Luận văn nghiên cứu độ linh động của lỗ trống trong mô hình giếng lượng tử pha tạp hai phía (tt)

Từ đó giải thích các các thí nghiệm gần đây về tính chất vận chuyển của hạt tải trong giếng lượng tử, đặc biệt có tính đến là sự phụ thuộc của độ linh động vào độ rộng kênh dẫn... Mục đ

NGHIÊN CỨU ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA LỖ TRỐNG TRONG MÔ

HÌNH GIẾNG LƯỢNG TỬ PHA TẠP HAI PHÍA

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài (Tính cấp thiết của đề tài)

Khoa học công nghệ nano là một ngành khoa học đang được quan tâm

và thúc đẩy phát triển mạnh mẽ hiện nay, công nghệ nano đã mở ra một bước ngoặt mới, con đường mới và một triển vọng mới trong việc ứng dụng những dụng cụ thông tin kỹ thuật có những chức năng mà trước kia chưa từng có Các dòng máy tính điện tử ngày càng được nâng cấp nhờ tăng được mật độ

và tốc độ xử lý thông tin bằng cách thu nhỏ kích thước của những thành tố

cơ bản Sự hoạt động của các cấu trúc nano có độ linh động cao được quy định bởi các tính chất vận chuyển của chúng

Các kênh dẫn với độ linh động cao là một trong những vấn đề thách thức của vật lý bán dẫn hiện đại và có tầm quan trọng lớn đối với việc ứng dụng các thiết bị, máy móc Độ dẫn điện được tính theo công thức:  e n  Muốn tăng độ dẫn điện, không những phải tăng mật độ hạt tải n mà còn phải tăng

tìm cách nâng cao được độ linh động Đó cũng chính là lí do chúng tôi chọn

đề tài nghiên cứu về " Nghiên cứu độ linh động của lỗ trống trong mô hình giếng lượng tử pha tạp hai phía"

Mục đích đề tài của tôi là đưa ra lý thuyết nghiên cứu ảnh hưởng của pha tạp đối xứng hai phía lên quá trình vận chuyển của hạt tải trong giếng lượng tử vuông góc Bằng việc sử dụng phương pháp biến phân, các biểu thức giải tích về sự phân bố của hạt tải và tán xạ của chúng trong giếng lượng tử vuông góc pha tạp điều biến đối xứng sẽ được đưa ra Từ đó giải

thích các các thí nghiệm gần đây về tính chất vận chuyển của hạt tải trong

giếng lượng tử, đặc biệt có tính đến là sự phụ thuộc của độ linh động vào độ rộng kênh dẫn

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu một số cơ chế tán xạ của hạt tải trong giếng lượng tử vuông góc pha tạp hai phía

- Tính toán độ linh động của hạt tải và so sánh với các kết quả thực nghiệm

về hiện tượng vận chuyển của hạt tải trong cấu trúc trên

3 Phương pháp nghiên cứu

- Tính toán lý thuyết bằng việc giải phương trình Poisson, phương trình Schrodinger để tìm ra hàm sóng

- Sử dụng phương pháp biến phân

- Sử dụng các phần mềm chuyên dụng như Mathematica, Matlab để lập phương trình và tính số các đại lượng có trong phương trình

4 Bố cục của luận văn

Gồm 3 nội dung được nghiên cứu phối hợp đồng thời

Chương I: Xây dựng lý thuyết về độ linh động của hạt tải

Chương II: Tính toán độ linh động của hạt tải trong giếng lượng tử

vuông góc pha tạp đối xứng hai phía

Chương III: Tính số độ linh động của hạt tải trong giếng lượng tử

vuông góc pha tạp đối xứng hai phía

Định nghĩa Thời gian sống vận chuyển

Thời gian sống vận chuyển τ t (hay thời gian sống cổ điển, thời gian hồi phục động lượng, thời gian tán xạ vận chuyển) được định nghĩa là khoảng thời gian trung bình giữa hai lần tán xạ liên tiếp khi hạt tải di chuyển định hướng dưới tác dụng của điện trường Thời gian sống vận chuyển xác định từ độ linh động Hall  20

