác như:

- Đặt các bài toán mới tương tự bài toán đã có

- Đặt các bài toán ngược lại với bài toán đã có

- Đặt bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của một bài toán đã có

- Đặt bài toán mới bằng cách tóm tắt bài toán đã biết trên bảng kẻ rồi dựa vào

đó sáng tác đề toán mới

GV sẽ tùy vào nội dung, yêu cầu của bài toán mà vận dụng những cách thức trên cho hợp lý

2.1 Đặt bài toán mới tương tự bài toán đã giải

2.1.1 Thay đổi các số liệu đã cho

Ví dụ 1: Bài toán đã có: “Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học

sinh nữ Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?” (BT 3- T75 – SGK Toán 5)

 Phân tích: Bài toán thuộc dạng tìm tỉ số phần trăm của một số Là một dạng toán điển hình của Toán 5 Bài toán cho biết tổng số HS của lớp là 25 HS hay 100% HS của lớp là 25 em, trong đó HS nữ là 13 HS

Để tìm 13 HS chiếm bao nhiêu phần trăm của lớp ta cần tính thương của 13 và

 Bài toán đã cho các số liệu: “Một lớp học có 25 học sinh”, “ trong đó có

13 học sinh nữ” ta có thể thay đổi số liệu để có bài toán mới như sau:

Bài toán 1: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 16 học sinh nữ Hỏi số học

sinh nữ chiếm bao nhiêu phấn trăm số học sinh cả lớp?

Đáp số : 53,33 %

Bài toán 2: Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 15 học sinh nữ Hỏi số học

sinh nữ chiếm bao nhiêu phấn trăm số học sinh cả lớp?

Đáp số : 50 % Cần lưu ý HS nếu phần thập phân của thương có nhiều chữ số thì chỉ lấy đến 4 chữ số VD 16 : 30 = 0,53333… = 53,33

Ví dụ 2: Bài toán đã có: “Một can nhựa chứa 10ℓ dầu hỏa Biết một lít dầu

hỏa cân nặng 0,8kg, can rỗng cân nặng 1,3kg Hỏi can dầu hỏa đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?” (BT 3 – T57 – SGK Toán 5)

 Phân tích: Can nhựa chứa 10ℓ dầu hỏa, mỗi ℓ dầu hỏa nặng 0,8kg, có thể tính số cân nặng của 10 ℓ dầu hỏa Sau đó cộng với số cân nặng của can rỗng sẽ tìm được cân nặng của can dầu hỏa

Bài giải Can dầu có số cân nặng là:

( 0,8 × 10 ) + 1,3 = 9,3 (kg)

Đáp số: 9,3 kg

 Bài toán cho các số liệu: : “Một can nhựa chứa 10ℓ dầu hỏa”, “một lít dầu hỏa cân nặng 0,8kg, can rỗng cân nặng 1,3kg” Ta có thể thay đổi số liệu để có bài toán mới như sau:

Bài toán 1: Một can nhựa chứa 20ℓ dầu hỏa Biết một lít dầu hỏa cân nặng

0,8kg, can rỗng cân nặng 1,3kg Hỏi can dầu hỏa đó cân nặng bao nhiêu gam?”

ki-lô-Đáp số : 17,3 kg

Bài toán 2: Một can nhựa chứa 25ℓ dầu hỏa Biết một lít dầu hỏa cân nặng

0,8kg, can rỗng cân nặng 1,5kg Hỏi can dầu hỏa đó cân nặng bao nhiêu gam?”

ki-lô-Đáp số : 21,5 kg

Lưu ý: Trong bài toán trên không nên thay đổi số liệu trọng lượng của một lít dầu hỏa vì số liệu này đã tương đối chính xác với thực tế Việc thay đổi sẽ làm cho bài toán sai thực tế

2.1.2 Thay đổi các đối tượng trong đề toán

Trong một bài toán đưa ra các số liệu luôn gắn với những đối tượng cụ thể

Vì vậy để làm mới mẻ bài toán đưa ra cho HS, trong một số trường hợp GV có thể thay đổi các đối tượng để bài toán phù hợp với hoàn cảnh thực tế của địa phương

Ví dụ 3: Theo kế hoạch, một tổ sản xuất phải dệt 450 chiếc áo len Người

ta đã làm được 1

5 kế hoạch đó Hỏi tổ đó còn phải dệt bao nhiêu chiếc áo len nữa? ( BT 4 -T76 – SGK Toán 3)

