NỘI DUNG
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Các nhà tâm lý học cho rằng năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kỹ năng và thái độ có sẵn hoặc tiềm năng của cá nhân, phản ánh đặc điểm tâm lý phù hợp với yêu cầu của hoạt động nhằm đảm bảo hiệu quả cao Hiện nay, khái niệm chung về năng lực được nhiều người thừa nhận là thuộc tính cá nhân hình thành và phát triển từ tố chất sẵn có cùng quá trình học tập, rèn luyện, giúp con người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ năng và các đặc điểm như hứng thú, niềm tin, ý chí để thực hiện thành công hoạt động, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện nhất định.
- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học
- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,…
- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn
Năng lực là sự kết hợp của kiến thức, kỹ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của cá nhân nhằm thực hiện công việc một cách hiệu quả Ngoài kiến thức và kỹ năng, năng lực còn bao gồm các giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội, giúp người lao động đáp ứng tốt các yêu cầu công việc và thích nghi với môi trường làm việc.
Theo tác giả Trần Kiều (2014), để phát triển toàn diện cho người học môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam, cần hình thành các năng lực quan trọng như năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hóa, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán, cùng với năng lực học tập độc lập và hợp tác.
1.1.2 Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực
Theo Đặng Thành Hưng (2014), giáo dục theo tiếp cận phát triển năng lực lấy năng lực làm cơ sở để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập, đồng thời coi năng lực của học sinh là kết quả cuối cùng cần đạt của quá trình dạy học Năng lực và phẩm chất của người học chính là thành phần cuối cùng và cốt lõi của mục tiêu giáo dục, phản ánh sự đồng thời vừa là điểm xuất phát vừa là sự cụ thể hóa của mục tiêu này Do đó, yêu cầu về phát triển năng lực học sinh cần được đặt đúng vị trí trong các mục tiêu giáo dục để đạt hiệu quả tối ưu.
Dạy học theo tiếp cận năng lực nhấn mạnh:
Để phát triển năng lực, học sinh cần tích cực học tập và rèn luyện thông qua các hoạt động thực tiễn và trải nghiệm Các năng lực được hình thành không chỉ trong quá trình dạy học tại nhà trường mà còn chịu ảnh hưởng từ gia đình, xã hội, các yếu tố chính trị, tôn giáo và văn hóa Chính hoạt động và môi trường đa dạng này góp phần quan trọng vào việc hình thành và phát triển năng lực toàn diện cho học sinh.
Chú trọng vào việc lấy học sinh làm trung tâm trong quá trình học tập, tập trung hỗ trợ từng cá nhân để họ tự khám phá, làm chủ kiến thức và vận dụng vào thực tiễn cuộc sống Phương pháp này giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập, ứng dụng kiến thức vào giải quyết các tình huống thực tế, qua đó tích lũy kinh nghiệm quý báu và nâng cao nhận thức về giáo dục cá nhân.
Kết quả đầu ra của người học thể hiện rõ khả năng ứng dụng thực tế của học sinh sau khi hoàn thành chương trình học hoặc bài học Đây là những thành quả và kỹ năng mà học viên đạt được, phản ánh mức độ thành công trong việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn Đánh giá kết quả đầu ra giúp xác định năng lực thực tế của học sinh, đảm bảo họ sẵn sàng để đối mặt với các thử thách trong công việc và cuộc sống sau này.
Việc học hiệu quả ngày càng được chú trọng đến yếu tố tự học của người học, thay vì phụ thuộc hoàn toàn vào phương pháp giảng dạy truyền thống của thầy cô Người học có thể tổ chức quá trình học tập theo sở thích, nhóm học, hoặc tự khám phá kiến thức dựa trên mối quan tâm cá nhân Các phương pháp này giúp nâng cao khả năng tự chủ, tạo động lực học tập và phát triển kỹ năng tự nghiên cứu Học theo nhóm hoặc theo sở thích còn giúp tạo môi trường học tập linh hoạt, phù hợp với từng đối tượng, từ đó thúc đẩy quá trình tiếp thu kiến thức hiệu quả hơn.
