Câu 50_Pt Đề Tk Tốt Ngiệp Thpt Bgd Năm 2023_Vd-Vdc.docx

Ôn thi TN THPT năm 2023 BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 50 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Câu 1 Cho hàm số 3 1y x mx   Gọi S là tập hợp các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên  1; Tổng các phần tử củ[.]

BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 50 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m    ;30 để hàm số y2x3 m 3x16 m2

đồng biến trên khoảng 0;2?

Câu 7. Cho hàm số yx3 3x23m25xm2 4 cos 3 x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( 20; 20) để hàm số: yx3 2mx2m21

đồng biến trên khoảng 1;5?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc 10;10 để hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m   25; 25

Câu 39. Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên  và f  1 1

Đồ thị hàm số yf x 

như hình bên Có bao

nhiêu số nguyên dương a để hàm số y4f sinxcos 2x a

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0; 2023để hàm số y x a x2 2x3

đồng biến trên khoảng 1; ?

Câu 43. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên dưới Số giá trị nguyên dương của tham số

m để hàm số yf x(| 1|m) nghịch biến trên khoảng (5;)?

Câu 44. Cho hàm số f x  có đạo hàm trên và ℝ và f x'  có bảng biến thiên như hình vẽ, đồ thị yf x' 

cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt 3;1 Có bao giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 13;25để hàm số y f x 23x m  3

đồng biến trên khoảng 0;2?

HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI Câu 1. Cho hàm số

2

74

Vì m nguyên và m    ;30 suy ra m 27; 28; 29 Có 3 giá trị của m

Vậy có 11 giá trị thoả mãn

Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 10;10

để hàm số

yx  x  mx

đồng biến trên khoảng 1; ?

m m

Không có giá trị nào của m thỏa mãn  * .

Vậy có 11 giá trị nguyên của m cần tìm

Câu 4. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m   15;15 để hàm số

Hàm số đã cho đồng biến trên 0; 2

7070

m m

m m

70

m

m m

Hàm số đã cho đồng biến trên 0;3

Câu 7. Cho hàm số yx3 3x23m25xm2 4 cos 3 x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m m

nên m   2022; 2021; ; 2    2; ;2022

Vậy có 4042 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2023;2023

Từ bảng biến thiên, suy ra

 Mà m nguyên thuộc khoảng 2023;2023

nên có 4045 giá trị m thỏa mãn yêu

cầu bài toán

Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số

3

đồng biến trên khoảng 1; 

có hai trường hợp xảy ra

TH1:

2 2

Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số

đồng biến trên 1;  khi và chỉ khi

3 738

đồng biến trên 1;  Vậy chọn m  0

+) Với m  thì 0 f x  3x2 3m    nên 0 x f x  đồng biến trên  f x  đồng biến trên

m f

21

m m

m m

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên là m0;m1

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị của tham số m   20;20 để hàm số yx3 3m2x23m m 4x

đồng biến trên khoảng 0;2?

Lời giải

Xét hàm số y f x 

với f x  x3 3m2x23m m 4x.Khi đó f x  3x2 6m2x3m m 43x m x m     4

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( 20; 20) để hàm số: yx3 2mx2m21

đồng biến trên khoảng 1;5

Vì m nhận giá trị nguyên và m  ( 20; 20) nên m   19, 18, , 0, 1 

Vậy có 21 giá trị của m thoả mãn.

Trường hợp 2 f x   0 với mọi x 1;5 và f x  nghịch biến trên khoảng x 1;5

2

1;5 2

 Không tồn tại giá trị của m thoả mãn.

Vậy có 21 giá trị của m thoả mãn.

Câu 14. Cho hàm số   1 3 1  2  2  2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc 10;10 để hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

?

m

m m

Do m là số nguyên thuộc 10;10 nên m  1

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2023; 2023 để hàm số

 2

x m

m m m

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 2023; 2023 để hàm số

y x  mx  m

đồng biến trên 1; 

- Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm trên Ox

- Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị   C nằm dưới Ox

Ta có 4 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán (1)

+ Trường hợp 2:    0 m Suy ra 0 f x '  0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 x1x2

m m m

Ta có 1 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán (2).

Từ (1) và (2) suy ra có tất cả có 5 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10 10; 

để hàm số

3 22

3

đồng biến trên khoảng 1 3; 

Lời giải

Xét

3 22

43

m m

Vì vậy có 6 số nguyên dương m thỏa mãn đề bài.

