Câu 42_Pt Đề Tk Tốt Ngiệp Thpt Bgd Năm 2023_Vd-Vdc.pdf

Ôn thi TN THPT năm 2023 Trang 1 BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ Câu 1 Xét các số phức thỏa mãn 2 8 6 5z i z   Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá t[.]

BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ

Câu 1 Xét các số phức thỏa mãn z2 8 6i 5 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của z Giá trị của biểu thức M2m2 bằng:

A 45

2 . B 45. C 15. D 10

Câu 2 Xét các số phức thỏa mãn z26z 5 3i 4 z3 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của z3.Giá trị của biểu thức 3M 2m bằng:

z   z Gọi M và m lần lượt là min và max của z , tínhM m?

Câu 42 (Đề TK BGD 2023) Xét các số phức z thỏa mãn z2 3 4i 2 z Gọi M và m lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z Giá trị của 2 2

A 2 5 B 5 2 C 5 D 2 2

Câu 6 Xét các số phức z thoả mãn 2

2 2

z   z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của z Giá trị của 2 2



Câu 8 Xét các số phức z thỏa mãn z24z 4 6i 3 z2 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của z2 Giá trị của 5M 2m bằng

Câu 11 Xét các số phức z thỏa mãn z2 1 2 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của z Giá trị của 2 2

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 5 2 z Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của z Giá trị của M m bằng:

A 2 6 1 B 2 C 2 6 D 6 1

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn 4 z  z2 6 8i Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của z Giá trị của 2 2

Câu 22 Xét các số phức z thỏa mãn z2  3 4i 2 z 0 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của z Giá trị của 2 2

M m bằng

Câu 23 Xét các số phức z thỏa mãn z2 5 12i 3 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của z Giá trị của M m bằng

Câu 26 Xét các số phức z thoản mãn điều kiện z2   2z 4 4i 2z1 Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất của z 1 Giá trị của M m bằng

Câu 30 Xét các số phức z thỏa mãn z2  5 12 i  2 z Gọi M m, lần lượt là các giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của z Giá trị của M2m2 bằng:

Câu 31 Xét các số phức z thỏa mãn z2 2 i  2 z Gọi z0  a bi với a0 là số phức có mô-đun

lớn nhất Khi đó giá trị của 2a b bằng:

5

2

Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn i1z  2 z 3i Giá trị nhỏ nhất của 4i1z bằng

115



Câu 38 Xét các số phức z thỏa mãn z    2 i z 4 7i 6 2 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của z i 1 Giá trị của M2m2 bằng

 

 

 Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất của biểu thức P z Tính S 2023 3 M 2 m



 , trong đó z là số phức thỏa mãn z 1 2i 2 5 và biểu thức z22 z i2 đạt giá trị lớn nhất Tính tổng ab

Câu 54 Xét các số phức z thỏa mãn z2 8 6i 3 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của z Giá trị của Mm bằng

Câu 56 Cho 2 số phức z , w thõa mãn z w   2 5; w 1 i z   3 4i Gọi M , m lần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2i2  z 2 i2 Tính T M m

Câu 59 Cho các số phức w, z thỏa mãn w 1  i 5 và 1 2 iz 5 5w Giá trị lớn nhất của biểu

thức P2 z    3 2i z 4 3i

HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ

Câu 1 Xét các số phức thỏa mãn z2 8 6i 5 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của z Giá trị của biểu thức 2 2

45

Câu 2 Xét các số phức thỏa mãn z26z 5 3i 4 z3.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của z3 Giá trị của biểu thức 3M 2m bằng:

Câu 3 Xét các số phức z thỏa mãn 4z2 5 12i 4 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của z Giá trị của M m bằng

z   z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của z Giá trị của 2 2

1 412

M m

z  z  i  z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của z2 Giá trị của 5M 2m bằng

Lời giải

3z 2 z 4z 4 6i  z2  8 6i  z2  8 6i  z 2 10Dấu “=” xảy ra  2  

Câu 11 Xét các số phức z thỏa mãn z2 1 2 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của z Giá trị của M2m2 bằng

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

k z

*) z1z2 2 3  a2d  ad i 2 3 2 2  

2a 6ad 5d 12 0 1

Phương trình  1 có nghiệm ẩn a khi 2  2 

Suy ra Pmax 2 85,Pmin 2 17

Vậy M  m 2 85 17

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 5 2 z Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của z Giá trị của M m bằng:

Dấu bằng xảy ra khi z  i i 6 Vậy M  6 1

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn 4 z  z2 6 8i Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của z Giá trị của 2 2

Xét 2 2  2 2  2 2  2

z i x  y x  x  x  x  x  Suy ra z4i  32 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z4

Vậy m 32 hay 2

32

Câu 22 Xét các số phức z thỏa mãn z2  3 4i 2 z 0 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của z Giá trị của 2 2

Câu 23 Xét các số phức z thỏa mãn z2 5 12i 3 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của z Giá trị của M m bằng

Câu 25 Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức 1

Câu 26 Xét các số phức z thoản mãn điều kiện z2  2z 4 4i 2z1 Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất của z1 Giá trị của M m bằng

A 2 B 2 6 C 14 D 4 6

Lời giải

 2 2

Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z   5 z 5 10 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

2 2 2

2 z   4 z    4 4 z  z 2 z   4 0 z  51

2 z  z  z   4 z  4 z 2 z   4 0 z  5 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của z là 51 khi z  i i 5,

giá trị lớn nhất của z là 51 khi z i i 5

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z6 1 2 z3 và M max z 1

M

 

Dấu bằng xảy ra khi z1 hoặc z 1

Câu 30 Xét các số phức z thỏa mãn z2  5 12 i  2 z Gọi M m, lần lượt là các giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của z Giá trị của M2m2 bằng:

Câu 31 Xét các số phức z thỏa mãn z2 2 i  2 z Gọi z0  a bi với a0 là số phức có mô-đun

lớn nhất Khi đó giá trị của 2a b bằng:

5

2.