- Giáo viên là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập
Môi trường dạy học lý tưởng cần thúc đẩy sự tương tác tích cực giữa học sinh với học sinh và giữa giáo viên với học sinh, tạo điều kiện để học sinh thể hiện và phát triển năng lực của mình Qua đó, học sinh có cơ hội quan sát, tìm tòi, khám phá và sáng tạo, giúp nâng cao hiệu quả học tập và phát triển toàn diện Chất lượng môi trường giáo dục đóng vai trò quan trọng trong việc khuyến khích học sinh chủ động tích cực khám phá kiến thức mới và phát huy khả năng sáng tạo của bản thân.
Khuyến khích ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại để tối ưu hóa khả năng học tập của người học Việc sử dụng các phương tiện công nghệ tiên tiến giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy, thúc đẩy tạo môi trường học tập sáng tạo, phù hợp với xu hướng giáo dục hiện đại Áp dụng công nghệ trong quá trình dạy học không chỉ nâng cao năng lực người học mà còn góp phần phát triển phương pháp giảng dạy đổi mới, nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.
Dạy học theo tiếp cận năng lực toán học nhấn mạnh các đặc điểm:
Năng lực Toán học không chỉ bao gồm kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo mà còn phản ánh động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin của học sinh trong việc học toán Để phát triển năng lực toán học, học sinh cần được rèn luyện, thực hành và trải nghiệm nhiều trong quá trình học tập môn Toán.
Kết quả đầu ra của quá trình học tập cần phản ánh rõ ràng khả năng và thành tựu của học sinh dựa trên những gì họ đã làm được, đồng thời xem xét khả năng thực tế của từng học sinh Khuyến khích học sinh chủ động khám phá, tìm tòi và vận dụng trí thức toán học vào các tình huống thực tiễn, nhằm phát triển kỹ năng và phong cách học tập sáng tạo Mục tiêu cuối cùng là hình thành và nâng cao năng lực học môn Toán của học sinh, giúp các em tự tin vận dụng kiến thức toán học vào đời sống hàng ngày và trong học tập sau này.
Trong quá trình học toán, yếu tố tự học đóng vai trò quan trọng giúp học sinh phát triển kiến thức một cách chủ động và bền vững Giáo viên đóng vai trò hướng dẫn, thiết kế các hoạt động học tập phù hợp, nhưng quan trọng hơn là học sinh phải tự xây dựng và hiểu rõ kiến thức toán học của riêng mình để đạt hiệu quả học tập cao nhất.
Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực là yếu tố then chốt để nâng cao hiệu quả giảng dạy Việc phối hợp các hoạt động tương tác của học sinh dưới nhiều hình thức như cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung giúp thúc đẩy sự tham gia và phát triển năng lực của người học Ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa các hoạt động tương tác này, từ đó phát huy tối đa khả năng của học sinh trong quá trình học tập.
1.1.3 Đặc điểm năng lực Toán học
Năng lực Toán học là một loại năng lực chuyên môn liên quan mật thiết đến môn học Toán Hiệp hội giáo viên Toán của Mỹ mô tả: “Năng lực Toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán.” Trong những năm gần đây, các nhà nghiên cứu tại Việt Nam thường nhắc đến quan niệm về năng lực toán học của các nhà giáo dục toán học Đan Mạch, đồng thời đề xuất ý kiến của tác giả Trần Kiều từ Viện khoa học giáo dục Việt Nam về vai trò của năng lực này trong quá trình học tập và giảng dạy Toán.
Cách sử dụng tình huống mở đầu trong SGK Toán 10 (Tập I)- KNTT tạo hứng thú học tập cho HS
Trong bài viết này, chúng tôi phân tích cách sử dụng tình huống mở đầu trong SGK Toán 10 (tập I) - KNTT nhằm khơi nguồn cảm hứng và tạo động lực học tập cho học sinh suốt buổi học Chúng tôi tập trung vào hai khía cạnh chính để thúc đẩy sự hứng thú và nâng cao hiệu quả giảng dạy.
Khía cạnh đầu tiên là cách sử dụng tình huống mở đầu như thế nào, bao gồm việc áp dụng trong các quá trình của tiết học như hoạt động khởi động, hình thành kiến thức, luyện tập củng cố và vận dụng kiến thức Việc kết hợp sử dụng tình huống mở đầu trong các hoạt động này giúp kích thích hứng thú học tập và nâng cao hiệu quả giáo dục Trong quá trình giảng dạy, sử dụng tình huống mở đầu một cách linh hoạt và phù hợp sẽ tạo tiền đề cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và sinh động hơn.
