finanzmathematik. vom klassischen sparbuch zum modernen zinsderivat (2006)

Vorwort Dieȱ Finanzmathematikȱ stelltȱ eineȱ derȱ wenigenȱ mathematischenȱ Disziplinenȱ dar,ȱ dieȱfürȱjedenȱimȱAlltagȱrelevantȱist.ȱFastȱjederȱbesitztȱheuteȱeinȱSparbuchȱoderȱeinȱTagesȬg

Vom klassischen Sparbuch zum modernen Zinsderivat

Dr Kirsten Wüst ist Professorin für Wirtschaftsmathematik und Statistik an der Hochschule

Pforzheim, Hochschule für Gestaltung, Technik, Wirtschaft und Recht

1 Auflage 1976

1 Auflage September 2006

Alle Rechte vorbehalten

© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr Th Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006Lektorat: Katrin Alisch

Der Gabler Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media

www.gabler.de

Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt Jede wertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zu-stimmung des Verlags unzulässig und strafbar Das gilt insbesondere fürVervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherungund Verarbeitung in elektronischen Systemen

Ver-Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw in diesem Werkberechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen imSinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und dahervon jedermann benutzt werden dürften

Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de

Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm

Vorwort

Dieȱ Finanzmathematikȱ stelltȱ eineȱ derȱ wenigenȱ mathematischenȱ Disziplinenȱ dar,ȱ dieȱfürȱjedenȱimȱAlltagȱrelevantȱist.ȱFastȱjederȱbesitztȱheuteȱeinȱSparbuchȱoderȱeinȱTagesȬgeldkonto,ȱaufȱdemȱerȱseineȱüberschüssigenȱGeldreservenȱanlegt.ȱAndererseitsȱbenötiȬgenȱvieleȱMenschenȱimȱLaufeȱdesȱLebensȱirgendwannȱeinmalȱauchȱfremdeȱMittel,ȱetwaȱzurȱFinanzierungȱeinerȱAnschaffungȱoderȱeinesȱBauprojektsȱundȱnehmenȱeinenȱKreditȱauf.ȱAngesichtsȱderȱVielzahlȱvonȱMöglichkeitenȱzurȱGeldanlageȱundȱKreditaufnahmeȱbeiȱ denȱ verschiedenenȱ Bankenȱ undȱ Institutionen,ȱ istȱ esȱ dabeiȱ fürȱ denȱ VerbraucherȱdurchausȱvonȱInteresse,ȱeinȱAngebotȱprüfenȱundȱbewertenȱsowieȱverschiedeneȱAngeȬboteȱvergleichenȱzuȱkönnen.ȱZielȱeinerȱfinanzmathematischenȱAusbildungȱistȱesȱdaher,ȱdemȱLernendenȱalsȱpotentiellemȱBankkundenȱdasȱWissen,ȱvorȱallemȱaberȱdasȱmethoȬdischeȱ Vorgehenȱ zurȱ Bewertungȱ undȱ kritischenȱ Prüfungȱ vonȱ Finanzproduktenȱ zuȱvermitteln.ȱ

Dasȱ vorliegendeȱ Buchȱ folgtȱ einemȱ weitgehendȱ klassischenȱ Aufbauȱ derȱ finanzmatheȬmatischenȱ Themen,ȱ derȱ umȱ einenȱ genauerenȱ Blickȱ aufȱ dieȱ zurȱ Verfügungȱ stehendenȱFinanzinstrumenteȱergänztȱist.ȱZunächstȱwirdȱinȱdieȱProduktpaletteȱvonȱFinanzinstituȬtenȱ undȱ dieȱ Grundbegriffeȱ derȱ Finanzinstrumenteȱ eingeführt.ȱ Nachȱ einerȱ BereitstelȬlungȱderȱbenötigtenȱmathematischenȱGrundlagenȱerfolgtȱeineȱEinführungȱinȱdieȱZinsȬrechnungȱ sowieȱ dieȱ Betrachtungȱ desȱ zentralenȱ Konzeptsȱ derȱ Barwertberechnung.ȱAnwendungenȱ inȱ derȱ InvestitionsȬ,ȱ RentenȬ,ȱ TilgungsȬȱ sowieȱ KursȬȱ undȱ RenditerechȬnungȱwerdenȱdiskutiert.ȱDenȱAbschlussȱbildetȱeinȱKapitelȱüberȱmoderneȱZinsderivate.ȱDerivativeȱGeschäfteȱwerdenȱzurȱAbsicherungȱundȱSpekulationȱheuteȱvonȱvielenȱUnȬternehmen,ȱ aberȱ auchȱ bereitsȱ vonȱ Privatkundenȱ getätigt.ȱ Derȱ Leserȱ erhältȱ soȱ einenȱÜberblickȱ überȱ einȱ sehrȱ modernesȱ undȱ zunehmendȱ bedeutenderesȱ Marktsegment.ȱWegenȱderȱGesamtausrichtungȱdesȱBuchesȱaufȱZinsinstrumente,ȱwirdȱdieȱEinführungȱinȱDerivateȱamȱBeispielȱvonȱZinsderivatenȱvorgenommen.ȱȱ

Dieȱ einzelnenȱ Kapitelȱ hängenȱ wieȱ inȱ Abbildungȱ 0Ȭ1ȱ dargestelltȱ miteinanderȱ zusamȬmen.ȱȱ

DidaktischȱfolgtȱdasȱBuchȱweitgehendȱeinemȱinduktivenȱAufbau.ȱÜberȱBeispieleȱwirdȱzurȱTheorieȱübergeleitet.ȱEinȱBeispielȱistȱfürȱvieleȱLernendeȱleichterȱnachzuvollziehenȱalsȱeineȱtheoretischeȱEinführung.ȱDurchȱdenȱ„AhaȬEffekt“ȱimȱBeispielȱistȱderȱLeserȱaufȱdieȱtheoretischenȱHintergründeȱvorbereitetȱundȱwirdȱfürȱ dieseȱsehrȱvielȱaufnahmefäȬhiger.ȱ Dieȱ angeführtenȱ Beispieleȱ könnenȱ beiȱ einerȱ Verwendungȱ desȱ Buchesȱ zumȱSelbststudiumȱ auchȱ alsȱ Übungsaufgabenȱ genutztȱ werden.ȱ Esȱ istȱ daherȱ sinnvoll,ȱ zuȬnächstȱzuȱversuchen,ȱdieȱBeispieleȱselbstständigȱzuȱlösen.ȱErstȱdannȱsollteȱdieȱLösungȱ

textȱundȱLösungȱaufgeteiltȱist.ȱZurȱbesserenȱTrennungȱvomȱweiterenȱTextȱwerdenȱdieȱBeispieleȱmitȱeinemȱkleinenȱQuadratȱ(Ƒ) abgeschlossen.ȱ

JedemȱKapitelȱsindȱLernzieleȱvorangestellt.ȱDerȱLeserȱerhältȱsoȱeinenȱerstenȱEindruckȱvonȱdemȱzuȱlernendenȱStoffȱundȱkannȱsichȱspäterȱselbstȱhinsichtlichȱderȱZielerreichungȱkontrollieren.ȱDieȱKapitelȱwerdenȱmitȱÜbungenȱundȱPartnerinterviewsȱabgeschlossen.ȱZielȱ einesȱ Partnerinterviewsȱ istȱ es,ȱ mitȱ eigenenȱ Wortenȱ dasȱ Gelernteȱ nochȱ einmalȱ zuȱerläuternȱundȱsoȱbesserȱzuȱverinnerlichen.ȱLernpsychologischeȱUntersuchungenȱbestäȬtigen,ȱ dassȱ hierdurchȱ eineȱ stärkereȱ Auseinandersetzungȱ mitȱ demȱ Gelerntenȱ undȱ daȬdurchȱ einȱ besseresȱ Verständnisȱ gefördertȱ wird.ȱ Dieȱ Vorgehensweiseȱ istȱ beimȱ erstenȱPartnerinterviewȱerläutert.ȱ

