Một phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tải trọng động theo lý thuyết tập mờ

1 Mở đầu ýnghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu là nội dung rất quan trọngtrong công tác thiết kế tính toán kết cấu công trình. Vì vậy việc nghiên cứuphương pháp đánh giá mức độ an toàn cho các kết cấu nói chung và kết cấu khung nhànói riêng là một vấn đề rất cần được quan tâm.Để đánh giá cần phân tích trạng thái của kết cấu, tuy nhiên trong tính toán kết cấu thường gặp những đại lượng đầu vào thuộc về kết cấu và tác động hàm chứa các thông tin ngẫu nhiên,không rõ ràng, không thể chính xác hóa, các đại lượng đó được gọi là các đại lượng không chắc chắn(uncertainty). Để mô tả những đại lượng không chắc chắn, người ta dùng số khoảng, đại lượng ngẫu nhiên, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên-mờ. Những đại lượng không chắc chắnbiểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên được tính toán theo mô hình ngẫu nhiên. Phân tíchtrạng thái vàđánh giá kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đã có nhiều nghiên cứu. Trong trường hợp các đại lượng không chắc chắn mô tả dưới dạng số mờ, việc phân tíchtrạng thái vàđánh giá phải thực hiện theo mô hình mờ. Đề tài luận án liên quan đến hai nội dung của mô hình mới này, đó là phân tích trạng thái kết cấu và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trong trường hợp một số đại lượng không chắc chắn ở đầu vào của bài toán được mô tả dưới dạng các số mờ. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ, đề xuất một cáchgiải thực hànhphương trình cơ bản của phương pháp PTHH có tham số đầu vào mờ, đồng thời triển khai và chứng minhmột công thức đánh giá độ tin cậy mờcủa kết cấu và áp dụng tính toán đối với kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động trong trường hợpđộ cản của kết cấu, các đặc trưng vật liệu và đặc trưng tải trọng động được mô tả dưới dạngcác số mờ tam giác. Nội dung nghiên cứucủa đề tài Nghiên cứu cơ sở lý thuyết tập mờ, phần mềm Maple 13và các thuật toán hỗ trợ cho việc tính toán các phương trình có tham số mờ. Nghiên cứu phân tích các phương pháp đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và quan điểm củalý thuyết tập mờ, từ đó triển khai và chứng minh một công thức đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo quan điểmmờ. Nghiên cứu đề xuất một cáchgiải thực hànhphương trình đại số tuyến tính có tham số mờ. ứng dụng cách giảiđể giải phương trìnhphương pháp phần tử hữu hạn trong trường hợpphân tích kết cấu chịu tải trọng tĩnh có tham số đầu vào dạng số mờ. áp dụng một mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động, thiết lập phương trình dao động cho kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số đầu vào mờtheo thuật toán đề xuất. ứngdụng công thức triển khaiđánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết 2 cấu như đặc trưng vật liệu, khối lượng, độ cản của kết cấu và đặc trưng tải trọng động(biên độ, tần số)được mô phỏng là các số mờ dạng tam giác; việc tính toán và so sánh kết quả với một số phương pháp đánh giá khác cũng được trình bày trong luận án.Kiểm tra tínhđúng đắn của thuật toán và chương trình được thực hiện trên các ví dụtrong tài liệu [84]của Giáo Sư Bernd Moller. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu chủ yếu bằng lý thuyết kết hợp với ứng dụng tính toán số trên máy tính. Về lý thuyết, thu thập tài liệu trong nước và nước ngoài về vấn đề tính toán độ tin cậy cho kết cấu theo các mô hình ngẫu nhiên và mô hình mờ. Nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập mờ mô phỏng tải trọng động và hệ số cản của kết cấu là các số mờ. Nghiên cứu lý thuyết áp dụng giải bài toán chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ. Sử dụng phần mềm Maple.13 để xây dựng thuật toán giải phương trình đại số tuyến tính có tham số mờ và áp dụng giải bài toán phân tích tĩnh và động kết cấu bằng phương pháp PTHH có tham số mờ. Cấu trúc của luận án Luận án gồm có : Phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán. Trong phần mở đầucủa luận án trình bày ý nghĩa khoa học , ý nghĩa thực tiễn của đề tài nghiên cứu, mục tiêu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận án. Chương 1trình bày tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trên thế giới và ở Việt Nam, đồng thời phân tích một số các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu công trình đã được công bố theo các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và theo quan điểm mờ của lý thuyết tập mờ, từ đó định hướng và giới hạn phạm vi cho việc nghiên cứu giải quyết các mục tiêu đã xác định trong luận án. Chương 2trình bày nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ, các thuật toán của số học mờ được dùng để tính toán các số mờ. Từ đó đề xuất một cách giải thực hànhphương trình đại số có tham số mờ đồng thời áp dụng cách giải để giải phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ. ứng dụng tính toán kết cấu thanh phẳng một chiều và khung phẳng chịu tải trọng tĩnh với các tham số mờ là đặc trưng hình học, đặc trưng vật liệu và tải trọng tác động được xét dưới dạng các số mờ tam giác. Chương 3trình bày ý tưởng và triển khaimột công thức đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo lý thuyết tập mờ. Công thức đánh giá được triển khai và chứng minh trong trường hợp tổng quát với hai tập mờ dùng để đánh giá có hàm thuộc dạng bất kỳ, và trường hợp hai tập mờ có hàm thuộc dạng tam giác. Chương 3 cũng trình bày một số phương pháp xây dựng hàm thuộc cho các đại lượng mờ trên cơ sở lý thuyết tập mờ, và ứng dụng phương pháp xây dựng hàm thuộc cho tải trọng động và hệ số cản của kết cấu theo lý thuyết tập mờ. Chương 4trình bàymộtmô hình tínhvà áp dụng thuật toán trong chương 2 phân tíchkết cấu khung chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ, và ứng dụng công thức triển khaiđể đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng 3 chịu tải trọng động trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật liệu, khối lượng, độ cản của kết cấu và tải trọng động được cho dưới dạng các tập mờ tam giác, đồng thời tính toán và so sánh kết quả với một vài phương pháp đánh giá khác. Cuối chương 4trình bày2 bài toán kiểm tra độ tin cậythuật toán trong luậnán. Trong phần kết luận nêu lên các kết quả chính và các đóng góp mới của luận án. Cuối kết luận nêu định hướng nghiên cứu tiếp theo. Phầnphụ lụctrình bày các bước tính toán chi tiết của phần ứng dụng trong luận án, giới thiệu chương trình máy tính bổtrợ cho việc tính toán và các kết quả trong luận án. CHƯƠNG I TổNG QUAN về vấn đề nghiên cứu 1.1. Tổng quan về lý thuyếtđánh giá mức độ an toàn của kết cấu Bài toán đánh giá mức độ antoàn của kết cấu, đến nay đã được thực hiện tính toán tương ứng với ba mô hình tính toán khác nhau, đó là mô hình tiền định, mô hình ngẫu nhiên và mô hình mờ. Trong luận án, mô hình mờ được sử dụng đểphân tích trạng thái vàđánh giá mức độ an toànđối với phản ứng đầu racho kết cấu. 1.2.Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy trên thế giới và ở Việt Nam Lý thuyết độ tin cậy ra đời từ những năm đầu của thập niên 30 và được ứng dụng trước tiên trong các lĩnh vực kỹ thuật điện tử, kỹ thuật máy tính, chế tạo máy bay và tên lửa…Hướng nghiên cứu độ tin cậy tính toán cho kết cấu công trình cũng được áp dụng kể từ năm 1930, những công trình nghiên cứu đặt nền móng cho lý thuyết độ tin cậy của kết cấu công trình xây dựng thuộc về các nhà cơ học Xô Viết, và việc nghiên cứu tiếp tục được mở rộng ở các nước Liên Xô cũ, và các nước ở Châu Âu… Trongtrường hợp không có đầy đủ số liệu để xử lý thống kê hay tập số liệu không thể áp dụng vào một quy luật thống kê nào,người ta sử dụng‘’Lý thuyết tập mờ’’ để phân tích tính toán mức độ an toàn cho kết cấu. Lý thuyết tập mờ được ra đời từ năm 1965. Giáo sư người Mỹ, Lotfi Zadeh ở trường Đại học California là người có bài báo đầu tiên về Lý thuyết tập mờ(Fuzzy Set Theory). Các công trình nghiên cứu về độ tin cậy mờ của kết cấu công trình trước tiên tập trung ởcác nước Anh, Mỹ, Trung Quốc, Đài loan, Hàn Quốc, Đức, Bỉ [83],[84], [87], [89], [90], [91], [93], [95], [104 ], [100]. ởViệt Nam nhiềubài giảng và sách về lý thuyết độ tin cậy được biên soạn [26], [31], [37], [43]. Đồng thời nhiều tác giả thực hiện các luận án tiến sỹ với nội dung nghiên cứu về lý thuyết độ tin cậy trong công trình xây dựng [22], [7], [74], [50], [76], [41], [48]. V à rất nhiều các luận văn thạc sỹ và bài báo công bố liên quan đến độ tin cậy của công trình [1], [20], [24], [32], [36], [47], [59]. Lý thuyết tập mờ được các nhà khoa học sử dụng như là một công cụ đểmô tả đầu vào mờ,phân tích trạng thái và đánh giá độ tin cậy mờ cho kết cấu công trình kể từ năm 2003 cho đến hiện nay. Nhiều bài báo công bốnghiên cứu ứng dụng Lý thuyết mờ để phân tích,tính toán độ tin cậy có xét đến các yếu tố mờ tác động đếnkết cấu 4 [5], [25], [27], [44],[45],[46]. Luậnántiến sỹ [78] đầu tiên sử dụng lý thuyết tập mờ để đánh giá độ tin cậy của kết cấu, được công bố năm 2006; Cho đến nay, NCS chưa thấy có luận án khác được công bố ở Việt Nam về việc áp dụng lý thuyết tập mờđánh giá độ tin cậy của kết cấu,córất ít luận án vớinội dung nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập mờ trong ngành kỹ thuật xây dựng [10], [34]. 1.3. Phân tích các mô hình đánh giámức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên và mờ 1.3.1. Mô hình ngẫu nhiên 1.3.1.1. Phương pháp chung 1.3.1.2. Phương pháp mức 2 Giá trị trung bình : Q R M ? ? (1.2) Độ lệch chuẩn : 2 2 Q R M ? ? ? ? ? (1.3) Tỷ số : M M ? ? ? được gọi là chỉ số độ tin cậy hay là chỉ số an toàn[31]. 1.3.1.3. Phương pháp tuyến tính hóa tính chỉ số tin cậy ? Nếu khoảng an toàn Mlà một hàmphi tuyếncủa n đại lượng ngẫu nhiên: M = f(X 1 , X 2 ,...,X n ) (1.9) Để tìm kỳ vọng ? M và phương sai D M của M, ta khai triển Taylor hàm (1.9) tại các điểm trung bình (? 1 , ? 2 ,..., ? n ) và chỉ giữ lại các số hạng bậc nhất. Chỉ số tin cậyđược tính: M M ? ? ? ? . 1.3.2. Mô hình mờ 1.3.2.1. Nhóm mô hình giao thoa ngẫu nhiên-mờ [78], [91], [93] Số liệu thống kê về sức bền Phân tích sức bền Phân phối xác suất của sức bền Số liệu thống kê về tải trọng Phân tích hiệu ứng tải trọng Quan hệ giữa các biến cơ bản, giữa các phần tử Phân phối XS của hiệu ứng tải trọng Hàm mật độ hiệu ứng tải trọng fQ(q) 0 Q, f(.) Hàm mật độ sức bền f R(r) Tính toán độ tin cậy Hình 1.1. Sơ đồ tính độ tin cậy theo lý thuyết XSTK Hình 1.4. Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng ngẫu nhiên và cường độ mờ[91] Hình 1.5. Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng mờ và cường độ ngẫu nhiên[93],[78] f(x) ) ( x ? ) ( x ? f(x) R Q ~ x 1 Hình 1.5 0 0 Q R ~ Hình 1.4 x 1 5 Hình 1.7. Hàm thuộc M ? tđ qui đổi từ M ? Độ không tin cậy mờ ~ f P được xác định theo công thức [78], [91], [93]: ? ? dx x x f P f ). ( ). ( ~ ? (1.15) và Độ tin cậy mờ ~ s P có dạng : ~ ~ 1 f s P P ? ? (1.16) 1.3.2.2. Nhóm mô hình giao thoa mờ-mờ [96], [103], [107], [25] Phương phápnày so sánhtập Q R M ~ ~ ~ ? ? với 0 để đánh giá mức độ an toàn. Hàm thuộc của M ~ được quy đổi về dạng hàm thuộc sao cho diện tích của t d M ~ với trục hoành bằng đơn vị. Xác suất phá hoại mờ f P ? được xác định bằng phần diện tích âm 1 ? , bên trái trục tung của đồ thị hàm thuộc ? ) ( x M td . Phương pháp tỷ số diện tích[103] FRe( ? )= ( ) 0 ( ) ( ( )) ( ( )) Z z Z z z dz z dz ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = (1.18) Phương pháp lát cắt ?[107] Mức độ phá hoại: FP = h/2 (1.20) Mứcđộ an toàn : SP = 1 -h/2 (1.21) x x 1 1 Hình 1.6. Mô hình giao mờ tổng quát M ~ ) ( x ? 0 0 0 Q ~ R ~ ) ( x ? ) ( x ? 1 ) ( x ? 