 Phân tích: Để tìm được số chiếc áo len tổ đó còn phải dệt ta cần tìm được

số chiếc áo len đã làm được Sau đó lấy số chiếc áo len tổ đó phải dệt theo kế hoạch trừ đi số chiếc áo len đã làm được

 Bài toán cho các dữ kiện liên quan tới một tổ sản xuất dệt Tuy nhiên GV

có thể thay đổi đối tượng để phù hợp với địa phương như một tổ trồng cây, một thư viện cho mượn sách…

Bài toán 1: Thực hiện kế hoạch trồng cây xanh trong thành phố, một đội công

nhân môi trường phải trồng 450 cây Đội đó đã trồng được 1

5 kế hoạch đó Hỏi đội còn phải trồng bao nhiêu cây nữa?

Bài toán 2: Đầu năm học mới, một thư viện trường học nhận về 450 quyển vở

người ta đã bán được 1

5 số quyển vở đó Hỏi thư viện còn bao nhiêu quyển vở?

Cách giải hai bài toán đã lập được tương tự như bài toán gốc, cần chú ý đặt câu lời giải cho đúng

Việc thay đổi đối tượng của bài toán cũng cần phải đảm bảo các dữ kiện được đưa ra phải phù hợp với đối tượng được thay đổi Cần tránh trường hợp dữ kiện quá chênh lệch với đối tượng thực tế

Ví dụ 4: Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ôtô và búp bê, số búp bê bằng

5 số vịt Hỏi nhà Lan nuôi bao nhiêu con vịt?

Bài toán 1, không phù hợp với thực tế mà các em thường thấy Một lớp ở tiều học có số học sinh tương đối ít nên nếu đặt ra bài toán như trên sẽ dễ dẫn đến sự thắc mắc của các em

Bài toán 2, sự thay đổi đã hợp lí hơn, bài toán cũng phù hợp với vốn hiểu biết của học sinh, dễ được học sinh chấp nhận và thực hiện

2.1.3 Thay đổi các quan hệ trong đề toán

Trong mỗi một bài toán đều chứa đựng các quan hệ toán học mà các em đã học Nếu trong quá trình giảng dạy, GV nắm chắc chương trình học để có thể thay đổi các quan hệ đó một cách phù hợp sẽ tạo ra những bài toán mới phục vụ cho quá trình dạy và học trong nhà trường

Ví dụ 5: Một buổi sáng chủ nhật, một cửa hàng bán vải bán được 135 mét

vải hoa và vải trắng Trong đó, số mét vải trắng bằng 2

7 số mét vải hoa Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải mỗi loại? (BT 3 – T 67 – VBT Toán 4)

 Phân tích : Số mét vải trắng bằng 2

7 số mét vải hoa, nên nếu ta biểu diễn

Bài giải

Ta có sơ đồ : ? m

Vải trắng :

? m 135 m Vải hoa :

Tổng số phần bằng nhau là :

2 + 7 = 9 (phần)

Số mét vải trắng là : (135 : 9) × 2 = 30 (m)

Số mét vải hoa là :

135 – 30 = 105 (m) Đáp số : Vải trắng : 30 m, vải hoa : 105 m

 Bài toán có các quan hệ sau :

- Tổng số mét vải trắng và vải hoa bán là 135 mét

- Vải trắng bán bằng 2

7 vải hoa Thay đổi lần lượt hoặc đồng loạt các quan

hệ trên để được các bài toán mới

Ta có thể thay đổi lần lượt hoặc đồng loạt các quan hệ trên để được các bài toán mới

Bài toán 1: Một cửa hàng bán vải trong một buổi sáng chủ nhật bán hai loại vải

là vải trắng và vải hoa Trong đó số mét vải trắng bán được bằng 2

7 số mét vải hoa, số mét vải hoa bán được nhiều hơn số mét vải trắng bán được là 135 mét Hỏi của hàng bán được bao nhiêu mét vải bán mỗi loại?