DasȱvorliegendeȱBuchȱistȱausȱeinerȱVorlesungȱanȱderȱHochschuleȱPforzheimȱhervorgeȬgangen.ȱDurchȱdenȱdidaktischenȱAufbauȱistȱesȱaberȱsoȱkonzipiert,ȱdassȱdieȱInhalteȱimȱSelbststudiumȱ erarbeitetȱ werdenȱ können.ȱ Esȱ eignetȱ sichȱ somitȱ sowohlȱ vorlesungsbeȬgleitendȱ fürȱ dieȱ Lehreȱ anȱ Universitäten,ȱ Fachhochschulenȱ undȱ Berufsakademien,ȱ wieȱauchȱ fürȱ dieȱ Ausbildungȱ imȱ Finanzsektorȱ undȱ fürȱ dasȱ Selbststudiumȱ interessierterȱBankkunden.ȱ

MeinȱDankȱgiltȱdemȱGablerȬVerlagȱfürȱdieȱAufnahmeȱdesȱTitelsȱinsȱVerlagsprogrammȱundȱinsbesondereȱFrauȱKatrinȱAlischȱfürȱdieȱfreundlicheȱUnterstützung.ȱȱ

IchȱdankeȱmeinenȱKollegen,ȱengagiertenȱStudierendenȱundȱFreundenȱfürȱKorrekturenȱundȱ Anregungenȱ zuȱ Verbesserungenȱ undȱ besondersȱ meinemȱ Mannȱ Volkerȱ fürȱ seineȱUnterstützungȱsowieȱmeinerȱTochterȱAnnȬSophieȱfürȱihrȱLachen.ȱ

Zinsrechnung

Kap 4:

Barwertprinzip Kap 4:

Barwertprinzip

Kap 5:

rechnung

Investitions-Kap 5:

rechnung

Investitions-Kap 6:

rechnung

Renten-Kap 6:

rechnung

Renten-Kap 7:

rechnung

Tilgungs-Kap 7:

rechnung

Tilgungs-Kap 8:

Kurs-/ rechnung

Rendite-Kap 8:

Kurs-/ rechnung

Rendite-Kap 9:

Zinsderivate

Kap 9:

Zinsderivate

VORWORT V

INHALTSVERZEICHNIS VII

ABBILDUNGSVERZEICHNIS XV

TABELLENVERZEICHNIS XVII

1 ZINSFINANZINSTRUMENTE 1

1.1 Lernziele 1

1.2 Klassifikation von Finanzinstrumenten 1

1.2.1 Kapitalanlage oder Kapitalaufnahme 2

1.2.2 Laufzeit 3

1.2.3 Handelbarkeit 4

1.2.4 Behandlung von Zinszahlungen 5

1.2.4.1 Gutschrift von Zinszahlungen 5

1.2.4.2 Auszahlung von Zinsen 6

1.2.5 Art der Verzinsung 7

1.3 Finanzinstrumente zur Geldanlage 10

1.3.1 Kontoanlagen 10

1.3.1.1 Girokonto 11

1.3.1.2 Sparbuch 11

1.3.1.3 Tagesgeldkonto 11

1.3.1.4 Festgelder 12

1.3.1.5 Sparbriefe 12

1.3.2 Wertpapiere 13

1.4

1.4.2 Kreditnehmer 15

1.4.3 Tilgung 16

1.4.4 Sicherheiten 16

1.4.4.1 Personalsicherheiten 16

1.4.4.2 Realsicherheiten 17

1.4.5 Kreditprodukte 17

1.4.5.1 Dispositionskredit 17

1.4.5.2 Konsumentenkredit 17

1.4.5.3 Baufinanzierungskredit 17

1.4.5.4 Kontokorrentkredit 18

1.4.5.5 Betriebsmittelkredit 18

1.4.5.6 Investitionskredit 18

1.5 Partnerinterview 19

2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 21

2.1 Lernziele 21

2.2 Potenzen und Logarithmen 22

2.2.1 Potenzfunktion 22

2.2.2 Potenzgesetze 22

2.2.3 Addition und Subtraktion von Potenzen 24

2.2.4 Potenzieren von Summen oder Differenzen 25

2.2.5 Wurzelfunktion 25

2.2.6 Lösung von Potenzgleichungen 26

2.2.6.1 Lösung der Potenzgleichung xn c 26

2.2.6.2 Quadratische Gleichungen 27

2.2.7 Exponentialfunktion 28

2.2.8 Logarithmusfunktion 29

2.2.9 Logarithmusgesetze 30

2.2.10 Lösung von Exponential- und Logarithmusgleichungen 32

2.3 Summen und Produkte 33

2.3.1 Summensymbol 33

2.3.2 Rechenregeln für Summen 34

2.3.3 Spezielle Summen 35

2.3.4 Produktsymbol 37

2.4 Folgen und Reihen 38

2.4.1 Eigenschaften von Folgen 39

2.4.1.1 Monotonie 39

2.4.1.2 Beschränktheit 41

2.4.1.3 Konvergenz 42

2.4.1.4 Rekursive vs explizite Definition 45

2.4.2 Spezielle Folgen 46

2.4.2.1 Arithmetische Folge 46

2.4.2.2 Geometrische Folge 48

2.4.3 Reihen 50

2.5 Partnerinterview 54

2.6 Übungen 55

3 ZINSRECHNUNG 57

3.1 Lernziele 57

3.2 Einführung 58

3.3 Begriffe 59

3.4 Verzinsung über eine Periode 60

3.5 Verzinsung über mehrere Perioden 61

3.5.1 Notationen 61

3.5.2 Geometrische Verzinsung 62

3.5.2.1 Endwertberechnung bei konstantem Zinssatz 62

3.5.2.2 Barwertberechung bei konstantem Zinssatz 64

3.5.2.3 Endwertberechnung bei unterschiedlichen Zinssätzen pro Periode 64

3.5.2.4 Barwertberechung bei unterschiedlichen Zinssätzen pro Periode 66

3.5.3 Lineare (einfache) Verzinsung 66

3.5.3.1 Lineare Verzinsung über n Perioden 67

3.5.3.2 Verzinsung innerhalb einer Zinsperiode 68

3.5.3.3 Zinstagemethoden 69

3.5.4 Konforme Zinssätze 71

3.5.4.2 Lineare Verzinsung 72

3.5.4.3 Geometrische Verzinsung 73

3.5.4.4 Geometrisch proportionaler Zinssatz 75

3.5.5 Effektivzinssatz 76

3.5.6 Übersicht: Zinskonventionen 79

3.5.7 Gemischte Verzinsung 80

3.6 Stetige Verzinsung 81

3.7 Partnerinterview 83

3.8 Übungen 84

4 BARWERTPRINZIP 87

4.1 Lernziele 87

4.2 Vergleich zweier Zahlungen 87

4.3 Zahlungsströme 90

4.4 Preise von Finanzinstrumenten 92

4.5 Partnerinterview 93

4.6 Übungen 93

5 INVESTITIONSRECHNUNG 95

5.1 Lernziele 95

5.2 Einführung 95

5.4 Barwertmethode 99

5.4.1 Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojektes 99

5.4.2 Zur Wahl des Kalkulationszinssatzes 100

5.4.3 Vergleich mehrerer Investitionsalternativen 102

5.5 Innerer Zinssatz 103

5.5.1 Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojektes 103

5.5.2 Vergleich mehrerer Investitionsalternativen 106

5.6 Amortisationsdauer 106

5.6.1 Beurteilung eines einzelnen Investitionsprojektes 106

5.6.2 Vergleich mehrerer Investitionsalternativen 107

5.7 Partnerinterview 108

5.8 Übungen 109

6 RENTENRECHNUNG 111

6.1 Lernziele 111

6.2 Einführung 111

6.3 Endliche Renten 113

6.3.1 Übereinstimmung von Zins- und Rentenperiode 113

6.3.1.1 Nachschüssige Rente 113

6.3.1.2 Vorschüssige Rente 117

6.3.2 Nichtübereinstimmung von Zins- und Rentenperiode 119

6.3.2.1 Unterjährige Rentenzahlungen bei jährlicher Zinszahlung 120

6.3.2.2 Unterjährige Zinstermine bei jährlichen Rentenzahlungen 122

6.4 Kapitalaufbau und -verzehr 124

6.5 Variierende Raten oder Zinssätze 127

6.7 Partnerinterview 129

6.8 Übungen 129

7 TILGUNGSRECHNUNG 133

7.1 Lernziele 133

7.2 Einführung 133

7.3 Notationen und Begriffe 134

7.4 Tilgungsarten 134

7.4.1 Endfällige Schuld 134

7.4.2 Ratentilgung 135

7.4.3 Annuitätentilgung 139

7.4.3.1 Annuität bei vorgegebener Gesamtlaufzeit 144

7.4.3.2 Annuitätentilgung bei vorgegebenem anfänglichem Tilgungssatz 145

7.4.3.3 Sondertilgungen, tilgungsfreie Perioden, Kreditgebühren 146

7.4.4 Unterjährige Tilgung 147

7.4.4.1 Unterjährige Ratentilgung 148

7.4.4.2 Unterjährige Annuitätentilgung 149

7.5 Zusammenfassung 150

7.6 Partnerinterview 151

7.7 Übungen 152

8 KURS- UND RENDITERECHNUNG 155

8.1 Lernziele 155

8.3 Kurs 157

8.4 Rendite 159

8.5 Partnerinterview 163

8.6 Übungen 163

9 ZINSDERIVATE 165

9.1 Lernziele 165

9.2 Wiederholung 166

9.3 Zinsbegrenzungsverträge 169

9.3.1 Floor-Floater und Cap-Floater 169

9.3.2 Floor 172

9.3.3 Cap 175

9.3.4 Die Rolle des Stillhalters 178

9.3.5 Prämien von Floor und Cap 178

9.3.5.1 Prämie beim Floor 178

9.3.5.2 Prämie beim Cap 180

9.4 Weitere Zinsderivate 181

9.4.1 Collar 181

9.4.2 Forward Rate Agreement 181

9.4.3 Zinsswap 183

9.5 Allgemeines zu Derivaten 185

9.5.1 Einteilung von Derivaten 186

9.5.1.1 Einteilung nach Underlying 186

9.5.1.2 Einteilung nach dem Grad der Verpflichtung 188

9.5.1.3 Einteilung nach Lieferung 188

9.5.1.4 Einteilung nach Handelbarkeit 188

9.5.2 Ziele beim Abschluss von Derivaten 189

9.5.2.1 Sicherheit 189

9.6 Partnerinterview 190

9.7 Übungen 191

LÖSUNGEN ZU DEN ÜBUNGEN 195

Kapitel 2: Mathematische Grundlagen 195

Kapitel 3: Zinsrechnung 196

Kapitel 4: Barwertprinzip 196

Kapitel 5: Investitionsrechung 197

Kapitel 6: Rentenrechnung 197

Kapitel 7: Tilgungsrechnung 198

Kapitel 8: Kurs- und Renditerechnung 200

Kapitel 9: Zinsderivate 200

LITERATUR 203

ABKÜRZUNGEN 205

STICHWORTVERZEICHNIS 207

Abbildungsverzeichnis

Abbildungȱ0Ȭ1: InhaltlicherȱZusammenhangȱderȱeinzelnenȱKapitel VI

Abbildungȱ1Ȭ1: Mindmap:ȱKlassifikationȱvonȱZinsfinanzinstrumenten 2

Abbildungȱ1Ȭ2: ZinsstrukturkurvenȱausȱdenȱRenditenȱdeutscherȱ StaatsanleihenȱmitȱLaufzeitenȱvonȱ1ȱbisȱ10ȱJahrenȱ(inverseȱ Zinsstrukturkurveȱvomȱ30.12.1991ȱundȱnormaleȱ Zinsstrukturkurveȱvomȱ10.4.2006) 4

Abbildungȱ1Ȭ3: EntwicklungȱdesȱKontostandesȱbeiȱeinmaligerȱEinzahlungȱ vonȱ1.000ȱ€ȱundȱȱeinemȱJahreszinssatzȱvonȱ10%ȱbeiȱGutschriftȱ derȱZinsen 6

Abbildungȱ1Ȭ4: EntwicklungȱdesȱinȱeinemȱWertpapierȱangelegtenȱKapitalsȱ beiȱEinzahlungȱvonȱ1.000ȱ€ȱundȱeinemȱJahreszinssatzȱvonȱ 10%ȱbeiȱAuszahlungȱderȱZinsen 7

Abbildungȱ1Ȭ5: RenditeentwicklungȱzehnjährigerȱdeutscherȱStaatsanleihenȱ (Januarȱ1990ȱȱbisȱMärzȱ2006) 8

Abbildungȱ2Ȭ1: BeispieleȱfürȱFunktionenȱy xncȱfürȱgeradesȱundȱ ungeradesȱn 26

Abbildungȱ2Ȭ2: (x) 3xundȱg(x) (1/3)x 29

Abbildungȱ2Ȭ3: Folgeȱ(an) 1/n 39

Abbildungȱ2Ȭ4: Folgeȱ1ȱ,1,ȱ2,ȱ2,ȱ3,ȱ3,ȱ 40

Abbildungȱ2Ȭ5: AlternierendeȱFolgeȱ n n) 1 a (  40

Abbildungȱ2Ȭ6: Folgeȱ(an) 21/n 42

Abbildungȱ2Ȭ7: Folgeȱ(an) (1)n1/n 43

Abbildungȱ2Ȭ8: Folgeȱ(an) (2n) 43

Abbildungȱ2Ȭ9: Folgeȱ(an) ((2)n) 44

Abbildungȱ2Ȭ10: ArithmetischeȱFolgeȱa1 2, d an1an 3 47

Abbildungȱ2Ȭ12: GeometrischeȱFolgeȱaȱ=ȱ3,ȱqȱ=ȱ0,5 49

Abbildungȱ4Ȭ1: VergleichȱderȱBarwerteȱzweierȱZahlungenȱzuȱ unterschiedlichenȱZeitpunkten 88

Abbildungȱ5Ȭ1: ZahlungsstromȱeinesȱImmobiliengeschäftsȱ(Beispielȱ5.1) 96

Abbildungȱ5Ȭ2: AbhängigkeitȱdesȱNettobarwertsȱvomȱKalkulationszinssatz 104

Abbildungȱ6Ȭ1: GrafischeȱDarstellung:ȱNachschüssigeȱRente 114

Abbildungȱ6Ȭ2: GrafischeȱDarstellung:ȱVorschüssigeȱRente 117

Abbildungȱ6Ȭ3: GrafischeȱDarstellung:ȱJährlicheȱRenteȱbeiȱunterjährigenȱ Zinszahlungsterminen 122

