Luận văn quá trình sinh higgs từ va chạm e+e khi chùm e+e không phân cực trong mô hình randall sundrum (tt)

Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn kh lý thuyết trường lượng tử, chúng tôi tính toán giải tích và đánh giá số tiết diện tán xạ của quá trình tán xạ e e  hh khi không tính đến sự phân cực

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mô hình chuẩn là một lý thuyết trường tái chuẩn hóa giải thích được hầu hết các kết quả thực nghiệm và dự đoán được nhiều sự kiện sau đó đã được thực nghiệm kiểm chứng Tuy nhiên mô hình chuẩn cũng chứa đựng khá nhiều những khiếm khuyết như: Mô hình chuẩn không thể trả lời về hơn 90% lượng vật chất tối và năng lượng tối của vũ trụ, vì những hạt trong mô hình chuẩn đều có thể quan sát được và không thỏa mãn điều kiện vật chất tối Mô hình chuẩn cũng không trả lời được tại sao lại chỉ có

ba thế hệ fermion, tại sao các điện tích quan sát thấy lại gián đoạn và bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố, tại sao quark t lại nặng hơn nhiều

so với dự đoán Mô hình chuẩn chưa có cơ chế để ước lượng khối lượng của hạt Higgs Đặc biệt là trong mô hình chuẩn, khối lượng neutrino bằng không Nhưng gần đây các thực nghiệm chứng tỏ neutrino có dao động và

có khối lượng nhỏ… Để có thể giải thích được đầy đủ các vấn đề trên, các hướng mở rộng mô hình chuẩn ra đời và nó hứa hẹn nhiều hiện tượng vật

lí mới rất thú vị tại thang năng lượng cao

Để khắc phục những hạn chế của mô hình chuẩn, các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (grand unified theory – GU), siêu đối xứng (supersymmetry), sắc kỹ (techou color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron, … Mỗi hướng mở rộng đó đều có ưu và nhược điểm riêng Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể giải quyết được sự phân bậc khối lượng của hạt Higgs Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này, tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng rất thấp (cỡ TeV) Ngoài ra, còn

có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921), mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và điện

từ Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như thống nhất Higgs – Gauge (GHU), lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory)… Một trong những

lý thuyết trên, mô hình Randall – Sundrum có thể giải quyết tốt vấn đề

phân bậc, giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện yếu, giải thích tại sao lại chỉ có ba thế hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino…

Mô hình Randall – Sundrum với Higgs và vật lý gắn với nó là một yếu tố trong mô hình Tìm được Higgs sẽ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của mô hình Vì lí do đó chúng tôi ch n đề tài:

“Quá trình sinh Higgs từ va chạm e e  khi chùm e,e không phân cực

trong mô hình Randall - Sundrum” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn

thạc sĩ của mình

2 Mục đích nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu quá trình tán xạ e e  hh Trên cơ sở đó chỉ

ra các hướng có lợi thu Higgs từ thực nghiệm để khẳng định sự tồn tại của

nó cũng như tính đúng đắn của mô hình mở rộng

3 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp trường lượng tử với sự hỗ trợ của quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ

Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số và vẽ đồ thị

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu quá trình tán xạ e e  hh khi

chùm hạt tới e, e không phân cực

Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn kh lý thuyết trường lượng tử, chúng tôi tính toán giải tích và đánh giá số tiết diện tán xạ của quá trình tán xạ e e  hh khi không tính đến sự phân cực của chùm hạt tới e, .e

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn

Các kết quả nghiên cứu sẽ đóng góp vào thực nghiệm trong việc thu tín hiệu Higgs từ ph ng thí nghiệm Và quan tr ng hơn, đó là bằng chứng quan tr ng về sự tồn tại của Higgs trong mô hình

Chương 1

MÔ HÌNH RANDALL – SUNDRUM 1.1 Tác dụng và khoảng bất biến của mô hình

Không – thời gian bốn chiều Minkowski của mô hình chuẩn

(Standard-Model – SM) được mở rộng thành không – thời gian năm chiều

với chiều thứ năm được compact trên một v ng tr n S1 Khoảng năm chiều

có dạng như sau:

2

ds G dx dx    G dx dx   G d  (1.1)

với GMN là tenxơ metric năm chiều Số hạng G μ bị khử ở mode không do

đối xứng Orbifold, nên lúc này ta có 2 2

g G x    và ghid G MN x,   0 Dạng của tác dụng t ng quát năm chiều như sau

Trong phần này ta chỉ xét metric năm chiều c điển ở trạng thái nền

Kết hợp với các phương trình (1.4) ta có tác dụng c điển có dạng:

Các hàm delta Dirac xuất hiện trong biểu thức trên là do các 3 – brane định

xứ tại  = 0 và  =  Xét biến phân của S theo G MN

v MN

c

G d   r d hay 2

c

G  r , rc g i là bán kính compact của chiều mở

rộng Trong trường hợp rc không đ i ta được:

0 1

=

0 4

2

is 3

is is

3

2

24 2

1.3 Khối lượng Planck trong 4D

Xét dao động của trường hấp dẫn không khối lượng, khoảng bất biến khi đó có dạng:

1.4 Khối lượng Higgs

Để xác định Lagrangian của trường vật chất ta cần biết tương tác của các trường trên 3 – brane với trường hấp dẫn năng lượng thấp Ta có:

c

c

kr v

kr v

Nếu ch n m0 = Mpl = 1019GeV thì m 1TeV

1.5 Tại sao phải cần có Orbifold

Xét đại số Clifford có các thành phần sinh ra các vi tử của biểu diễn spinor Để thỏa mãn đầy đủ hệ thức:

trong năm chiều ta phải b sung ma trận thứ năm vào các ma trận  Ma trận này phải phản giao hoán với bốn ma trận ban đầu Theo kết quả t ng quát của lý thuyết biểu diễn nhóm, đại số Clifford trong không gian năm chiều bao gồm các ma trận 4x4 [6] Cách ch n duy nhất ở đây là:

5 i 5     0 1 2 3

    (1.41)

Như vậy khi đưa vào đối xứng Orbifold vấn đề fermion chiral được giải

quyết, mặc dù ta phải đối diện với các spinor thêm vào, chúng sẽ có đóng

góp trong quá trình vật lý bắt đầu từ mode KK đầu tiên

1.5 Cơ chế Goldberger – Wise

Làm cách nào để thiết lập một bán kính cố định cho chiều mở rộng

mà không cần phải tinh chỉnh Trước khi cơ chế compact hóa có hiệu lực,

Trong cơ chế n định Goldberger –Wise này, người ta đưa vào một trường

vô hướng trong không – thời gian t ng quát  (x,y), dẫn đến hiệu dụng bốn

chiều cho trường Higgs Tác dụng tương ứng có dạng:

 2  

1 2

Đưa nghiệm này vào tác dụng (1.43) và phân tích theo chiều thứ năm ta

thu được số hạng động năng bốn chiều và thế năng hiệu dụng bốn chiều:

Lấy tích phân phương trình chuyển động, ta thu được các số hạng tỉ lệ với

hàm  có được từ đạo hàm cấp hai của  và các brane

Ở đây số hạng chứa lũy thừa kT x 

e  được bỏ qua Nếu ta khai triển theo tham số bé 22

4

m k

Chương 2 BIỂU THỨC TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH e e  hh KHI CHÙM e e,  KHÔNG PHÂN CỰC

Trong chương này, chúng tôi khảo sát quá trình sinh cặp Higgs hh từ

va chạm e e khi các chùme,e không phân cực theo các kênh s, u, t Cụ thể, chúng tôi tính bình phương biên độ tán xạ, tiếp đó tính toán giải tích các biểu thức tiết diện tán xạ vi phân và tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình khảo sát e e  hh khi chưa xét tới sự phân cực của chùm hạt tới

2.1 Tán xạ e e  hh theo kênh s khi chùm e, e không phân cực

2.1.1 Giản đồ Feynman theo kênh s

Quá trình tán xạ e e  hh được viết như sau

 p + 1  p 2    k 1 k 2

với hạt truyền là h,  Quá trình tán xạ này theo kênh s được mô tả bởi giản

đồ Feynman như sau

2.1.2 Bình phương biên độ tán xạ theo kênh s

Theo quy tắc Feynman, từ giản đồ hình 2.1 ta có biên độ tán xạ của quá trình tán xạ e e  hh theo kênh s khi hạt truyền là hạt Higgs h là

Vậy biên độ tán xạ theo kênh s của quá trình tán xạ e e hh là

g g

e

g g

2.2 Tán xạ e e  hh theo kênh u khi chùm e, e không phân cực

2.2.1 Giản đồ Feynman theo kênh u

Quá trình sinh cặp Higgs hh từ va chạm e e  khi các chùme,e

không phân cực theo kênh u có thể được mô tả bằng giản đồ Feynman như sau

2.2.2 Bình phương biên độ tán xạ theo kênh u

Theo quy tắc Feynman, ta có biên độ tán xạ theo kênh u của quá

  

2 +

2.3 Tán xạ e e  hh theo kênh t khi chùm e, e không phân cực

2.3.1 Giản đồ Feynman theo kênh t

Quá trình sinh cặp Higgs hh từ va chạm e e  khi các chùme,e

không phân cực theo kênh t có thể được mô tả bằng giản đồ Feynman như sau:

  

