SỬ DỤNG máy TÍNH bỏ túi ĐỊNH HƯỚNG tìm lời GIẢI TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Thạc sĩ Lê Đức Hải Rất nhiều phương trình lượng giác mà trong quá trình giải, nếu ta nhẩm được một ng

SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI

TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Thạc sĩ Lê Đức Hải

Rất nhiều phương trình lượng giác mà trong quá trình giải, nếu ta nhẩm được một nghiệm đặc biệt nào đó thì việc tìm lời giải trở nên hết sức nhanh chóng và dễ dàng Trong bài viết này, ta sẽ ứng dụng tư tưởng đó vào giải một số dạng phương trình lượng giác với sự trợ

giúp hết sức hữu hiệu của máy tính bỏ túi Bài viết sẽ rất thiết thực đối với các em lớp 11

đang học về PT lượng giác và cũng rất ý nghĩa đối với HS ôn thi đại học

I Quy trình thực hiện:

Bước 1: Tiến hành phép thử để tìm một nghiệm đặc biệt Ta thử với các giá trị đặc biệt sau:

0; ; ; ; ; ; ; ;

Bước 2: Giả sử ở bước 1 đã tìm được nghiệm

6

x  Ta tiếp tục thử với các giá trị đặc biệt tương ứng với cung liên kết các nghiệm đó Cụ thể như sau:

 Thử với giá trị đối của nó:

6

x , nếu thỏa mãn phương trình thì ta dự đoán phương

trình có nghiệm x sao cho cos 3

2

x  , hay phương trình đưa được về dạng tích với một thừa số là (2 cosx  3)

 Thử với giá trị bù với nó: 5

6

x , nếu thỏa mãn thì ta dự đoán phương trình có

nghiệm x sao cho sin 1

2

x  , hay phương trình đưa được về dạng tích với một thừa số

là (2sinx 1)

 Thử với một giá trị hơn (kém) nó  : 7

6

x  (hoặc 5

6

x  ), nếu thỏa mãn thì ta dự

đoán phương trình có nghiệm x sao cho tan 3

3

x  , hay phương trình đưa được về dạng tích với một thừa số là ( 3 tanx 1)

II Phương tiện dùng để nhẩm nghiệm:

Dùng MTBT (Casio fx 570 ES hoặc các loại MTBT tương đương) để nhẩm nghiệm theo

một trong hai cách sau:

Cách 1: Dùng chức năng CALC Chức năng này có công dụng tính giá trị của một hàm số tại một điểm Trước hết, chuyển PT về dạng ( )f x  Giả sử cần thử với giá trị 0

6

x , ta thực hiện như sau:

- Nhập vào máy tính hàm f(x), nhấn phím CALC

- Máy tính hỏi X ?, ta nhập vào

6



và nhấn phím =

- Để thử với các giá trị khác, tiếp tục nhấn phím CALC…

Cách 2: Dùng chức năng SOLVE Chức năng này có công dụng tìm nghiệm của phương

trình trong một lân cận của x đã chỉ ra Ta thực hiện theo các bước sau:

- Chuyển máy tính về đơn vị độ

- Nhập vào phương trình f(x) = 0

- Nhấn phím SOLVE, máy hiển thị X ? ta nhập vào giá trị mà ta dự đoán là nghiệm,

chẳng hạn 30 (30o), máy sẽ dò tìm một nghiệm trong lân cận của 30o

- Tiếp tục nhấn phím SOLVE để kiểm tra nghiệm khác…

III Một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Giải phương trình: 3cos 2x5sinxcosxsin 2x4 (1)

Phân tích: Dùng máy tính nhẩm nghiệm, ta thu được kết quả ; 5

x  x  Như vậy PT có

nghiệm x sao cho: sin 1

2

x  Do đó ta có thể giải PT này theo các cách:

Cách 1:

Đặt tsin ,x t [ 1;1] Phương trình có thể viết lại (theo ẩn t) như sau:

3(1 2 ) t 5tcosx2 cost x46t (2 cosx5)t(1 cos ) x 0

Từ phân tích trên, PT này có nghiệm 1 1

2

t  Theo định lí Viet, ta có: 1 2 5 2 cos

6

x

2

1 cos

3

x

1 sin

3sin cos 1

x













Đến đây các em có thể dễ dàng giải được hai PT này

cosxsin 2xcos (1 2sin );x  x

2

3cos 2x5sinx  4 6sin x5sinx  1 (2sinx1)(3sinx1)

Nên lời giải của PT có thể trình bày như sau:

3cos 2x5sinxcosxsin 2x 4(3cos 2x5sinx4)(cosxsin 2 )x 0

(1 2sin )(3sin cos 1) 0

Do đó,

1 sin

3sin cos 1

x













, đến đây các em có thể dễ dàng giải được hai PT này

Ví dụ 2: Giải phương trình: cos 3xcos 2x7 cosx2sin 2x2sinx4 (2)

Phân tích: Dùng máy tính nhẩm nghiệm, ta thu được kết quả 2 ; 2

x  x   Như vậy PT

có nghiệm x sao cho: cos 1

2

Cách 1:

Đặt tcos ,x t [ 1;1] Phương trình (2) có thể viết lại (theo ẩn t) như sau:

2

2

4 2 (4sin 10) (2sin 5) 0

1 1

2 (4 4sin 10) 0

2

t



 





Hay

2

1

2

3 2sin 2sin 3 0 (VN)

x











2sin 2 2sin 2sin (2cos 1)

cos3 cos 2 7 cos 4 4 cos 2 cos 10cos 5 (2 cos 1)(2 cos 5)

Do đó: (2)(2cosx1)(2cos2x2sinx5) 0

2

(2 cos 1)( 2sin 2sin 3) 0

2

3



Ví dụ 3: Giải phương trình: 4sin xcosx3sin tanx x3tanx 3 (3)

Phân tích: Dùng máy tính nhẩm nghiệm, ta thu được kết quả: ; 3

x  x  Vậy cần đưa

PT về dạng tích với thừa số là tanx 1 Do đó lời giải PT trên có thể trình bày như sau: Điều kiện: cosx 0

Với điều kiện trên, (3)(sinxcos ) (3sinx  x3sin tan )x x 3(tanx1)

cos (tan 1) 3sin (tan 1) 3(tan 1) (tan 1)(cos 3sin 3) 0

cos 3sin 3

x

 



 Đến đây, các em có thể dễ dàng giải được các PT này

Chúc các em thành công!