0 1 h x td M ~ M ~ 1 ? c 2 c 1 Hình 1.9. Mô hình giao hiệu ứng tải trọng mờ và cường độ mờ h 1 ) ( x ? x ? Q ~ R ~ x Hình1.8. Độ tin cậy mờ mức a Z ) ( x ? Miền phá hủy 1 Tập cắta x 0 Miền an toàn z min z max z 1(a) z 3(a) Diện tích Diện tích Diện tích + 6 Hình 1.10. Mô hình phương pháp tỷ số giao hội F1(t) xk+1 . . . . . . m1 . . . m2 mk mn . . . c1 c2 ck-1 ck ck+1 cn x1 x2 xk-1 xk xn . . . . . . cn) (kn , Fn(t) ck) (kk , c2) (k2 , c1) (k1 , Fk(t) F2(t) F1(t) Fn(t) Fk(t) F2(t) Phương pháp tỷ số giao hội [25] Mức độ phá hoại:FP = Q R ? ? ? ? (1.22) Mức độ an toàn : SP = 1-FP (1.23) Phương pháp độ tin cậy bậc nhất mờ (FFORM) [83] Trong FFORM, hàm phân ph?i xác suất F(x) vàhàm m?t d?xác suất f(x) d?u là các hàm m?. Trong [83], khoảng an toàn m? M ~ và d?l?ch chu?n c?a nó m ? ? d?u là các số mờ tam giác, vì v?y ch?s ? d?tin c?y m? ? ~ cung có d?ng số mờ tam giác. T? dó d?tin c?y m? du?c xác d?nh t? ? ~ v?i giá tr?trung tâm c ? vàhai giá tr?biên dưới l ? và biên trên u ? . K?t qu? của phương pháp FFORM thu?ng cho ch? s? d? tin c?y m? ? ~ v?i mi?n giá tr?khá l?n so v?i các tiêu chu?n xây d?ng. Trong [83] tác giả đã đề nghị đánh giá độ tin cậy mờ bằng cách so sánh số mờ ? ~ với 1 giá trị 0 ? tiêu chuẩn. Độ tin cậy mờ sẽ nhận giá trị bằng 1 nếu 0 ? > u ? . Còn nếu 0 ? rơi vào miền xác định l ? < 0 ? < u ? thì kết luận không an toàn. 1.4. Mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động[42], [51], [82],[98] Luận án sử dụng mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng độngnhư trên Hình 1.11. [42], [51], [82], [98]. Trong Hình 1.12sử dụngcác ký hiệu : m k : là khối lượng của tầng thứ k tập trung ở mức sàn tầng thứ k. k k : tổng độ cứng đàn hồi theo phương ngang của hệ cột tầng thứ k. c k : tổng độ cản nhớt của hệ kết cấu tại tầng thứ k. x k , k x ? , k x ? ? :lần lượt là chuyển vị, vận tốcvà gia tốc tương đối củakhối lượng thứ k so với vị trí ngàm ở chân cột, các đại lượng này đều là hàm phụ thuộc thời gian. F k (t) : tải trọng tác động phụ thuộc thời gian tại khối lượng thứ k. 1.5. một số yếu tố mờ tác động đến kết cấu Hình 1.12. Mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động ? ) ( ~ x Q 0 1 x R ? Q ~ R ~ Q ? ? ? ) ( ~ x R 7 -Độ cứng nút khung, độ cản trong của kết cấu, đặc trưng vật liệu, đặc trưng hình học, và một số loại tải trọng được xem là các đại lượng mờ tác động lên kết cấu. 1.6. Giới hạnnội dung,phạm vi nghiên cứu trong luận án -Kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng động, với giả thiết vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, chân công trình có liên kết ngàm cứng, chưa xét đến liên kết đàn hồi tại chân công trình và sự tương tác của nền đất đến công trình. -Tải trọng động tác dụng lên công trình có quy luật tác độnglà hàm của thờigian (t), xét dạng có chu kỳ hình sin và dạng xung hình chữ nhậtcó chứa tham số mờ. -Các tham số đầu vào là các số mờ dạng tam giác được xác định bằng phương pháp trực quan kết hợp với phương pháp chuyên gia, trên cơ sở các số liệu đã cho trong các tàiliệu được trích dẫn. CHƯƠNG II Một số phép toánCủA Lýthuyết tập mờ và một CáCHgiải ThựC HàNH hệ phương trình đại số tuyến tính mờ 2.1. Định nghĩa tập mờ và các thuật ngữ cơ bản của tập mờ 2.1.1. Định nghĩa tập mờ [40], [49], [84] Địnhnghĩa tập mờ [40], [49], [84]: Tập mờ A ~ xác định trên tập kinh điển X là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, ? A (x)), trong đó x ?X và ? A là ánh xạ: ? A : X ?[0,1] (2.2) 2.1.2. Các thuật ngữ cơ bản của tập mờ[40], [49], [84] * Độ cao của một tập mờ : h = height ( A ~ ) = sup ? A (x) với x?X (2.7) * Lát cắt ? của tập mờ A ~ , ký hiệu là A ? : A? = {x?X| ? A (x) ? ?} (2.8) * Miền xác định , ký hiệu là supp( A ~ ):Supp( A ~ )={x ?X| ? A (x) > 0} (2.9) * Miền tin cậy(hay còn gọi là lõi) của tập mờ A ~ là một tập tỏ {x ?X| ? A (x) =1} * Biêncủa tập mờ A ~ sẽ gồm tất cả các phần tử x ?X sao cho : 0 < ? A (x) < 1 2.2.Số học mờ 2.2.1. Số mờ Số mờ hay khoảng mờ dùng diễn tả khái niệm một số hay một khoảng xấp xỉ gần bằng một số thực cho trước. 2.2.2. Hàm số mờ [84] Mở rộng định nghĩa hàm số kinh điển, một hàm số mờ có thể được kí hiệu : ) ~ ,..., ~ , ~ ( ~ 2 1 n x x x f y ? (2.13) 2.2.3. Ma trận mờ và Vectơ mờ [84] Một ma trận mờ A ~ ? IR n xn là một ma trận mà các phần tử của nó là các số mờ ij a ~ = [a ij l , a ij c , a ij u ] với i =1...m ; j =1...n ; IR m*n biểu thị tập của tất cảnhững ma trận số thực m*n. Trong đó các ký hiệu a ij l , a ij c , a ij u lần lượt là các giá trị cận dưới, giá trị trung tâm và giá trị cận trên của phần tử số mờ a ij . 2.2.4. Hệ phương trình đại số tuyến tính mờ [81], [94] 8 Hình 2.16.Sơ đồ thuật toán tối ưu mức-a à(x 1 ) à(x 2 ) k ? k ? x1,akl x1,ak x2,akl x2,ak A1,a Biến đầu vào mờ 1 ~ x Biến đầu vào mờ 2 ~ x x1 ?A1,a Phép ánh xạ Tối ưu mức-a y j ? Bj,ak x2 ? A2,a à(yJ) k ? yj,akl yj,akr Bj,ak Biến đầu ra mờ j y ~ ? Bj 0 1 J y i ? i ? i ? 0 1 x 1 0 1 x 2 Hệ phương trình tuyến tính mờ với matrận mờ A ~ ? IR m xn và véc tơ mờ b ~ ? IR n có dạng : } ~ { } ~ ]{ ~ [ b x A ? (2.14) 2.3.Các phép toán của số học mờ[49], [84] 2.3.1. Phương pháp phân tích khoảng 2.3.1.1. Phương pháp phân tích khoảng cổ điển Một khoảng A bao gồm hai tham số cận dưới a1 , cận trên a 2 được ký hiệu: A = [a 1 , a 2 ], a 1 =a 2 Các toán tửsố học khoảng gồm(+, -, x, /) được thực hiện trên các khoảng. 2.3.1.2. Toán tử số học mờ theo phân tích khoảng Cho hai số mờ A và B. Gọi (*) là một toán tử số học đại diện cho (+, -, x, /). Tập mờ trên tập số thực R, A*B được xác định bởi các tập cắt (A*B) a định bởi : (A*B) a= A a*B a (2.20) 2.3.2. Thuật toán min-max [49], [84] Thuật toán min-max được xây dựng từ nguyên lý mở rộng của số học mờ. Giả sử với mỗi biến đầu vào x i lấy giá trị là A i (i=1,2,..,n) với A i là tập mờ trên không gian nền X i và hàm thuộc là ? Ai (x i ). Hàm f: X?Y chuyển các giá trị đầu vào A i thành giá trị đầu ra B i . Khi đó B sẽ là tập mờ trên Y với các hàm thuộc ? B (x) được tính theo công thức sau: -1 -1 1 1 -1 max{min( ( ),..., ( )) : ( )}, ( ) ( ) 0, ( ) A An n B x x x f y nờu f y x nờu f y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2.23) 2.3.3. Thuật toán tối ưu mức-a [84] Thuật toán được thực hiện: tất cả các biến mờ đầu vào được rời rạc hóa theo mức độ thuộc trên trục tung. Thực hiện lần lượt từng lát cắt a k , k = 1…n (0 = ak = 1) qua tất cả các biến đầu vào. Với cùng một lát cắta k , mỗi biến đầu vào là một khoảng giá trị x l ? x ? x r có mức độ thuộc ? ak . Từ tập giá trị đầu vào dưới dạng khoảng, cần xác định giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của kết quả đầu ra. Sau đó xác định trọng 9 số cho hai giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của kết quả đầu ra vừa tìm được bằng cách: chọn min của trọng số tất cả các biến đầu vào. y j = f j (x 1 ,…,x n ) ?Min, với điều kiện:(x 1 ,…,x n ) ? Xa k ; (2.24) y j = f j (x 1 ,…,x n ) ?Max, với điềukiện: (x 1 ,…,x n ) ?Xak ; (2.25) Giải hai bài toán qui hoạch (2.24) và (2.25) ta được hai giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biến kết quả đầu ra y j có mức độ thuộc tương ứng là ak , với à(yj) = a k . 2.4.Cáchgiải thực hành hệ phương trình đại số tuyến tính mờ Trên cơ sở thuật toán “Tối ưu mức- ? ” tác giả luận án đề xuất ý tưởng, nếu tìm cách xác định được nghiệm đầu ra(Chuyển vị, nội lực...) của kết cấu dưới dạngbiểu thức chứa tất cả các biến đầuvào mờ dưới dạng symbolic, thì có thể áp dụng thuật toán “Tối ưu mức- ? ”để tính số mờ kết quả đầu ra và bài toán đã được giải. 2.4.1. Hệ phương trình tuyến tính mờ của phương pháp PTHH Theo nguyên lý dịch chuyểnkhả dĩ [92] thiết lập được phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ như sau: } ~ { } ~ ].{ ~ [ f q k ? . (2.26) 2.4.2. Cáchgiải phương trình tuyến tính mờ của phương pháp PTHH Từ phương trình trạng thái hệ kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn mờ (2.26) sau khi xử lý điều kiện biên, ta có thể viết lại phương trình như sau : } ~ { ] ~ [ } ~ { 1 f k q ? ? . (2.27) gọi [ ] ? ? là ma trận (độ mềm ) nghịch đảo của ma trận độ cứng tổng thểcủa kết cấu, ta có: 1 2 [ ] [ ] { } ... n q q q f q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 21 11 ~ ... ~ ~ n ? ? ? 2 22 12 ~ ... ~ ~ n ? ? ? ... ~ ... ... ~ ... ~ 3 23 13 n ? ? ? nn n n ? ? ? ~ ... ~ ~ 2 1 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n f f f ~ ... ~ ~ 2 1 (2.29) Việc nghịch đảo ma trận [ k ~ ] chứa các phần tử dạng symbolic, được tính toán trực tiếp bằng phần mềm Maple 13, với điều kiện định thức của ma trận [ k ~ ] là khác không, và kích thước của ma trận [ k ~ ] vừa phải, phù hợp với khả năng phân tích của máy tính. Phương trình (2.29) được chuyển về dạng hệ phương trình đại số tuyến tính như bên dưới : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n nn n n n n n n n f f f q f f f q f f f q ~ ~ ... ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ... ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ... ~ ~ ~ ~ ~ 2 2 1 1 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2.30) Xét phươngtrình thứ i của hệ (2.30): n in i i i f f f q ~ ~ ... ~ ~ ~ ~ ~ 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? ? (2.31) Xem phương trình (2.31)là một hàm số mờ cần xác định biến đầu ra là i q ~ từ các biến đầu vào mờ đã biết ij ? ~ và i f ~ (i, j = 1..n).Dùng Thuật toán tối ưu mức-a để tính toán hàm số mờ xác định biến đầu ra i q ~ . 10 2.4.3. Các ứng dụng tính toán kết cấu theo phương pháp PTHH mờ 2.4.3.1. Tính kết cấu thanh phẳng một chiều 1. Số liệu đầu vào. 2. kết quả tính toán. Bảng 2.6. Kết quả tính ứng suất hệ thanh phẳng một chiều. Giá trị ứng suất mờ (kN/cm 2 ). ứng suất mờ q L (Cận dưới) q C (Trung tâm) q U (Cận trên) 1 ~ ? 10.227 12.50(12.5) 15.277 2 ? ? 4.182 10.00(10.0) 12.222 Giá trị trong (.) là kết quả tính toán theo phương pháp cơ học kết cấutương ứng với các tham số tỏ là giá trị trung tâm của tất cả các tham số đầu vào mờ đã cho. 2.4.3.2. Tính kết cấu hệ khung phẳng 1. Số liệu đầu vào 2. Trình tự và kết quả tính toán. Hình 2.20.Kết cấu trục bậc Hình 2.21.Sơ đồ phần tử kết cấu 1 2 3 1 2 Hình 2.22. Sơ đồ kết cấu khung P ~ P ~ q ~ 1.5 l ~ l ~ l ~ q ~ Hình 2.23. Sơ đồ phần tử kết cấukhung 8 ~ q 1 2 3 1 ~ q 2 ~ q 3 ~ q 4 5 6 4 ~ q 5 ~ q 6 ~ q 7 ~ q 9 ~ q 10 ~ q 11 ~ q 12 ~ q 0 0 0 0 0 0 E A ~ , ~ 1 2 ~ P l ~ l ~ 1 ~ P E A ~ , ~ 2 Hình.2.19. Sơ đồ khối phân tích kết cấu theo phương pháp PTHH mờ. Tham số vật liệu,kích thước hình học dạng số mờ Tham số tải trọng dạng số mờ Tham số nút &phần tử kết cấu Lập các ma trận độ cứng mờ phần tử ke, và tải trọng mờ tại nút của phần tử fetrong hệ tọa độ địa phương Số liệu đầu vào chuyển pt về dạng: } ~ { ] ~ [ } ~ { 1 f k q ? ? giải pt bằng thuật toán tối ưu mức-a và phần mềm maple.13 kết quảcác thành phần chuyển vị mờ của nút. Gán các điều kiện biên cho hệ kết cấu. Phương trình tính kết cấu theo pppthh mờ: } ~ { } ~ ]{ ~ [ f q k ? nội lực và ứng suất mờ trong kết cấu. Ghép các ma trận độ cứng mờ và véc tơ tải trọng 11 Bảng 2.9.Kết quả tính toán chuyển vị nút hệ kết cấu khung. Giá trị chuyển vị mờ (cm). Chuyển vị mờ q L (Cận dưới) q C (Trung tâm) q U (Cận trên) 1 ~ q 0.1237 0.3361 (0.3460) 0.9145 2 ~ q -0.0109 -0.0060 (-0.0060) -0.0033 3 ~ q (xoay) -0.0030 -0.0012 (-0.0015) -0.0005 4 ~ q 0.1233 0.3354 (0.3450) 0.9132 5 ~ q -0.0246 -0.0135 (-0.0135) -0.0074 6 ~ q (xoay) -0.0020 -0.0008 (-0.0008) -0.0003 7 ~ q 0.2478 0.6709 (0.6890) 1.8208 8 ~ q -0.0174 -0.0095 (-0.0096) -0.0052 9 ~ q (xoay) -0.0025 -0.0010 (-0.00106) -0.0004 10 ~ q 0.2451 0.6659 (0.6840) 1.8118 11 ~ q -0.0359 -0.0197 (-0.0197) -0.0108 12 ~ q (xoay) -0.00034 -0.00014 (-0.00014) -0.00006 Trên Bảng 9,các số liệu ghi trong ngoặctại cột thứ ba là kết quả tính toán bằng phần mềm SAP-2000 tương ứng với các tham số tỏ là giá trị trung tâm của tất cả các tham số đầu vào mờ đã cho. 2.5.Kết luận chương 2 Trong chương 2 đã trình bàynội dung cơ bản của lý thuyết tập mờ vàtrên cơ sở vận dụng thuật toán của lý thuyết tập mờkết hợp với phần mềm Maple 13, luận ánđã đưa ra một thuật toán giải phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn mờ. CHƯƠNG III Vận dụng và triển khai công thức ‘’Tỷ số diện tích’’ đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 3.1. mở đầu Từ quan điểm phân loại và mô tả tính không chắc chắn của các sự vật và hiện tượng trong [84], luận án bổ sung 1 nhánh phân loại như trên Hình 3.1. 3.2.Triển khai và chứng minh công thức đánh giá 3.2.1. Chuyển từ đánh giá theo mô hình ngẫu nhiên sang mô hình mờ Trên cơ sở ý tưởng của công thức trong [103], tác giả đã vận dụng và triển khai công thức đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo lý thuyết tập mờ và đặt tên‘’ Công thức tỷ số diện tích ”.Công thức đánh giá được triển khai và chứng minh có cơ Hình 3.1 Phân loại tính không chắc chắn theo loại hình và đặc trưng Tính không chắc chắn (Uncertainty) Thuộc về ngữ nghĩa (Linguistic) Không chính thức (Inforrmal) Ngẫu nhiên Ngẫu nhiên mờ Mờ Khoảng Thuộc về ngẫu nhiên (Stochastic) 12 sở toán học, đủ chặt chẽ để có thể áp dụng đánh giá độ tin cậy cho kết cấu trong trường hợp chung khi biết R ? và Q ? . 