Bài toán chuyển về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số HS cần lưu ý đặt câu lời giải cho đúng GV khi ra đề cần ước lượng để hiệu của hai số chia hết cho hiệu số phần bằng nhau

Đáp số : Vải trắng : 54 m, vải hoa : 189

Bài toán 2: Một cửa hàng bán vải trong một buổi sáng chủ nhật bán 135 mét vải

trắng và vải hoa Trong đó số mét vải hoa bán được bằng 2

7 số mét vải trắng Hỏi của hàng bán được bao nhiêu mét vải bán mỗi loại?

Đáp số : Vải hoa : 30 m, vải trắng : 105 m

Ví dụ 6 : Một cửa hàng trong ba ngày bán được 1 tấn đường Ngày đầu bán

được 300kg Ngày thứ hai bán được gấp 2 lần ngày đầu Hỏi ngày thứ ba cửa hàng bán được bao nhiêu ki-lô-gam đường ?

 Để tính được ngày thứ ba bán được bao nhiêu ki-lô-gam đường, cần tính được số ki-lô-gam đường ngày thứ hai đã bán Sau đó lấy tổng số ki-lô-gam đường trừ đi số đường bán ngày đầu và ngày thứ hai ( BT 4 – T24 – Toán 5)

Bài giải Đổi 1 tấn = 1000 kg

Số ki-lô-gam ngày thứ hai bán là :

300 × 2 = 600 (kg)

Số ki-lô-gam ngày thứ ba bán là :

1000 – (300 + 600) = 100 (kg)

Đáp số : 100 kg

 Bài toán có các quan hệ sau :

- Tổng ba ngày bán được 1tấn đường = 1000 kg (1)

- Ngày đầu bán được 300kg (2)

- Ngày thứ hai bán gấp 2 ngày đầu (3)

Ta có thể thay lần lượt hoặc đồng thời các điều kiện để được bài toán mới, lưu ý các số liệu phải phù hợp thực thực tế hiểu biết của các HS

Bài toán 1: Một kho dự trữ đường tiến hành bán đường trong ba ngày Ngày đầu

bán được 300 kg, ngày thứ hai bán được gấp 2 lần ngày đầu Sau ba ngày bán đường trong kho còn lại 1 tấn đường Hỏi ngày thứ ba bán được bao nhiêu ki-lô-gam đường ?

Bài toán đã thay đổi “quan hệ tổng” ba ngày bán số ki-lô-gam đường bằng

“quan hệ hiệu” ba ngày bán còn lại số ki-lô-gam đường Đồng thời thay đổi đối tượng bài toán cho phù hợp với số liệu

Bài toán 2 : Một cửa hàng trong ba ngày bán được 1 tấn đường Ngày đầu tiên

bán được 400 kg đường Ngày thứ hai bán giảm đi hai lần so với ngày đầu Hỏi ngày thứ ba bán được bao nhiêu ki-lô-gam đường ?

Bài toán 2 thay đổi cả hai quan hệ (2), (3) Cách giải có phần thay đổi song vẫn nằm trong vốn hiểu biết của học sinh

2.1.4 Tăng hoặc giảm số lượng đối tượng trong đề toán

Ví dụ 7 : Tổng số tuổi của ba số tự nhiên bằng 189 Tỉ số của số thứ nhất

với số thứ hai bằng 1

2, tỉ số của số thứ nhất với số thứ ba bằng 1

4 Tìm ba số đó

( BT 68 – T 34 – VBT Toán 4)

 Phân tích : Tỉ số của số thứ nhất với số thứ hai bằng 1

2 Vì vậy, nếu ta biểu diễn số thứ nhất là 1 phần thì số thứ hai là 2 phần bằng nhau như thế Tỉ số của

Số thứ ba là :

189 – ( 27 + 54 ) = 108 Đáp số : Số thứ nhất : 27,

Ví dụ 8 : Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Ca nô khởi hành

lúc 7 giờ 30 phút và đến B lúc 11 giờ 15 phút Tính độ dài quãng đường AB ( BT 2 – T 145 – Toán 5)

Tính độ dài quãng đường AB bằng cách tính thời gian ca nô đi từ A đến B Sau đó tính quãng đường bằng công thức đã biết

Bài giải Đổi 11 giờ 15 phút = 10 giờ 75 phút Thời gian ca nô đi từ A đến B là :

10 giờ 75 phút – 7 giờ 30 phút = 3 giờ 45 phút

Đổi 3 giờ 35 phút = 3,75 giờ

Độ dài quãng đường AB là : 3,75 × 12 = 45 (km)