Abbildungȱ7Ȭ1: EntwicklungȱderȱRestschuldȱeinesȱRatendarlehens 138

Abbildungȱ7Ȭ2: EntwicklungȱderȱRestschuldȱeinesȱAnnuitätendarlehens 143

Abbildungȱ7Ȭ3: Mindmap:ȱTilgung 151

Abbildungȱ9Ȭ1: 12ȬMonatsȬEuriborȱSeptemberȱ1999ȱbisȱSeptemberȱ2003 167

Abbildungȱ9Ȭ2: 12ȬMonatsȬEuriborȱundȱgezahlterȱZinssatzȱ(Beispielȱ9.1) 168

Abbildungȱ9Ȭ3: GezahlteȱZinssätzeȱbeimȱFloorȬFloaterȱȱ (Mindestzinssatz:ȱ3,5%ȱp.a.) 170

Abbildungȱ9Ȭ4: GezahlteȱZinssätzeȱbeimȱCapȬFloaterȱȱ (Höchstzinssatz:ȱ4%ȱp.a.) 172

Abbildungȱ9Ȭ5: ZahlungenȱbeimȱKaufȱeinesȱFloaterȱundȱeinesȱzusätzlichenȱ Floor 174

Abbildungȱ9Ȭ6: ZahlungenȱbeimȱVerkaufȱeinesȱFloaterȱundȱeinesȱ zusätzlichenȱCap 177

Abbildungȱ9Ȭ7: FloorȬSätzeȱderȱHessischenȱLandesbankȱamȱ2.7.2006 179

Abbildungȱ9Ȭ8: CapȬSätzeȱderȱHessischenȱLandesbankȱamȱ2.7.2006 181

Abbildungȱ9Ȭ9: ZinszahlungenȱbeimȱZinsswapȱ(Beispielȱ9.10) 184

Abbildungȱ9Ȭ10: ResultierendeȱZinszahlungenȱausȱSwapȱundȱFloaterȱȱ (Beispielȱ9.10) 184

Abbildungȱ9Ȭ11: ZinszahlungenȱbeimȱZinsswap 185

Abbildungȱ9Ȭ12: Mindmap:ȱKlassifikationȱvonȱDerivaten 187

Tabellenverzeichnis

Tabelleȱ1Ȭ1: Zinsfestsetzungstermin,ȱBeginnȱderȱZinsperiode,ȱ

ZinszahlungsterminȱundȱrelevanterȱZinssatzȱ(Beispielȱ1.4) 9

Tabelleȱ1Ȭ2: ZinssätzeȱbeiȱunterschiedlichenȱSpreadsȱ(Beispielȱ1.5) 10

Tabelleȱ2Ȭ1: Wertetabelleȱfürȱ (x) 3xundȱg(x) (1/3)x 28

Tabelleȱ2Ȭ2: WertetabelleȱderȱFolgeȱ 1 1/n n 45

Tabelleȱ3Ȭ1: KapitalentwicklungȱbeiȱEinzahlungȱvonȱ1.000ȱ€ȱ(iȱ=ȱ3%ȱp.a.)ȱaufȱ einemȱFestgeldkonto 63

Tabelleȱ3Ȭ2: Verzinsungȱüberȱ3ȱJahreȱbeiȱunterschiedlichenȱZinssätzen 65

Tabelleȱ3Ȭ3: TagesberechnungȱundȱZinszahlungenȱbeiȱverschiedenenȱ Zinstagemethoden 71

Tabelleȱ3Ȭ4: KapitalwertentwicklungȱbeiȱquartalsweiserȱZinszahlungsweise 77

Tabelleȱ3Ȭ5: ÜbersichtȱüberȱVerzinsungȱundȱverwendetenȱZinssatzȱbeiȱ unterschiedlichenȱZeiträumen 79

Tabelleȱ3Ȭ6: EndwertȱeinesȱKapitalsȱinȱAbhängigkeitȱvonȱderȱAnzahlȱmȱderȱ ZinsperiodenȱproȱJahr 82

Tabelleȱ5Ȭ1: Einzahlungen,ȱAuszahlungenȱundȱPeriodenüberschüsseȱeinerȱ Investition 97

Tabelleȱ5Ȭ2: Einzahlungen,ȱAuszahlungenȱundȱPeriodenüberschüsseȱ (Beispielȱ5.1) 98

Tabelleȱ5Ȭ3: PeriodenüberschüsseȱzweierȱverschiedenerȱInvestitionen 102

Tabelleȱ5Ȭ4: BeispielȱzurȱAmortisationsdauerȱeinesȱInvestitionsprojektes 107

Tabelleȱ5Ȭ5: BeispielȱzurȱAmortisationsdauerȱzweierȱverschiedenerȱ Investitionen 108

Tabelleȱ5Ȭ6: EinȬȱundȱAuszahlungenȱeinerȱInvestition 109

Tabelleȱ5Ȭ7: PeriodenüberschüsseȱeinerȱInvestition 109

Tabelleȱ6Ȭ1: EinzelbeiträgeȱderȱRatenzahlungenȱzumȱRentenendwertȱ(5Ȭ jährigeȱRente) 115

Tabelleȱ6Ȭ2: EinzelbeiträgeȱderȱRatenzahlungenȱzumȱRentenbarwertȱ(5Ȭ

jährigeȱRente) 116

Tabelleȱ6Ȭ3: VerzinsungȱmonatlicherȱRatenȱbeiȱjährlichenȱ Zinszahlungsterminen 120

Tabelleȱ7Ȭ1: ErsterȱTilgungsplan,ȱ1.ȱSchritt 136

Tabelleȱ7Ȭ2: ErsterȱTilgungsplan,ȱ2.ȱSchritt 136

Tabelleȱ7Ȭ3: ErsterȱTilgungsplan,ȱ3.ȱSchritt 137

Tabelleȱ7Ȭ4: TilgungsplanȱbeiȱderȱRatentilgung 138

Tabelleȱ7Ȭ5: TilgungȱbeimȱAnnuitätendarlehen,ȱSchritteȱ1ȱundȱ2ȱ(Beispielȱ 7.4) 140

Tabelleȱ7Ȭ6: TilgungȱbeimȱAnnuitätendarlehen,ȱSchritteȱ3Ȭ5ȱ(Beispielȱ7.4) 140

Tabelleȱ7Ȭ7: TilgungȱbeimȱAnnuitätendarlehenȱ(Beispielȱ7.4) 141

Tabelleȱ7Ȭ8: TilgungȱbeimȱAnnuitätendarlehenȱ(FortführungȱvonȱBeispielȱ 7.4) 142

Tabelleȱ7Ȭ9: TilgungsplanȱbeiȱderȱAnnuitätentilgung 142

Tabelleȱ7Ȭ10: TilgungsplanȱmitȱtilgungsfreienȱPerioden,ȱSondertilgungenȱundȱ Gebühren 147