Khía cạnh thứ hai: Khai thác tình huống đó theo cách thức nào để phục vụ
Chúng tôi nhận thấy các tình huống mở đầu trong SGK Toán 10 sách KNTT(tập 1) được chia làm hai loại:
Trong các bài tập thực tế đại diện như Bài 1 Chương 1, Bài 2 Chương 1, Bài 3 Chương 2, Bài 4 Chương 2, Bài 6 Chương 3, Bài 8 Chương 4, Bài 10 Chương 4, Bài 13 Chương 5 và Bài 14 Chương 5, bài toán mở đầu thường đặt ra tình huống thực tế để giúp học sinh vận dụng lý thuyết vào tình huống đời thường Các bài tập này giúp nâng cao kỹ năng phân tích, tư duy logic và áp dụng kiến thức một cách thực tiễn Để giải quyết các bài tập này hiệu quả, cần hiểu rõ ngữ cảnh thực tế và liên kết kiến thức lý thuyết với các tình huống cụ thể Đây là cách giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và kỹ năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống cũng như học tập.
+) Tình huống mở đầu là một đoạn dẫn nhập (Ở các bài: Các tình huống đầu chương; Bài 7 chương 4; Bài 9 chương 4; Bài 11 chương 4; Bài 12 chương 5) Đồng thời chúng tôi cũng nhận thấy vấn đề hoặc câu hỏi đặt ra trong tình huống mở đầu có thể được giải quyết ngay ở hoạt động khởi động để hình thành kiến thức mới và cũng có những vấn đề hoặc câu hỏi đặt ra trong tình huống mở đầu phải đến khi học sinh được chiếm lĩnh kiến thức mới rồi mới trả lời được câu hỏi đó
Theo nghiên cứu của chúng tôi thì có thể sử dụng tình huống mở đầu:
+) Để dẫn dắt, suy diễn lôgic và hình thành khái niệm mới
+) Để tổ chức trò chơi, phát hiện chiếm lĩnh trí thức mới
+) Để dẫn dắt, quy nạp, khái quát hóa hình thành kiến thức mới
+) Để chỉ rõ đặc điểm đặc trưng khái niệm, cho thấy vai trò của khái niệm trong các môn học liên môn
Để phát triển khả năng suy luận logic và hình thành khái niệm mới một cách hiệu quả, cần kết hợp việc củng cố các khái niệm đã học cùng với tập luyện và vận dụng kiến thức vào giải toán Việc này giúp nâng cao kỹ năng tư duy, tạo nền tảng vững chắc cho việc sáng tạo và giải quyết các bài toán phức tạp.
Nội dung tình huống mở đầu có thể được sử dụng theo hai hình thức sau: +) Xuyên suốt bài học
+) Cho một phần bài học
Cách thức diễn đạt truyền tải đến học sinh: Cho học sinh đọc SGK hoặc giáo viên trình chiếu Cụ thể:
2.1 Sử dụng tình huống mở đầu làm hoạt động khởi động
Các tình huống mở đầu thường được sử dụng như hoạt động khởi động cho tiết học, giúp tạo không khí tích cực và kích thích học sinh tham gia Tuy nhiên, phương pháp thực hiện có thể linh hoạt điều chỉnh để phù hợp với nội dung và mục tiêu của từng bài học, đảm bảo hiệu quả giảng dạy và tạo sự hứng thú cho học sinh.
2.1.1 Sử dụng tình huống mở đầu để dẫn dắt, suy diễn lôgic để hình thành khái niệm mới
Giáo viên bắt đầu từ các tình huống mở đầu có sẵn trong sách giáo khoa để sử dụng khả năng của mình trong việc hướng dẫn học sinh khám phá kiến thức mới Đây là phương pháp giúp học sinh phát triển tư duy độc lập, tạo điều kiện để hình thành và lĩnh hội tri thức một cách tự nhiên và hiệu quả hơn Việc tận dụng các tình huống mở đầu sẵn có trong SGK không chỉ nâng cao khả năng tư duy của học sinh mà còn thúc đẩy quá trình học tập trở nên sinh động, hấp dẫn hơn.