2 +

2.4 Phần trộn giữa các kênh s, u, t của quá trình tán xạ e e  hh

2.4.1 Phần trộn giữa kênh s và kênh u

Biên độ tán xạ theo kênh s:

g g

g g

g g

2.4.2 Phần trộn giữa kênh s và kênh t

Biên độ tán xạ theo kênh s:

g g

g g

và liên hợp biên độ tán xạ theo kênh t:

2 +

2.4.3 Phần trộn giữa kênh u và kênh t

Biên độ tán xạ theo kênh u:

2.5 Tiết diện tán xạ của quá trình e e  hh

2.5.1 Tiết diện tán xạ vi phân

Xét bài toán trong hệ quy chiếu khối tâm với

Hình 2.4 Xung lượng 3 chiều

Trong hệ quy chiếu khối tâm ta có:

E E E E  E s, với sđược g i là năng lượng khối tâm,

ở các phần trên Tiếp theo, ta tính bình phương biên độ tán xạ của quá trình sinh cặp Higgs hh từ va chạm e e theo các kênh s, u, t theo công thức:

Tiếp tục thay biểu thức 2

M vào biểu thức tán xạ vi phân

2 2

Chương 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Trong chương này, chúng tôi sử dụng phần mềm Mathematica, để tính số và khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo cosin của góc tán xạ , tiết

diện tán xạ toàn phần theo năng lượng khối tâm s trong trường hợp chùm

,

e ekhông phân cực Từ kết quả lý thuyết, chúng tôi chỉ các hướng có lợi nhất để thu tín hiệu Higgs trong điều kiện ph ng thí nghiệm

3.1 Tiết diện tán xạ vi phân

Xét trong hệ đơn vị SI, chúng tôi ch n các thông số: m e  0, 00051 GeV,

  Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ

được biểu diễn bởi các đồ thị từ hình đến hình 3.4 sau:

Hình 3.2 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos theo kênh u

Hình 3.1 cho ta biết sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ theo kênh s Từ đồ thị ta thấy ở kênh này tiết diện tán xạ vi phân có giá trị bằng 17

3, 91307.10 pbar đối với m i giá trị của cosθ, tức là góc θ có giá trị bất kì Đối với kênh u, sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào

cosθ được biểu diễn theo hình 3.2 Theo đồ thị ta thấy khi giá trị cosθ tăng thì giá trị của tiết diện tán xạ vi phân giảm; khi cosθ   1 thì tiết diện tán xạ

vi phân có giá trị lớn nhất cỡ 18

2, 43074.10 pbar; khi cosθ 1  thì tiết diện tán

xạ vi phân có giá trị nhỏ nhất cỡ 27

9,85559.10 pbar Tương tự ta có hình 3.3 biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ theo kênh t Khi cosθ tăng thì giá trị này cũng tăng; khi cosθ -1  thì tiết diện tán xạ vi phân có giá trị nhỏ nhất bằng 27

9,85559.10 pbar; khi cosθ 1  thì tiết diện tán

xạ vi phân có giá trị lớn nhất bằng 18

2, 43074.10 pbar Cuối cùng, hình 3.4 cho ta sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân theo t ng hợp các kênh vào cosθ, khi cosθ thay đ i thì giá trị tiết diện tán xạ vi phân này cũng thay

đ i, giá trị lớn nhất cỡ 17

3, 91345.10 pbar khi cosθ   1 và nhỏ nhất bằng

17

3, 91307.10 pbarkhi cosθ=0, tuy nhiên khi so sánh ta thấy sự thay đ i này

là rất nhỏ Từ đó, ta thấy xác suất tìm hạt Higgs theo m i hướng thay đ i không đáng kể

3.2 Tiết diện tán xạ toàn phần

Để khảo sát sự phụ thuộc của biểu thức tán xạ vi phân theo năng lượng khối tâm s, với 1000GeV  s  5000GeV, chúng tôi ch n các thông số trong hệ SI như sau: m e 0, 00051 GeV, mw  80 GeV, 3

Hình 3.5 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào năng lượng

Hình 3.6 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào năng lượng

Hình 3.7 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào năng lượng

Hình 3.8 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào năng lượng

2, 55228.10 pbar khi năng lượng khối tâm

có giá trị từ 1000 GeV đến 2000 GeV, khi năng lượng khối tâm lớn hơn 2000GeV thì giá trị tiết diện tán xạ tăng dần đến giá trị cỡ

16

1, 58705.10 pbar Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần vào năng lượng khối tâm theo kênh u được mô tả ở hình 3.6 Theo đồ thị ta có, tiết diện tán xạ giảm nhanh từ giá trị 20

ta cũng nhận thấy, khi năng lượng khối tâm có giá trị từ 900 GeV đến

2000 GeV thì tiết diện tán xạ giảm nhanh, c n khi năng lượng khối tâm trên 2000 GeV thì giá trị tiết diện tán xạ giảm dần Ở hình 3.8 là biểu diễn

sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần theo phần trộn của tất cả các kênh theo năng lượng khối tâm s Từ đồ thị ta thấy, khi năng lượng khối tâm có giá trị 1100 GeV tiết diện tán xạ cỡ 15