Tabelleȱ7Ȭ11: UnterjährigeȱRatentilgungȱ(Beispielȱ7.9) 148

Tabelleȱ7Ȭ12: UnterjährigeȱAnnuitätentilgungȱ(Beispielȱ7.10) 149

Tabelleȱ9Ȭ1: 12ȬMonatsȬEuriborȱundȱZinszahlungenȱ(Beispielȱ9.1) 168

Tabelleȱ9Ȭ2: ZinszahlungenȱbeimȱFloorȬFloaterȱ(Mindestzinssatz:ȱ3,5%ȱp.a.) 170

Tabelleȱ9Ȭ3: ZinszahlungenȱbeimȱCapȬFloaterȱ(Höchstzinssatz:ȱ4%ȱp.a.) 171

Tabelleȱ9Ȭ4: ZinszahlungenȱbeimȱKaufȱeinesȱFloaterȱundȱeinesȱzusätzlichenȱ Floor 175

Tabelleȱ9Ȭ5: ZinszahlungenȱbeimȱVerkaufȱeinesȱFloaterȱundȱKaufȱeinesȱ zusätzlichenȱCap 177

Tabelleȱ9Ȭ6: FaktorenȱderȱPrämieȱbeimȱFloor 179

Tabelleȱ9Ȭ7: FaktorenȱderȱPrämieȱbeimȱCap 180

Tabelleȱ9Ȭ8: 6ȬMonatsȬEuriborȱJanuarȱ2003ȱbisȱJuliȱ2005 192

1.2 Klassifikation von Finanzinstrumenten

Aufgrundȱ derȱ starkenȱ Wettbewerbssituationȱ bietenȱ dieȱ Finanzinstituteȱ ihrenȱ Kundenȱ

heuteȱeineȱVielzahlȱunterschiedlicherȱAnlageȬȱundȱKreditformenȱan.ȱDemȱKundenȱfälltȱ

dieȱEntscheidungȱdaherȱnichtȱimmerȱleicht.ȱInȱdiesemȱKapitelȱwerdenȱzumȱeinenȱdieȱ

Kriterienȱ erläutert,ȱ nachȱ denenȱ Finanzinstrumenteȱ unterschiedenȱ werden,ȱ sowieȱ verȬ

schiedeneȱ Finanzprodukteȱ zurȱ Geldanlageȱ undȱ Ȭaufnahmeȱ ȱ undȱ ihreȱ Charakteristikaȱ

dargestellt.ȱ

DasȱMindmapȱinȱAbbildungȱ1Ȭ1ȱgibtȱeineȱÜbersichtȱüberȱdieȱKlassifikationskriterien.ȱ

Zinsfinanz-Auszahlung Gutschrift

Fest Variabel

Kurzfristig

< 1 Jahr Mittelfristig

1 bis 5 Jahre Langfristig

> 5 Jahre

An der Börse handelbar OTC-Produkte Nicht handelbar

Kapitalanlage Kapitalaufnahme

ȱ

1.2.1 Kapitalanlage oder Kapitalaufnahme

ZinsfinanzinstrumenteȱsindȱVerträgeȱzwischenȱzweiȱPersonen.ȱBeiȱdenȱinȱdiesemȱKapiȬtelȱ zuȱ diskutierendenȱ klassischenȱ Zinsfinanzproduktenȱ stelltȱ dieȱ eineȱ Person,ȱ derȱGläubiger,ȱ derȱ anderenȱ Person,ȱ demȱ Schuldner,ȱ einȱ Kapitalȱ inȱ Formȱ vonȱ Geldȱ zurȱVerfügung.1ȱ Fürȱ dieȱ Überlassungȱ desȱ Kapitalsȱ fürȱ eineȱ bestimmteȱ Zeitdauerȱ fordertȱderȱGläubigerȱvomȱSchuldnerȱeineȱZinszahlung.ȱȱ

Einȱ solcherȱ Vertragȱ einesȱ Zinsfinanzinstrumentsȱ kannȱ immerȱ ausȱ zweiȱ Perspektivenȱbetrachtetȱ werden.ȱ Derȱ Gläubigerȱ legtȱ seinȱ Geldȱ an,ȱ derȱ Schuldnerȱ nimmtȱ Geldȱ auf.ȱ

Jedesȱ Produktȱ istȱ demnachȱ fürȱ denȱ einenȱ Partnerȱ eineȱ Geldanlage,ȱ fürȱ denȱ anderenȱ

buchȱ eröffnet;ȱ einȱ Sparbuchȱ bezeichnenȱ wirȱ alsoȱ alsȱ Geldanlage.ȱ Dennochȱ sollteȱ manȱ

sichȱ derȱ gleichzeitigenȱ Bedeutungȱ vonȱ Geldanlagenȱ undȱ Geldaufnahmenȱ bewusstȱ

sein.ȱ

LegtȱeinȱKundeȱbeiȱeinemȱFinanzinstitutȱGeldȱan,ȱsoȱbekommtȱerȱdafürȱZinszahlungen,ȱ

dieȱ durchȱ denȱ Guthabenzinssatzȱ bestimmtȱ werden.ȱ Nimmtȱ derȱ Kundeȱ Geldȱ auf,ȱ soȱ

entrichtetȱ erȱ Zinszahlungen.ȱ Denȱ zugehörigenȱ Zinssatzȱ nenntȱ manȱ denȱ Sollzinssatz.ȱ

Üblicherweiseȱ wirdȱ einȱ Anleger2,ȱ derȱ seinȱ Geldȱ fürȱ einenȱ längerenȱ Zeitraumȱ anlegt,ȱ

einenȱ höherenȱ Zinssatzȱ fürȱ seinȱ Kapitalȱ erhalten,ȱ alsȱ einȱ Anleger,ȱ derȱ seinȱ Geldȱ nurȱ

kurzfristigȱ anlegt.ȱ DieseȱAbhängigkeitȱ derȱ Höheȱ desȱ Zinssatzesȱ vonȱ derȱ Laufzeitȱ derȱ

Anlageȱ bezeichnetȱ manȱ alsȱ Zinsstruktur,ȱ ihreȱ grafischeȱ Veranschaulichungȱ alsȱ ZinsȬ

Inverseȱ Zinsstrukturenȱ könnenȱ z.B.ȱ dannȱ auftreten,ȱ wennȱ dieȱ Anlegerȱ mitȱ fallendenȱZinssätzenȱrechnenȱundȱdaherȱlangfristigeȱAnlagenȱtätigen.ȱDurchȱdieȱhoheȱNachfrageȱnachȱ langfristigenȱ Anlagenȱ sinkenȱ soȱ dieȱ Zinssätzeȱ fürȱ langeȱ Laufzeiten,ȱ durchȱ dieȱniedrigeȱ Nachfrageȱ nachȱ kurzfristigenȱAnlagenȱ steigenȱ dieȱ Zinssätzeȱ fürȱ kurzeȱ LaufȬzeiten.ȱDieȱZinsstrukturkurveȱ„drehtȱsichȱalsoȱum“,ȱsieȱwirdȱinvers.ȱInverseȱZinsstrukȬturkurvenȱgeltenȱalsȱIndikatorȱfürȱbevorstehendeȱRezessionen.ȱ

Abbildungȱ1Ȭ2:ȱ ZinsstrukturkurvenȱausȱdenȱRenditenȱdeutscherȱStaatsanleihenȱmitȱLaufȬ

zeitenȱvonȱ1ȱbisȱ10ȱJahrenȱ(inverseȱZinsstrukturkurveȱvomȱ30.12.1991ȱundȱ normaleȱZinsstrukturkurveȱvomȱ10.4.2006)ȱ