Trong ví dụ 1, tình huống mở đầu trên trang 5 của sách giáo khoa Toán 10 KNTT đóng vai trò quan trọng trong việc kích thích sự tò mò và thu hút sự chú ý của học sinh Giáo viên cần khéo léo dẫn dắt, gợi mở để học sinh hứng thú hơn với bài học, từ đó nâng cao hiệu quả tiếp thu kiến thức mới Việc sử dụng tình huống mở đầu phù hợp giúp tạo sự hứng khởi, kích thích tư duy và phát triển khả năng giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình học tập.
Cụ thể: GV chiếu câu hỏi và hình ảnh của tình huống mở đầu, gọi HS đọc to trước lớp nội dung tình huống
GV dẫn dắt gợi mở bằng các câu hỏi:
Hãy quan sát thật kỹ bức tranh để cảm nhận vẻ đẹp tuyệt vời của nó Trong tranh, bạn sẽ tìm thấy nhiều con vật đa dạng, tạo nên một cảnh vật sinh động và hấp dẫn Đếm xem có tất cả bao nhiêu con vật và thử kể tên chúng để nâng cao khả năng quan sát và nhận biết các loài động vật trong tranh Việc này không chỉ giúp bạn cảm nhận hết vẻ đẹp của bức tranh mà còn giúp tăng cường kiến thức về các loài vật trong thiên nhiên.
HS: Voi, Ngựa, Khỉ, Chó, Mèo, Chuột mỗi loài 1 con nên tổng số có 6 con vật trong bức tranh đó
H2: Vậy theo các em khẳng định của An đúng hay khẳng định của Khoa đúng?
HS: Khẳng định của bạn Khoa đúng còn khẳng định của bạn An sai
GV: Tính chất đúng hay sai của các câu nói của hai bạn An và Khoa dựa trên căn cứ nội dung cụ thể của bức tranh
Trong giao tiếp hàng ngày, chúng ta thường sử dụng các kiểu câu như câu khẳng định để trình bày, diễn giải ý kiến hoặc trả lời câu hỏi Trong ví dụ, Khoa và An đều sử dụng câu khẳng định để trả lời câu hỏi, trong đó câu của Khoa đúng và của An sai, thể hiện rõ sự khác biệt giữa các mệnh đề trong toán học Các câu khẳng định đúng hoặc sai được xem là mệnh đề logic, với các giá trị chân lí là “đúng” hoặc “sai”, giúp xác định tính đúng sai của các phát biểu trong toán học và ngôn ngữ hàng ngày.
Bài học này sẽ giúp các em được tìm hiểu rõ các kiển thức về mệnh đề
Trong bài viết này, tác giả nhấn mạnh rằng cách sử dụng tình huống mở đầu hiệu quả là thông qua đối thoại giữa giáo viên và học sinh, kết hợp kỹ năng dẫn dắt của giáo viên để hướng tới mục tiêu giảng dạy Phương pháp này giúp tạo môi trường tương tác tích cực, thu hút sự chú ý của học sinh và nâng cao hiệu quả tiếp thu kiến thức Việc sử dụng câu hỏi vấn đáp không những xây dựng bầu không khí thân thiện mà còn thúc đẩy sự tham gia tích cực của học sinh trong quá trình học tập Đây là một kỹ thuật quan trọng để bắt đầu bài học một cách tự nhiên, hướng tới mục tiêu giáo dục một cách rõ ràng và hiệu quả.
Ví dụ 2 Tình huống mở đầu trang 46 SGK, tình huống mở đầu của chương
IV- Véc tơ Đây là tình huống mở đầu chương, tình huống mở đầu này là một lời dẫn, GV sẽ dẫn dắt gợi mở để HS biết được khái niệm trọng tâm quan trọng mà chương IV- Véc tơ muốn bàn đến là gì
Google Maps là dịch vụ bản đồ web do Google phát triển, cung cấp hình ảnh vệ tinh, chụp ảnh từ trên không và bản đồ đường phố Tính năng nổi bật gồm chế độ xem toàn cảnh 360 độ tương tác, điều kiện giao thông thời gian thực và lập kế hoạch tuyến đường phù hợp cho người đi bộ, ô tô, xe đạp, phương tiện hàng không và giao thông công cộng Đến năm 2020, Google Maps đã thu hút hơn 1 tỷ người dùng toàn cầu, khẳng định vai trò thiết yếu trong du lịch và di chuyển hàng ngày.