3.2.2. Công thức đánh giá trong trường hợp tổng quát Độ không tin cậy P f của phần tử được đánh giá : Prob( i M ~ 0)= P s = ? 2 / ? M = ? ? b a M b M dx x dx x ) ( / ) ( ~ 0 ~ ? ? (3.6) Sau khi xác định được độ tincậy của tất cả các phần của hệ kết cấuta hoàn toàn có thể xác định khoảngtin cậy của hệ kết cấu theocông thức sau: min ) ,..., , min( 2 1 1 i s n s s s s n i i s P P P P P P ? ? ? ? ? (3.7) 3.2.3. Công thức đánh giá trong trường hợp i R ~ và i Q ~ có dạng tam giác đặt : đoạn oa = x ; h 1 = c -a ; h 2 = b -c ; h = h 1 + h 2 + Khi di?m 0 thu?c do?n ac : P f = x 2 / hh 1 và P s (x) =1 -x 2 / hh 1 (3.12) + Khi di?m 0 thu?c do?n cb : P f = 1 -(h-x) 2 / hh 2 và Ps (x) = (h-x) 2 / hh 2 (3.13) 3.3.Ví dụ minh họa Kết cấu dầm được tính toán có hàm thuộc của mô men mờ tại tiết diện nguy hiểm C do tải trọng gây ra như trên Hình 3.11. Hàm thuộckhả năng chịu mômen mờ của tiết diện C cho trên Hình 3.12. Hình 3.7. Các trường hợp tập mờ khoảng an toàn mờ i M ~ Hình 3.7b Hình 3.7a Hình 3.7c ) ( x i M ? ) ( x i M ? ) ( x i M ? a a b 0 1 x 0 1 x 0 1 x b M ? M ? M ? ? 2 ? 2 ? 2 1 ? ? ? ? ? M 1 ? M ? ? 1 ? 0 2 ? ? 0 1 ? ? Hình 3.8. a).Tập mờ dạng tam giác i Q ~ ; b).Tập mờ dạng tam giác i R ~ ; c). Tập mờ tam giác i M ~ . Hình 3.8a. Hình 3.8b. Hình 3.8c. i Q ~ i R ~ i M ~ ) ( x Mi ? 1 ? 1 x 1 x a 1 c 1 b 1 a 2 c 2 b 2 a c b 0 0 0 1 ) ( x Ri ? ) ( x Qi ? x 13 Trong bảng dưới đây trình bày các kết quả tính độ tin cậy của kết cấu dầm tính theo một số công thức[25], [96], [107] và công thức ‘’Tỷ số diện tích’’ Bảng 3.1. So sánh kết quả sử dụng phương pháp tính CT ‘’Tỷ số diện tích’’ CT[25] CT[96] CT[107] P S P f P S P f P S P f P S P f 0.999621 0.000379 0.999621 0.000379 0.999611 0.000389 0.982513 0.017487 Kết quả tính toán theo các công thứcđánh giá cho kết quả xấp xỉ nhau, sai khác giữa các công thức[25], [96] và công thứctriển khailà rất bé. Trong đó kết quả đánh giá độ tin cậy theo công thức của [107] cho kết quả sai khác 1.7% so với công thức triển khai,lý do là trong công thức[107] chỉ mớiđánh giá qua một tham số chiều cao của phần giao nhau của hai tập i R ~ và i Q ~ mà chưa xét đến tham số bề rộng đáy của phần giao nhau, vì vậy dẫn đến kết quả sai khác nhiều so với ba công thứccòn lại. 3.4.Các phương pháp xây dựng tập mờ 3.4.1. Phương pháp chuyên gia [40], [49] Hàm thuộc của tập mờ được xây dựng dựa vào chuyên gia hiểu biết về vấn đề quan tâm. Phương pháp chuyên gia gồm hai bước : -Thu thập ý kiến chuyên gia qua các mệnh đề ngôn ngữ. -Xây dựng hàm thuộc từ các mệnh đề ngôn ngữ. 3.4.2. Phương pháp sử dụng mạng nơron [40], [62] Phương pháp xác định hàm thuộc bằng cách sử dụng mạng truyền thẳng từ các dữ liệu đầu vào và thu được đầu ra trong một hệ thống gồm nhiều nơron, là những đơn vị xử lý, cấu tạo và sự hoạt động của nó theo mô phỏng nơron trong não người. 3.4.3. Phương pháp sử dụng thuật toán di truyền [62] Về bản chất, tập mờ là sự tổng quát hóa của tập kinh điển nên khi sử dụng các thuật toándi truyền kèm theo những ràng buộc nhất định ta hoàn toàn có thể xác định được hàm thuộc theo các tập mờ trong một số trường hợp. 3.4.4. Phương pháp hồi qui tuyến tính mờ [91] Việc xây dựng mô hình các hệ tuyến tính mờ được biểu diễn trong phân tích hồi qui tuyến tính mờ. Mô hình sau đây thể hiện sự phụ thuộc của biến đầu ra từ các biến đầu vào : n n x x x x f Y ? ? ? ? ~ ... ~ ~ ) ~ , ( ~ 2 2 1 1 ? ? ? ? ? (3.19) 3.4.5. Phương pháp trực quan [40], [49], [84] Phương pháp dựa vào sự hiểu biết trực quan, dựa vào ngữ nghĩa của các từ để đưa ra các hàm ) ( ] [ x M ? x(Tm) 1 0 5.970594 6.061381 6.152168 ] ~ [ ~ M R ? Hình 3.12. Hàm thuộc mômen mờ khả năng tại C 5.25 x(Tm) 3.95 6.00 ) ( x C M ? 1 0 C M Q ~ ~ ? Hình 3.11. Hàm thuộc của mômen mờ tại C 14 Hình 3.13. Hàm thuộc tỷsố cản tới hạn mờ 1 0 10 ? ~ 5 ) ( x ? ? x(%) 1 giảI pTVP dao động có tham số mờ bằng pp khai triển theo dạng riêng nghiệm dạng symbolic của các thành phần chuyển vị mờ Tại các bậc tự do nội lực mờ tại tiết diện nguy hiểm Công thức tỷ số diện tích thuộc. ứng dụng phương pháp chuyên gia kết hợp với phương pháp trực quanđể xây dựng hàm thuộc tỷ số cản tới hạn của mô hình ? . Tỷ số cảnđược chọn trước với tỷ lệ phần trăm, qua khảo sát nhiều bài toán và số liệu ở các tài liệu tham khảo[56], [58], [59], [80], [81] cho thấy 1% = ? = 10% , NCS giả thiết hàm thuộc cho tỷsố cản tới hạn mô hình ? có dạng số mờ tam giác nhưtrên hình 3.13. 3.5.Kết luận chương 3 Trong chương 3 tác giả luận án đã nghiên cứu xây dựng một công thức đánh giá độ tin cậy cho kết cấu trên cơ sở lý thuyết tập mờ. Việc xây dựng công thức đủ chặt chẽ và có khả năng áp dụng trong lĩnh vực đánh giá kết cấu xây dựng. CHƯƠNG IV phân tích và đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng động 4.1. sơ đồ tổng quát các bước đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu. 4.2.Phương trình vi phân dao động có tham số mờ 4.2.1. Phương trình viphân dao động của kết cấu khung chịu tải trọng độngtrong trường hợp có tham số mờ Phương trình vi phân dao động mờ như sau[84]: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? F x K x C x M ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ? ? ? ? ? ? (4.2) Tham số vật liệu,kích thước hình học dạng số mờ ĐáNH GIá AN TOàN về độ bền KếT CấU Tham số tải trọng tĩnh dạng số mờ Tham số tải trọng động đất dạng số mờ Số liệu đầu vào Các giả thiết: -Sàn tuyệt đối cứng -Khối lượng tập trung ở mức sàn -Bỏ qua ảnh hưởng biến dạng dọc trục mô hình tính kết cấu & PTVP dao động có tham số mờ Sử dụng Nguyên lý Đa Lăm Be viết phương trình cân bằng động cho các bậc tự do thành phần chuyển vị mờ Tại các bậc tự do Xác định ma trận thành phần và véc tơ tải trọng mờ -Ma trận khối lượng mờ -Ma trận độ cứng mờ -Ma trận cản mờ -Véc tơ tải trọng động -Hệ số cản mờ ĐáNH GIá An TOàN về độ cứng của kết cấu dùng thuật toán tối ưu mức- ? tính từng thành phần chuyển vị mờ tại các bậc tự do Hình 4.1. Sơ đồ tổng quát các bước đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu. 15 trong đó: [ M ~ ], [ K ~ ], [ C ~ ]và ? ? F ~ lần lượt là các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản nhớt mờ vàvéc tơ tải trọng độngmờ của hệ kết cấu. 4.2.2. Một thuật giải phương trình vi phân dao độngkết cấucó tham số mờ Bước 1: Sử dụng phương pháp phân tích theo các dạng chính để giải phương trình vi phân dao động (4.2) với các tham số được biễu diễn dạng symbolic(dạng chữ), nghĩa là tìm biểu thức giải tích biễu diễn nghiệm véc tơ chuyển vị là các hàm số phụ thuộc tất cả các tham số trong bài toán dao động theo trình tự : . Xác định ma trận khối lượng [ M ~ ] và ma trận độ cứng [ K ~ ]. . Giải phương trình tần số (4.3), xác định được n tần số dao động riêng mờ ) ...,. 2 , 1 ( ~ n i i ? ? : det ]) ~ [ ~ ] ~ ([ 2 M K ? ? = 0 (4.3) . Xác định ma trận dạng riêng { i ? ~ } tương ứng với dạng dao động riêng thứ i chứa các phần tử ki ? ~ với i ki ki A A 1 ~ ~ ~ ? ? ; Trong đó ki A ~ là biên độ dao động của khối lượng thứk tương ứng với dạng dao động thứ i, và i A 1 ~ là biên độ dao động của khối lượng thứ 1 tương ứng với dạng dao động thứ i. Tương ứng với từng tần số dao động riêng mờ ) ...,. 2 , 1 ( ~ n i i ? ? , để xác định các biên độ dạng dao động riêng ki A ~ (k=1..n), thay i ? ~ vào phương trình sau : 0 } ~ ]){ ~ [ ~ ] ~ ([ 2 ? ? i i A M K ? (4.4) Giải phương trình (4.4) lần lượt với tất cả ) ...,. 2 , 1 ( ~ n i i ? ? xác định tất cả các biên độ dạng dao động riêng ki A ~ , rồi xác định ma trận { i ? ~ }. Tuy nhiên để thuận lợi cho việc sử dụng phần mềm để tính toán, ta có thể xác định ma trận i ? ~ theo cách sau: đặt ma trận : ]) ~ [ ~ ] ~ ([ ] ~ [ 2 M K B i i ? ? ? ; 11 ] ~ [ i B là matrận được tạo từ ] ~ [ i B bằng cách bỏ đi đồng thời hàng 1 và cột 1 của ] ~ [ i B ; 1 } ~ { i B là ma trận cột, được tạo từ cột đầu tiên của ] ~ [ i B đồng thời bỏ đi phần tử đầu tiên và: { * ~ i ? }=-1 11 ) ] ~ ([ ? i B . 1 } ~ { i B . Ta có ma trận dạng riêng thứ i chứa các phần tử ki ? ~ được xác định { i ? ~ }= ? ? ? ? ? ? * ~ 1 i ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ni i ? ? ~ ~ 1 2 ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ni i i ? ? ? ~ ~ ~ 2 1 ? ; . Xác định ma trận vuông [ ? ~ ] chứa tất cả các ma trận dạng riêng { i ? ~ } được gọi là ma trận các dạng chính: 16 [ ? ~ ]=[ 1 ~ ? 2 ~ ? … n ? ~ ] = ? ? ? ? ? ? 1 21 ~ ~ 1 n ? ? ? 2 22 ~ ~ 1 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nn n ? ? ~ ~ 1 2 ? = ? ? ? ? ? ? 1 21 11 ~ ~ ~ n ? ? ? ? 2 22 12 ~ ~ ~ n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nn n n ? ? ? ~ ~ ~ 2 1 ? ; . Tìm nghiệm của phương trình vi phân dao động mờ (4.2) dưới dạng các tọa độ chính i u ~ (i=1..n): ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n x x x x ~ ~ ~ ~ 2 1 ? =[ ? ~ ].{ u ~ }=[ ? ~ ]. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n u u u ~ ~ ~ 2 1 ? ; (4.5) Lấy đạo hàm (4.5) và thay vào (4.2) sẽ nhận được phương trình với ẩn số ) ( ~ t u biểu diễn hệ số biên độ dao động: } ~ { } ~ ]{ ~ ][ ~ [ } ~ ]{ ~ ][ ~ [ } ~ ]{ ~ ][ ~ [ F u K u C u M ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.6) Để có thể nhận được hệ phương trình mà trong đó mỗi phương trình biểu diễn độc lập một dạng dao động chính, ta nhân 2 vế của phương trình (4.6) với ma trận T i } ~ { ? : ? ? ? ? ? ? ? ? } ~ { ~ } ~ ]{ ~ ][ ~ [ ~ } ~ ]{ ~ ][ ~ [ ~ } ~ ]{ ~ ][ ~ [ ~ F u K u C u M T i T i T i T i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.7) ma trận cản ] ~ [C được giả thiết là ma trận chéo tỷ lệ với ma trận chéo ] ~ [ M và được biểu diễn dưới dạng ] ~ [C = ] ~ [ ~ ~ 2 M ? ? , tính chất trực giao của các véc tơ riêng[42-tr.147]: ? ? ? ? 0 ~ ] ~ [ ~ ? j T i M ? ? ; ? ? ? ? 0 ~ ] ~ [ ~ ? j T i C ? ? ; ? ? ? ? 0 ~ ] ~ [ ~ ? j T i K ? ? nên phương trình (4.7) chỉ còn một phương trình độc lập thứ i chứa tọa độ chính i u ~ tương ứng với dạng dao động chính thứ i, ta có phương trình thứ i tương ứng với dạng dao động chính thứ i như sau: ? ? ? ? ? ? ? ? } ~ { ~ ~ ] ~ ][ ~ [ ~ ~ ] ~ ][ ~ [ ~ ~ ] ~ ][ ~ [ ~ F u K u C u M T i i i T i i i T i i i T i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.8) Biến đổi phương trình (4.8) về dạng như sau: i i i i i i i i M F u u u ~ / ~ ~ ~ ~ ~ . ~ 2 ~ 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.9) trong đó : ? ? ? ? .[ ]. T i i i M M ? ? ? ? ? ? ? khối lượng chính trong dạng dao động thứ i. ? ? ? ? .[ ]. T i i i K K ? ? ? ? ? ? ? độ cứng chính trong dạng dao động thứ i. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . . . ( ) . . ( ) . ( ) T T T i i i i i F F P f t P f t P f t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? lực tác động chính trong dạng dao động thứ i, với ? ? ? ? P P T i i ~ . ~ ~ ? ? là biên độ của lực tác động chính trong dạng dao động thứ i. ? ? ? ? .[ ]. T i i i C C ? ? ? ? ? ? ? hệ số cản chính trong dạng dao động thứ i, với giả thiết ] ~ [C = ] ~ [ ~ ~ 2 M ? ? , cho nên : ? ? ? ? .[ ]. 2 T i i i i i i C C M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; i ? ~ là hệ số cản tới hạn của mô hình trong dạng dao động thứ i. Nghiệm tọa độ chính i u ~ của phương trình (4.9) tương ứng với dạng dao động chính thứ i được tính theo công thức: 17 t(s) 0 di i i t ci t ci i i i K M P d t e f M P u i i ~ ~ ~ ) ( ~ sin ) ( ~ ~ ~ ~ ~ 0 ) ( ~ . ~ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.10) với : 2 ~ 1 . ~ ~ i i ci ? ? ? ? ? là tần số cản trong dạng dao động thứ i. ? ? ? ? ? t ci t ci di d t e f K i i 0 ) ( ~ . ~ ) ( ~ sin . ). ( ~ ~ 1 ~ ? ? ? ? ? ? ? ? ; Cho i thay đổi từ 1? n, ta được một hệ phương trình gồm n phương trình độc lập chứa các tọa độ chính i u ~ của dạng dao động chính thứ i. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n n n n n M F u u u M F u u u M F u u u ~ / ~ ~ ~ ~ ~ . ~ 2 ~ ....... .......... .......... .......... .......... ~ / ~ ~ ~ ~ ~ . ~ 2 ~ ~ / ~ ~ ~ ~ ~ . ~ 2 ~ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4.11) Giải hệ phương trình(4.11) xác định được tất cả các tọa độ chính i u ~ , i=1..n. Chuyển vị của hệ kết cấu được xác định theo công thức: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n x x x x ~ ~ ~ ~ 2 1 ? =[ ? ~ ].