Định nghĩa Thời gian sống lượng tử

Thời gian sống lượng tử τ q (hay còn gọi là thời gian sống đơn hạt), được định nghĩa là thời gian tồn tại một trạng thái xung lượng bền của hạt tải (điện tử,

lỗ trống) Thời gian sống lượng tử liên quan đến sự mở rộng mức Landau trong từ trường  23 và nó được rút ra từ hiệu ứng Shubnikov-de Haas  19 ,

 3

1.1.1 Các công thức tính thời gian hồi phục

1.1.1 Thời gian sống vận chuyển

Ta biết rằng, thời gian sống vận chuyển liên hệ với độ dẫn điện và độ linh động theo mô hình Drude có dạng:

m



Độ linh động này được xác định từ phép đo Hall trong vùng từ trường yếu

với µ H là độ linh động Hall, R H là hệ số Hall và ρ xx điện trở suất trong

từ trường B; đo được ρ xx ta sẽ suy ra được độ linh động µ H, từ đó xác định

được τ t

Tại nhiệt độ thấp gần nhiệt độ 0 tuyệt đối, các trạng thái điện tử dưới mức Fermi bị lấp đầy, chỉ có những điện tử nằm lân cận mức Fermi mới tham gia vào quá trình tán xạ Đối với những điện tử đó, ta có thể coi xung lượng có

giá trị xung lượng Fermi, k = k F , và q được định nghĩa là xung lượng truyền

bởi tán xạ trong mặt đẳng năng Fermi, có liên hệ được xác định bởi

1.1.2 Thời gian sống lượng tử

Thời gian sống lượng tử là một đặc trưng lượng tử, không có khái niệm tương tự trong vật lý cổ điển Đây chính là khoảng thời gian trung bình mà một hạt tải còn tồn tại trạng thái riêng k của nó trước khi nó bị tán xạ chuyển thành trạng thái khác

Nếu nguồn tán xạ là yếu thì sự phá vỡ tính đối xứng là nhỏ, phổ năng

lượng có giá trị hữu hạn nào đó ∆E Theo nguyên lý bất định Heizenberg có tồn tại mối liên hệ giữa ∆E và ∆t (  E. ), với ∆t = τ q như là thời gian sống

thời gian mà hàm sóng   0

Từ công thức chuyển phổ Fourier ta tìm được mối liên hệ giữa ψ(E) và ψ(t)

như sau:

Trong đó ∆E là độ tản mạn của năng lượng khi ta đo, ∆t là khoảng

thời gian mà hàm sóng khác 0 Khi có thêm sự hiện diện của từ trường ngoài

B theo phương z, vuông góc với mặt phẳng chứa khí điện tử hai chiều, năng

lượng của hệ sẽ tách ra thành các mức Landau gián đoạn:

Hình 1.1 Mối liên hệ giữa ψ(E) và ψ(t)

  (1.12)

là tần số cyclotron

qua phương trình cổ điển sau:  16

2 E -

(1.15)

Từ công thức tính xác suất tán xạ trong một đơn vị thời gian giữa hai

trạng thái k và k' với góc tán xạ θ ta thu được công thức sau:

1.2 Hiệu ứng chắn

Ta có thể quan sát hiện tượng chắn khi cho một điện tích thử Q vào trong

hệ điện tích Điện tích Q sẽ đẩy các điện tử gần nó, dẫn tới xung quanh Q có một vùng không gian thiếu điện tích âm, khối điện tử bị phân cực Sự phân cực này tạo ra một trường phụ, trường phụ có xu hướng chống lại nguồn đã sinh ra nó, tác dụng ngược chiều với trường chính Khi đó, trường tổng hợp bao gồm trường chính cộng với trường phụ sẽ yếu hơn trường chính

1.2.1 Chắn tĩnh ( static )

Các điện tích tham gia vào hiệu ứng chắn không di chuyển mà định xứ tại chỗ: sự phân bố là do định hướng lại của các lưỡng cực điện dưới tác dụng của nguồn ngoài là nguồn Coulomb để phân cực hệ điện cực, trường phụ được xác định bởi hai lớp điện tích ngoài cùng và nó có tác dụng làm giảm cường độ trường chính nhưng lại không làm ảnh hưởng tới bán kính tác dụng của trường chính

Để xác định hằng số điện môi, ta sử dụng quy tắc Vegard:

