002 gt12 bai 2 cuc tri trắc nghiệm của bộ hdg chi tiết

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là Dựa vào đồ thị, giá trị cực đại của hàm số bằng 3.. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là x 1.. Số điểm cực đại

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC

CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Câu 26 (101-2023) Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị là đường cong

trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Lời giải

Giá trị cực đại của hàm số là 3

Câu 2: Câu 12 (102-2023) Cho hàm số y ax 3bx2cx d , a b c d  , , ,  có đồ thị là đường cong

Trang 2

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1

Câu 3: Câu 3 (103-2023) Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d  , , ,   có đồ thị là đường cong

trong hình bên Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Dựa vào đồ thị, giá trị cực đại của hàm số bằng 3

Câu 5: Câu 28 (101-2023) Cho hàm số bậc bốn yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Số

điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trang 3

A 1 B 3 C 0 D 2

Lời giải

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2

Câu 6: Câu 23 (104-2023) Cho hàm số bậc bốn yf x 

có đồ thị như đường cong trong hình bên

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

f x + 0 - 0 +

Từ bảng xét dấu ta có số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Câu 8: Câu 21 (103-2023) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x   x2 x1 ,    Số điểmx

cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Trang 5

Vậy có tất cả 24 giá trị nguyên của m

Câu 11: Câu 39 (103-2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m, hàm

Trang 6

Câu 12: Câu 41 (104-2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm

Ta có bảng biến thiên

Trang 7

Từ BBT suy ra điều kiện 3m15 15m 3 m  14; 13; ; 3  

Vậy có 12 giá trị thỏamãn

Câu 13: (MĐ 101-2022) Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ

A x 2 B x 2 C x 1 D x 1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 14: (MĐ 102-2022) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

A x 2 B x 1 C x 2 D x 1

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là x 1

Câu 15: (MĐ 103-2022) Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trịc

cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trang 8

A 1 B 4 C 1 D 3.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là 1; 1 

Câu 17: (MĐ 104-2022) Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm

cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Trang 9

A 1;3. B 3;1. C 1; 1 

D 1; 1 

Lời giải Chọn C

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là (- -1; 1).

Câu 18: (MĐ 104-2022) Cho hàm số y ax 4 bx2  có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trịc

cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Trang 10

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 20: (MĐ 102-2022) Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như đường cong trong hình bên.c

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Từ đồ thị ta thấy: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Câu 21: (MĐ 101-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Trang 11

Nhận xét: Số cực trị hàm số y f x 

bằng số cực trị hàm số yf x 

và số nghiệm bội lẻ của phương trình f x   0.

Do đó yêu cầu bài toán suy ra hàm số yf x 

Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn.

Câu 22: (MĐ 102-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số

Trang 12

Xét phương trình

30

Nhận xét: Số cực trị hàm số y f x 

bằng số cực trị hàm số yf x 

và số nghiệm bội lẻ của phương trình f x   0.

Do đó yêu cầu bài toán suy ra hàm số yf x  có 1 cực trị và phương trình f x   0 có 2

Vậy có 3 giá trị nguyên âm của tham số a thoả mãn.

Câu 23: (MĐ 103-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số

Trang 13

Đặt g x  x3ax 8 g x  3x2a.

Để g x   0 có 1 nghiệm duy nhất 0 1

TH1: 3x2  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép a 0  a0

TH2: 3x2  có hai nghiệm phân biệt a 0

03

a

a x

TH1: 12x22a vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 0  a0

TH2: 12x22a có hai nghiệm phân biệt 0

06

a

a x

Trang 15

và số nghiệm bội lẻ của phương trình f x  0.

Suy ra yêu cầu bài toán trở thành hàm số yf x  có 1 điểm cực trị và phương trình f x 0

Vì m nguyên dương nên có 24 giá trị thỏa yêu cầu bài toán

Câu 25: (ĐTK 2020-2021)Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A x 3 B x 1 C x 2 D x 2

Trang 16

Lời giải

Vì f x¢( ) đổi dấu từ + sang - khi hàm số qua x=- nên 2 x CD=- 2

Câu 26: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3

Câu 27: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Lời giải

Đạo hàm đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị

Câu 28: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trang 17

Câu 30: Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực

đại của hàm số đã cho là:

A x 1 B x 1 C x 2 D x 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy điểm cực đại của hàm số là x  0

Câu 31: Cho hàm số yf x 

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực trị tại x 1 và x 5

Câu 32: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 18

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x  và 1 x  5

Câu 33: Cho hàm số y ax 4bx2 , c a b c R, ,   có đồ thị là đường cong như hình bên Điểm cực

tiểu của hàm số đã cho là:

Trang 19

A x  1 B x  2 C x  0 D x  1

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta có điểm cực đại của hàm số là x 0

Câu 36: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2)Cho hàm số yf x 

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có ba điểm cực trị

Câu 37: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Theo bảng xét dấu, ta thấy đạo hàm đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 điểm cực trị

Câu 38: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau

Trang 20

Giátrị cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải

Quan sát bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại của hàm số là 3

Câu 39: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số y ax 4bx2c , ,a b c  có đồ thị là đường

cong trong hình bên Điểm cực tiểu của hàm số là:

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của hàm số là x  0

Câu 40: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101)Cho hàm f x  có bảng biến thiên như sau:

Lời giải Chọn B

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3 5 tại x 3

Câu 41: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 21

Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1

Câu 42: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là y CĐ  2

Câu 43: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 104) Cho hàm số f x 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2

Câu 44: (Đề tốt nghiệp 2020 Mã đề 101) Cho hàm số f x  liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của

 

f x

như sau:

Trang 22

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2

Câu 45: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đê 102) Cho hàm f x 

liên tục trên và có bảng xét dấu

Ta thấy f x 

đổi dấu 2 lần từ   sang   khi qua các điểm x1;x1

nên hàm số có 2

điểm cực tiểu

Câu 46: (Đề tốt nghiệp THPT 2020 mã đề 103) Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và có bảng xét dấu

của ( )f x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trang 23

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Chọn A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị

Chọn B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu khi

Chọn C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên

Câu 49: (Đề minh họa 1, Năm 2017)Tìm giá trị cực đại của hàm số

     lim

  

Trang 24

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại

Câu 50: (Đề minh họa 2, Năm 2017) Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Quan sát đồ thị, dấu f x 

đổi từ dương sang âm khi qua điểm x1 nên hàm số f x 

đạtcực đại tại điểm x1.

Câu 51: (Đề minh họa 2, Năm 2017) Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng B Cực tiểu của hàm số bằng

C Cực tiểu của hàm số bằng D Cực tiểu của hàm số bằng

 Cách 1.

Ta có:  

2 2







x y x

3

6

Trang 25

 Cách 2.

2 2

 3

81

Câu 52: (Mã 101, Năm 2017)Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có và

Đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Do đồ thị cắt trục tại 1 điểm nên đồ thị sẽ có 3 điểm cực trị

Trang 26

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại bằng

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại bằng

Câu 55: (Mã 102, Năm 2017) Đồ thị hàm số có hai cực trị và Điểm nào

dưới đây thuộc đường thẳng ?

Ta có: thực hiện phép chia cho ta được số dư là

Như thế điểm thuộc đường thẳng

Câu 56: (Mã 103, Năm 2017) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại

Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại đúng

Câu 57: (Mã 103, Năm 2017) Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và Tính

03

Trang 27

A B C D

Phương trình đường thẳng :

Diện tích tam giác là:

Câu 58: (Mã 104, Năm 2017)Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Có nên hàm số không có cực trị

Câu 59: (Tham khảo 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đối dấu từ sang tại

Nên hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 60: (Mã 101, Năm 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

9



S

10 3

Trang 28

A B C D

Câu 61: (Mã 102, Năm 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

bên Số điểm cực trị của hàm số này là

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Câu 62: (Mã 103, Năm 2018) Cho hàm số ( , , ) có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 29

A B C D

Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 64: (Đề minh họa 1, Năm 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Câu 65: (Đề minh họa 1, Năm 2019) Cho hàm số có đạo hàm ,

Bảng xét dấu

Vì đổi dấu lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có cực trị

Câu 66: (Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 30

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .

Câu 67: (Mã 101, Năm 2019) Cho hàm số có đạo hàm , Số điểm cực

trị của hàm số đã cho là

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị

Câu 68: (Mã 102, Năm 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Căn cứ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại

Trang 31

A 2 B 1 C 0 D 3

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có một điểm cực trị

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại

Câu 71: (Mã 103, Năm 2019) Cho hàm số có đạo hàm , Số điểm cực

Trang 32

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Quan sát bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là

Câu 73: (Mã 104, Năm 2019) Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực

Ta có: chỉ đổi dấu đúng một lần khi qua nghiệm Suy ra, hàm số có đúng một điểm cực trị là

Câu 74: (Đề minh họa 1, Năm 2017)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm

số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

m 

1

19

Trang 33

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt nghĩa là phươngtrình có 2 nghiệm phân biệt khác

Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là:

Ta có

Vì vuông cân tại

Vậy với thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Câu 75: (Đề minh họa 2, Năm 2017) Biết , là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Tính giá trị của hàm số tại

Phương pháp: Hàm số không có cực đại tức là hàm số chỉ tuyến tính.

Trang 34

Câu 77: (Đề minh họa 3, Năm 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Phương pháp: A, B nằm khác phía với đường thẳng khi và chỉ khi x x1 2 0 và chúng cáchđều đường thẳng tức trung điểm AB thuộc đường thẳng đã cho

Trang 35

.Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 79: (Mã 103, Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị là

;Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng , đường cao bằng

(như hình minh họa)

Ta được Để tam giác có diện tích nhỏ hơn 1 thì

Câu 80: (Mã 104, Năm 2017) Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Ta có Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị Đường thẳng qua haiđiểm cực trị có phương trình Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng

Câu 81: (Mã 104, Năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số

có hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng với là gốc tọa độ

m 

4

12

m 

1

Trang 36

Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và

Câu 82: (Tham khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

có điểm cực trị?

Do hàm số có ba điểm cực trị nên hàm số có điểm cực trị khi

Vậy có giá trị nguyên thỏa đề bài là

Câu 83: (Mã 101, Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

đạt cực tiểu tại ?

Tiêu đề	Cực Trị Của Hàm Số
Tác giả	Sưu Tầm Và Biên Soạn
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Bài tập trắc nghiệm
Năm xuất bản	2023
Thành phố	TP Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	2,85 MB