GV: Em hãy đọc lời dẫn và quan sát thật kỹ hình ảnh (Hình 4.1 trang 46 SGK)
GV: H1: Để đi từ Hoàng cung Huế đến ga An Cựu chúng ta dựa vào những thông tin nào để đi?
HS: Ga An Cựu cách Hoàng cung Huế 3,01km về hướng Đông Nam
GV: Vậy là để đi từ Hoàng cung Huế đến ga An Cựu chúng ta dựa vào mấy thông tin đặc trưng?
HS: hai thông tin quan trọng là hướng đi- Hướng Đông Nam và Khoảng cách – 3,01km
Trong vật lý, các đại lượng như lực và vận tốc đều được đặc trưng bởi hai yếu tố chính là độ lớn và hướng Để biểu diễn và xử lý các đại lượng này một cách rõ ràng và chính xác hơn, chương này giới thiệu khái niệm về vectơ – một đối tượng toán học quan trọng có thể mô tả cả độ lớn lẫn hướng của các đại lượng đó Véc tơ không chỉ giúp xây dựng các khái niệm toán học liên quan đến vector mà còn là công cụ đắc lực để giải quyết nhiều bài toán Toán học, góp phần phát triển tư duy tuyến tính của người học.
Sau đó Gv phân tích thêm tình huống mở đầu trang 46 sgk
Trong bài viết này, tác giả đã sử dụng phương pháp dẫn dắt như vấn đáp mở để giúp học sinh hình dung rõ khái niệm trọng tâm của chương là "véc tơ" Khái niệm này đặc trưng bởi hai yếu tố chính là "hướng" và "độ lớn", qua đó giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của véc tơ Đồng thời, việc khai thác kiến thức qua cách đặt câu hỏi và cung cấp thông tin bổ sung còn tăng sự hứng thú và phát triển tư duy cho học sinh, đặc biệt khi liên hệ với các ứng dụng thực tiễn như Google Maps.
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM VÀ ĐIỀU TRA QUAN SÁT
Để kiểm chứng tính hiệu quả của đề tài chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm với 5 tiết dạy trên hai giáo án
3.1 Giáo án thực nghiệm số 1
GV dạy: 1) Phạm Thị Hiền Lớp dạy: 10C1
2) Ngô Tri Thụ Lớp dạy: 10A1, 10C2
CHƯƠNG VIII ĐẠI SỐ TỔ HỢP
- Biết được quy tắc cộng và sơ đồ hình cây
- Vận dụng được quy tắc cộng và sơ đồ cây để tính toán số cách thực hiện một công việc hoặc đếm số phần tử của một tập hợp
- Vận dụng được sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản
- Năng lực tư duy và lập luận toán học:
+ Giải thích được việc lựa chọn quy tắc cộng để giải quyết bài toán
+ Từ các trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng quát hóa thành các kiến thức về quy tắc cộng
- Năng lực mô hình hoá Toán học:
+ Lập được sơ đồ hình cây để giải quyết bài toán
+ Chuyển vấn đề thực tế về bài toán liên quan đến quy tắc đếm
+ Sử dụng các kiến thức về quy tắc cộng
+ Từ kết quả bài toán trên, trả lời được vấn đề thực tế ban đầu
- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học:
+ Xác định được tình huống có vấn đề, thu thập, sắp xếp, giải thích, sơ đồ hoá thông tin, yêu cầu bài toán
+ Lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề bằng quy tắc cộng
Năng lực giao tiếp toán học là khả năng trình bày, diễn đạt và thảo luận các nội dung toán học một cách rõ ràng, logic Người học cần sử dụng hợp lý ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các quy tắc cộng và sơ đồ hình cây một cách chính xác Khả năng này giúp nâng cao kỹ năng giao tiếp trong toán học, góp phần hiểu sâu và truyền đạt kiến thức hiệu quả hơn.
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán:
+ Sử dụng máy tính cầm tay
+ Sử dụng phần mềm vẽ sơ đồ cây
- Chăm chỉ : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm
- Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn
- Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Máy tính xách tay, máy chiếu
- Nội dung trình chiếu trên phần mềm trình chiếu
- Phiếu học tập, dụng cụ học tập
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TỔNG QUAN NỘI DUNG CHƯƠNG VIII
Chương này giới thiệu kiến thức cơ bản về Đại số tổ hợp, bao gồm các quy tắc đếm quan trọng như quy tắc cộng và quy tắc nhân Nội dung còn đề cập đến các khái niệm và công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp giúp hiểu rõ cách tính số tổ hợp khác nhau Ngoài ra, chương còn trình bày công thức khai triển nhị thức Newton trong các trường hợp số mũ thấp, cung cấp nền tảng vững chắc cho việc học tập và ứng dụng môn Đại số tổ hợp.