{ u ~ }= ? ? ? ? ? ? 1 21 ~ ~ 1 n ? ? ? 2 22 ~ ~ 1 n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nn n ? ? ~ ~ 1 2 ? . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n u u u ~ ~ ~ 2 1 ? (4.12) Bước 2:Khai triển (4.12) về dạng hệ phương trình đại số.Xem mỗi phương trình trong hệ là một hàm số biễu diễn quan hệ của chuyển vị mờ đối với tất cả các tham số mờ. Đó là một phép ánh xạ mờ,dùng thuật toán Tốiưu mức- ? [91] để xác định các giá trị của véctơ nghiệm, là các chuyển vị ngang mờ tại các khối lượng của kết cấu. 4.2.3. Các dạng tải trọng động được tính toán 4.3. Sơ đồ các bước giải phương trình dao động bằng ngôn ngữ phần mềm Maple.13và kiểm tra độ tin cậy của thuật toán 4.3.1.Sơ đồ các bước giải phương trình dao động bằng ngôn ngữ phần mềm Maple.13 I.Nhập dữ liệu. -Nhập ma trận khối lượng mờ dạng symbol ] [ M -Nhập ma trận độ cứng mờ dạng symbol ] [ K -Nhập hệ số cản mờ dạng symbol ? -Nhập véc tơ biên độ mờ tải trọng động dạng symbol ? ? P -Nhập tần số mờ lực kích thích dạng symbol r Hình 4.2. a).Tải trọng dạng hình sin b).Tải trọng dạng hình chữ nhật Hình 4.2a Hình 4.2b ? P t F ~ ) ( ~ ? ) ~ sin( . ~ ) ( ~ t r P t F ? P ~ P ~ t(s) 0 18 -Nhập hàm tải trọng phụ thuộc thời gian f(t) II.Phân tích và tính dao động kết cấu. -Giải phương trình tần số xác định tần số dao động riêng mờ det( ] [ K -] [ 2 M ? )=0 -Xác định ma trận : ]) [ ] ([ ] [ 2 M K B i i ? ? ? -Xác định ma trận 11 ] [ i B ? bỏ đi đồng thời hàng 1 và cột 1 của ] [ i B -Xác định ma trận 1 } { i B ? cột đầu tiên của ] [ i B +bỏ đi phần tử đầu tiên -Xác định ma trận dạng riêng (khuyết) thứ i { * i ? }=-1 11 ) ] ([ ? i B . 1 } { i B . -Xác định ma trận dạng riêng (đầy đủ) thứ i { i ? }= * [1 ] T i ? -Xác định ma trận các dạng chính [ ? ]=[ 1 ? 2 ? … n ? ] -Xác định khối lượng chính dạng dao động thứ i ? ? ? ? .[ ]. T i i i M M ? ? ? -Xác định độ cứng chính dạng dao động thứ i ? ? ? ? .[ ] . T i i i K K ? ? ? -Xác định lực tác động chính dạng dao động thứ i ? ? ? ? . T i i P P ? ? -Xác định tần số cản dạng dao động thứ i 2 1 . ? ? ? ? ? i ci -Xác định hệ số trong dạng dao động thứ i . ( ) 0 1 / ( ( ). .sin ( ) ) i i t t di ci ci K f e t d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -Xác định tọa độ chính dạng dao động thứ i di i i i K M P u ? -Cho i chạy từ 1 ? n (số bậc tự do của hệ) xác định được ? ? T n u u u u ] [ 2 1 ? ? -Xác định nghiệm chuyển vị của kết cấu ? ? ? ? u x ] [ ? ? ? dạng symbol -Rời rạc các biến mờ theo các mức độ thuộc k ? với 0 = k ? = 1. -Tối ưu hàm nghiệm chuyển vị tìm các giá trị cận dưới, trung tâm và giá trị cận trên. -Xác định giá trị lớn nhất nghiệm chuyển vị mờ đỉnh kết cấu xn -Xác định giá trị lớn nhất nghiệm chuyển vị mờ tầng 1 cấu x 1 -Xác định mô men mờ trạng thái kết cấu tại chân cột(tiết diện A) theo x 1 -Từ số liệu đã cho tính mô men mờ khả năng tại chân cột(tiết diện A). III.Xuất kết quả tính toán. Các kết quả tính toán có thể xuất ra dưới dạng file text, file ảnh, xuất các đồ thị biểu diễn chuyển vị, mô men theo thời gian. 4.3.2.Kiểm tra độtin cậy của thuật toán Sơ đồ tính của kết cấu khung được khảo sát trong [84] như Hình 4.4. Các thanh ngang có: ? ? R I E. ? ? R A E. Các thanh đứng có: 4 10 333 . 1 ? ? x I S m -4 ? ? S A E. Không kể khối lượng 4.3.2.1.Kiểm tra I: E.I S là số tỏ, ma trận cản mờ D ~ , Véc tơ vận tốc đầu: ? ? T V V )} 3 ( ~ 0 0 { ~ 0 0 ? ? ? ; trong đó ) 3 ( ~ 0 V ? là số mờ tam giác ) 3 ( ~ 0 V ? = (0.9 ; 1.0 ; 1.2)m/s . Hình 4.3. Sơ đồ các bước giải phương trình dao động Hình 4.4. Sơ đồ kết cấu khung 2.7m 2.7m 2.5m m3 = 0.5 t m2 =1.0 t m1 = 2.5 t v3 v2 v1 19 t=0.120s t=0.212s 4.3.2.2. Kiểm tra II: E ~ .I S , D ~ , ? ? T V V )} 3 ( 0 0 { ~ 0 0 ? ? ? , trong đó ) 3 ( 0 V ? =1.0 m/s. Hình 4.7. Kết quảtính toán trích dẫn[84] Hình 4.5. Đồ thị chuyển vị tại tầng 1 với t= 0 . 3 1 . 0 ? s Hình 4.6. Hàm thuộc chuyển vị của tầng 1 a).Tại t=0.120s ; b). Tại t=0.212s x(mm) 6.70 8.04 1 ~ V 6.02 (b) ) ( x ? 0 1 -2.94 -2.64 1 ~ V 1 0 ) ( x ? x(mm) -3.53 (a) Hình 4.9. Hàm thuộc chuyển vị của tầng 1 a).Tại t=0.125s ; b). Tại t=0.291s t 1 =0.125s t 2=0.291s Hình 4.8. Đồ thị chuyển vị tại tầng 1 với t= 0 . 3 1 . 0 ? s V(cm) Hình 4.10. Kết quảtính toán trích dẫn[84] V(cm) 0 1 1 ~ V -2.13 -0.60 1 ~ V (b) 1 0 -1.73 -3.22 -2.53 x(mm) (a) ) ( x ? ) ( x ? x(mm) 20 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D1 D2 D2 D2 D2 D2 D2 6.0 m 3.0 m 6.0 m C2 C1 C1 C2 C4 C3 C3 C4 C4 C3 C3 C4 C4 C3 C3 C4 C6 C5 C5 C6 C6 C5 C5 C6 D1 D1 D2 C6 C5 C5 C6 3.6 m 3.6 m 3.6 m 3.6m 3.6 m 3.6 m 4.4 m Tầng.7 Tầng.6 Tầng.5 Tầng.4 Tầng.3 Tầng.2 Tầng.1 x(cm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4.4.ứng dụng tính toán 4.4.1. Đặt bài toán Xét một kết cấu khung ngang phẳng có 3 nhịp, 7 tầngvớikích thước hình học như sơ đồ hình 4.11vàsơ đồ tải trọng tĩnh như trên hình 4.12. 4.4.2. Số liệu đầu vào mờ 4.4.2.1. Đặc trưng vật liệu mờ : E ~ , b R ~ , s R ~ 4.4.2.2. Khối lượngmờ : k m ~ , k=1..7. 4.4.2.3. Tải trọng động mờ dạng hình sin : ) ~ sin( . ~ ) ( ~ t r P t F ? 4.4.2.4. Tỷsố cản tới hạn mờ của mô hình kết cấu: ? ~ 4.4.3. Trình tự và kết quả tính toán 4.4.3.7. Đánh giá độ tin cậy mờ của chuyển vị đỉnh Hình 4.11. Sơ đồ kích thước khung Hình 4.12. Sơ đồ tải trọng tĩnh Hình 4.17.Hàm thuộc chuyển vị cực đại của đỉnh tại t=1.372 s Hình 4.16. Đồ thị chuyển vị của đỉnh với t = 3 s t=1.372 s ) ( x ? 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? x(cm) Hình 4.20.Hàm thuộc chuyển vi đỉnh và tiêu chuẩn. 1.334 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.334 T/m 1.334 T/m 1.334 T/m 1.334 T/m 1.334 T/m 1.915 T/m 0.975 T/m 1.682 T/m 1.682 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 1.915 T/m 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 3.100 T 3.100 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.832 T 5.056 T 5.056 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T 8.118 T max 7 ~ x ) ( x ? x(cm) max 7 ~ x ] ~ [? 21 t=1.301s M(Tm) t=1.301 s x(cm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 42 44 46 48 50 52 54 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Kết quả độ tin cậy về điều kiện chuyển vị của kết cấu : P S = 1.000000 4.4.3.8. Đánh giáđộ tin cậy mờ độ bền của kết cấu Kết quả độ tin cậy về điều kiện bền của kết cấu : P S = 0.994298 4.5. Khảo sát độ tin cậy của kết cấu theo biên độ của tải trọng động mờ Hàm thuộc biên độ mờ P ~ được biểu diễn theo các độ rộng khác nhau nhưtrên Hình 4.26. Hình 4.23. Đồ thị biểu diễn mô men uốn tại chân cột giữavới t =0..3s Hình 4.26. Hàm thuộc biên độ mờ của tải trọng động mờ. ) ( x ? 0 1 i P ? 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? x (kN) 18.0 17.25 16.5 15.75 15.0 12.0 13.5 14.25 12.75 Hình 4.18. Đồ thị chuyển vị của tầng 1 với t =0..3s ) ( x ? Hình 4.24b. Hàm thuộc khả năng R ? tại chân cột giữa Hình 4.24a. Hàm thuộc trạng thái Q ? tại chân cột giữa ) ( x ? ) ( x ? Hình 4.27. Mô hình tính độ tin cậy chuyển vị theo các biên độ mờ ] ~ [? 7 max i x ? x(cm) Q ? x(Tm) R ? x(T.m) 22 t=0.264s x(cm) t=0.671s M(Tm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -10 0 10 20 30 40 50 60 i i M R Q ? ? ? ? ? x(T.m) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -15 -10 -5 0 5 10 15 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 2 4 6 8 10 12 Bảng 4.4.Kết quả độ tin cậy theo các biên độ mờ. Biên độ mờ với các độ rộng khác nhau Độ tin cậy 0% 5% 10% 15% 20% Chuyển vị 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 Độ bền 1.000000 0.999667 0.994298 0.982319 0.967182 4.6. Tính độ tin cậy của kết cấu chịu tải trọng động mờ có quy luật thay đổi theo thời gian dạng hình chữ nhật 4.6.1. Tải trọng động mờ ngắn hạn dạng hình chữ nhật 4.6.1.1. Tải trọng động mờ: P ~ = ( L P , C P , U P ) = (22.5 ; 25.0 ; 27.5) kN. 4.6.1.2. Trình tự và kết quả tính toán: Thực hiện tính toán độ tin cậy của kết cấu về điều kiện chuyển vị và độ tin cậy về điều kiện bền. Hình 4.30. Đồ thị biễu diễn chuyển vị của đỉnh với t=0.1..3s Hình 4.31. Hàm thuộc chuyển vị cực đại của đỉnh tại t=0.264 s Hình 4.34. Đồ thị biểu diễn mô men mờ tại chân cột Avới t =0.1..3s Hình 4.35. Hàm thuộc mô men mờ lớn nhất chân cột A tại t= 0.75 s ) ( x ? 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? ) ( x ? 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? x(Tm) Hình 4.28. Mô hình tính độ tin cậy độ bềntheo các biên độ mờ R ? i Q ? ( ) x ? x(cm) max 7 ~ x max ~ ? A M [ ] ? 23 t=0.513s x(cm) t=0.60s x(cm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 5 10 15 20 25 30 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 5 10 15 20 25 30 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Kết quả độ tin cậy về điều kiện chuyển vị : P s =1.000000 Kết quả độ tin cậy về điều kiện bền : P s =1.000000 4.6.2. Tải trọng động mờ dàihạn dạng hình chữ nhật 4.6.2.1. Tải trọng động mờ: P ~ = ( L P , C P , U P ) = (22.5 ; 25.0 ; 27.5) kN. 4.6.2.2. Trình tự và kết quả tính toán: Thực hiện tính toán độ tin cậy của kết cấu về điều kiện chuyển vị và độ tin cậy về điều kiện bền. Kết quả độ tin cậy về điều kiện chuyển vị : P s = 1.000000 ` Kết quả độ tin cậy về điều kiện chuyển vị : P s = 0.617525 Bảng 4.5.Kết quả độ tin cậy của kết cấu theo các dạng tải trọng. Dạng tải trọng động hình chữ nhật Độ tin cậy của kết cấu Dạng xung ( P ~ ) Dạng hằng số ( P ~ ) Điều kiệnchuyển vị 1.000000 1.000000 Điều kiện bền 1.000000 0.617525 Hình 4.38. Đồ thị biễu diễn chuyển vị của đỉnh với t=0..3s Hình 4.39. Hàm thuộc chuyển vị cực đại của đỉnh tại t=0.513s ) ( x ? x(cm) Hình 4.42. Đồ thị biễu diễn mômen mờ chân cột A với t=0..3s Hình 4.43. Hàm thuộc mô men mờ cực đại của chân cột A tại t=0.617s 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? ) ( x ? x(Tm) max 7 ~ x max A M ? ? [ ] ? 1 ? ? 0 ? ? 0 ? ? 24 4.8.Kết luận chương 4 Trên cơ sở cách giải phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ được trình bày trong chương 2, trong chương này NCS tiếp tục vận dụng và mở rộng thuật toán mờ để trình bày nội dung các bước giải phương trình vi phân dao động phân tích trạng thái của kết cấu khung chịu một số dạng tải trọng động trong trường hợp có các tham số mờ, đồng thời ứng dụng công thức triển khaitrong chương 3 để đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu về điều kiện chuyển vị và điều kiện bền. Tuy nhiên cách giải chỉ áp dụng cho bài toán kết cấu có nghiệm giải tích và chương trình tính (FASP)áp dụng được cho hệ kết cấu có số bậc tự do không quá lớn. Kết luậnvà kiến nghị I. Các đóng góp mới trong luận án. 1. Trên cơ sở ý tưởng của công thức trong [103], tác giả đã vận dụng và triển khai công thức đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo lý thuyết tập mờ và đặt tên‘’ Công thức tỷ số diện tích ”.Công thức đánh giá được triển khai và chứng minh cócơ sở toán học, đủ chặt chẽ để có thể áp dụng đánh giá độ tin cậy cho kết cấu trong trường hợp chung khi biết R ? và Q ? . 2. Vận dụng được “Thuật toán Tối ưu mức- ? ”kết hợp với sự hỗ trợ tính toán của phần mềm Maple.13 để đề xuất một cách giảithực hànhphương trình cơ bản của phương pháp PTHH có tham số mờ và có thể xem đây là một cách giải áp dụng cho một hệ phương trình đại số tuyến tính có các hệ số mờ. 3. Xây dựng hàm thuộc cho tải trọng động và hệ số cản của mô hình, lấy số liệu từ các tài liệu tham khảo. Mở rộng cách giải bài toán tĩnh, vận dụng giải phương trình vi phân dao động tuyến tính của kết cấu khung phẳng qui về 7 bậc tự do chịu tải trọng động trong trường hợp có các tham số đầu vào mờ dạng tam giác. 4. Đã xây dựng thuật toán và chương trình tính toán kết cấu chịu tải trọng tĩnh và tải trọng động bằng phần mềm Maple.13 cho các bài toán trong luận án, và các bài toán kết cấu có số bậc tự do tương đương chịu dạng tải trọng tương tự ( chương trình FASP). II. Kiến nghị hướng nghiên cứu tiếp theo Tính kết cấu có kể đến tính chất mờ của liên kết dầm-cột và liên kết ngàm ở chân cột, xét đến sự làm việc ngoài đàn hồi của vật liệu, sự tương tác của nền đất và công trình khi chịu tải trọng độngcó chứa các tham số đầu vào mờ.