Trong đó, P(A) là hằng số điện môi của nguyên tử loại A, P có thể là: m*,

hằng số đàn hồi, A,B là các vật liệu được ghép với nhau, x là hàm lượng pha tạp của nguyên tử loại A

a Hình thái bề mặt tiếp xúc giữa giếng và rào thế

Các linh kiện dựa trên cấu trúc bán dẫn thường sử dụng tính chất vận chuyển song song của hạt tải với bề mặt tiếp xúc giữa vật liệu giếng và vật liệu rào

Muốn khảo sát ảnh hưởng của bề mặt tiếp xúc đến tính chất vận chuyển của hệ hạt tải ta dùng hàm tự tương quan:

Ở đây, ∆ là biên độ nhám, Λ là độ dài tương quan, mang ý nghĩa là bán kính

tác dụng trong mặt phẳng (x,y)

b Ảnh hưởng của độ nhám bề mặt

Độ nhám bề mặt làm thay đổi vị trí của rào thế Do bề mặt có gồ ghề

∆(r) nên xuất hiện một thế rào bổ sung, chính là thế nhám do thăng giáng vị trí rào thế:

U BP( )r  V0 ( ) ( )r  z (1.32)

Khi chuyển động, điện tử được quan niệm là một bó sóng nên:

ζ0 (z) là hàm sóng chính xác của điện tử trong trạng thái cơ bản

Khi tính độ linh động, ta phải dùng đến số hạng:

vì thế, nếu hàm sóng không chính xác thì sẽ mắc phải sai số rất lớn

c Tán xạ do biến thiên vị trí rào thế bởi độ nhám bề mặt

Độ gồ ghề của mặt tiếp xúc giữa giếng và rào làm cho vị trí của rào thế thay đổi Trong trường hợp lý tưởng, rào thế là phẳng tuyệt đối, khi đó rào thế có thể mô tả bởi hàm bậc thang:  17

1.3.2 Tán xạ gây bởi thế biến dạng khớp sai ( AD )

Để xác định được độ biến dạng khớp sai ta phải thu được hàm tự tương quan của thế tán xạ khớp sai Khi tính cho điện tử ở đáy vùng dẫn, theo thế biến dạng khớp sai được xác định chỉ bởi một thành phần của tensor trường biến dạng:

Còn đối với lỗ trống ở đỉnh vùng hóa trị thế biến dạng khớp sai có dạng:

bs, ds là hệ số đàn hồi trượt, ij là tensor trường biến dạng

Nhóm tác giả Feensta và Lutz  13 mới chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu và tìm ra biểu thức của thế tán xạ cho điện tử Gần đây, các tác giả trong đã tìm

ra biểu thức giải tích cho biến đổi Fourier của thế tán xạ đối với lỗ trống:

1.3.3 Tán xạ gây bởi tạp chất bị ion hóa( RI )

Thế gây bởi một tạp chất đối với một điện tử có dạng:

i j L

2 2

2

2

( ) ( )

( )

ID C

1.3.4 Tán xạ gây bởi không trật tự hợp kim bán dẫn

Ta đã biết hàm sóng của lỗ trống trong giếng lượng tử có dạng:

Chương 2 ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG LƯỢNG

TỬ VUÔNG GÓC PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA

2.1 Xây dựng mô hình giếng lượng tử pha tạp đối xứng hai phía

Sự pha tạp đường bao là đối xứng nếu có 2 pha tạp bố trí đối xứng với kênh trung tâm (z=0), nghĩa là với một mật độ pha tạp như nhau và dạng pha tạp như nhau (pha tạp và bố trí khoảng cách) Với hàng rào thế như nhau

sự pha tạp 2 phía trong giếng lượng vuông góc là một hệ thống hoàn toàn đối xứng

Hình 2.1: Mô hình giếng lượng tử pha tạp điều biến đối xứng

Đối với QW (Pha tạp đối xứng hai phía) có hàng rào đủ cao, chúng ta đưa vào trạng thái thấp nhất của vùng lân cận 1 hàm sóng bao đối xứng có dạng :

ξ(z) 2 cos cosh( )

2 0

Thế Hatree bao gồm tổng của thế tạp và thế tải của 2DHG

2 ( ) Z D

2

I

I I

4

( )