ȱ

EinȱklassischesȱUnterscheidungsmerkmalȱvonȱFinanzproduktenȱistȱdasȱihrerȱHandelȬ

barkeit.ȱ Dieȱ Handelbarkeitȱ drücktȱ aus,ȱ obȱ einȱ Produktȱ anȱ einenȱ anderenȱ Gläubigerȱ

veräußertȱ werdenȱ kann.ȱ Produkteȱ mitȱ einerȱ starkenȱ Standardisierung,ȱ wieȱ z.B.ȱ beȬstimmteȱWertpapiere,ȱetwaȱBundesanleihen,ȱsindȱdabeiȱanȱderȱBörseȱhandelbar.ȱȱWenigerȱ standardisierteȱ Produkte,ȱ wieȱ z.B.ȱ Wertpapiereȱ vonȱ kleinerenȱ Unternehmenȱoderȱ Wertpapiereȱ mitȱ besonderenȱ Auszahlungsmodalitäten,ȱ werdenȱ nurȱ individuellȱ

Verkäuferȱ zumȱ Käuferȱ wieȱ inȱ einemȱ TanteȬEmmaȬLadenȱ „hinübergegebenȱ wird“.ȱ

Durchȱ eineȱ individuelleȱ Vertragsgestaltungȱ kannȱ soȱ denȱ speziellenȱ Bedürfnissenȱ derȱ

Kontrahentenȱ entsprochenȱ werdenȱ (s.ȱ auchȱ Kapitelȱ 9ȱ „Zinsderivate“).ȱ Dabeiȱ werdenȱ

inzwischenȱ imȱ OTCȬHandelȱ sehrȱ hoheȱ Umsätzeȱ getätigt.ȱ Dasȱ Volumenȱ desȱ Handelsȱ

mitȱOTCȬProduktenȱbetrugȱz.B.ȱimȱJahreȱ2004ȱmehrȱalsȱdasȱVierfacheȱdesȱVolumensȱimȱ

Börsenhandel.ȱ3ȱ

Tagesgeldkontenȱ oderȱ Sparbücherȱ sindȱ Beispieleȱ fürȱ Produkte,ȱ dieȱ nichtȱ handelbarȱ

sind.ȱ

Dieȱ Zeitpunkte,ȱ anȱ denenȱ dieȱ Zinsenȱ einesȱ Zinsfinanzinstrumentsȱ gezahltȱ werden,ȱ

1.2.4.1 Gutschrift von Zinszahlungen

Beiȱ Anlageformenȱ wieȱ demȱ Sparbuchȱ oderȱ demȱ Tagesgeldkontoȱ werdenȱ dieȱ Zinsenȱ

Abbildungȱ1Ȭ3:ȱ EntwicklungȱdesȱKontostandesȱbeiȱeinmaligerȱEinzahlungȱvonȱ1.000ȱ€ȱundȱȱ

einemȱJahreszinssatzȱvonȱ10%ȱbeiȱGutschriftȱderȱZinsenȱ

05001.0001.5002.0002.5003.000

Beispielȱ 1.2:ȱ Sieȱ kaufenȱ einȱ Wertpapierȱ mitȱ einemȱ Nominalbetragȱ vonȱ 1.000ȱ €,ȱ einerȱLaufzeitȱ vonȱ 10ȱ Jahrenȱ undȱ einemȱ konstantenȱ Jahreszinssatzȱ vonȱ 10%,ȱ zahlbarȱ amȱEndeȱ einesȱ Jahres.ȱ Jedesȱ Jahrȱ werdenȱ Ihnenȱ 100ȱ €ȱ ausbezahlt.ȱAmȱ Endeȱ derȱ LaufzeitȱerhaltenȱSieȱIhrenȱeingezahltenȱBetragȱvonȱ1.000ȱ€ȱzurückȱsowieȱdieȱZinsenȱvonȱ100ȱ€ȱfürȱdasȱletzteȱJahr.ȱȱ

Abbildungȱ 1Ȭ4ȱ verdeutlichtȱ dieȱ konstanteȱ Höheȱ desȱ angelegtenȱ Kapitalsȱ sowieȱ dieȱausgezahltenȱZinsen,ȱderenȱHöheȱstetsȱgleichȱbleibt.ȱȱ

hatȱ derȱ Schuldnerȱ anȱ denȱ Zinszahlungsterminenȱ denȱ fixiertenȱ Zinssatzȱ zuȱ zahlen,ȱ

unabhängigȱ davon,ȱ wieȱ sichȱ dieȱ Zinssätzeȱ amȱ Marktȱ inȱ derȱ Zwischenzeitȱ entwickeltȱ

zes.ȱ Sieȱ erhaltenȱ weiterhinȱ 500ȱ €ȱ ausȱ Ihremȱ Wertpapier,ȱ währendȱ Sieȱ beiȱ einerȱ

vergleichbarenȱAnlageȱ zumȱ aktuellenȱ Zinsniveauȱ nurȱ 400ȱ €ȱ erhaltenȱ würden.ȱ Erhöhtȱ

sichȱ allerdingsȱ dasȱ allgemeineȱ Zinsniveauȱ aufȱ 6%ȱ proȱ Jahr,ȱ soȱ erweistȱ sichȱ Ihrȱ festerȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

Zinssatzȱalsȱnachteilig.ȱSieȱbekommenȱweiterhinȱnurȱ500ȱ€,ȱhättenȱaberȱbeiȱeinerȱAnlaȬgeȱzumȱaktuellenȱZinssatzȱ600ȱ€ȱerhaltenȱkönnen.ȱ6ȱ ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱƑȱ

Wirdȱ beiȱ einemȱ Finanzproduktȱ hingegenȱ einȱ variablerȱ Zinssatzȱ vereinbart,ȱ soȱ orienȬ

tiertȱ sichȱ dieserȱ anȱ einemȱ soȱ genanntenȱ Referenzzinssatzȱ undȱ variiertȱ imȱ Zeitablauf.ȱ EinȱbesondersȱhäufigȱverwendeterȱReferenzzinssatzȱistȱderȱEuribor.ȱEuriborȱstehtȱfürȱ

Europeanȱ Interbankȱ Offeredȱ Rate.ȱ Derȱ Nameȱ reflektiertȱ dieȱ Berechnungȱ desȱ ZinssatȬ

zes.ȱDerȱEuriborȱistȱderȱZinssatz,ȱzuȱdemȱsichȱBankenȱuntereinanderȱGeldȱanbieten.ȱErȱwirdȱtäglichȱüberȱeinenȱDurchschnittȱausȱdenȱZinssätzenȱvonȱca.ȱ60ȱBankenȱimȱEurofiȬnanzraumȱ gebildet,ȱ denȱ dieseȱ Bankenȱ fordern,ȱ wennȱ sieȱ anderenȱ Bankenȱ ähnlicherȱGüteȱGeldȱausleihen.ȱEuriborȬSätzeȱexistierenȱfürȱdieȱLaufzeitȱvonȱeinerȱWocheȱsowieȱfürȱalleȱmonatlichenȱLaufzeitenȱvonȱeinemȱMonatȱbisȱzuȱeinemȱJahr.ȱDieȱamȱhäufigstenȱverwendetenȱ Referenzzinssätzeȱ sindȱ aberȱ diejenigenȱ mitȱ einerȱ Laufzeitȱ vonȱ 3,ȱ 6ȱ oderȱ

12ȱ Monaten.ȱ Weitereȱ wichtigeȱ Referenzzinssätzeȱ sindȱ derȱ Liborȱ (Londonȱ Interbankȱ