- -

Lê công duy

MộT phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tảI trọng động

theo lý thuyết tập mờ

Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số 62.58.02.08

luận án tiến sỹ kỹ thuật

Hà Nội – 2014

- -

Lê công duy

MộT phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tảI trọng động

theo lý thuyết tập mờ

Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số 62.58.02.08

luận án tiến sỹ kỹ thuật

Người hướng dẫn khoa học Gs.Ts lê xuân huỳnh

Hà Nội – 2014

Lêi cam ®oan

T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i C¸c sè liÖu, kÕt qu¶ nªu trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ ch­a tõng ai c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c

T¸c gi¶ luËn ¸n

Lª C«ng Duy

Lời cảm ơn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với GS.TS.Lê Xuân Huỳnh, người thầy đã tận tình hướng dẫn và dạy bảo nhiều, cũng như thường xuyên động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi hoàn thành luận án và nâng cao kiến thức khoa học của mình

Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS.Trần Văn Liên, GS.TS.Nguyễn Văn Phó đã có những ý kiến đóng góp quý báu giúp tôi hoàn thành luận

án của mình

Tôi xin trân trọng cảm ơn TS.Nguyễn Xuân Thành, TS.Nguyễn Tiến Dũng cùng các thầy, cô giáo trong Bộ môn Cơ Học Kết cấu và các cán bộ của Khoa Đào tạo sau Đại học Trường Đại Học Xây Dựng Hà Nội

đã luôn tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận án của mình

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo, các cán bộ của Khoa Xây dựng Trường Đại Học Duy Tân Đà Nẵng, và các bạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ, động viên cho tôi trong quá trình học tập cũng như nghiên cứu

Cuối cùng tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến bố, mẹ hai bên gia

đình và đặc biệt là người bạn đời yêu quý của tôi đã luôn hỗ trợ, động viên tôi cả về tinh thần lẫn vật chất giúp tôi hoàn thành tốt luận án của mình

Nghiên Cứu Sinh

Lê Công Duy

Mục lục

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các ký hiệu cơ bản trong luận án vii

Danh mục các hình vẽ và đồ thị ix

Danh mục các bảng biểu xii

Mở đầu 1

1 ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 1

2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài 2

3 Phương pháp nghiên cứu 3

4 Cấu trúc của luận án 3

Chương 1- tổng quan Về vấn đề nghiên cứu 5

1.1 Tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 5

1.2 Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy trên thế giới và ở Việt Nam 7

1.3 Phân tích các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên và mờ 13

1.3.1 Mô hình ngẫu nhiên 14

1.3.2 Mô hình mờ 19

1.4 Mô hình tính công trình chịu tải trọng động 26

1.5 Một số yếu tố mờ tác động đến kết cấu 30

1.6 Giới hạn nội dung, phạm vi và giả thiết nghiên cứu trong luận án 32

1.6.1 Giới hạn nội dung 32

1.6.2 Phạm vi và giả thiết nghiên cứu 32

1.7 Kết luận chương 32

Chương 2- một số phép toán CủA lý thuyết tập mờ và một cách giải thực hành hệ phương trình đại số tuyến

tính mờ 34

2.1 Định nghĩa tập mờ và các thuật ngữ cơ bản của tập mờ 34

2.1.1 Định nghĩa tập mờ 34

2.1.2 Các thuật ngữ cơ bản của tập mờ 37

2.2 Số học mờ 39

2.2.1 Số mờ 39

2.2.2 Hàm số mờ 40

2.2.3 Véc tơ mờ và ma trận mờ 41

2.2.4 Hệ phương trình đại số tuyến tính mờ 41

2.3 Một số phép toán của số học mờ 42

2.3.1 Phương pháp phân tích khoảng 42

2.3.2 Thuật toán min-max 45

2.3.3 Thuật toán tối ưu mức- 47

2.4 Một cách giải thực hành hệ phương trình đại số tuyến tính mờ 51

2.4.1 Hệ phương trình tuyến tính mờ của phương pháp PTHH 52

2.4.2 Cách giải phương trình tuyến tính mờ của phương pháp PTHH 53

2.4.3 Các ứng dụng tính toán kết cấu theo phương pháp PTHH mờ 56

2.5 Kết luận chương 66

Chương 3- vận dụng và triển khai công thức ''tỷ số diện tích'' đánh giá mức độ an toàn của kết cấu 68

3.1 Mở đầu 68

3.2 Triển khai và chứng minh công thức đánh giá 70

3.2.1 Chuyển từ đánh giá theo mô hình ngẫu nhiên sang mô hình mờ 70

3.2.2 Công thức đánh giá trong trường hợp tổng quát 75

3.2.3 Công thức đánh giá trong trường hợp R ~ivà Q ~icó dạng tam giác 78

3.3 Ví dụ minh họa 81

3.4 Các phương pháp xây dựng tập mờ 83

3.4.1 Phương pháp chuyên gia 83

3.4.2 Phương pháp sử dụng mạng nơ ron 84

3.4.3 Phương pháp sử dụng thuật toán di truyền 84

3.4.4 Phương pháp hồi quy tuyến tính mờ 84

3.4.5 Phương pháp trực quan 86

3.5 Kết luận chương 87

Chương 4- phân tích và đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng động 89

4.1 Sơ đồ tổng quát các bước đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu 89

4.2 Phương trình vi phân dao động có tham số mờ 90

4.2.1 Phương trình vi phân dao động của kết cấu khung chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ 90

4.2.2 Một thuật giải phương trình vi phân dao động có tham số mờ 90

4.2.3 Các dạng tải trọng động được tính toán 94

4.3 Sơ đồ các bước giải phương trình dao động bằng ngôn ngữ phần mềm Maple.13 và kiểm tra độ tin cậy của thuật toán 95

4.3.1 Sơ đồ các bước giải phương trình dao động bằng ngôn ngữ phần mềm Maple.13 95

4.3.2 Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán 97

4.3.2.1 Kiểm tra I 98

4.3.2.2 Kiểm tra II 101

4.4 ứng dụng tính toán 103

4.4.1 Đặt bài toán 103

4.4.2 Số liệu đầu vào mờ 104

4.4.3 Trình tự và kết quả tính toán 105

4.5 Khảo sát độ tin cậy của kết cấu theo biên độ tải trọng động mờ 116

4.6 Tính độ tin cậy của kết cấu chịu tải trọng động mờ có quy luật thay đổi theo thời gian dạng hình chữ nhật 118

4.6.1 Tải trọng động mờ ngắn hạn dạng hình chữ nhật 118

4.6.2 Tải trọng động mờ dài hạn dạng hình chữ nhật 124

4.7 Kết luận chương 127

* Kết luận 128

 Các đóng góp mới trong luận án 128

 Hướng nghiên cứu tiếp theo 128

* Danh mục các công trình của tác giả 129

* Tài liệu tham khảo 130

* Phụ lục tính toán 139

DANH MụC CáC Ký HIệU cơ bản

* Là một toán tử số học đại diện cho (+, -, x, /)

A ~ Tập mờ A

A

 (x) Hàm thuộc của tập mờ A

Core( A ~ ) Lõi của tập mờ A ~

Supp ( A ~ ) Miền xác định của tập mờ A ~

Y ~ Biến đầu ra mờ (fuzzy output variable)

X Tập nền hay không gian nền

IA(x) Hàm chỉ thị của thập tỏ A

M Khoảng an toàn của phần tử kết cấu theo trị trung bình

M ~ Miền an toàn hay khoảng an toàn mờ

Pf Độ không tin cậy của kết cấu(Xác suất hỏng của kết cấu)

Ps Độ tin cậy của kết cấu(Xác suất không hỏng của kết cấu)

FP Mức độ phá hoại của kết cấu(Tỷ lệ phần trăm phần vi phạm tiêu chuẩn)

SP Mức độ an toàn của kết cấu(Tỷ lệ phần trăm phần không vi phạm tiêu

chuẩn)

f(x) Hàm mật độ phân phối chuẩn

Q Hiệu ứng tải trọng của kết cấu (ứng suất, biến dạng, chuyển vị )

Q Giá trị trung bình của hiệu ứng tải trọng Q

R Đặc trựng khả năng hay cường độ của phần tử kết cấu

R Giá trị trung bình của khả năng R

mk Khối lượng của tầng thứ k tập trung ở mức sàn tầng thứ k

kk Tổng độ cứng đàn hồi theo phương ngang của hệ cột tầng thứ k

ck Tổng độ cản nhớt của hệ kết cấu tại tầng thứ k

xk Chuyển vị tương đối của khối lượng thứ k so với nền đất

k

x Vận tốc tương đối của khối lượng thứ k so với nền đất

u Tọa độ chính của dạng dao động trong giai đoạn 2

d ~ Chuyển vị đầu trong dạng dao động thứ i

v~ Vận tốc đầu trong dạng dao động thứ i

 Hàm thuộc của tập mờ khả năng

 ~ Tần số dao động riêng mờ

DANH MụC CáC HìNH Vẽ Và Đồ THị

Hình 1.1 Sơ đồ tính độ tin cậy theo lý thuyết SXTK 15 Hình 1.2 Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn 16 Hình 1.3 ý nghĩa hình học của Pf và Ps 16 Hình 1.4 Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng ngẫu nhiên-cường độ mờ 20 Hình 1.5 Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng mờ-cường độ ngẫu nhiên 20

Hình 1.7 Hàm thuộc M~ tđ qui đổi từ M~ 21

Hình 1.9 Mô hình giao thoa giữa hiệu ứng tải trọng mờ-cường độ mờ 23 Hình 1.10 Mô hình giao thoa hai tập mờ Q ~ và R ~ 24 Hình 1.11 Hai tập mờ Q ~ và R ~ giao nhau dạng bất thường 25 Hình 1.12 Mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động đất 27 Hình 2.1 Hàm thuộc tập mờ về chiều cao trên 1,75m 35

Hình 2.3 Các tập mờ “tốc độ chậm”,“tốc độ trung bình”,“tốc độ nhanh” 36 Hình 2.4 Tập mờ các số thực dương <<8 37 Hình 2.5 Miền tin cậy và miền xác định của tập mờ 38 Hình 2.6 Số mờ biến đầu vào dạng tam giác ~ x1

40 Hình 2.7 Số mờ biến đầu vào dạng tam giác ~ x2

40

Hình 2.9 Hàm thuộc số mờ tam giác A & số mờ hình thang B 44

Hình 2.14 Hàm thuộc số mờ 1

~

Hình 2.17 Hàm thuộc số mờ đầu vào 1

Hình 2.18 Hàm thuộc của số mờ ~ y 51 Hình 2.19 Sơ đồ khối phân tích kết cấu theo phương pháp PTHH mờ 56

Hình 3.4 Đặc trưng sự phá hoại mờ, Hàm thuộc đặc trưng sự phá hoại mờ 73

Hình 3.8 Các trường hợp tập mờ khoảng an toàn mờ M ~i 79

Hình 3.10 Hàm thuộc tập mờ dạng tam giác Q ~i, R ~i và M ~i 81

Hình 3.12 Hàm thuộc mômen mờ khả năng tại C 82 Hình 3.13 Hàm thuộc hệ số cản tới hạn mờ của mô hình 87 Hình 4.1 Sơ đồ tổng quát các bước đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu 89 Hình 4.2 Tải trọng dạng hình sin và dạng hình chữ nhật 94 Hình 4.3 Sơ đồ các bước giải phương trình dao động 97

Hình 4.5 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 99

Hình 4.7 Kết quả tính toán trích dẫn từ tài liệu [84] 100 Hình 4.8 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 101

Hình 4.10 Kết quả tính toán trích dẫn từ tài liệu [84] 102

Hình 4.13 Hàm thuộc biên độ mờ của tải trọng động 102 Hình 4.14 Mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động 102

Hình 4.26 Hàm thuộc biên độ mờ của tảI trọng động 116 Hình 4.27 Mô hình tính độ tin cậy chuyển vị theo các biên độ mờ 116 Hình 4.28 Mô hình tính độ tin cậy độ bền theo các biên độ mờ 117

Hình 4.30 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của đỉnh 121 Hình 4.31 Hàm thuộc chuyển vị đỉnh và tiêu chuẩn 122 Hình 4.32 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 122 Hình 4.33 Hàm thuộc chuyển vị cực đại của tầng1 122 Hình 4.34 Đồ thị biểu diễn mô men mờ tại chân cột A 123 Hình 4.35 Hàm thuộc mô men mờ cực đại chân cột A 123 Hình 4.36 Hàm thuộc tập trạng thái và khả năng của kết cấu 123

Hình 4.38 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của đỉnh 124 Hình 4.39 Hàm thuộc chuyển vị cực đại của đỉnh 125 Hình 4.40 Đồ thị biểu diễn chuyển vị của tầng 1 125 Hình 4.41 Hàm thuộc chuyển vị cực đại của tầng1 125 Hình 4.42 Đồ thị biểu diễn mô men mờ tại chân cột A 125 Hình 4.43 Hàm thuộc mô men mờ cực đại chân cột A 126 Hình 4.44 Hàm thuộc tập trạng thái và khả năng của kết cấu 126

DANH MụC BảNG biểu

Bảng 2.1 Kết quả tính toán theo thuật toán min-max 46 Bảng 2.2 Kết quả tính toán theo thuật toán tối ưu mức-α 50 Bảng 2.3 Số phần tử và số nút hệ thanh phẳng một chiều 58 Bảng 2.4 Bảng rời rạc các số mờ tam giác theo các mức αk 59 Bảng 2.5 Kết quả tính chuyển vị hệ thanh phẳng một chiều 60 Bảng 2.6 Kết quả tính ứng suất hệ thanh phẳng một chiều 60 Bảng 2.7 Số phần tử và số chuyển vị nút hệ kết cấu khung phẳng 61 Bảng 2.8 Bảng rời rạc các số mờ tam giác theo các mức αk 65 Bảng 2.9 Kết quả tính toán chuyển vị nút hệ kết cấu khung 65 Bảng 3.1 So sánh kết quả sử dụng phương pháp tính 82 Bảng 4.1 Bảng tính khối lượng tập trung của mỗi tầng 104 Bảng 4.2 Bảng tính độ cứng ngang tương đối của tầng 107 Bảng 4.3 Bảng rời rạc các số mờ đầu vào theo các mức αk 110 Bảng 4.4 Kết quả độ tin cậy theo các biên độ mờ 117 Bảng 4.5 Kết quả độ tin cậy của kết cấu theo các dạng tải trọng 126