Chương này tập trung vào ứng dụng thực tiễn của các kiến thức xác suất, cung cấp các công cụ cần thiết để giải quyết các bài tập đếm phổ biến trong cuộc sống hàng ngày Nội dung giúp người học hiểu rõ các khái niệm cơ bản về xác suất đồng thời hỗ trợ quá trình học tập nội dung xác suất trong chương này và các chương sau.
Chiếu hình ảnh cho HS quan sát và đặt vấn đề vào bài học
Chương này gồm 3 bài và 1 tiết ôn tập chương, được thực hiện trong 11 tiết, cụ thể như sau:
Bài 23: Quy tắc đếm ( 4 tiết) Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (4 tiết) Bài 25: Nhị thức Newton (2 tiết)
Bài tập cuối chương VIII (1 tiết)
(Tiết 1: Mục 1 Quy tắc cộng và sơ đồ cây)
1 HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú cũng như tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá bài mới b) Nội dung: Đếm là một bài toán cổ xưa nhất của nhân loại Trong khoa học và trong cuộc sống, người ta cần đếm các đối tượng để giải quyết các vấn đề khác nhau Chẳng hạn như bài toán sau: c) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV
- HS (nhóm HS) trả lời các thông tin thu nhận được từ việc quan sát
Sản phẩm học tập TL1 Để lập được mật khẩu gồm 2 kí tự ta thực hiện chọn kí tự đầu tiên, kí tự thứ hai
TL2 Kí tự đầu tiên có 26 cách chọn, kí tự thứ hai có
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời
GV gợi ý: Mật khẩu của một trang web là một dãy có từ 2 tới 3 kí tự nên ta xét tới 2 TH + TH1: Xét mật khẩu gồm 2 kí tự
H1 Để lập được mật khẩu gồm 2 kí tự ta làm như thế nào?
H2 Kí tự đầu tiên có mấy cách chọn? kí tự thứ hai có mấy cách chọn?
+ TH2: Xét mật khẩu gồm 3 kí tự (tương tự)
H3 Đọc một số mật khẩu tạo ra?
GV ghi nhận kết quả của học sinh bằng sơ đồ và dẫn dắt vào nội dung bài học, giúp kiểm tra tính chính xác của câu trả lời Các quy tắc đếm sẽ được giới thiệu để hỗ trợ giải quyết các bài toán tương tự trong tương lai Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về "Quy tắc đếm" – một phương pháp quan trọng giúp nâng cao kỹ năng làm bài và tối ưu hóa quá trình giải quyết vấn đề.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 2.1 Hình thành khái niệm quy tắc cộng và sơ đồ hình cây
1) Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm quy tắc cộng, cách vẽ sơ đồ hình cây và vận dụng giải quyết được các bài toán đơn giản
2) Nội dung: - Học sinh đọc HĐ1(Chọn chuyến đi), HĐ2(Chọn vé tàu) và thực hiện yêu cầu
Hàng ngày, từ Hà Nội vào Vinh có 7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến máy bay phù hợp Bạn An muốn chọn phương thức đi cho chuyến chủ nhật này bằng tàu hỏa hoặc máy bay Bạn cần tổng hợp lại để xác định số cách lựa chọn chuyến đi của bạn An, từ đó tính toán tổng số phương án khả thi dựa trên sơ đồ lựa chọn Với 7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến máy bay, tổng số cách chọn đi của bạn An trong ngày chủ nhật là 9 cách khác nhau.
Bạn An đã quyết định mua vé tàu từ Hà Nội đến Vinh trên chuyến tàu SE7 Trên tàu có các loại toa ghế ngồi và toa giường nằm mềm, phù hợp với nhu cầu của hành khách Toa nằm có khoang 4 giường và khoang 6 giường, với các loại vé khác nhau theo tầng suất sử dụng, như vé tầng 1 và tầng 2 cho khoang 4 giường, cùng các loại vé tương ứng cho khoang 6 giường Việc lựa chọn loại vé phù hợp giúp hành khách tận hưởng chuyến đi thoải mái và tiện lợi.