( ) 2( ) cos 2

2

K

h o ả n

g

Z

<

– 2

Khoảng Z < –Z d

Khoảng –Z d < Z < –Z s

Khoảng –Z s < Z < 0

  2 2

2 2 0

2 2

2 2

0

2 4

2 ( ) ( ) 2 cos

I d

s I

Trong đó :L là hằng số điện môi của giếng lượng tử (2.25)

2.1.3.Năng lượng tổng cộng của hạt

2

2 2

( ) ( ) B coskz( ) coskz( )

2

L

k z k z k z k z L

2

2 ( ) V ( ) cos 2 ( )

2.2.1.Tán xạ trên các tạp ion hóa

Từ phương trình (14), ta thấy giá trị của thời gian sống vận chuyển được biểu diễn qua hàm tự tương quan cho mỗi cơ chế tán xạ Đầu tiên, hàm tự tương quan cho tán xạ từ sự phân bố ngẫu nhiên của tạp được xác định bởi tích phân trên toàn miền pha tạp:

N L e

2.2.2.Tán xạ do độ nhám bề mặt

Tiếp theo chúng tôi đưa ra hàm tự tương quan cho tán xạ do độ nhám bề mặt gây nên Như chúng ta đã biết, giá trị của thế trong không gian véc tơ sóng đối với các tán xạ từ bề mặt nhám phía đỉnh có dạng:

2 [ (2 ) 2 ( ) (2 ) 2 ( ) ] [ (2 ) 2 (2 )] ( 2.5 )

( ) (0)

2 3 [ ( ) 2 ( )] [ (0) 2 (0

3

2

s o

44

( , )

2 3

Ở bên trong giếng z L/ 2 và bằng 0 trong các khoảng còn lại Với ulà

thành phần biến dạng thể tích tổ hợp của thế biến dạng cho vùng dẫn

Sử dụng hàm sóng từ phương trình (2.1) chúng tôi xác định được biểu thức cho hàm tự tương quan cho thế biến dạng khớp sai cho điện tử có dạng:

2.3 Xác định độ linh động của hạt tải trong giếng lượng tử vuông góc

pha tạp đối xứng hai phía

2.3.1 Độ linh động của hạt tải

Theo lý thuyết vận chuyển tuyến tính, độ linh động ở nhiệt độ thấp được

/

e m

kênh dẫn Thời gian sống vận chuyển được biểu diễn qua hàm tự tương quan:

( 2 )[( 2 ) 4 ] 4

]{ ( / 2) ( / 2) ( 2 )[( 2 ) 4 ] [ 4 ]

2 1 ( 6 )

1 2 2 2

tot RI SR DP

    (2.62)

Ở đây, hệ số 2 xuất hiện do có hai lớp pha tạp và hai mặt nhám

2.3.2 Hệ số nâng cao độ linh động

Cuối cùng, để nghiên cứu tính ưu việt của phương pháp pha tạp hai phía so với pha tạp một phía, chúng tôi đã đưa ra một đại lượng gọi là hệ số

nâng cao độ linh động Q: là tỉ số độ linh động giữa trường hợp pha tạp hai phía sym

L p Q

CHƯƠNG 3: TÍNH SỐ ĐỘ LINH ĐỘNG CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ VUÔNG GÓC PHA TẠP ĐỐI XỨNG HAI PHÍA 3.1 Hàm sóng

Hình 3.1: Hàm sóng trong 2 mô hình: Flat-band và Pha tạp 2 phía phụ

thuộc vào nồng độ hạt tải trong giếng

Hình 3.1 Hàm sóng  ( )z trong 2 mô hình giếng lượng tử: flat-band (đường chấm – dot line), pha tạp đối xứng hai phía (đường liền nét) phụ thuộc vào

nồng độ hạt tải trong giếng

Hình 3.2: Hàm sóng trong 2 mô hình: Pha tạp 1 phía và Pha tạp 2 phía

phụ thuộc vào nồng độ hạt tải trong giếng

Hình 3.1 và 3.2 là đồ thị của hàm sóng phụ thuộc vào nồng độ hạt tải Khi ta

nhưng vẫn có dạng đối xứng

-150 0 150 0

5 10 15

cm - 2 a: L = 100 Å b: L = 150 c: L = 300

a a

b b

c c

Hình 3.3: Hàm song  ( )z trong 2 mô hình giếng lượng tử: Pha tạp 1 phía

(đường đứt nét –dash line) và pha tạp đối xứng 2 phía (đường liền nét ) với

các giá trị khác nhau của giếng lượng tử L Nhận thấy trong Hình 3, đồ thị hàm sóng trong hai mô hình pha tạp một phía (đường nét đứt) và pha tạp đối xứng (đường nét liền) phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử

3.2 Độ linh động của hạt tải

Trên hình 3.4(a) là độ linh động tổng cộng của khí lỗ trống hai chiều

(2DHG) trong giếng lượng tử Si 0.4 Ge 0.6 /Ge/Si 0.4 Ge 0.6 pha tạp điều biến đối

xứng, phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L với các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải p s với các tham số: L d = 100A0, L s = 150A0 Đường đứt nét là

độ linh động cho mô hình flat-band; đường liền nét là độ linh động cho

Hình 3.4a

trường hợp pha tạp đối xứng hai bên, trong trường hợp này có tồn tại peak của độ linh động phụ thuộc vào bề rộng kênh dẫn

3.3 Hệ số nâng cao độ linh động

Tác giả tính số hệ sô nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào các tham

số của giếng lượng tử

L (A0)

Hình 3.5 (a) Hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc L

Hình 3.5 (a) là hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L với các giá trị khác nhau của nồng độ hạt tải p s trong hai

(đường liền nét), Λ = 100 A0 (đường đứt nét) Quan sát các

hình (3.5 a, b) ta thấy hệ số nâng cao độ linh động có thể nhận giá trị Q  10

rộng của giếng lượng tử trong hình 3.6 Các số liệu thực nghiệm được lấy trong công trình [22, 25] Tại giá trị bề rộng giếng lượng tử L = 200 Å, nồng

độ hạt tải 12 2

0,9.10

s

expS 4.10 cm /Vs

với cùng tham số, độ linh động xác định theo thực nghiệm trong mô hình

s

s

L P tot s

s tot s

L p Q

Hình 3.6: Độ linh động của mô hình pha tạp 1 phía (đường đứt nét), độ linh động trong mô hình pha tạp 2 phía (đường liền nét, màu xanh Green) và tỉ số

giữa chúng (đường màu xanh Blue) Kết quả tính toán cho thấy: pha tạp đối xứng hai phía có thể nâng cao

độ linh động của hạt tải lên gấp khoảng hai lần so với pha tạp 1 phía Tại giá

200

L A thì Q 2.43 Kết quả này phù hợp khá tốt với thực nghiệm

KẾT LUẬN Tác giả luận văn đã nghiên cứu lý thuyết về hiện tượng vận chuyển của

hạt tải trong mô hình giếng lượng tử bán dẫn vuông góc pha tạp hai phía cho

hệ Si 0.4 Ge 0.6 /Ge/Si 0.4 Ge 0.6 với các cơ chế tán xạ khác nhau Những kết quả chính thu được trong luận văn bao gồm:

1 Đã tìm ra được biểu thức giải tích về sự phân bố của hạt tải trong giếng lượng tử pha tạp 2 bên bằng việc xây dựng các hàm phụ

2 Chỉ ra được ảnh hưởng của điều biến đối xứng do pha tạp 2 bên lên sự phân bố của hạt tải phụ thuộc vào hàm lượng pha tạp và độ rộng kênh dẫn

3 Tính độ linh động phụ thuộc vào các tham số của giếng lượng tử, đặc biệt

là sự phụ thuộc của độ linh động vào bề rộng giếng lượng tử

4 Tìm được sự phụ thuộc của hệ số nâng cao độ linh động Q phụ thuộc vào các tham số của giếng lượng tử Từ hệ số Q này đã mở ra một triển vọng về việc nâng cao độ linh động của trường hợp pha tạp hai phía lên gấp nhiều lần

so với trường hợp pha tạp một phía tuỳ thuộc vào việc lựa chọn các tham số của giếng lượng tử

6 Tác giả cũng so sánh tính toán lý thuyết của mình với thực nghiệm, kết qủa cho thấy tính toán lý thuyết của nhómchúng tôi cho kết quả khá phù hợp với thực nghiệm