Câu 44_Pt Đề Tk Tốt Ngiệp Thpt Bgd Năm 2023_Vd-Vdc.pdf

Ôn thi TN THPT năm 2023 Trang 1 BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 44 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Câu 1 Cho hàm số  y f x liên tục trên , thỏa mãn     28 16 4f x f x x x      và  0 0f  Tính thể tích[.]

BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 44 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên , thỏa mãn     2

8 16 4

f x  f x    x x và f  0 0 Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục Oxquay

( )

y f x là:

2 0

1( ) ( ) d

2

S f x  f x x

Câu 5 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

Câu 6 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

cosxf x( ) sin xf x( )2cos 2x2sin ,x  x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )

Câu 13 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Biết f  1 e và

x f x x f x x với  x Tính 1  

0d

Câu 15 Cho hàm số y f x  liên tục trên , thỏa mãn x f  x 2f x 4x8 và f  2 0 Tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và trục Oy

Câu 16 Cho hàm số y f x  liên tục trên khoảng ;

Câu 21 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên \ 0 thoã mãn   f  1 3 và

Câu 27 Cho hàm số   4 3 2

23

f x ax bx cx  x và   3 2

g x mx nx x; với a , b , c, m , n Biết hàm số h x  f x   g x có ba cực trị là 2; 1 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và yg x bằng

Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f x  f x x, đồ thị hàm

số y f x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x( ) và y  x2 1 bằng

44

e e



Câu 34 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    0;1 thỏa mãn f  1 1, 1   2

x f x x

0d

3f x f  x 4 ex f x x x 1, f  0 1 Biết rằng    

1 4089 4 0

2914;

Câu 38 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn hệ thức



325



Câu 39 Cho hàm số y f x  dương, có đạo hàm liên tục trên 2;1, thỏa mãn hệ thức

3e 12e



2 2

3e 12e



2 2

3e 1e



2 2

3e 1e



g x



 và y1 bằng

A 2 ln 3 B ln 3 C ln18 D ln 2

Câu 42 Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , y f x có diện tích bằng



325



Câu 44 Cho hàm số y f x  dương, có đạo hàm liên tục trên 2;1, thỏa mãn hệ thức

3e 12e



2 2

3e 12e



2 2

3e 1e



2 2

3e 1e



Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , y f x có diện tích bằng

Câu 50 Cho hàm số y f x  là hàm liên tục có tích phân trên  0; 2 thỏa điều kiện

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 C và trục hoành gần nhất với số nào dưới đây?

A 0,98 B 0,88 C 0, 78 D 0, 68

Câu 52 Cho hàm số y f x , có đạo hàm f 1 1 và  

 

00

f x x bx c b c có đồ thị là đường cong  C và đường thẳng

 d :yg x  tiếp xúc với  C tại điểm x0 1 Biết  d và  C còn hai điểm chung khác có

hoành độ là x x1, 2x1 x2 và    

2 1

2

431

x

x

g x f x

dx x

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỏi đồ thị của hàm số g x  f x 2xf x , trục hoành, đường thẳng x1;x4

f  B   371

418

f  C   381

418

f  D   391

418

HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên , thỏa mãn     2

8 16 4

f x  f x    x x và f  0 0 Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục

Ox quay quanh Ox là 2 

2 2 0

256

15

V  x  x dx  Câu 2 Cho hàm số f x thoả mãn     2     3

f x  f x f x  x  x

  với mọi x và f  0 0 Giá trị của 2 

Câu 3 Hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

x x x

3 21 2

Câu 6 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

cosxf x( ) sin xf x( )2cos 2x2sin ,x  x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )

[cos ( )]x f x  2cos 2x 2sinx

   cos ( )x f x sin 2x2cosx C

sin 2 2 cos 2sin cos 2 cos( )

Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y f x( ), y f x( ),x0 và

3 2 5

1 0

f x

x x

f x

x C x

1 5 2

5 51



  3

3

f x

x x C x

    , mà f  1 6 nên C 8 Do đó   4 2

f x x  x  x (thỏa mãn) Xét phương trình     4 3 2

Câu 15 Cho hàm số y f x  liên tục trên , thỏa mãn x f  x 2f x 4x8 và f  2 0 Tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và trục Oy

f x   x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và trục Oylà

2 2 0

f x

x C x

Mà f  0 1nên C1 Suy ra: f x s inxcosx

Phương trình hoành độ giao điểm của y f x( ), y 2( trong miền ;

  2

3

f x

x x C x

3 6

Diện tích hình phẳng cần tìm là: 0  

2 1

2

2 1

0

2d3

33

 

 

2

'1

2 2

1d

1 2



 

 Vậy Ta2b2 25

(Đây là một phương trình bậc hai với x

e nên có tối đa 2 nghiệm, suy ra g x  có tối đa 2cực trị)

Theo giả thiết ta có phương trình g x  0 có hai nghiệm m,n và  

 

25

Nên h x  f x g x 4a x 2x1x3  1

Thayx0 vào hai vế của phương trình  1 , ta được: f 0 g 0 244 .6a 24 a 1

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn: 3    

Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f x  f x x, đồ thị hàm

số y f x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x( ) và y  x2 1 bằng

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường 2

1

y  x và y f x  là :     x2 1 x 1

12

x x

9

2 d2

44

e e



+ Trước tiên ta đưa phương trình về dạng tổng quát '     1

11

e ta được  

' '

3 0

Ta có    

 

1 2

x f x x

0d

0

.4

3f x f  x 4 ex f x x x 1, f  0 1 Biết rằng    

1 4089 4 0

f x f x

x x

4 ee

2

2 1e

4 e de

2

2 1e

ee

f x

x x

2914;

f  nên C 1

Do đó   2

11

f x

x



1

2 0



325



Lời giải

2 x f x x f  x 4x 12x 8xx f x 4x 12x 8x

Lấy nguyên hàm hai vế ta được: 2    3 2 

3e 12e



2 2

3e 12e



2 2

3e 1e



2 2

3e 1e



Theo giả thiết ta có phương trình g x 0 có hai nghiệm m n ,

Vì g x là hàm bậc ba có hệ số   a 0 nên nếu giả sử mn thì  

 

44

Câu 42 Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , y f x có diện tích bằng

21

x x

   

4 2

Câu 43 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn hệ thức



325



3e 12e



2 2

3e 12e



2 2

3e 1e



2 2

3e 1e



Theo giả thiết ta có phương trình g x 0 có hai nghiệm m n ,

Vì g x là hàm bậc ba có hệ số   a 0 nên nếu giả sử mn thì  

 

44

Câu 47 Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , y f x có diện tích bằng

21

x x

   

4 2

a f u du và

1 0( )

buf u du Khi đó hàm số f x  có dạng   3

f x x ax b Suy ra   3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C , trục tung, tiếp tuyến d là

4 2 1

9

2

S  x  x dx Chọn C

Câu 50 Cho hàm số y f x  là hàm liên tục có tích phân trên  0; 2 thỏa điều kiện

  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 C và trục hoành gần nhất với số nào dưới đây?

2

1 5 4

43

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 2    

0

1'

Vì f x   0, x 1 nên ta suy ra được f x  x 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của y f x( ) và yx21, ta có:

1 0

.6

1

S x x xd 

,

f x x bx c b c có đồ thị là đường cong  C và đường thẳng

 d :yg x  tiếp xúc với  C tại điểm x0 1 Biết  d và  C còn hai điểm chung khác có

hoành độ là x x1, 2x1 x2 và    

2 1

2

431

x

x

g x f x

dx x

f x g x

dx x x x x dx x x x x x x dx x





          

2 2

x x





   

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  C và đường thẳng  d là:

1

2 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỏi đồ thị của hàm số g x  f x 2xf x , trục hoành, đường thẳng x1;x4

1242

4 3 2

21

x x

f  B   371

418

f  C   381

418

f  D   391

418

       

3 1