 Bài toán cho đối tượng là 1 chiếc ca nô, có thể thêm một đối tượng nữa để

có bài toán hai vật chuyển động trên dòng nước

Bài toán 1 : Một ca nô xuất phát từ A đến B với vận tốc 10 km/giờ lúc 6 giờ 30

phút Lúc 7 giờ 30 phút một chiếc ca nô thứ hai xuất phát từ B về A với vận tốc

12 km/giờ Tới 9 giờ 30 phút hai chiếc ca nô gặp nhau Hỏi quãng đường AB dài bao nhêu ki-lô-met ?

Bằng cách thêm một đối tượng, bài toán thành một bài toán mới HS có khả năng giải bài toán trên cơ sở kiến thức đã biết

Bài toán 2 : Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ Ca nô

khởi hành lúc 7 giờ 30 phút và đến B lúc 11 giờ 15 phút Biết vận tốc dòng nước

là 2,2 km/giờ Tính độ dài quãng đường AB ?

Để giải bài toán HS cần biết được vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng bằng vận tốc thật của ca nô cộng với vận tốc dòng nước

2.1.5 Thay một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp

Việc thay đổi này sẽ nâng dần độ khó của bài toán, cũng như yêu cầu với

HS

Ví dụ 9 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 100 m, chiều rộng

60m Bác Năm trồng lúa trên thửa ruộng đó, cứ 100m2

thu được 55 kg thóc Hỏi bác Năm thu hoạch được bao nhiêu ki-lo-gam thóc trên thửa ruộng đó ?

Bài giải Diện tích thửa ruộng đó là :

thóc Hỏi bác Năm thu hoạch được bao nhiêu ki-lo-gam thóc trên thửa ruộng đó

?

Bài toán 2 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có nửa chu vi là 160m, chiều rộng

bằng 3

5 chiều dài Bác Năm trồng lúa trên thửa ruộng đó, cứ 100m2 thu được 55

kg thóc Hỏi bác Năm thu hoạch được bao nhiêu ki-lo-gam thóc trên thửa ruộng

đó ?

Ví dụ 10 : Hiện nay, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con Sau 10 năm nữa, tuổi bố gấp 3

lần tuổi con Tính tuổi mỗi người hiện nay

 Phân tích : Bài toán yêu cầu tính số tuổi của hai bố con hiện nay nhưng chỉ cho biết tỉ số tuổi của hai bố con ở hai thời điểm khác nhau Khoảng cách giữa hai thời điểm đó Nhưng ta có thể dễ dàng phát hiện ra một điều kiện nữa của bài toán là “ hiệu số tuổi giữa hai bố con là không đổi” từ đó ta có thể giải được bài toán :

Bài giải Hiện nay nếu tuổi con là một phần thì tuổi bố sẽ là 7 phần như thế Ta có sơ

6

Sau 10 năm nữa nếu tuổi con là một phần thì tuổi bố bằng 3 phần như thế (mỗi phần bây giờ có giá trị khác mỗi phần ở phần trên) Ta có sơ đồ thứ hai : Tuổi con sau 10 năm :

?

?

Sau 10 năm thì hiệu số phần tuổi của hai bố con là :

3 – 1 = 2 (phần)

Tỉ số giữa tuổi con so với hiệu số phần giữa tuổi bố và tuổi con sau 10 năm nữa là : 1 : 2 = 1

2

Vì hiệu số tuổi của hai bố con là không thay đổi theo thời gian nên ta có thể

so sánh giữa tỉ số tuổi con hiện nay và tuổi con sau 10 năm nữa

- Tuổi con hiện nay bằng 1

6 hiệu số tuổi của hai bố con

- Tuổi con sau 10 năm nữa bằng 1

2 hiệu số tuổi của hai bố con, hay bằng 3

6

hiệu số tuổi của hai bố con

Vậy tuổi con sau 10 năm nữa sẽ gấp 3 lần tuổi con hiện nay Ta có sơ đồ 3 biểu diễn số tuổi con ở hai thời điểm :

?