5

Lời giải

Chọn C Đặtz x yi x y, và M x y; là điểm biểu diễn số phức z. Từ z z 1 2 ,i ta

2 20

Ta có AB6 2, khi đó M thuộc đoạn thẳng AB

Gọi N là điểm biểu diễn số phức z2, khi đó

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thì M thuộc đường thẳng d y: 9x

Vậy giá trị nhỏ nhất của 4i1z bằng 3 2

Câu 36 Xét các số phức z thỏa mãn z 6 8i 5 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị



115



Lời giải

Giả sử z a bi, có điểm biểu biễn M a b( ; )

hình chiếu của A trên 

Dấu bằng xảy ra khi 1 23 1 23

Câu 38 Xét các số phức z thỏa mãn z    2 i z 4 7i 6 2 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của z i 1 Giá trị của M2m2 bằng

Gọi D x y ; , A2;1 , B 4;7 , C1; 1  lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z ,  2 ,

4 7 , i 1 i trong mặt phẳng tọa độ Oxy 

Từ z    2 i z 4 7i 6 2 DADB6 2 AB Suy ra D thuộc đoạn thẳng AB

Ta có z  1 i CD

Gọi CH là đường cao tam giác ABC ta có

 2 2

Gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức w và 2a Suy ra

+ A thuộc đường tròn  C có tâm I2;5 bán kính R1

Câu 40 Xét các số phức z thỏa mãn z 3 2i    z 3 i 3 5 Gọi M , m lần lượt là hai giá trị lớn

2 2

M I

A

t t

12

23

K

H

B A

Gọi H là trung điểm của AB H3; 2

MH là đường trung tuyến trong tam giác MAB nên ta có

Biểu thức (1) viết lại: MA MB   ABMA MB  AB

 tập hợp điểm M biểu diễn của số phức w là đoạn thẳng AB

 

 

 Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất của biểu thức P z Tính S 2023 3 M 2 m

Lời giải Chọn D

Ta có 2 3

3 2

i i i

N

M O

Câu 45 Cho hai số phức z z,  thỏa mãn z 4 3 và z 1 2i   z 2 6i Tìm giá trị nhỏ nhất của

Gọi M x y là điểm biểu diễn của số phức  ; z x yi, N x y  ;  là điểm biểu diễn của số phức z x y i

Vậy N thuộc đường thẳng : 6x8y350

Dễ thấy đường thẳng  không cắt  C và z z MN

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm I M N ta có , , 

 Lưu ý Nếu đề bài chỉ yêu cầu tính | |zmin, thì nó là | |zmin OH d O d ( ; ).

Câu 47 Xét các số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

Câu 48 Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn z1  z2  z3 1 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

Gọi A x y ;  1; 1 B x 2;y2; C x y 3; 3là các điểm lần lượt biễu diễn các số phức z1; z2; z3

vì z1  z2  z3 1 suy ra A; B ; C thuộc đường tròn tâm O bán kính bằng 1

Gọi M là điểm biểu diễn số phức 2z1

 Tập hợp M thuộc đường tròn tâm I(0; 2) , R2

Ta có: z2  i 2 z2 i 2  3z23i 6

Gọi N là điểm biểu diễn số phức 3z2

 Tập hợp N thuộc đường tròn tâm I(0; 3) , R 6

Gọi z1 x yi với x y,  khi đó z1 1 2i   1 (x 1)2 (y 2)2 1

Suy ra tập hợp biểu diễn số phức z1 là đường tròn (C) có phương trình (x1)2 (y 2)2 1Gọi z2  a bi với a b, 

Ta thấy d I( , ) R (Với I và R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn (C))

NM d I   R   Vậy giá trị nhỏ nhất của z1z2 bằng 23

.10

Câu 51 Cho số phức z1 thỏa mãn z1  3 5i 2 và số phức z2 thỏa mãn z2 1 2i  z2i Tính

Bài toán trở về: Tìm điểm Md x:  2y  1 0 sao cho P  MA MB  nhỏ nhất

Ta thấy A B, thuộc hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d





 , trong đó z là số phức thỏa mãn z 1 2i 2 5 và biểu thức z22 z i2 đạt giá trị lớn nhất Tính tổng ab

Để tồn tại z thì ( )C và  phải có điểm chung d I( ; ) R

x y





  

 Vậy z5

Câu 54 Xét các số phức z thỏa mãn z2 8 6i 3 z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của z Giá trị của Mm bằng

A

B

d M M'

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn   T1 tâm I 5; 12 và bán kính R1 2

Lại có iw  i w  3 Suy ra tập hợp điểm N là đường tròn   T2 tâm O và bán kính

Vậy: 2 9 757

z   w i 

Câu 56 Cho 2 số phức z , w thõa mãn z w   2 5; w 1 i z   3 4i Gọi M , m lần lượt là

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P z 2i2  z 2 i2 Tính T M m

Tồn tại số phức z đường thẳng d và đường tròn  C có điểm chung

Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM  13 1

Câu 58 Cho hai số phức z ,z1 2có phần ảo khác 0 thỏa mãn: 1

P MA MB

Nhận xét O 0;0 là trung điểm của IB và O C , A B, nằm ngoài  C

Gọi C D, là trung điểm của IO IM, 1

2

Vì tam giác IMO cân tại I nên MCODMB2MC

Khi đó P2MA MB 2MA2MC2AC Dấu “=” xảy ra khi  

O

B

A

M