7 bài 5 giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

CHƯƠNG III: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCBÀI 5: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 2 Tiết... Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau... Giá trị lượng giác của

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C kí hiệu là α, hãy nhắc lại cách tính giá trị lượng giác: sin α, cos α, tan α, cot α

CHƯƠNG III: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI 5: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180

(2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

1 Giá trị lượng giác của một góc

2 Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

1 Giá trị lượng giác của một góc

Khái niệm:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa

đường tròn tâm O, bán kính R = 1

nằm phía trên trục hoành được gọi

là nửa đường tròn đơn vị

Tiết 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Cho một góc , 0 ≤ ≤ 180 Khi đó có duy nhất điểm M(xo; yo)

trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để =

Hoạt động nhóm 4, thực hiện HĐ1 theo phương pháp khăn trải bàn.

HĐ1 a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị

trong mỗi trường hợp sau:

• Góc nhọn nằm trong tam giác

vuông nào? Độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

• Mối quan hệ giữa OH và hoành

độ xo của M, mối quan hệ giữa

OK và tung độ yo của M là gì?

Từ đó tính giá trị sin , cos theo xo, yo

b) bằng hoành độ của của điểm M

      bằng tung độ của của điểm M

Định nghĩa

Với mỗi góc (0 ≤ ≤ 180), gọi M(xo; yo) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho Khi đó:

sin của góc là tung độ yo của điểm M, được kí hiệu là sin α

côsin của góc là hoành độ xo của điểm M, được kí hiệu là cos  

Khi ≠ 90o (hay xo ≠ 0), tang của là , được kí hiệu là tan  

Khi ≠ 0o và ≠ 180o (hay yo ≠ 0), côtang của là , được kí hiệu là cot  

• Em hãy nêu mối quan hệ giữa tan và sin ,cos ? Tương tự,

mối quan hệ giữa với cot với sin và cos là gì?

• Em hãy nêu mối quan hệ giữa tan và cot

Chú ý tan = ( 90o);

cot = ( 0o và 180o) tan = ( {0o; 90o; 180o})

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

HS hoạt động nhóm đôi và nghiên cứu Ví dụ 1:

 Để tính tung độ và hoành độ của điểm M ta có thể tính độ dài các

đoạn nào? Đặt trong tam giác nào?

 Tam giác MON đã biết yếu tố nào?

 Chú ý: vị trí điểm M nằm bên nào của trục tung, từ đó nhận xét dấu

của hoành độ và tung độ?

Ví dụ 1 Tìm các giá trị lượng giác của góc 135o

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

= 135 o Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox, Oy.

Luyện tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc 120o.

Giải

M là điểm nằm trên nửa đường tròn sao cho = 120 o Gọi

N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính đúng

hoặc gần đúng các giá trị lượng giác của một góc và

tính góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

Chú ý

• Khi tìm x biết sinx, máy tính chỉ đưa ra giá trị x ≤ 90o

• Muốn tìm x khi biết cosx, tanx, ta cũng làm tương tự như

trên, chỉ thay phím tương ứng bởi phím ,sin cos tan

Tiết 2: MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

2 Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Ở lớp 9, em đã biết mối quan hệ giữa tỉ số của hai góc phụ nhau Trong mục này, em hãy tìm mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Em hãy nêu mối quan hệ giữa hai góc

và

Với một góc tùy ý , gọi M, M' là hai điểm trên nửa đường tròn đơn vị tương ứng với hai góc

bù nhau và

Hoạt động nhóm đôi, hoàn thành HĐ2.

HĐ2 Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy

Từ đó, nêu các mối quan hệ giữa sin và sin(180o - ), giữa cos  và cos(180o - )

KẾT LUẬN

Luyện tập 2: Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau và

90o - Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosMOP = ΔMOP = ΔNOQ Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosNOQ Từ đó nêu mối quan hệ giữa cos 

MOP = NOQ

cos = sin(90o - )

Vận dụng: Một chiếc đu quay có bán kính

75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Do mỗi vòng quay, đu quay mất 30 phút nên sau 20 phút, đu quay quay được vòng.

Từ đó = (360o - 90o) = 150o

Do đó M có tung độ bằng sin 150o = Mặt khác, 1 đơn vị trong mặt phẳng tọa độ Oxy ứng với 75 m trong thực tế, nên độ dài đoạn thẳng OQ ứng với = 37,5 m trong thực tế

Vậy sau 20 phút quay, đu quay ở độ cao là: 37,5 + 90 = 127, 5 (m)

Giải

LUYỆN TẬP

Bài 3.1 (SGK - tr37) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị

của các biểu thức sau:

a) (2sin30o + cos135o - 3tan150o) (cos180o - cot60o);

b) sin290o + cos2120o + cos20o - tan260o + cot2135o;

c) cos60o sin30o + cos230o.

Chú ý: sin2 = (sin)2, cos2 = (cos)2, tan2 = (tan)2, cot2 = (cot)2

Bài 3.2 (SGK - tr37) Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100o + sin80o + cos16o + cos164o;

b) 2sin(180o - ) cot  - cos(180o - ) tan  cot(180o - ), với 0o <

< 90o

Giải a) sin 100o + sin 80o + cos 16o + cos 164o

= sin 80o + sin 80o + cos 16o - cos 16o = 2sin80o

b) 2sin(180o - ) cot  - cos(180o - ) tan  cot(180o - )  

= 2 sin  cot   + cos   tan   (-cot  ) = 2cos   - cos  

= cos   

Bài 3.3 (SGK - tr37) Chứng minh các hệ thức sau:

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị,

sao cho = Gọi N, P theo thứ tự là hình

chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy

• Khi đó hãy viết tọa độ của M, N, P theo sin

• Với câu b và c: viết mối quan hệ của tan   và

sin  , cos  , rồi chứng minh vế trái bằng vế phải của đẳng thức

a) Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị, sao cho = Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

Khi đó N(cos  ; 0), P(0; sin  ) Suy ra ON = |cos  |, OP = |sin  | = sin  

Hơn nữa, tứ giác ONMP là hình chữ nhật có đường chéo OM = 1

Theo định lí Pythagore ta được OM2 = ON2 + OP2 và do đó sin2 + cos2 = 1

Giải

b) Vì nên c) Vì nên  

VẬN DỤNG

Bài 3.4 (SGK - tr37) Cho góc (0o <  < 180o) thỏa mãn tan  = 3.

Tính giá trị của biểu thức T =

Bài làm thêm Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:

CẢM ƠN CẢ LỚP ĐÃ CHÚ Ý

LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!