Tuổi con hiện nay :

Tuổi con sau 10 năm :

Tuổi con hiện nay là :

10 : 2 = 5 (tuổi) Tuổi bố hiện nay là :

5 × 7 = 35

 Bài toán cho tỉ số của tuổi bố và tuổi con ở hai thời điểm hiện nay và sau 10 năm nữa ta có thể thay đổi bài toán để ẩn dữ kiện tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố

ở hiện tại như sau :

Bài toán 1 : Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con Sau 4 năm nữa tỉ số

giữa tuổi con và tuổi mẹ là 3

8 Tính tuổi mỗi người hiện nay

Bài toán cũng cho tỉ số tuổi hai mẹ con ở hai thời điểm Tuy nhiên để thực hiện yêu cầu của bài HS phải tìm thông qua số tuổi hai mẹ con trước đó 4 năm

đồng thời tìm được khoảng cách số năm giữa hai thời điểm Cách giải tương tự trên

Đáp số: Con: 8 tuổi, mẹ: 28 tuổi

4 Sau 10 năm nữa tỉ số giữa tuổi bố và tuổi con là 11

5 Tính tuổi mỗi người hiện nay

Đáp số : Tuổi con : 8 tuổi, bố : 32 tuổi

2.1.6 Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn

Ví dụ 11 : Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng bằng 3

4

chiều dài Người ta dùng các viên gạch hình vuông có cạnh 4dm để lát nền nhà

đó Hỏi để lát hết nền nhà người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch ? (Diện tích mạch vữa không đáng kể) (BT1 – T172 – Toán 5)

 Bài toán sử dụng các kiến thức mà HS đã học từ lớp 4, tuy nhiên HS cần phải biết đổi các đơn vị đo để có lời giải phù hợp nhất HS cần phải nắm được rằng, nếu diện tích mạch vữa là không đáng kể thì diện tích của nền nhà bằng tổng diện tích các viên gạch hình vuông lát nền nhà đó

Bài giải Đổi 8m = 80 dm Chiều rộng nền nhà hình chữ nhật là :

(80 : 4) × 3 = 60 (dm) Diện tích nền nhà hình chữ nhật là :

80 × 60 = 4800 (dm2) Diện tích viên gạch hình vuông là :

Bài toán 1: Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng bằng 3

4

chiều dài Người ta dùng các viên gạch hình vuông có cạnh 4dm để lát nền nhà

đó, giá tiền mỗi viên gạch là 20000 đồng Hỏi lát cả nền nhà thì hết bao nhiêu tiền mua gạch ? (Diện tích mạch vữa không đáng kể)

Cách giải tương tự như trên thêm bước tính giá tiền để lát hết cả nền nhà

Ví dụ 12 : Một trường tiểu học có tổng số 585 học sinh Số học sinh nam

bằng 4

5 số học sinh nữ Tính số học sinh nam và số học sinh nữ ( Toán 4)

 Bài toán cho biết tổng của số HS nam và số HS nữ, đông thời cho biết tỉ

số của hai số đó Yêu cầu tìm số HS nam, số HS nữ

Bài giải

Số học sinh nữ là :

585 – 260 = 325 (học sinh)

? HS

? HS

Đáp số : nam : 260 học sinh, nữ : 325 học sinh

 Đây là dạng toán quen thuộc Có thể đổi câu hỏi, yêu cầu tìm số HS nữ nhiều hơn số HS nam để có bài toán mới

Bài toán 1 : Một trường tiểu học có tổng số 585 học sinh Số học sinh nam bằng

4

5số học sinh nữ Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là bao nhiêu bạn ?

Đáp số : 65 học sinh

2.2 Sáng tác bài toán ngược với bài toán đã giải

Ví dụ 13 : Xét một bài toán thơ sau :

“ Thuyền to chở được sáu người, Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông, Một đoàn trai gái sang sông,

Mười thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi, Trên đoàn có cả trăm người,

Trên bờ còn bốn tám người đợi sang”

Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, bao nhiêu thuyền nhỏ mỗi loại? ( BT

2 – T73 – Thực hành giải toán Tiểu học)

 Dùng phương pháp giả thiết tạm để giải bài toán, ta sẽ tạm bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng trong bài Dựa vào tình huống đó tìm đại lượng thứ hai, rồi suy ra đại lượng thứ nhất

Bài giải

Số người đang được chở trên thuyền là :

100 – 48 = 52 (người) Giả sử cả mười thuyền đều là thuyền to Vậy số người được chở trên thuyền là :