Mở đầu

1 ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu

ý nghĩa khoa học: Trong tính toán kết cấu thường gặp những đại

lượng đầu vào thuộc về kết cấu và tác động hàm chứa các thông tin ngẫu nhiên, không rõ ràng, không thể chính xác hóa, các đại lượng đó được gọi

là các đại lượng không chắc chắn Từ trước đến nay chúng ta thường tính toán kết cấu công trình theo ứng suất cho phép và theo trạng thái giới hạn Tính toán theo các phương pháp này chưa phản ánh được toàn diện sự làm việc của kết cấu vì chưa kể đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính chất ngẫu nhiên, mang tính không rõ ràng hay nói cách khác là chưa kể đến các yếu tố mang tính chất không chắc chắn tác động đến kết cấu, cho nên nhiều trường hợp trong thực tế công trình vẫn xảy ra hư hỏng mặc dù khi tính toán kết cấu công trình với hệ số an toàn tương đối lớn

Để mô tả những đại lượng không chắc chắn, người ta dùng số khoảng,

đại lượng ngẫu nhiên, số mờ, đại lượng ngẫu nhiên-mờ Những đại lượng không chắc chắn được biểu diễn dưới dạng đại lượng ngẫu nhiên được tính toán theo mô hình ngẫu nhiên Phân tích đánh giá kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên bằng lý thuyết độ tin cậy đã có nhiều nghiên cứu Trong trường hợp các đại lượng không chắc chắn mô tả dưới dạng số mờ, việc phân tích

đánh giá phải thực hiện theo mô hình mờ Mô hình mới này trong lĩnh vực xây dựng đã có những kết quả bước đầu Tuy vậy, do tính chất và hình thức mô tả đại lượng không chắc chắn rất gần với thực tế nên hiện nay mô hình này được các nhà nghiên cứu quan tâm phát triển Đề tài luận án liên quan

đến hai nội dung của mô hình mới này, đó là phân tích trạng thái kết cấu

và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trong trường hợp một số đại lượng không chắc chắn ở đầu vào của bài toán được mô tả dưới dạng các số mờ

ý nghĩa thực tiễn: Mức độ an toàn của kết cấu là vấn đề đặc biệt

được quan tâm trong công tác thiết kế tính toán kết cấu công trình Hiện nay trên thế giới cũng như ở Việt Nam công trình nhà nhiều tầng được xây dựng ngày càng nhiều mà sự dao động của công trình làm ảnh hưởng đến việc sử dụng và sinh hoạt của con người Vì vậy việc nghiên cứu các phương pháp đánh giá mức độ an toàn cho các kết cấu nói chung và khung nhà nhiều tầng nói riêng là một vấn đề rất cần được quan tâm Trên cơ sở

đánh giá mức độ an toàn của kết cấu có thể tham khảo để điều chỉnh các tham số thiết kế sao cho dao động của công trình thỏa mãn các tiêu chuẩn

kỹ thuật và tiêu chuẩn sử dụng của con người

2 Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài

a Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ, đề xuất một cách giải

phương trình cơ bản của phương pháp PTHH có tham số đầu vào mờ,

đồng thời vận dụng và chứng minh một công thức đánh giá độ tin cậy mờ

của kết cấu và áp dụng tính toán đối với khung nhiều tầng chịu tải trọng

động trong trường hợp các yếu tố tác động đến kết cấu như độ cản của kết cấu, các đặc trưng vật liệu và đặc trưng của tải trọng động (biên độ và tần số) được xét dưới dạng các số mờ tam giác

b Nội dung nghiên cứu của đề tài

Vận dụng cơ sở lý thuyết tập mờ, các thuật toán hỗ trợ cho việc tính toán các số mờ, kết hợp với phần mềm Maple.13 tính toán số mờ

Nghiên cứu phân tích các phương pháp đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và quan điểm của lý thuyết tập mờ, từ đó triển khai và chứng minh một công thức đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu theo lý thuyết tập mờ

Nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trong trường hợp có tham

số mờ, đồng thời đề xuất một cách giải phương trình đại số tuyến tính có tham số mờ ứng dụng cách giải để giải phương trình của phương pháp

phần tử hữu hạn phân tích kết cấu chịu tải trọng tĩnh có tham số đầu vào dạng số mờ tam giác

Nghiên cứu mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động, thiết lập phương trình dao động cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số đầu vào mờ ứng dụng công thức triển khai để đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật liệu, khối lượng, độ cản của kết cấu và đặc trưng của tải trọng động được mô phỏng là các số mờ dạng tam giác; việc tính toán và so sánh kết quả với một số phương pháp

đánh giá khác cũng được trình bày trong luận án

3 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu bằng lý thuyết kết hợp với ứng dụng tính toán số trên máy tính Về lý thuyết, thu thập tài liệu trong nước và nước ngoài về vấn đề tính mức độ an toàn cho kết cấu theo các mô hình ngẫu nhiên và mô hình

mờ Nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập mờ mô phỏng tải trọng động và hệ

số cản của kết cấu là các số mờ Nghiên cứu lý thuyết áp dụng giải bài toán chịu tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ Sử dụng phần mềm Maple.13 để xây dựng các bước giải phương trình đại số tuyến tính có tham

số mờ và áp dụng giải bài toán phân tích tĩnh và động kết cấu bằng phương pháp PTHH có tham số mờ

4 Cấu trúc của luận án

Luận án gồm có : Phần mở đầu, 4 chương, phần kết luận, danh mục

tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán

Trong phần mở đầu của luận án trình bày ý nghĩa khoa học , ý nghĩa

thực tiễn của đề tài nghiên cứu, mục tiêu, nội dung nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận án

Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn

của kết cấu trên thế giới và ở Việt Nam, đồng thời phân tích một số các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu công trình đã được công bố theo

các quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất và theo quan điểm mờ của

lý thuyết tập mờ, từ đó định hướng và giới hạn phạm vi cho việc nghiên cứu giải quyết các mục tiêu đã xác định trong luận án

Chương 2 trình bày nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ, các thuật

toán của số học mờ được dùng để tính toán các số mờ Từ đó đề xuất một cách giải phương trình đại số có tham số mờ đồng thời áp dụng cách giải

để giải phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn có tham số mờ ứng dụng tính toán kết cấu thanh phẳng một chiều và khung phẳng chịu tải trọng tĩnh với các tham số mờ là đặc trưng hình học, đặc trưng vật liệu và

đặc trưng của tải trọng tác động được xét dưới dạng các số mờ tam giác

Chương 3 trình bày ý tưởng và vận dụng triển khai một công thức

đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo lý thuyết tập mờ Công thức đánh giá được triển khai và chứng minh trong trường hợp tổng quát với hai tập

mờ dùng để đánh giá có hàm thuộc dạng bất kỳ, và trường hợp hai tập mờ

có hàm thuộc dạng tam giác Chương 3 cũng trình bày một số phương pháp xây dựng hàm thuộc cho các đại lượng mờ trên cơ sở lý thuyết tập mờ, và ứng dụng phương pháp xây dựng hàm thuộc cho đặc trưng tải trọng động

và hệ số cản của kết cấu theo lý thuyết tập mờ

Chương 4 trình bày một mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng

động trong trường hợp có tham số mờ, và ứng dụng công thức đề xuất để

đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng nhiều tầng chịu tải trọng

động trong trường hợp các yếu tố đầu vào của kết cấu như đặc trưng vật liệu, khối lượng, độ cản của kết cấu và đặc trưng tải trọng động được xét dưới dạng là các tập mờ tam giác, đồng thời tính toán và so sánh kết quả với một vài phương pháp đánh giá khác được trình bày trong luận án

Trong phần kết luận nêu lên các kết quả chính và các đóng góp mới

của luận án Cuối kết luận nêu định hướng nghiên cứu tiếp theo

Phần phụ lục trình bày các bước tính toán chi tiết của phần ứng dụng

trong luận án, giới thiệu chương trình máy tính bổ trợ cho việc tính toán và các kết quả trong luận án

CHƯƠNG 1 TổNG QUAN về vấn đề nghiên cứu

1.1 Tổng quan về lý thuyết đánh giá mức độ an toàn của kết cấu

Mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu công trình nói riêng và của sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung là vấn đề quan trọng hàng đầu Công trình hay sản phẩm phải đáp ứng các tiêu chuẩn và tiêu chí đặt ra nhằm đảm bảo chất lượng cho sản phẩm hay công trình không bị hư hỏng, không bị phá hỏng khi đưa vào sử dụng hoặc trong quá trình sử dụng

Mức độ an toàn hay độ tin cậy của công trình là một trong các tiêu chí chất lượng quan trọng của bất kỳ hệ thống kỹ thuật nào Vì vậy, đánh giá mức độ làm việc an toàn của kết cấu công trình là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của công tác thiết kế và chẩn đoán kỹ thuật Nội dung đánh giá dẫn đến dạng bài toán so sánh hai tập hợp Tập thứ nhất (Q) chứa các thông tin đặc trưng cho trạng thái làm việc của kết cấu thường gọi

là tập hiệu ứng tải trọng của kết cấu và tập thứ hai (R) chứa các thông tin đặc trưng năng lực của kết cấu thường gọi là tập khả năng của kết cấu, được thiết kế theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó

Đánh giá mức độ an toàn hay độ tin cậy của kết cấu có thể được xác

định bằng thử nghiệm [37] Các bộ phận của hệ cũng như toàn hệ sẽ được thử nghiệm cho đến khi xuất hiện sự cố hư hỏng, phá hủy Thời gian xuất hiện sự cố hư hỏng, loại sự cố hư hỏng và thời gian gia cố sữa chữa được lưu lại Các thông tin về thời gian sử dụng thông thường cũng được lưu lại

và đưa vào cơ sở dữ liệu Sau đó quá trình phân tích thống kê được sử dụng

để xác định độ tin cậy của toàn hệ, ước lượng rủi ro và nâng cao độ tin cậy cho hệ Thực tế thì thiết kế kỹ thuật đã có những bước phát triển đáng kể và

đã có một phương pháp tính toán thiết kế mới đó là phương pháp thiết kế theo độ tin cậy với sự hỗ trợ bởi các phương pháp mô phỏng và tổng hợp

hiện đại Theo phương pháp này thì độ tin cậy có thể được tính toán thông qua các công thức và quá trình mô phỏng bằng máy tính để xác định trạng thái hư hỏng của hệ kết cấu Tuy nhiên, tùy thuộc vào điều kiện cho phép trong thực tế, để đánh giá mức độ an toàn cho hệ kết cấu nào đó ta có thể kết hợp cả hai phương pháp phân tích độ tin cậy theo mô hình kiểm nghiệm, thử nghiệm và theo mô hình mô phỏng tính toán trên máy tính thì kết quả tính toán sẽ phản ánh sát thực sự làm việc thực tế của hệ kết cấu

Bài toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu đến nay đã được thực

hiện với ba mô hình tính toán khác nhau, đó là mô hình tiền định, mô hình

ngẫu nhiên và mô hình mờ Trong đó việc đánh giá mức độ an toàn của kết

cấu theo mô hình tiền định được thực hiện một cách đơn giản thông qua tỷ

số n = R/Q hoặc hiệu số M = R- Q Theo cách đánh giá của mô hình tiền

định thì kết cấu nói riêng hay một sản phẩm bất kỳ nào đó nói chung sẽ hoàn toàn không bị hư hỏng hay phá hủy khi n>1 hoặc M>0, nghĩa là kết cấu hay sản phẩm an toàn và đảm bảo 100% chất lượng Ngược lại khi n<1 hoặc M<0 thì không an toàn, hay xem như hoàn toàn bị phá hỏng Tồn tại một trạng thái phân chia giữa an toàn và không an toàn khi n = 1 hoặc M =

0, cách đánh giá chỉ mang tính lý thuyết, không phản ánh được toàn diện

sự làm việc thực tế của kết cấu, bởi chưa kể đến đầy đủ sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, tính không chắc chắn trong bài toán đánh giá mức độ an toàn của kết cấu Trong thực tế kết cấu vẫn có thể xảy ra sự

cố ngay cả khi lấy hệ số an toàn lớn, do chưa đánh giá đúng mức độ tản mát của các biến thiết kế Từ đó ta có nhận xét phương pháp đánh giá mức

độ an toàn của kết cấu theo mô hình tiền định chưa đủ khả năng lượng hóa

được xác suất hỏng của hệ kết cấu do ảnh hưởng sự biến động của các biến thiết kế Để có thể đánh giá mức độ an toàn của kết cấu một cách toàn diện hơn khi kể đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, ta dùng

lý thuyết độ tin cậy được xác định theo các công thức toán học của xác suất thống kê Tuy nhiên trong trường hợp thiếu thông tin hay thông tin không

rõ ràng, không chắc chắn có thể dùng các mô hình đánh giá mức độ an

toàn của kết cấu theo quan điểm mờ có cơ sở toán của lý thuyết tập mờ

1.2 Quá trình nghiên cứu tính toán kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy trên thế giới và ở Việt Nam

Lý thuyết độ tin cậy ra đời từ những năm đầu của thập niên 30 và

được ứng dụng trước tiên trong các lĩnh vực kỹ thuật điện tử, kỹ thuật máy tính, chế tạo máy bay và tên lửa,… Hướng nghiên cứu độ tin cậy tính toán cho kết cấu công trình cũng được áp dụng kể từ năm 1930, các hệ kết cấu

được mô hình hóa dưới dạng các sơ đồ tương tự như sơ đồ của hệ thống

điện bao gồm các hệ mắc song song, mắc nối tiếp và hỗn hợp để tính độ tin cậy cho kết cấu Tuy nhiên trong thực tế các hệ kết cấu rất phức tạp, mối liên hệ giữa các yếu tố được biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân hoặc

đại số cho nên chỉ mô hình hóa sơ đồ kết cấu dưới dạng các sơ đồ điện không phải lúc nào cũng phản ánh đúng sự làm việc thực tế của hệ, dẫn đến kết quả còn hạn chế Chính vì vậy, độ tin cậy của kết cấu công trình được chuyển sang một hướng nghiên cứu khác Đó là căn cứ vào đặc điểm của kết cấu, các thành tựu của máy tính và các phương pháp số để tính độ tin cậy của hệ kết cấu

Lý thuyết độ tin cậy là một “công cụ hữu hiệu’’ dùng để đánh giá

mức độ an toàn cho các hệ kết cấu nói riêng và cho bất kỳ một hệ thống kỹ thuật nói chung, vì lý do đó, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đã rất quan tâm nghiên cứu về lĩnh vực này, nhiều công trình nghiên cứu về độ tin cậy được công bố cho đến này Mayer và Khoialốp là các tác giả đã có các công trình công bố về độ tin cậy đầu tiên trên thế giới, trong đó độ tin cậy

được thể hiện đơn giản dưới dạng ứng suất cho phép và hệ số an toàn Năm

1935 Xtrelexky H.C là người bắt đầu ứng dụng các phương pháp thống kê toán học vào cơ học kết cấu Tác giả đã trình bày một cách có hệ thống quan niệm thiết kế độ tin cậy công trình Tuy hệ thống các quan niệm không được trình bày một cách tường minh nhưng quan niệm thống kê đã

được phản ánh trong phương pháp luận tính toán theo trạng thái giới hạn

Những công trình nghiên cứu đặt nền móng cho lý thuyết độ tin cậy của kết cấu công trình xây dựng bắt đầu từ các nhà cơ học Xô Viết, và việc nghiên cứu tiếp tục được mở rộng ở các nước Liên X ô cũ và các nước ở Châu Âu,… ở Mỹ, lý thuyết độ tin cậy đã được tách ra thành một môn học riêng vào đầu những năm 1950, Freudenthal và Pugsley là những người đầu tiên có đóng góp giải quyết bài toán độ tin cậy của kết cấu chịu tải trọng tĩnh, từ đó nghiên cứu đưa ra mô hình thống kê cho tuổi thọ của các kết cấu chịu tải trọng động Các nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết độ tin cậy ngày càng phát triển tăng cả về số lượng và chất lượng cho đến những năm của thập niên cuối thế kỷ XX, các nghiên cứu và ứng dụng trong giai đoạn này