3 a) Hãy tóm tắt đề bài bằng sơ đồ và đếm xem có bao nhiêu loại vé bạn An có thể chọn? b) Có bao nhiêu loại vé ghế ngồi và bao nhiêu loại vé giường nằm? c) Có bao nhiêu loại vé để bạn An lựa chọn?
3) Tổ chức thực hiện: Chia nhóm học sinh thực hiện
HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV
- HS quan sát, đọc các thông tin từ bài toán mở đầu
- HS (nhóm HS) trả lời các thông tin thu nhận được từ việc quan sát
- GV chiếu slide HĐ1 (Chọn chuyến đi); HĐ2 (Chọn vé tàu) và yêu cầu HS thực hiện
Nhóm 1 và nhóm 3: Làm HĐ1
Nhóm 2 và nhóm 4: Làm HĐ2
GV chốt lại, như vậy ta có thể sử dụng sơ đồ loại như thế này trong các bài toán đếm
GV gợi ý để dẫn dắt học sinh đến phát biểu “Quy tắc cộng”
Sản phẩm học tập (mong muốn):
+ Để đi từ Hà Nội vào Vinh, bạn An có thể chọn đi bằng tàu hỏa hoặc máy bay
- Đi bằng tàu hỏa, có thể chọn 1 trong 7 chuyến tàu
- Đi bằng máy bay, có thể chọn 1 trong 2 chuyến bay
Vậy số cách chọn chuyến đi từ Hà Nội vào Vinh là
Chuyến 1 Chuyến 2 Chuyến 3 Chuyến 4 Chuyến 5 Chuyến 6 Chuyến 7
+ Để mua vé tàu từ Hà Nội vào Vinh trên chuyến tàu SE7, bạn An có thể chọn ghế ngồi hoặc giường nằm
- Vé ngồi: có 2 loại vé
- Giường nằm: có 2 3 5 (loại vé)
Vậy số loại vé để bạn An có thể lựa chọn là 2 5 7 (loại vé)
Quy tắc cộng Phương án 1 ……… m cách Giả sử một công việc nào đó có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau: Phương án 2 ……… n cách
- Phương án 1 có m cách thực hiện
- Phương án 2 có n cách thực hiện ( không trùng với bất kỳ cách thực hiện nào của phương án một)
Khi đó số cách thực hiện công việc là m n cách
Sơ đồ hình cây, như được minh họa trong Hình 8.2, là công cụ hữu ích trong các bài toán đếm để phân chia các trường hợp một cách rõ ràng và hệ thống Việc sử dụng sơ đồ hình cây giúp người làm toán dễ dàng hình dung và thực hiện việc đếm chính xác, tránh bỏ sót các trường hợp và nâng cao hiệu quả giải quyết bài toán.
Dùng quy tắc cộng khi công việc có nhiều phương án thực hiện khác nhau
(mà các phương án này độc lập với nhau)
Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là X hoặc n X
Quy tắc cộng trong toán học được sử dụng để đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau Cụ thể, nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì số phần tử của hợp A∪B bằng tổng số phần tử của A và B, tức là n(A∪B) = n(A) + n(B) Quy tắc này giúp đơn giản hóa việc tính toán số phần tử trong các tập hợp khi chúng không có phần tử chung, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu trong quá trình đếm.
Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong k hành động
Nếu hành động A1 có m1 cách thực hiện, hành động A2 có m2 cách thực hiện, và các hành động tiếp theo có mk cách thực hiện riêng biệt, thì tổng số cách thực hiện công việc đó là tổng của tất cả các cách của từng hành động, cụ thể là m1 + m2 + + mk, khi các cách thực hiện của các hành động không trùng lặp nhau.
Hoạt động 3 tập trung vào việc luyện tập nhằm củng cố kiến thức về quy tắc cộng trong bài toán đếm Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững quy tắc cộng và nhận biết khi nào áp dụng đúng trong các bài toán đếm khác nhau Trong phần nội dung, học sinh sẽ thực hành làm các ví dụ cụ thể để nâng cao kỹ năng vận dụng quy tắc cộng một cách linh hoạt và chính xác.