Câu 19. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2023, 2023 để hàm số

3 0

m m

31

3

m

m m

Vậy có 2023 giá trị m thỏa mãn đề bài.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 0;2023

m

m

m x

m m





  

Vậy có 2 giá trị nguyên của m

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( 20;) để hàm

7

m m

m m m

Trường hợp này không tồn tại m thỏa mãn

Vậy có tất cả 20 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  ( 20;) để hàm

x m

23( 1) , (1;2)

1 1012

1 1012

x m

1 1012

m m m

1 1012

1 1012

m m m

m 

Mặt khác m nguyên thuộc ( 20; ), suy ra m  { 19; 18; ; 5}  

Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2023;2023

đồng biến trên đoạn 1; 2thì ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Hàm số g x x3 m 5x2023 đồng biến trên đoạn 1; 2 và không âm trên

82029

m m

20292029

m m

Kết hợp với điều kiện bài toán ta có m  2023;8 Vậy có 2032 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mthuộc đoạn 0;2023

2 2 '(x) 3 6 ( 1 3 ) ( 2) 3 2( 1 ) ( 2)

f  x  m x m m  x  m x m m   '(x) 0

2

x m f

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số f x( )

nghịch biến trên khoảng (1; 2)khi:

(0;5) (0;m 6) m 11

Kết hợp với m 6, ta có m 11

Trường hợp 2: Nếu m 6 0   m  0m6

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số f x( )

đồng biến trên khoảng (0;5 ) (0;5) (0; )m 5 m

m m m

x m

3 3min

27

3

m

x m

33

m

m m

 

2 2

2 0;

yx  m x  m m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

1;0

m

m m f

Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m   25; 25

nghịch biến trên khoảng   ; 2 m16 0 m16

m m

m m

Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m  ( 2022;2023) để hàm số y3x4 4x312x2m

nghịch biến trên khoảng (  ; 1)

Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2023;2023

m m

m m

và bỏ đi hai số -1 và 0)

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx510x2m1x2023

nghịch biến trên 0;2?

Lời giải

Xét hàm số f x x5 10x2m1x2023

, khi đó+ f  0 2023 và f  2 2m2013

, suy ra có 968 giá trị nguyên của m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 2023; 2023

+ Ta có: g x  2023 ln 2023.x f2023x m

.+ Hàm số g x f 2023x mx2023

, với h x  2023 ln 2023.x f 2023x

.+ Ta có: 0  x 1 2023x1;2023

+ Từ đồ thị hàm số yf x 

, x 0;1

, dấu bằng xảy ra khi x 0.Hay min0;1 h x   0

khi x 0.+ Do đó m 0, với m nguyên thuộc 2023; 2023

nên m   2023; 2022; ; 1;0  

.Vậy có 2024 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

đồng biến trên khoảng 2023; 

Từ bảng biến thiên

2023(*) 2 2023

(*)

Xét h t  4f t  1 2t2  h t  4f t  4t 4 f t 1

.Với t 0;1

thì h t   0 h t 

nghịch biến trên 0;1

Do đó (*) a h  1 4 1 1 2.1f    2  Vậy có 3 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn.3

Câu 40 Cho hàm số yf x( ) biết f x'( ) ( x1)(x3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

f x f x y

a a

Do đó không có giá trị nào của a để trường hợp 2 thỏa mãn.

Vậy có 2024 giá trị nguyên của a thỏa mãn {0;1;2;3….,2023}.

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2023; 2023 để hàm số

3 2 2

2 1;

min

2

25

min 3 2

m

m m

Trường hợp 2:

3 2 2

Ta có: m x 2 x,   x 1; .

Vì lim  2  

nên không tồn tại mthỏa mãn  

Do đó trường hợp 2 không tồn tại giátrị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 43. Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên dưới Số giá trị nguyên dương của

tham số m để hàm số yf x(| 1|m) nghịch biến trên khoảng (5;)?

Câu 44. Cho hàm số f x  có đạo hàm trên và ℝ và f x'  có bảng biến thiên như hình vẽ, đồ thị

 

'

yf x cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt 3;1 Có bao giá trị nguyên của

tham số m thuộc đoạn 13;25 để hàm số   2  3

3

y f x  x m

đồng biến trên khoảng 0;2?

Lời giải Chọn B

Do m   13;25nên có 26 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 45. Gọi a b, lần lượt là giá trị dương nhỏ nhất và giá trị âm lớn nhất của m để hàm số

ymx x  đồng biến trên khoảng (2;5) Tính giá trị của T   a b

A

32

T 

Lời giải

x m

m

m m

.1

b 

Khi đó

3 33

Xét hàm số f x sin3x(m1)sin +23x  m2

Để hàm số f x  luôn đồng biến trên 0;2

  ta xét 2 trường hợp sau:

23

m

m m

Vậy có 24 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Câu 47. Cho hàm số yf x  liên tục trên  , biết f  2  Biết hàm số 4 yf x  có đồ thị như

có đạo hàm f x  x22x 3,   Có bao nhiêu giá trị nguyên củax

tham số m thuộc đoạn 10;20

x x

x

x x

Câu 50. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đạo hàm f x  x x2  2 x2 8x m 2

với mọi

x   Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 0; 2023

để hàm số g x  f 1 x

nghịch biến trên khoảng   ; 1?

(dấu " " chỉ xảy ra tạihữu hạn điểm)

m m

m m

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.

Câu 51. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m   2023;2023

để hàm số ym2x3 2 x3nghịch biến trên khoảng 0;1.

Do đó hàm số g x  nghịch biến trên 0;1.

Ta có m g x  ,  x 0;1  m g  0  m8

Kết hợp điều kiện  2023; 2023

m m