đã chú ý đến sự ngẫu nhiên của các yếu tố tác động lên kết cấu công trình

Một lĩnh vực quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn là sử dụng lý thuyết độ tin cậy trong việc lập và cải tiến các tiêu chuẩn thiết kế Các quan niệm tính toán theo ứng suất cho phép và trạng thái giới hạn đều mang ý tưởng của lý thuyết độ tin cậy nhưng cách đánh giá và tính toán

đơn giản cho nên kết quả vẫn còn nhiều hạn chế Lý thuyết độ tin cậy được

sử dụng làm nền tảng trong việc cải tiến và xây dựng các tiêu chuẩn thiết

kế, các nghiên cứu trong lĩnh vực này ngày càng được phát triển và đã có nhiều quy định về thiết kế công trình theo độ tin cậy trong các tiêu chuẩn thiết kế cụ thể là tiêu chuẩn quốc tế ISO 2394:1998-Nguyên tắc chung về

độ tin cậy của kết cấu; Tiêu chuẩn về độ tin cậy của Trung quốc gồm có

tiêu chuẩn thống nhất để thiết kế công trình theo độ tin cậy JB50153-92 và tiêu chuẩn thẩm định nhà nguy hiểm JGJ125-99,…ủy ban liên hiệp về sự

an toàn của kết cấu (Joint Committee on Structural Safety) đã thống nhất tính toán độ tin cậy của kết cấu theo 3 mức độ: Mức 1, 2 và mức 3

vượt tải,…cho từng bộ phận của kết cấu Phương pháp tính kết cấu theo trạng thái giới hạn được xem là tính toán theo mức 1

Các phương pháp mức 2: Là các phương pháp sử dụng máy tính kết

hợp với các kỹ thuật tính toán lặp để xác định gần đúng xác suất phá hoại của kết cấu Đó là sự kết hợp lý tưởng hóa tính chất phá hoại và sự biểu diễn đơn giản hóa của phân bố xác suất đồng thời của các biến

Các phương pháp mức 3: Là các phương pháp tính toán chính xác

xác suất phá hoại của kết cấu với mô tả đầy đủ mối quan hệ của các biến,

ảnh hưởng đến phản ứng của kết cấu công trình và có xét đến bản chất phá hoại thực của kết cấu Tính toán kết cấu theo mức 3 rất phức tạp đòi hỏi có nhiều số liệu cho nên chưa được các nước áp dụng để tính toán cho kết cấu

Bước chuyển từ tính kết cấu theo tiền định sang tính toán kết cấu theo độ tin cậy với công cụ toán học của xác suất thống kê đã phản ánh

được hiện tượng tự nhiên mang tính ngẫu nhiên của các đại lượng tác động

đến kết cấu công trình Tuy nhiên trong thực tế nhiều trường hợp không có

đầy đủ số liệu để xử lý thống kê hay tập số liệu không thể áp dụng vào một quy luật thống kê nào vì không đáp ứng được các tiêu chuẩn của lý thuyết

thống kê người ta sử dụng một công cụ tương đối mạnh hiện nay là ‘’ Lý

thuyết tập mờ’’ để phân tích tính toán mức độ an toàn cho kết cấu công

trình nói riêng và hệ thống kỹ thuật bất kỳ nào đó nói chung

Lý thuyết tập mờ được ra đời từ năm 1965 Giáo sư người Mỹ, Lotfi Zadeh ở trường Đại học California là người có bài báo đầu tiên về Lý

thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory) và đã đưa ra khái niệm về logic mờ (Fuzzy Logic), đặt nền móng cho việc xây dựng các lý thuyết quan trọng

khác dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ và logic mờ

Lý thuyết tập mờ với đặc điểm quan trọng là đề xuất sử dụng hàm

thuộc (Membership Functions) và tiếp đó là các phép toán mờ để xử lý

những thông tin "không chắc chắn" hay không đầy đủ, những thông tin mà

sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các quan hệ của chúng với

nhau và trong khá nhiều trường hợp cũng chỉ có thể mô tả được bằng ngôn

ngữ, để cho ra những quyết định chính xác Có thể nói logic mờ và lý thuyết tập mờ là một công cụ toán học “mạnh’’ dùng để mô tả và xử lý các thông tin không chính xác, mang tính nhập nhằng (Vague), mờ (Fuzzy)

Các nhà khoa học đã đánh giá công trình nghiên cứu của Zadeh là một thành tựu khoa học quan trọng, làm cơ sở để giải quyết những vấn đề phức tạp trong thực tế Trên cơ sở nội dung cơ bản về lý thuyết tập mờ mà Zadeh đã công bố, các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật đã tập trung nghiên cứu phân tích các bài toán kỹ thuật trong trường hợp kể đến tính không chắc chắn, không chính xác của các đại lượng tác động đến bài toán,

và đã đưa ra các công bố khoa học có giá trị Nhiều bài báo và các công trình nghiên cứu đề cập đến việc ứng dụng lý thuyết tập mờ đã lần lượt ra

đời trên nhiều lĩnh vực khoa học như: lý thuyết tập mờ áp dụng cho các hệ

điều khiển(Application of fuzzy set theory to control systems, Mamdani,

1997); Trong y học chẩn đoán người ta cũng bắt đầu áp dụng lý thuyết tập

mờ để xử lý các thông tin không chính xác (The Application of fuzzy set

theory to medical diagnosis, Fordon & Bezdek, 1979); Đồng thời đã có

những ứng dụng của tập mờ trong dự báo khí tượng vào năm 1983(Some

application of fuzzy set of meteroiogical forecasting, Cao & Chen, 1983),…Lý thuyết tập mờ được áp dụng trước triên trong kỹ thuật điện,

điện tử, điều khiển tự động, tiếp theo trong hầu hết các ngành kỹ thuật, ở các mức độ nhiều ít khác nhau

Ngành xây dựng có những nghiên cứu ban đầu ứng dụng lý thuyết tập mờ vào năm 1970 Các công trình tiếp theo liên quan đến đánh giá độ tin cậy mờ được hiện vào các năm 1979, 1989, 1990, 1997, 2003, và cho

đến nay có hàng loạt bài báo công bố các kết quả nghiên cứu ứng dụng Các công trình nghiên cứu về độ tin cậy mờ của kết cấu công trình trước tiên tập trung ở các nước Anh, Mỹ, Trung Quốc, Đài loan, Hàn Quốc, Đức,

Bỉ như: Sử dụng lý thuyết tập mờ đánh giá sự an toàn của công trình đang

sử dụng [107]; Đánh giá độ tin cậy của kết cấu dựa trên lý thuyết tập mờ [91]; Một phép đo độ tin cậy mờ cho công trình [103]; Nội dung của lý thuyết tập mờ và ứng dụng của lý thuyết tập mờ [89]; Mô hình hồi quy tuyến tính sử dụng các hệ số của phương trình hồi quy là các số mờ tam giác [92]; Sử dụng phương pháp thực nghiệm để phân tích độ tin cậy mờ trong cơ học kết cấu [94]; Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trheo quan

điểm ngẫu nhiên mờ [83]; Một phương pháp xác định chỉ số độ tin cậy của

hệ có tham số phân phối [96]; Sử dụng phương pháp nhãn mờ để xây dựng hàm trạng thái giới hạn mờ [90]; Sử dụng lý thuyết tập mơ hồ phân tích độ tin cậy mờ hệ thống [104]; Trong [84] trình bày tính không chắc chắn dưới dạng ngẫu nhiên-mờ của các đại lượng trong công trình dân dụng và cơ học tính toán Sau đó những công trình nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ trong xây dựng được phát triển ở nhiều nước khác trong đó có Việt Nam

ở Việt Nam quá trình nghiên cứu và áp dụng lý thuyết độ tin cậy ngày càng được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Trong những năm gần đây, lý thuyết độ tin cậy và tuổi thọ công trình đã được đưa vào giảng dạy ở bậc đại học và sau đại học Để phục vụ cho công tác giảng dạy

và nghiên cứu, nhiều tác giả đã biên soạn khá chi tiết những bài giảng và sách về lý thuyết độ tin cậy [26], [31], [37], [43] Các nhà khoa học có nhiều nghiên cứu công bố trong lĩnh vực tính toán kết cấu theo mô hình thống kê và đánh giá an toàn theo lý thuyết độ tin cậy ở Việt Nam như Phạm Khắc Hùng, Nguyễn Văn Phó, Phan Văn Khôi, Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn Hữu Lộc, Lê Ngọc Thạch, Nguyễn Xuân Chính, Nguyễn Viết Trung,…, cùng các nhà nghiên cứu khác đã có nhiều công trình nghiên cứu

và đóng góp đáng kể cho lĩnh vực độ tin cậy cho kết cấu công trình và các

hệ thống kỹ thuật

Đồng thời nhiều tác giả thực hiện các luận án tiến sỹ, luận văn thạc

sỹ với nội dung nghiên cứu về lý thuyết độ tin cậy trong công trình xây dựng như luận án tiến sỹ về đề tài: Xác định độ tin cậy của công trình dạng

hệ thanh trực giao chịu tác dụng của tải trọng động ngẫu nhiên [22], là luận

án đầu tiên ở Việt Nam tiếp cận với vấn đề phân tích dao động của kết cấu

chịu tải trọng là quá trình ngẫu nhiên Luận án được trích dẫn làm tài liệu tham khảo của nhiều công trình khoa học liên quan đến vấn đề đánh giá độ tin cậy của kết cấu Trong [6] tác giả trình bày phương pháp đánh giá độ tin cậy của khung bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn Việt Nam; Trong [74] trình bày các ứng dụng của lý thuyết độ tin cậy vào bài toán thiết kế công trình;

Độ tin cậy của kết cấu nhịp dầm hộp bê tông ứng lực trước được nghiên cứu chi tiết trong [50], nội dung trình bày phương pháp đánh giá độ tin cậy theo điều kiện cường độ chịu uốn và cắt; Trong [76] trình bày phương pháp

đánh giá chất lượng kết cấu công trình chịu tác động khí hậu ven biển miền trung Việt Nam; Tác giả trong [41] trình bày cách tính xác suất không hỏng của hệ thanh có kể đến đồng thời các yếu tố ngẫu nhiên về vật liệu, hình học của kết cấu và tải trọng; Một cách tính độ tin cậy của công trình phụ thuộc vào thời gian được các tác giả trình bày tương đối chi tiết trong [48]; và rất nhiều các luận văn thạc sỹ và bài báo công bố liên quan đến độ tin cậy của công trình [1], [20], [24], [32], [36], [47], [59]

Cùng với hướng phát triển nghiên cứu về lý thuyết tính toán độ tin cậy có kể đến các tham số mờ của công trình ở trên thế giới thì các nhà khoa học ở Việt Nam cũng không ngừng mở rộng hướng nghiên cứu về lý thuyết độ tin cậy trong trường hợp thiếu thông tin hay thông tin không rõ ràng, không chính xác mà không thể mô tả được quy luật phân bố xác suất của các đại lượng nghiên cứu theo công cụ toán học của xác suất thống kê

Lý thuyết tập mờ được các nhà khoa học sử dụng như là một công cụ

không thể thiếu được để phân tích và đánh giá độ tin cậy mờ cho kết cấu công trình kể từ năm 2003 cho đến hiện nay Trong thời gian qua, nhiều nhà khoa học Việt Nam như Nguyễn Văn Phó, Lê Xuân Huỳnh, Lê Ngọc Thạch, Bùi Đức Chính, Nguyễn Đình Xân, , đã có nhiều công trình nghiên

cứu ứng dụng Lý thuyết tập mờ để phân tích và tính toán độ tin cậy có xét

đến các yếu tố mờ tác động đến kết cấu công trình: Cơ học trong điều kiện

thông tin mờ [44]; Bài toán chẩn đoán kỹ thuật công trình trong điều kiện thông tin mờ [46]; Một phương pháp tính độ tin cậy của công trình có biến

mờ tham gia [45]; Một số dạng hàm thuộc và ứng dụng trong chẩn đoán công trình [5]; ứng dụng lý thuyết tập mờ đánh giá mức độ an toàn của kết cấu [25]; Khả năng ứng dụng lý thuyết mờ đánh giá chất lượng công trình xây dựng [27];

Đồng thời có các luận án tiến sỹ và luận văn thạc sỹ nghiên cứu liên quan đến tính toán độ tin cậy mờ của kết cấu công trình Tính toán độ tin cậy của kết cấu theo lý thuyết tập mờ [78], là luận án tiến sĩ đầu tiên ở Việt Nam sử dụng lý thuyết tập mờ để đánh giá độ tin cậy của kết cấu, được công bố năm 2006; Cho đến nay, NCS chưa thấy có luận án khác được công bố ở Việt Nam về việc áp dụng lý thuyết tập mờ đánh giá độ tin cậy của kết cấu, có rất ít luận án với nội dung nghiên cứu áp dụng lý thuyết tập

mờ trong ngành kỹ thuật xây dựng [10], [34]

ứng dụng lý thuyết tập mờ trong việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu ngày càng được quan tâm, dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ Việt Nam đã ban hành Tiêu Chuẩn chỉ dẫn cách đánh giá mức độ nguy hiểm của kết cấu nhà [65], hiện nay một số NCS đang thực hiện luận án nghiên cứu đánh giá độ tin cậy của kết cấu công trình theo lý thuyết tập mờ

Bước chuyển từ mô hình phân tích đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo quan điểm tiền định sang mô hình phân tích đánh giá theo quan điểm ngẫu nhiên và tiếp đó là quan điểm mờ cho thấy các bước thay đổi về mô hình đánh giá của bài toán độ tin cậy Để thấy rõ hơn các mô hình đánh giá, dưới đây, NCS phân tích một số phương pháp đánh giá độ tin cậy của kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên và mô hình mờ

1.3 Phân tích các mô hình đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên và mờ

Việc đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình tiền định

được thực hiện một cách đơn giản, không phản ánh được đầy đủ sự làm

việc của kết cấu Để có thể đánh giá mức độ an toàn của kết cấu một cách toàn diện hơn khi xét đến sự ảnh hưởng của các yếu tố mang tính ngẫu nhiên, không rõ ràng hay không chắc chắn, người ta dùng các mô hình

đánh giá theo quan điểm ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất thống kê hoặc theo quan điểm mờ của lý thuyết tập mờ

1.3.1 Mô hình ngẫu nhiên

Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên, với quan niệm hai tập Q và R mang bản chất ngẫu nhiên, việc đánh giá thực hiện theo lý thuyết xác suất, số liệu đầu vào bên trong và tác động bên ngoài lên kết cấu được xử lý theo thống kê toán học Kết quả đánh giá thể hiện qua xác suất của khoảng an toàn Prob(M=R-Q>0) hoặc xác suất phá hoại Prob(M=R-Q<0) Đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên tiến bộ so với mô hình tiền định là ở chỗ xét đồng thời các sai lệch, phân tán giá trị của các tham số, chứ không xử lý áp đặt giá trị trung bình có điều chỉnh bởi các hệ số đối với các đại lượng Q và R Có thể phân tích và đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên với các phương pháp xấp xỉ hay các phương pháp mô phỏng và bề mặt đáp ứng Dưới đây NCS chỉ trình bày tóm tắt một số phương pháp thường được

sử dụng để đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên

1.3.1.1 Phương pháp chung

Như đã phân tích ở trên, ngay cả khi giá trị trung bình của hiệu ứng tải trọng nhỏ hơn giá trị trung bình của sức bền(khả năng) thì hư hỏng vẫn

có thể xảy ra do tính ngẫu nhiên của hiệu ứng tải trọng cũng như của biến

sức bền Để mang tính tổng quát, ta có thể hiểu ‘’sức bền’’ không chỉ là

sức bền về mặt cơ học mà là số đo khả năng của hệ chống lại các tác động lên hệ để có thể không bị hư hỏng hay phá hoại ở trạng thái đang khảo sát Tác động ở đây được hiểu là tập hợp tất cả các yếu tố gây ra trạng thái (hiệu ứng) có thể dẫn đến làm hư hỏng cho hệ Ngoài ra đối với một hệ kết cấu công trình khi nó đạt hay vượt một trạng thái giới hạn qui định nào đó

ta nói kết cấu đó bị ‘’hư hỏng’’[31] Hình 1.1 biểu diễn sơ đồ phương pháp chung đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo quan điểm ngẫu nhiên