Offeredȱ Rate)ȱ undȱ derȱ EONIAȱ (Euroȱ Overnightȱ Indexȱ Average).ȱ Derȱ EONIAȱ istȱ einȱ

durchschnittlicherȱ Zinssatz,ȱ derȱ fürȱ eineȱ eintägigeȱ Geldaufnahmeȱ imȱ InterbankengeȬschäftȱ berechnetȱ wird.ȱ Dieȱ täglichȱ neuȱ ermitteltenȱ (manȱ sprichtȱ vonȱ „quotierten“)ȱZinssätzeȱwerdenȱauchȱimȱInternet7ȱaufȱverschiedenenȱSeitenȱveröffentlicht,ȱsoȱdassȱsieȱvonȱjedemȱeingesehenȱwerdenȱkönnen.ȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

Dieȱ Zinszahlungȱ erfolgt,ȱ wieȱ beiȱ festverzinslichenȱ Wertpapierenȱ auch,ȱ meistȱ nachȬ

schüssigȱ amȱ Endeȱ einerȱ Zinsperiode.ȱ Esȱ wirdȱ allerdingsȱ derȱ Zinssatzȱ verwendet,ȱ derȱ

zuȱ Beginnȱ derȱ Zinsperiodeȱ aktuellȱ war.ȱ Manȱ sprichtȱ vonȱ einerȱ Zinsfestsetzungȱ oderȱ

vonȱ derȱ Fixierungȱ desȱ Zinssatzes.ȱ Derȱ Referenzzinssatzȱ wirdȱ standardmäßigȱ 2ȱ BankȬ

zumȱ 31.8.2000,ȱ d.h.ȱ amȱ 30.8.1999ȱ wirdȱ derȱ 12ȬMonatsȬEuriborȱ fürȱ dieȱ ersteȱ Periodeȱ

fixiert.ȱ Dieserȱ entsprachȱ amȱ 30.8.1999ȱ 3,255%.ȱ Amȱ Endeȱ derȱ Zinsperiode,ȱ d.h.ȱ amȱ

31.8.2000ȱ wirdȱ Ihnenȱ dieserȱ Zinssatzȱ ausbezahlt,ȱ d.h.ȱ beiȱ einemȱ Nominalbetragȱ vonȱ

10.000ȱ€ȱbekommenȱSieȱ325,50ȱ€ȱZinsen9.ȱDerȱamȱ30.8.2000ȱgültigeȱ12ȬMonatsȬEuriborȱ

vonȱ5,324%ȱwirdȱdannȱderȱZinssatzȱfürȱdieȱzweiteȱZinsperiodeȱvomȱ1.9.2000ȱbisȱzumȱ

31.8.2001,ȱ usw.ȱ Tabelleȱ 1Ȭ1ȱ zeigtȱ dieȱ währendȱ derȱ Laufzeitȱgezahltenȱ Zinssätze.ȱ Dieseȱ

Zinssätzeȱ sindȱ natürlichȱ zumȱ Zeitpunktȱ derȱAnlageȱ nochȱ nichtȱ bekanntȱ gewesen.ȱ Sieȱ

8 ȱȱ Dieȱ Erläuterungenȱ zumȱ Zeitpunktȱ derȱ Festsetzungȱ desȱ Zinssatzesȱ dienenȱ inȱ diesemȱ Kapitelȱ

demȱ Verständnisȱ fürȱ dasȱ Vorgehenȱ inȱ derȱ Praxis.ȱ Inȱ späterenȱ Kapitelnȱ werdenȱ wirȱ derȱ EinȬ

oderȱAbschlagȱdesȱZinssatzes,ȱversehen.ȱDieserȱwirdȱinȱBasispunktenȱ(bp)ȱangegeben.ȱEinȱ Basispunktȱ entsprichtȱ dabeiȱ 0,01ȱ Prozentpunkten,ȱ d.h.ȱ 1ȱ bpȱ =ȱ 0,01%.ȱ Durchȱ denȱSpreadȱkannȱderȱZinssatzȱanȱdieȱKreditwürdigkeitȱdesȱSchuldnersȱangepasstȱwerden.ȱȱ

Beispielȱ 1.5:ȱ Sieȱ bevorzugenȱ sichereȱ Geldanlagenȱ undȱ möchtenȱ beiȱ einerȱ Bankȱ sehrȱguterȱKreditwürdigkeitȱeineȱvariabelȱverzinslicheȱAnlageȱtätigen.ȱDieȱBankȱzahltȱIhnenȱdenȱ 12ȬMonatsȬEuriborȱ abzüglichȱ 20ȱ Basispunkten.ȱ Ihrȱ Freundȱ kauftȱ hingegenȱ eineȱAnleiheȱ einesȱ mittelgroßenȱ Industrieunternehmens,ȱ dieȱ alsȱ Zinssatzȱ denȱ 12ȬMonatsȬEuriborȱ zuzüglichȱ 30ȱ Basispunkteȱ erbringt.ȱ Beideȱ Anlagenȱ habenȱ eineȱ Laufzeitȱ vomȱ1.9.1999ȱbisȱzumȱ31.8.2001.ȱWelcheȱZinssätzeȱergebenȱsichȱbeiȱdenȱbeidenȱAnlagen?ȱ

Lösung:ȱDerȱhistorischeȱ12ȬMonatsȬEuriborȱistȱTabelleȱ1Ȭ1ȱzuȱentnehmen.ȱIhrȱZinssatzȱ

errechnetȱ sichȱ darausȱ jeweilsȱdurchȱAbzugȱ vonȱ 0,2ȱ Prozentpunkten,ȱ derȱ Ihresȱ FreunȬdesȱdurchȱAdditionȱvonȱ0,3ȱProzentpunkten.ȱTabelleȱ1Ȭ2ȱstelltȱdieȱresultierendenȱZinsȬsätzeȱdar.ȱ

Tabelleȱ1Ȭ2:ȱ ZinssätzeȱbeiȱunterschiedlichenȱSpreadsȱ(Beispielȱ1.5)ȱ

Zinszahlungstermin 12-Monats-Euribor Ihr Zinssatz Zinssatz Ihres

Freundes 31.8.00 3,255% 3,055% 3,555% 31.8.01 5,324% 5,124% 5,624%

ȱ

1.3 Finanzinstrumente zur Geldanlage

DieȱwichtigstenȱFinanzinstrumenteȱzurȱGeldanlageȱsollenȱnunȱentsprechendȱderȱvorȬgestelltenȱKlassifikationskriterienȱeingeordnetȱwerden.ȱWeitereȱMerkmaleȱderȱAnlagenȱwerdenȱkurzȱvorgestellt.ȱ

Kontoanlagenȱistȱgemeinsam,ȱdassȱsieȱnichtȱhandelbarȱsind.ȱȱ

1.3.1.1 Girokonto

EinȱGirokontoȱbesitztȱheuteȱfastȱjeder.ȱEsȱistȱinsbesondereȱfürȱdieȱAbwicklungȱwiederȬ

kehrenderȱ Zahlungenȱ wieȱ GehaltsȬȱ oderȱ Mietzahlungenȱ unersetzlich.ȱ Dasȱ Girokontoȱ

bietetȱ demȱ Inhaberȱ denȱ Vorteil,ȱ dassȱ erȱ jederzeitȱ überȱ seinȱ Kontoguthabenȱ verfügenȱ

renzzinssatzȱ orientiert,ȱ sondernȱ werdenȱ nachȱ marketingtechnischenȱAspektenȱ festgeȬ

legt.ȱAnfallendeȱ Zinszahlungenȱ werdenȱ demȱ Kontoȱ meistȱ quartalsweise,ȱ d.h.ȱ viertelȬ

lenȱ Gebrauchȱ einschränkt.ȱ Fürȱ dieȱ Verfügungȱ überȱ dieȱ gesamtenȱ Ersparnisseȱ besitztȱ

dasȱ Sparbuchȱ eineȱ dreimonatigeȱ Kündigungsfrist.ȱ Zudemȱ mussȱ einȱ Sparbuchȱ beimȱ

