Câu 43 pt đề tk tốt ngiệp thpt bgd năm 2023 vd vdc

Câu 43 phát triển đề tham khảo tốt ngiệp thpt năm 2023 vd vdc ...........................................................................................................................................................................................................................

BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 43 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023

Câu 1 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và khoảng cách từ

32

33

3 a

Câu 2 Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác đều cạnha

Khoảng cách giữa hai đường thẳngSA và CD bằng 2a Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

Câu 43 (Đề TK BGD 2023) Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông

cân tại , Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn B

A

333

a

336

a

3312

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB ADa CD, 2a

Hình chiếu của đỉnh S lên mặt ABCD trùng với trung điểm của  BD Biết thể tích của khối .chóp S ABCD. bằng

32

a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, BCa 3 Cạnh bên

SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30  Tính thể

tích V của khối chóp S ABCD theo a

A

3

2 63

a

3

23

a

V  C V  3a3 D

333

a

V 

Câu 5 Cho khối chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh ABa, đường chéo BDa 5,

có SA vuông góc với mặt đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng  2

3

a

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

333

a

Câu 6 Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , ABa ACB, 300 Các mặt bên

tạo với đáy những góc bằng nhau và bằng 600 Thể tích khối chóp đã cho bằng

A   3

3 112

a



3 14

a



3 16

ABS  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến

A

313050

a

B

31378

a

C

313078

a

D

31307

a

Câu 9 Cho khối chóp S ABCD có thể tích 3

8a Đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung

điểm của SO Tính khoảng cách từ điểm I đến SAD biết tam giác SAD có diện tích bằng

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết góc giữa SC và ABCDbằng 0

5 152

S BMDN

a

3

5 1524

5 156

S BMDN

a

3

5 153

S BMDN

a

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là tam giác vuông

cân tại A, ABa , khoảng cách từ A đến SBC bằng

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD2a , SA vuông góc

với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng 

Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng

3 7

7

a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

33

a

323

a

332

a

Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Khoảng cách từ

tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC  bằng

3

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên BCC B 

là hình vuông Biết khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C   bằng

A

323

a

322

111

3

211

Câu 17 Cho khối lập phương ABCD A B C D     có khoảng cách giữa hai đường thẳng C D và B C là

a Khi đó thể tích khối lập phương ABCD A B C D     là

A 9 3a3 B 3 3a3 C 9a 3 D 18a 3

Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Khoảng cách từ

tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC  bằng

a

Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD A B C D    

A V 8a3 B V 3 3a3 C V 8 3a3 D V 6a3

Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm

A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa 2 

đường AA và BC bằng 3

4

a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3312

a

333

a

3324

a

336

a

V 

Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C   , có đáy ABC là tam giác vuông và A BC là tam giác

đều Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng A BC  bằng 2 3

3 a Thể tích của khối lăng trụ

Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C   , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a

Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A  bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ

Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều,    A C' 3a và khoảng cách

từ B đến A AC bằng 2a Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho 

3

333

Câu 24 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của B

trên mặt phẳng đáy trùng trung điểm H của cạnh AB , biết góc giữa B H và mặt phẳng

BCC B  bằng 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

a

3316

a

V 

Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng đáy trùng trọng tâm tam giác ABC , biết khoảng cách giữa AA và BC bằng

a

334

a

3312

a

3316

a

V 

Câu 26 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt

phẳng A BC  bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   .

a

322

a

Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác có ABa AC; a 3;BCa

Gọi M là trung điểm CC và khoảng cách từ M đến A BC bằng '  21

14

a

, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A

3312

a

3

34

a

334

A 3

323

A

32

a

33

a

D a3 2

Câu 30 Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có CA' tạo với BCC B mọt góc ' ' 45 Gọi Glà trọng tâm

tam giác A B C' ' ', khoảng cách từ C' đến CA G bằng '  a 2 Tính thể tích lăng trụ?

363

a

Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' '  có đáy là hình thoi có DAB120 Biết AB C D tạo ' ' 

với đáy một góc 60  và khoảng cách từ điểm C đến AB C bằng ' ' a 3 Tính V ABCD A B C D ' ' ' ?

