015 hh12 chuong i bai 3 the tich khoi da dien trac nghiem bo hdg chi tiet

Thể tích của khối lăngtrụ đã cho bằng Lời giải... Thể tích của khối lăngtrụ đã cho bằng Lời giải Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A BC và M là giao điểm của A C và

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

BÀI 3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC

CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Câu 9 (101-2023) Nếu khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích V thì khối chóp A ABC. có thể

với B là diện tích đáy

Câu 3: Câu 2 (103-2023) Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu 4: Câu 21 (104-2023) Nếu khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích V thì khối chóp A ABC. có thể

tích bằng

A

23

Câu 7: Câu 6 (103-2023) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B9a2 và chiều cao h2a Thể tích

của khối chóp đã cho bằng

Câu 8: Câu 26 (104-2023) Cho khối chóp S ABCD. có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích

bằng 3 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 9: Câu 44 (101-2023) Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành,

a

3

324

a

Lời giải

Vẽ BH SAC tại H suy ra SB SAC;   SB BH;  BSH 30

Từ đó ta có V S ABCD. 2V S ABC. 2V B SAC.

Câu 10: Câu 46 (102-2023) Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có AC  , diện tích của tam giác A BC8 

bằng 9 và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng A BC 

một góc 30 Thể tích của khối lăngtrụ đã cho bằng

Lời giải

Gọi I là giao điểm của AC và A C nên I là trung điểm của AC.

Câu 11: Câu 47 (103-2023) Cho khối chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

SA SB SC AC a    , SB tạo với mặt phẳng (SAC) một góc 60 Thể tích của khối chóp

đã cho bằng

A

3

324

a

3

312

Lại có SA SC AC   SAC a  đều cạnh a 

2

34

Câu 12: Câu 47 (104-2023) Cho khối lăng trụ ABC A B C    có AC 8

 , diện tích của tam giác A BCbằng 9 và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng A BC 

một góc 60 Thể tích của khối lăngtrụ đã cho bằng

Lời giải

Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A BC và M là giao điểm của A C và

AC Vì AC 8 nên AM  4

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V B h. 3 2a2 a6 a3

Câu 14: (MĐ 101-2022) Cho khối chóp S ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10.

Thể tích khối chóp S ABC bằng

Lời giải Chọn C

Ta có thể tích khối chóp S ABC. là:

1.5.6 103

Câu 19: (MĐ 103-2022) Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng

nhau và có thể tích lần lượt là V , 1 V Tỉ số 2

1 2

Ta có

1 2

V  B h  .

Câu 20: (MĐ 104-2022) Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng

nhau và có thể tích lần lượt là V V Tỉ số 1, 2

1 2

Ta có: 1

13

V  Bh

và V2 Bh Suy ra

1 2

13

Suy ra góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A 

bằng góc giữa đường thẳng BC và

đường thẳng AC AC B 30 

1.AA 2 2 2 2 4 2

2

ABC A B C ABC

Câu 22: (MĐ 102-2022) Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,

AB a Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A  bằng  30 Thể tích của khốilăng trụ đã cho bằng

C'

A' B'

C

A B

Câu 23: (MĐ 103-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A , cạnh bên AA 2a, góc giữa hai mặt phẳng A BC 

và ABC bằng 0

30 Thể tích củakhối lăng trụ đã cho bằng:

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó, AM BC mà BC AA' nên BCA AM' .

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng A BC 

và ABC là góc A MA nên A MA 300

Vậy V ABC A B C ' ' ' AA S' ABC 24a3

Câu 24: (MĐ 104-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại ' ' '

A, cạnh bên A ' 2aA  , góc giữa hai mặt phẳng A BC' 

và ABC

bằng 60 Thể tích khối0lăng trụ đã cho bằng

B'

C'

G A

C

B A'

Đặt ABAC 2 ,x x  Gọi G là trung điểm cạnh BC0

Ta có ABC vuông cân tại A nên BC 2x 2 và AGx 2 và AGBC

Do ABC A B C là lăng trụ đứng nên ' ' ' AA 'ABC

Suy ra AG là hình chiếu của ' A G lên mặt phẳng ABC

Câu 26: (TK 2020-2021)Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng

V  rh

D

2

1.3

Câu 29: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B=3a2 và chiều cao h a= .

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

V = B h=a

Câu 30: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1)Thể tích khối lập phương cạnh 4a bằng

Lời giải

Ta có: V 4a364a3

Câu 31: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B7a2 và chiều cao ha

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 27a3. B 3a3. C 3

a .