1,10757.10 pbar, khi năng lượng khối tâm tăng đến giá trị 1900GeV thì tiết diện tán xạ giảm nhanh đến giá trị nhỏ nhất cỡ 2,55228.10-18pbar, sau đó tiết diện tán xạ toàn phần tăng khi năng lượng khối tâm tăng

3.3 Kết luận

Khảo sát sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ; sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ toàn phần theo năng lượng khối tâm s, chúng tôi thấy tiết diện tán xạ theo kênh s có đóng góp lớn hơn rất nhiều so với kênh u và kênh t Tiết diện tán xạ toàn phần giảm khi năng lượng khối tâm stăng, đối với trường hợp trộn của các kênh, tiết diện tán xạ toàn phần giảm đến giá trị cực tiểu (cỡ 2,55228.10-18pbar) tại s=1900GeV sau đó lại tăng

KẾT LUẬN

Sau quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn với đề tài : “Quá

trình sinh Higgs từ va chạm e e khi chùm e,e không phân cực

trong mô hình Randall - Sundrum” chúng tôi đã thu được một số kết

quả như sau:

1 Trình bày t ng quan mô hình Randall – Sundrum, việc mở rộng không – thời gian 4 chiều thành 5 chiều trong mô hình đã giải quyết vấn đề phân bậc, giãn nở, tăng tốc vũ trụ,

2 Thu được biểu thức bình phương biên độ tán xạ theo các kênh s, u, t

và phần trộn giữa các kênh trong trường hợp chùm e,ekhông phân cực

3 Chỉ ra được sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào giá trị cosin của góc tán xạ θ, tiết diện tán xạ toàn phần vào năng lượng khối tâm s

theo từng kênh s, u, t và phần trộn của các kênh này Từ đó, chúng tôi thấy đóng góp của tiết diện tán xạ vi phân theo kênh s là lớn nhất Tiết diện vi phân đạt giá trị lớn nhất cỡ 17

3, 91345.10 pbar khi cosθ   1 và nhỏ nhất cỡ 3,91307.10-17pbar khi cosθ=0

4 Trong miền năng lượng khối tâm từ 1000GeV đến 5000GeV tiết diện tán xạ toàn phần giảm khi năng lượng khối tâm tăng và đối với trường hợp trộn của các kênh tiết diện tán xạ toàn phần đạt giá trị cực tiểu bằng 2,55228.10-18pbar tại giá trị s=1900GeV

Tuy nhiên, tiết diện tán xạ của quá trình e e  hh là rất nhỏ, do đó

khả năng tìm hạt Higgs theo va chạm này là rất khó thực hiện trong ph ng thí nghiệm

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1 Nguyễn Tiến Chương, “Sự sinh radion từ va chạm  ”, Luận văn thạc

sĩ năm 2014 trường Đại h c Sư phạm Hà Nội

2 Nguyễn Huy Thảo, “Đặc tính radion trong mô hình Randall –

Sundrum”, Luận án tiến sĩ, Viện Vật lý năm 2012

Tiếng Anh

3 C Cs’aki (2004), “TASI Lectures on Extra Dimensions and Branes”, hep-ph 0404096

4 C Cs’aki, M Graesser, L Randall and J Terning (2000), “Cosmology

of Brane Models with Radion Stabilization”, Phys Rev D62, 045015

5 Daniele Dominici, Bohdan Grzadkowski, John F.Gunion, Manuel Toharia, “The Scalar Sector of the Randall-Sundrum Model”

6 J F Cornwell (1992), “Group Theory in Physics”, Academic Press III

7 L Randall and R Sundrum (1999), “A Large Hierachy from a Small

Extra Dimension” , Phys Rev Lett 83,3370

8 L Randall and M D Schwartz (2001), “Quantum Field Theory and Unification in AdS5”, JHEP, 0111,003

9 R Sundrum (2005), “To the Fifth Dimension and Back”, TASI

10 Tran Dinh Tham, Nguyen Huy Thao, Dang Van Soa, Dao Le Thuy and Bui Thi Ha Giang, “Radion production in high energy e- colliders”,

Communications in Physics, Vol 22, No2(2012), p97

11 W D Goldberge and I Z Rothstein (2003), “Systematics of Coupling

Flows in AdS backgrounds”, Phys Rev D68, 125012; (2000), Phys

Rev B491, 339; (2002), “High Energy Field Theory in Truncated AdS

Backgrounds”, Phys Rev Lett 89, 131601; (2003), “Effective Field Theory and Unification in AdS Backgrounds”, Phys Rev D68,125011