3

32 33

a

D 24 3a3

Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BCa, diện tích

tam giác ABC bằng

2

3.8

a

Biết khoảng cách đường thẳng BC và mặt phẳng AB C  bằng

35

a

338

Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ACB 30 Biết

góc giữa B C' và mặt phẳng ACC A  bằng  thỏa mãn sin 1

Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ tâm

O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC  bằng

Câu 36 Cho khối lăng trụ ABC A B C   có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của Blên mặt

phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC , góc giữa hai mặt phẳng  A B C  và

BCC B bằng 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AAvà B C bằng 3a Thể tích khối

a

V a D

333

a

V 

Câu 38 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A

lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai 

a

3

324

a

3

312

a

3

336

a

Câu 39 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B C   Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

ABC bằng a, góc giữa 2 mặt phẳng ABCvà BCC B  bằng  với 1

3

cos  Thể tích

V của khối lăng trụ ABCA B C   bằng

A

3

9 1520

a

3

3 1520

a

3

9 1510

a

3

3 1510

a

32

a

336

a

36

a

Câu 41 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A có ACa 3 Biết

góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABC bằng   với sin 6

a

3182

a

3152

a

3156

a

323

Câu 44 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông tâm O , AB3a Biết khoảng

cách từ O đến mặt phẳng A D CB   bằng a, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

35

A 3 3

33

33

33

ABCD A B C D   .

A V a 3 B V 8a3 C V 2a3 D V 4a3

Câu 48 Cho lăng trụ ABC A B C   , có A A  A B  A C , đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh

BCa Góc giữa hai mặt phẳng  A BC   và mặt phẳng đáy bằng 600và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  AA C C    bằng 3

a

3

3 312

a

3

3 24

a

3

3 34

a

Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi D , E , F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA, BB

, CC sao cho AD2DA, EB  3EB, FC FC Biết thể tích của khối đa diện DB C FE  là

Câu 50 Cho khối đa diện ABC A B C    có AA/ /BB/ /CC Biết khoảng cách từ điểm A đến BB

bằng 1, khoảng cách từ điểm A đến CC bằng 3; khoảng cách giữa hai đường thẳng

Câu 51 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Khoảng cách từ

tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC  bằng

3

a

Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 53 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a Góc giữa hai đường thẳng A B '

và B C bằng 90'  Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

624

a

V  B V a3 6 C

3

64

a

3

68

a

V 

Câu 54 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai

mặt phẳng A BC  và ABC bằng 60 , A A  A B  A C Tính thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C  .

A

338

a

328

a

326

a

335

a

Câu 55 Cho khối lăng trụ đều ABC A B C ' ' ', đáy là tam giác đều cạnh a Biết khoảng cách từ điểm A

a

V

HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI Câu 1 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng nhau và khoảng cách từ điểm

32

33

Câu 2 Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác đều cạnha

Khoảng cách giữa hai đường thẳngSA và CD bằng 2a Thể tích khối chóp S ABCD. bằng

A.

333

a

336

a

3312

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB ADa CD, 2a

Hình chiếu của đỉnh S lên mặt ABCD trùng với trung điểm của  BD Biết thể tích của khối .chóp S ABCD. bằng

32

a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là

Gọi M là trung điểm của CD Ta có tứ giác ABMD là hình vuông Gọi H là trung điểm của

BD Ta có H cũng là trung điểm của AM và BDAM(1)

Ta có:        

4( (2))

HK  SH HB  a a  a  

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, BCa 3 Cạnh bên

SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30  Tính thể

tích V của khối chóp S ABCD theo a

A

3

2 63

a

3

23

a

V  C V  3a3 D

333

Mà SCSABS nên SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng SAB 

Vì CBSAB nên CBSB Do đó tam giác SBC vuông tại B , góc CSB là góc nhọn

Xét tam giác SAB vuông tại A có SA SB2AB2  9a2a2 2a 2

Vậy thể tích V của khối chóp S ABCD là:

3 2

Câu 5 Cho khối chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh ABa, đường chéo BDa 5,

có SA vuông góc với mặt đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng  2