Thiết kế kết cấu công trình theo mô hình xác suất đòi hỏi phải có thông tin về quy luật phân phối của hai tập hiệu ứng tải trọng và tập sức bền (khả năng) của kết cấu Khi tính toán hiệu ứng tải trọng và sức bền của kết cấu cần có số liệu thống kê về tải trọng và số liệu thống kê của sức bền

đồng thời kể tới các phân phối xác suất của các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu ứng tải trọng và sức bền Bằng cách thu thập một lượng thông tin đủ lớn của các đại lượng ngẫu nhiên và xử lý thống kê người ta nhận được phân phối xác suất của hiệu ứng tải trọng và của sức bền Sau đó dùng các phân phối xác suất này để xác định độ tin cậy của phần tử, của hệ dựa trên các chỉ tiêu an toàn, quan hệ Phần tử-Hệ và cơ sở lý thuyết tính toán độ tin cậy

1.3.1.2 Phương pháp mức 2

Số liệu thống kê

về sức bền Phân tíchsức bền

Phân phối xác suất của sức bền

Phân phối XS của

hiệu ứng tải trọng

Hàm mật độ hiệu ứng tải trọng fQ(q)

Tính toán độ tin cậy

Hình 1.1 Sơ đồ tính độ tin cậy theo lý thuyết XSTK

Để tính xác suất an toàn của phần tử kết cấu, dựa trên định nghĩa về khoảng an toàn M của phần tử kết cấu bằng hiệu số giữa khả năng của phần

tử kết cấu R và trạng thái của nó Q dưới tác động của các nguyên nhân gây

Trong tính toán kết cấu các đại lượng R, Q là các đại lượng ngẫu nhiên có quy luật phân phối chuẩn với giá trị trung bình R , Q và độ lệch chuẩn tương ứng là R, Q thì khoảng an toàn M cũng là đại lượng ngẫu nhiên có dạng phân phối chuẩn với giá trị trung bình M và độ lệch chuẩn tương ứng là M được xác định:

Q R

M  

Nếu gọi fQ(q) và fR(r) lần lượt là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên Q và R, ta có thể lý giải nguyên nhân gây phá hoại, trên đồ thị thể hiện ở phần giao thoa của hai đường cong như trên hình 1.2 ý nghĩa hình học của xác suất phá hoại và xác suất an toàn thể hiện qua hai phần diện tích âm và dương của đường cong đồ thị hàm mật độ khoảng an toàn f(m), thể hiện như hình 1.3

PS =1-

Pf =  f(m)

Xác suất an toàn hay độ tin cậy của phần tử kết cấu được xác định theo công thức :

Ps = Prob( M > 0 ) = 



0

) ( m dm

số an toàn[31] Tuy nhiên chỉ trong trường hợp đơn giản nhất mới có thể biểu diễn xác suất phá hoại thông qua hai biến ngẫu nhiên R và Q, thông thường không biết trước hoặc không có biểu thức toán học phù hợp cho luật phân phối của R và Q thì người ta biểu diễn phương trình trạng thái giới hạn hay hàm phá hủy qua một tập X gồm n biến cơ bản có ảnh hưởng đến phản ứng của kết cấu Như vậy điều kiện phá hoại được viết thành :

M = f(X1, X2,…, Xn) = f(X)  0 (1.8) Nói chung hàm f có thể dạng bất kỳ, sao cho M  0 ứng với trạng thái phá hoại và M > 0 ứng với trạng thái an toàn

Phương pháp mức 2 cho phép tìm xấp xỉ nghiệm của bài toán độ tin cậy

Phương pháp mức 2 có đề cập đến tính chất ngẫu nhiên cho tất cả các đại

lượng tính toán và xử lý thông tin trên cơ sở thống kê toán học, có xét đến

trạng thái của phần tử hoặc hệ kết cấu Công cụ toán học chủ yếu là lý thuyết xác suất và thống kê, một mô hình toán học quen thuộc được áp dụng rộng rãi trong ngành kỹ thuật xây dựng Thực tế có thể xảy ra trường hợp có những tập số liệu không thể tìm cho nó một quy luật thống kê theo các tiêu chuẩn phù hợp quen thuộc của lý thuyết thống kê Trong trường hợp như vậy công cụ toán học thống kê chưa đủ điều kiện mô tả để tính toán theo mô hình ngẫu nhiên Trong hoàn cảnh đó ta có thể xem như thông tin không chắc chắn và tìm cách tiếp cận tính độ tin cậy theo mô hình mờ

Nội dung của phương pháp tuyến tính hóa trong bài toán độ tin cậy

là thay thế hàm phá hoại với các biến ngẫu nhiên phi tuyến bởi một hàm

tuyến tính bằng cách khai triển Taylor tại "điểm" ứng với giá trị trung bình

của các biến ngẫu nhiên và giữ lại các số hạng bậc nhất Khi thực hiện tuyến tính hóa ta coi độ biến thiên các tham số ngẫu nhiên là bé quanh giá trị trung bình (kỳ vọng) Nhờ tuyến tính hóa việc tính toán độ tin cậy trở nên đơn giản Nếu khoảng an toàn M là một hàm phi tuyến của n đại lượng ngẫu nhiên:

Các đại lượng ngẫu nhiên có kỳ vọng tương ứng là 1, 2, , n và

ma trận các hệ số tương quan:

nn n n

n n M

K K K

K K K

K K K K

22221

11211



Để tìm kỳ vọng M và phương sai DM của M, ta khai triển Taylor

hàm (1.9) tại các điểm trung bình ( 1, 2, , n) và chỉ giữ lại các số hạng

bậc nhất

) (

) ,

, (

12

Hàm tuyến tính (1.10) có kỳ vọng, phương sai :

ij j

n j

i i xi

f D

X

f D

j i

1

2

n j

i i i

f X

f

j i

trong đó Kij và i, j lần lượt là hệ số tương quan và độ lệch chuẩn của các

đại lượng Xi, Xj Trường hợp các đại lượng Xi, Xj, ,Xn không tương quan

nghĩa là Kij = 0 với i  j ta có:

212

i i M

1.3.2 Mô hình mờ

Mô hình mờ mang tính tổng quát, khi tính toán có thể thực hiện với tất cả các tham số đầu vào là các đại lượng mờ hoặc kết hợp với một số tham số là tiền định hay đại lượng ngẫu nhiên Với cơ sở toán học là lý thuyết tập mờ, mô hình mờ cho phép xét đến các yếu tố không chính xác, không chắc chắn, thể hiện trong số liệu đầu vào cũng như sơ đồ tính của kết cấu, các giả thiết về vật liệu, trạng thái biến dạng,…Dưới đây tác giả trình bày một số công thức đánh giá mức độ an toàn của kết cấu theo mô hình mờ đã được các nhà nghiên cứu trong nước cũng như ở nước ngoài công bố cho đến nay Đặc điểm chung của các công thức này là dựa trên mô hình giao thoa ngẫu nhiên, và có thể chia thành 2 nhóm mô hình: nhóm

thứ nhất “giao thoa ngẫu nhiên-mờ” và nhóm thứ 2 “giao thoa mờ-mờ”

1.3.2.1 Nhóm mô hình giao thoa ngẫu nhiên-mờ [78], [91], [93]

Công thức trong [91] sử dụng mô hình giao thoa ngẫu nhiên-mờ, với tập hiệu ứng tải trọng Q là tập ngẫu nhiên có hàm mật độ phân bố f(x), thường chọn dạng chuẩn và tập khả năng của kết cấu R được mô tả dưới dạng tập mờ dạng tam giác cân với hàm thuộc (x) (Hình 1.4) Ngược lại

trong [93], [78] sử dụng mô hình giao thoa mờ-ngẫu nhiên(Hình1.5), với

tập hiệu ứng tải trọng Q được mô tả dưới dạng tập mờ dạng tam giác cân với hàm thuộc (x) và tập khả năng của kết cấu R là tập ngẫu nhiên có hàm mật độ phân bố f(x), thường chọn dạng chuẩn

dụng mô hình lai mờ vì một trong hai tập Q hoặc R là mờ nhưng không

Hình 1.4 Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng ngẫu nhiên và khả năng mờ[91]

Hình 1.5 Mô hình giao thoa hiệu ứng tải trọng mờ và khả năng ngẫu nhiên[93],[78]

sử dụng hàm mật độ xác suất mờ f(x) mà được thay bằng hàm thuộc (x) Hai hàm dưới dấu tích phân trong công thức (1.15) không cùng độ đo, diện tích đường cong f(x) với trục hoành bằng đơn vị, còn diện tích của

(x) với trục hoành thì khác đơn vị dẫn đến kết quả nhận được gần đúng

1.3.2.2 Nhóm mô hình giao thoa mờ-mờ [96], [103], [107], [25]

Một phương pháp trong nhóm mô hình giao thoa mờ-mờ được đặt

tên là Mô hình giao thoa mờ tổng quát [96]

Phương pháp này không sử dụng riêng biệt hai tập Q và R mà quan tâm trực tiếp đến hiệu của chúng: M   R Q    , so sánh M với 0 để đánh giá mức độ an toàn Sử dụng tập mờ M dạng tam giác, xác suất phá hoại mờ

x

c2

c1

Z z

Z z

Z z

Phương pháp này xét hai tập Q và R đều là các tập mờ dạng tam

Hình 1.8 Độ tin cậy mờ mức α

x

0 Miền an toàn

giác cân có chiều cao bằng đơn vị có mô hình giao thoa như Hình 1.9

Khả năng phá hoại mờ được đánh giá trên cơ sở so sánh hai lát cắt

~

~

~

Q R T R Q

Xét trường hợp tam giác mờ R ~ giao với tam giác Q ~ như trên Hình 1.10

Diện tích phần giao của hai tam giác Q ~ và R ~ là phần gạch chéo 

trên hình 1.10, các điểm xi thuộc miền xác định của Q ~  R ~ vừa thuộc Q ~

vừa thuộc R ~ ở mức độ khác nhau có khả năng gây mất an toàn

Đánh giá mức độ phá hoại theo công thức trong [25] :

Mức độ an toàn được tính [25] :

trong đó : -  là diện tích của phần giao nhau của hai tam giác Q ~ và R ~

- R và Q lần lượt là diện tích của tam giác R ~ và Q ~ Phương pháp tỷ số giao hội đã đưa ra công thức xác định mức độ an toàn của kết cấu trên cơ sở các phép toán của lý thuyết tập mờ và ý nghĩa hình học của số mờ Phương pháp khá đơn giản, được áp dụng có hiệu quả

và cho kết quả phù hợp không sai khác nhiều so với một số phương pháp khác Tuy nhiên, việc chuyển từ (1.22) sang (1.23) cũng căn cứ vào định nghĩa FP + SP = 1 và hàm bù mờ, chưa thấy được việc tính trực tiếp SP Trong trường hợp hai tập mờ giao nhau với dạng bất thường, ví dụ trên Hình 1.11a và Hình 1.11b thì việc xác định xác định mức độ phá hoại của kết cấu theo phương pháp này khó thực hiện và chưa được đề cập đến để

đưa ra công thức đánh giá trong trường hợp này

Phương pháp độ tin cậy bậc nhất mờ (FFORM) [83]

Theo hướng phát triển của mô hình ngẫu nhiên, tác giả trong [83] quan niệm các biến ngẫu nhiên còn mang tính chất mờ, lúc này các biến được

gọi là biến ngẫu nhiên-mờ Trên cơ sở lý thuyết xác suất kết hợp với lý

thuyết tập mờ tác giả xây dựng một phương pháp đánh giá độ tin cậy mờ, phương pháp này có tên gọi là phương pháp độ tin cậy bậc nhất mờ (FFORM) vì nó được mở rộng từ phương pháp độ tin cậy bậc nhất (FORM) trong mô hình ngẫu nhiên Trong FFORM, hàm phân phối xác suất F(x) và hàm mật độ xác suất f(x) đều là các hàm mờ Trong [83], khoảng an toàn mờ M ~ và độ lệch chuẩn của nó ~m đều là các số mờ tam giác, vì vậy chỉ số độ tin cậy mờ  ~ cũng có dạng số mờ tam giác Từ đó độ tin cậy mờ được xác định từ  ~ với giá trị trung tâm c và hai giá trị biên dưới l và biên trên u Kết quả của phương pháp FFORM thường cho chỉ

số độ tin cậy mờ  ~ với miền giá trị khá lớn so với các tiêu chuẩn xây dựng Trong [83] tác giả đã đề nghị đánh giá độ tin cậy mờ bằng cách so sánh số

mờ  ~ với giá trị 0 tiêu chuẩn Độ tin cậy mờ sẽ nhận giá trị bằng 1 nếu

tâm của  ~ nếu hàm thuộc của nó có dạng gần tam giác cân, để tính toán Phương pháp [83] được xây dựng khá công phu và xử lý các đại lượng không chắc chắn theo mô hình ngẫu nhiên mờ, vì vậy có thể xem là tổng quát hiện nay Tuy nhiên trong thực hành tính toán đối với ngành xây dựng

sẽ không dễ thực hiện, đòi hỏi tập số liệu khá đầy đủ như trong mô hình ngẫu nhiên, khối lượng tính toán quá lớn và phức tạp Cách đánh giá không

an toàn trong [83] chưa nói đến mức độ chi tiết mà mới chỉ ra hai khả năng mang tính chắc chắn trong vô số khả năng khi so sánh  ~ với 0

Trên cơ sở kế thừa và phát triển các phương pháp tính độ tin cậy mờ cho kết cấu công trình, trong luận án NCS vận dụng và triển khai công thức (1.17) đánh giá mức độ an toàn của kết cấu trên cơ sở các phép toán trong

lý thuyết tập mờ và đặt tên “ Phương pháp tỷ số diện tích” Phương pháp

được triển khai và trình bày ở chương 3 của luận án, đồng thời ứng dụng công thức này để đánh giá mức độ an toàn cho kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động được trình bày ở chương 4

1.4 Mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động

Khi tính toán phản ứng động của công trình dưới tác dụng của tải trọng động thường người ta mô hình hóa hệ kết cấu dưới dạng hệ có hữu hạn bậc tự do Hệ kết cấu khung hữu hạn bậc tự do đó có các khối lượng tập trung đặt ở các mức sàn Trong phạm vi nghiên cứu, luận án sử dụng giả thiết là dầm, sàn tuyệt đối cứng trong mặt phẳng của nó, trong mỗi tầng các cột hoặc các bộ phận thẳng đứng có tổng độ cứng theo phương ngang

là k và bỏ qua sự ảnh hưởng của biến dạng dọc trục.Với các giả thiết trên, khi tính toán công trình dạng sơ đồ phẳng thì mỗi tầng của công trình được mô hình hóa với một bậc tự do là chuyển vị ngang của khối lượng tập trung tại mức sàn Luận án sử dụng mô hình tính kết cấu khung phẳng chịu tải trọng động như trên Hình 1.11.[42], [51], [82], [101]