Bộ cờ vua gồm 32 quân cờ, trong đó có các quân tốt và các quân cờ trắng Khi bạn Nam lấy ra tất cả các quân tốt, số quân cờ mà bạn ấy lấy ra là bao nhiêu? Ngoài ra, khi bạn Nam lấy ra tất cả các quân cờ trắng cùng với các quân tốt, tổng số quân cờ mà bạn ấy lấy ra là bao nhiêu? Việc đếm số quân cờ lấy ra giúp hiểu rõ hơn về cấu trúc và số lượng các quân cờ trong bộ cờ vua.
Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35? c Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HS thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện nhiệm vụ học tập
- HS báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời
TL1 Quân cờ bạn Nam lấy ra có thể thuộc hai loại: màu trắng hoặc màu đen
+ Số quân tốt trắng: 8 quân;
+ Số quân tốt đen: 8 quân
TL2 Các phương án bạn Nam có thể lấy ra quân tốt có đặc điểm là độc lập nhau
TL3 Nam lấy ra: 8 8 16 (quân cờ)
TL4 Trong bộ cờ vua có tất cả 16 quân cờ màu trắng, có tất cả 16 quân tốt
Vì trong 16 quân tốt có 8 quân tốt trắng đã được đếm
TL5 Số quân cờ Nam lấy ra là:
TL6 Hai số tự nhiên được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của nó bằng 1
TL7 Hai số tự nhiên được gọi là không
- GV chiếu đề bài ví dụ và yêu cầu HS thực hiện
H1.Số quân tốt bạn Nam lấy ra có mấy phương án? Số quân tốt lấy ra của từng phương án là bao nhiêu?
H2 Các phương án bạn Nam có thể lấy ra quân tốt có đặc điểm gì?
H3 Bạn Nam lấy ra được tất cả bao nhiêu quân tốt?
H4 Trong bộ cờ vua có tất cả bao nhiêu quân cờ màu trắng? có tất cả bao nhiêu quân tốt? Các quân tốt có đặc điểm gì?
H5 Bạn Nam lấy ra được tổng bao nhiên quân cờ màu trắng và bao nhiêu quân tốt?
GV nhận xét rằng, trong câu b), nếu gọi A là tập hợp tất cả các quân cờ trắng và B là tập hợp các quân tốt, thì các quân cờ mà Nam lấy ra chính là các phần tử của tập hợp này Điều này giúp làm rõ mối quan hệ giữa các quân cờ trắng và quân tốt trong bài toán, góp phần hiểu rõ hơn về tập hợp các quân cờ ảnh hưởng đến kết quả Đây là một ví dụ đơn giản về cách sử dụng tập hợp trong toán học để mô tả các tình huống thực tế.
A B Nếu ta áp dụng quy tắc cộng:
Trong lý thuyết tập hợp, công thức n(A ∪ B) = n(A) + n(B) thường áp dụng khi hai tập hợp A và B không giao nhau Tuy nhiên, nếu A và B có giao nhau (A ∩ B ≠ ∅), thì không thể sử dụng quy tắc cộng để tính số phần tử của hợp A ∪ B Ví dụ, khi lấy 32 quân cờ từ các tập hợp có phần chồng chéo, cần phải kiểm tra xem các tập hợp này có giao nhau hay không để áp dụng phương pháp tính toán phù hợp Vì A và B có phần giao nhau, việc kết luận rằng tổng số quân cờ là 32 dựa trên quy tắc cộng là sai lầm.
GV cho HS làm luyện tập 1 số là: 1; 5; 7; 35
+ Các số có một ước là 5 gồm: 5; 10;
+ Các số có một ước là 7 gồm: 7; 14;
TL10 Số các số từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35 là: 6 + 4 10 (số) gọi là không nguyên tố cùng nhau?
H8 Số 35 có bao nhiêu ước số?
H9 Tìm các số tự nhiên từ 1 đến 30 có ước là 5 hoặc 7?
GV Các số có một ước là 5 hoặc 7 thì đều có ước chung lớn nhất với 35 là lớn hơn 1
H10 Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến
30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35?
- GV nhận xét sản phẩm học tập của học sinh, củng cố kiến thức, kĩ năng
1 Mục tiêu: Vận dụng quy tắc cộng, sơ đồ hình cây vào một số bài tập đơn giản
2 Nội dung: Học sinh làm các bài tập trắc nghiệm sau:
Hãy chọn đáp án đúng