3

a

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

333

Câu 6 Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , ABa ACB, 300 Các mặt bên

tạo với đáy những góc bằng nhau và bằng 600 Thể tích khối chóp đã cho bằng

A   3

3 112

a



3 14

a



3 16

Gọi H là hình chiếu của S lên đáy, I J K, , là hình chiếu của S lên AC CB BA, ,

Dễ dàng chứng minh được góc giữa các mặt bên và đáy là các góc SIH SJH SKH và các tam , ,giác vuông SHI SHJ SHK, , bằng nhau, nên HI HJ HK Do đó H là tâm đường tròn nội

tiếp của tam giác ABC

Ta có: AC AB.tan 600 a 3;BC2a Nên diện tích và nửa chu vi của tam giác ABC lần

ABS  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến

Ta có

HE HS HK

3.232

x

x x





2

2 2

3.232

x

x x





217

A

313050

a

B

31378

a

C

313078

a

D

31307

a SA

Câu 9 Cho khối chóp S ABCD có thể tích 3

8a Đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung

điểm của SO Tính khoảng cách từ điểm I đến SAD biết tam giác SAD có diện tích bằng

ABCD là hình bình hành tâm O nên 1.

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết góc giữa SC và ABCDbằng 0

5 152

S BMDN

a

3

5 1524

5 156

S BMDN

a

3

5 153

S BMDN

a

Lời giải

Gọi Hlà trung điểm của ABta có SH  AB mà SAB  ABCDSHABCD

SC ABCD  SC HC SCH Lại có HC BH2BC2  a24a2 a 5

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là tam giác vuông

cân tại A, ABa , khoảng cách từ A đến SBC bằng

+ Tam giác SAM vuông tại Acó AH là đường cao nên ta có:

SAa

+ Diện tích tam giác ABC là

21

Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD2a , SA vuông góc

với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng 

a a

a a







2 1515

Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng

3 7

7

a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

33

a

323

a

332

a

Lời giải

Ta có d B SCD ,  d H SCD ,  HK với HK SI , I là trung điểm của CD

Gọi x là cạnh hình vuông ABCD với xAB

Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Khoảng cách từ

tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC  bằng

3

a

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

S

K

Do tam giác ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm của tam giác ABC Gọi I là trung

điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên A I , K là hình chiếu vuông góc của O lênA I

Diện tích đáy là  2

2

34

Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên BCC B 

là hình vuông Biết khoảng cách giữa AB và CC bằng a Thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C   bằng

A

323

a

322

a

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A  AC  AB (1)

  

ABC A B C là lăng trụ đứng  AAABCAA AC (2)

Từ (1),(2), suy ra AC ABB A d C ABB A ,    AC

Mặt khác CC//ABB A d AB CC , d CC ,ABB A  d C ABB A ,    AC

3

111

3

211

Lời giải

Gọi H là trung điểm cạnh AC

Do tam giác ABC đều nên BH  AC và 2 3 3

A'

Xét tam giác vuông HBC: cot C H C H BH.cot 2a

Câu 17 Cho khối lập phương ABCD A B C D     có khoảng cách giữa hai đường thẳng C D và B C là

a Khi đó thể tích khối lập phương ABCD A B C D     là

Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Khoảng cách từ

tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A BC  bằng

3

a

Thể tích khối lăng trụ bằng

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên AM a 3

Xét tam giác vuông A AM : 1 2 1 2 1 2

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Trong mặt phẳng ACC A : AC cắt A I tại G

8

V  a

Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm

A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa 2 

đường AA và BC bằng 3

4

a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

312

a

3

33

a

3

324

a

3

36

H

Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C   , có đáy ABC là tam giác vuông và A BC là tam giác

đều Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng A BC  bằng 2 3

3 a Thể tích của khối lăng trụ

Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C   , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a

Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A  bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ

A

B C A'

Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều,    A C' 3a và khoảng cách

từ B đến A AC  bằng 2a Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A 3

3

333

C

A B C'

*  

2 2

Câu 24 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của B

trên mặt phẳng đáy trùng trung điểm H của cạnh AB , biết góc giữa B H và mặt phẳng

BCC B  bằng 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

a

3

316

Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng đáy trùng trọng tâm tam giác ABC , biết khoảng cách giữa AA và BC bằng