Lời giải

Thể tích khối lập phương cạnh 3a là: V (3 )a 3 27a3

Câu 33: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1)Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Câu 34: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B8a2 và chiều cao h a

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

1

1.3

8

Câu 35: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối trụ có diện tích đáy B2a2 và chiều cao h a Thể

tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 36: (MĐ 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B4a2 và chiều cao h a

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V B h 4 a a2 4a3

Câu 37: (TK 2020-2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữu SA và mặt phẳng SBC

bằng 45 (tham khảo hìnhbên) Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A

3

.8

a

B

3

3.8

a

C

3

3.12

a

D

3

.4

a

Lời giải

Gọi M là trung điểm BC thì AM ^BC và SA^BC nên BC^(SAM). Từ đây dễ thấy góc

cần tìm là a =·ASM =45° Do đó, SAM vuông cân ở A và

3.2

Ta có đáy ABCD là hình vuông có BD  2 a  ABADa 2.

a



.Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     là:

3 2

Câu 39: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình

vuông, BD4a, góc giữa 2 mặt phẳng A BD'  , ABCD bằng 30 Thể tích của khối hộpchữnhật đã cho bằng:

B A

Gọi Olà tâm của hình vuông ABCD, từ giả thiết ta có

Vậy V ABCD A B C D ' ' ' 'AA S' ABCD a 3.2a2 2 3a3.

Câu 41: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy là hình vuông,

Câu 42: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh bên ' ' '

bằng 4a , góc giữa hai mặt phẳng A BC' 

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó  A BC'  ; ABC  A MA' 300

.Trong tam giác vuông A MA' có:

Câu 43: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh bên bằng   

2a , góc giữa hai mặt phẳng  A BC  và ABC

bằng 60 Thể tích của khối lăng trụ đã chobằng

M C A

Câu 44: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có cạnh bên bằng

4a , góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC bằng 60 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

I

+ Gọi x x 0 là độ dài cạnh tam giác đều ABC và I là trung điểm của BC

Suy ra: BC AI và BC A I

 Góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC là góc AIA   60

Câu 46: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 Thể tích

của khối chóp đã cho bằng:

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối chóp

1

43

Câu 49: (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 Tính thể tích V của khối chóp

a

V 

Lời giải Chọn D

Ta có SAABCD SA

là đường cao của hình chóp

Thể tích khối chóp S ABCD :

3 2

Câu 50: (Mã 105 2017) Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA4, AB6, BC10

và CA8 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Lời giải Chọn A

Ta có BC2 AB2AC suy ra ABC vuông tại A 2 S ABC 24,  

1

3 ABC

Câu 51: (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC .

A

3

116

a

V 

Lời giải Chọn D

B S

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam

giác đáy Theo định lý Pitago ta có

Câu 52: (Dề Tham Khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của

khối chóp đã cho bằng

A

3

2 23

a

D

3

4 23

a

Lời giải Chọn D

Gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là S ABCD và I tâm của đáy ta có:

SA SC BA BC DA DC      SACBACDBC  SAC BAC DAC; ; lần lượt vuông tại , ,S B D

I là trung điểm của AC suy ra

Câu 53: (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a ,cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.

Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A 

3

22

a V

B 

3

142

a V

C 

3

26

a V

D 

3

146

a V

Lời giải Chọn D

I A

D S

Chiều cao của khối chóp:

Câu 54: (Mã 105 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy

và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

22

Câu 55: (Mã 110 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o Tính thể tích

V của khối chóp S ABCD

A V 3a3 B

3

33

Lời giải Chọn.C

Câu 56: (Mã 123 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,

SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD

A

3

23

a

B

3

23

a

C

3

63

a

D 2a3

Lời giải Chọn B

+) Do ABCD là hình vuông cạnh a nên: S ABCD a2

+) Chứng minh được BCSAB

SB

Ta được: SB BC 3 x2a2 a 3 x a 2

3 2

Câu 57: (Đề Minh Họa 2017) 111Equation Chapter 1 Section 1 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có

đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với

mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng

h a

B

23

h a

C

43

h a

D

83

h a

Lời giải Chọn C

Gọi I là trung điểm của AD Tam giác SAD cân tại S

 là đường cao của hình chóp

Theo giả thiết

Xét tam giác SID vuông tại 2 2 2 2 2

Câu 58: (Đề Minh Họa 2017) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và DA đôi một vuông góc

với nhau; AB6a , AC7a vàAD4a Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh

BC,CD, DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A V 7a3 B V 14a3 C

3

283

V  a

D

3

72

V  a

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là: V B h.

Câu 60: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 Thể tích của khối lập

phương đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 6 là V  63 216.

Câu 61: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng

A 6 B 8 C 4 D 2

Lời giải Chọn B

Thể tích khối lập phương cạnh a là V a3

Vậy thể tích khối lập phương cạnh 2 là: V   23 8

Câu 62: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3; 4;5 Thể tích của khối hộp

đã cho bằng?

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối hộp đã cho bằng V 3.4.5 60

Câu 63: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 Thể tích của

khối hộp đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 48.

Câu 64: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 Thể tích

của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn D

 Thể tích khối lăng trụ là V B h. 3.2 6

Câu 65: (Mã 103 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

day

V S h a a a

Câu 66: (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Chọn C

Ta có: V langtru S day.h a2.2a 2a3

Câu 67: (Mã 102 -2019) Cho khối lăng trụ đứngABC A B C. ¢ ¢ ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a và

2

AA  a (minh họa như hình vẽ bên)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

32

a

3

36

a

3

33

a

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC đều cạnh a nên

V  a

Lời giải Chọn A

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x x ; 0

Xét tam giác ' ' 'A B C vuông cân tại ' B ta có:

Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D.     là V a3

Câu 69: (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng: V 2a3 8a3

Câu 70: (Mã 104 2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và

' 2

AA  a (minh họa như hình vẽ bên dưới)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

62

a

3

64

a

3

66

a

3

612

a

Lời giải Chọn B

Câu 72: (Mã 110 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có BB   , đáy ABC là tam giác vuông a

cân tại B và AC a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Tam giác ABC vuông cân tại B 2

A' C' B'

B

C A

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 6 3a3. B 3 3a3. C 2 3 a3 D 3a3.

Lời giải Chọn B

Khối lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều có diện tích là

2

(2 ) 34

a

a a

Câu 74: (Mã 101 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều

cạnh a và AA' 3a(minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

B'

B

C A

a

3

32

a

Lời giải Chọn C

Câu 75: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy là hình thoi cạnh

a , BD a 3 và AA 4a (minh họa như hình bên) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 2 3a 3 B 4 3a 3 C

3

2 33

a

3

4 33

a

Lời giải Chọn A

Gọi I ACBD Ta có:

3,

Câu 76: (Mã 104 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân với

AB AC a  , BAC 120 Mặt phẳng (AB C  tạo với đáy một góc ) 60 Tính thể tích V của

khối lăng trụ đã cho

A

3

38

a

V 

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của B C , khi đó góc giữa mp AB C 

Câu 77: (Mã 101 2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C.   , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng

2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A B C    là trung điểm M của B C   và

2 33

A M 

Thểtích của khối lăng trụ đã cho bằng

2 33

Lời giải Chọn A

Cắt lăng trụ bởi một mặt phẳng qua A và vuông góc với AA ta được thiết diện là tam giác

1 1

A B C có các cạnh A B 1  ; 1 A C 1  3; B C  1 1 2

Suy ra tam giác A B C 1 1 vuông tại A và trung tuyến A H của tam giác đó bằng 1

Gọi giao điểm của AM và A H là T

Ta có:

2 33

A M 

; A H 1

13

A M AA

A B C

V AA S    

Câu 78: (Mã 103 -2018) Cho khối lăng trụ ABC A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng ' ' ' BB'

bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và ' CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình'

chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ' ' ') A B C là trung điểm M của ' ' B C và ' A M  2Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

2 3

Lời giải Chọn D

Gọi A A lần lượt là hình chiếu của A trên '1, 2 BB , CC Theo đề ra'

AA  AA  A A 

Do AA12AA22 A A1 22 nên tam giác AA A vuông tại A 1 2

Gọi H là trung điểm A A thì 1 2 1 22 1

S S

ABC AA A

Thể tích lăng trụ là V AM S ABC  2

Nhận xét Ý tưởng câu này là dùng diện tích hình chiếu 'S Scos

Câu 79: (Mã 102 2018) Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến . BB là 5 , khoảng'

cách từ A đến BB và ' CC lần lượt là 1; 2 Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng'' ' '

A B C là trung điểm M của ' ' B C ,

15'

Lời giải

Vì CC'BB' d C BB( , ')d K BB IK( , ')  5  AIK vuông tại A

Gọi E là trung điểm của IK  EF BB  '  EF AIK  EF AE



32

  FAE 30 .

Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng AIK là AIK nên ta có:

cos

 AM 

5

 AM  .