Abhebenȱ derȱ gewünschtenȱ Geldbeträgeȱ derȱ Bankȱ vorgelegtȱ werden.ȱ Inȱ Zeitenȱ desȱ

InternetȬBankingȱistȱdiesesȱeinȱNachteil.ȱȱ

Nebenȱ demȱ klassischenȱ Sparbuchȱ existierenȱ eineȱ Vielzahlȱ vonȱ Sparverträgenȱ unterȱ

verschiedenenȱ Namen,ȱ wieȱ z.B.ȱ dasȱ Bonussparenȱ oderȱ Sparpläneȱ mitȱ ansteigendemȱ

Kontoüberträgeȱ aufȱ undȱ vonȱ einemȱ Referenzkontoȱ könnenȱ beimȱ Tagesgeldkontoȱ perȱ

OnlineȬBankingȱ ausgeführtȱ werden.ȱ Transaktionenȱ desȱ Zahlungsverkehrs,ȱ wieȱ z.B.ȱ

AuchȱbeimȱTagesgeldkontoȱerfolgtȱeineȱGutschriftȱderȱZinsenȱnachȱjederȱZinsperiode.ȱDieȱGuthabenzinsenȱsindȱvariabel,ȱsieȱsindȱaberȱebenfallsȱnichtȱdirektȱanȱdieȱEntwickȬlungȱ einesȱ Referenzzinssatzesȱ gebunden.ȱ Dieȱ Guthabenzinsenȱ werdenȱ jeȱ nachȱ Bankȱmonatlich,ȱ quartalsweiseȱ oderȱ wieȱ beimȱ Sparbuchȱ jährlichȱ gutgeschrieben.ȱ Dieȱ aufȱTagesgeldkontenȱ erzielbarenȱ Zinssätzeȱ sindȱ zurȱ Zeitȱ deutlichȱ höherȱ alsȱ dieȱ durchȬschnittlichȱaufȱeinemȱSparbuchȱerzielbarenȱZinssätze.ȱ

1.3.1.4 Festgelder

Sparbuchȱ undȱ Tagesgeldkontoȱ habenȱ denȱ Vorteil,ȱ dassȱ dasȱ Geldȱ beiȱ Bedarfȱ jederzeitȱzurȱVerfügungȱsteht.ȱDerȱPreisȱfürȱdieȱVerfügbarkeitȱliegtȱinȱrelativȱniedrigenȱZinsen.ȱDieȱZinsenȱsindȱzudemȱvariabel.ȱSieȱkönnenȱinȱNiedrigzinsphasenȱvonȱderȱBankȱherȬuntergesetztȱ werden.ȱ Möglichkeitenȱ zurȱ Fixierungȱ einesȱ festenȱ Zinssatzesȱ beiȱ einerȱBankanlageȱbietenȱFestgelder.ȱ

BeimȱFestgeldȱwirdȱeinȱbestimmterȱBetragȱaufȱeinemȱKontoȱfürȱeineȱLaufzeitȱvonȱ1,ȱ2,ȱ3,ȱ6,ȱ9ȱoderȱ12ȱMonaten11ȱfestȱangelegt.ȱInnerhalbȱderȱvereinbartenȱLaufzeitȱkannȱderȱAnlegerȱ überȱ seinȱ Geldȱ nichtȱ verfügen.ȱ Dafürȱ hatȱ erȱ einenȱ Zinssatzȱ fixiert,ȱ derȱ ihmȱsicherȱist.ȱAuchȱwennȱdasȱZinsniveauȱfällt,ȱstehtȱdemȱAnlegerȱderȱvereinbarteȱZinssatzȱzu.ȱMeistȱexistiertȱeinȱMindestbetragȱfürȱdieȱAnlageȱeinesȱFestgeldes,ȱvonȱz.B.ȱ5.000ȱ€.ȱDieȱHöheȱdesȱzuȱerzielendenȱGuthabenzinssatzesȱistȱdabeiȱauchȱvonȱdemȱangelegtenȱBetragȱ abhängig.ȱ Aktuellȱ (Maiȱ 2006)ȱ erbringenȱ Festgeldanlagenȱ jedochȱ keineȱ oderȱkaumȱhöhereȱRenditenȱalsȱdieȱtäglichȱverfügbarenȱTagesgeldkonten.ȱ

ȱ

1.3.1.5 Sparbriefe

Sparbriefeȱ sindȱ Wertpapiere,ȱ dieȱ Forderungenȱ gegenüberȱ derȱ ausstellendenȱ Bankȱverbriefen.ȱ Sparbriefeȱ habenȱdabeiȱLaufzeitenȱ vonȱ 2ȱ bisȱ 10ȱ Jahren.ȱ DerȱZinssatzȱ wirdȱfürȱ dieȱ gesamteȱ Laufzeitȱ fixiertȱ undȱ istȱ höherȱ alsȱ derȱ Zinssatzȱ desȱ klassischenȱ SparȬbuchs.ȱ Beimȱ Vergleichȱ vonȱ Tagesgeldzinssatzȱ undȱ Sparbriefsätzenȱ einȱ undȱ derselbenȱBankȱsindȱdieȱZinssätzeȱfürȱSparbriefeȱinȱderȱRegelȱebenfallsȱhöher.ȱ

Fürȱ dieȱ Verzinsungȱ bestehtȱ dieȱ Möglichkeit,ȱ dieȱ Zinsenȱ entwederȱ ausgezahltȱ zuȱ beȬkommenȱoderȱeinenȱ„abgezinsten“ȱSparbriefȱzuȱerwerben,ȱbeiȱdemȱnurȱdieȱAnlageȱdesȱNennwertesȱabzüglichȱderȱwährendȱderȱLaufzeitȱanfallendenȱZinsenȱerfolgt.ȱAmȱEndeȱderȱLaufzeitȱwirdȱderȱgesamteȱNennwertȱzurückgezahlt.ȱSparbriefeȱsindȱnichtȱhandelȬbar.ȱ

1.3.2 Wertpapiere

Wertpapiereȱ sindȱ verbriefteȱ Rechte,ȱ d.h.ȱ überȱ dieȱ erworbenenȱ Rechte,ȱ etwaȱ aufȱ denȱ

Empfangȱ bestimmterȱ Zahlungen,ȱ wirdȱ eineȱ Urkundeȱ ausgestellt.ȱ Fürȱ dieȱ Ausübungȱ

jeȱ nachȱ Kapitalbedarfȱ zuȱ denȱ unterschiedlichstenȱ Zeitpunktenȱ begebenȱ werden,ȱ funȬ

gibleȱ Wertpapiereȱ durchȱ ihreȱ Handelbarkeitȱ aberȱ auchȱ vorȱ demȱ Endeȱ derȱ Laufzeitȱ

verkauftȱ werdenȱ können,ȱ existierenȱ zumȱ Zeitpunktȱ einerȱ Anlageentscheidungȱ imȱ

einemȱ Referenzzinssatzȱ partizipiertȱ derȱ Anlegerȱ anȱ einemȱ steigendenȱ Zinsniveau,ȱ

nimmtȱ aberȱ auchȱ niedrigereȱ Zinsenȱ beiȱ einemȱ fallendenȱ Zinsniveauȱ inȱ Kauf.ȱ Floaterȱ

existierenȱ allerdingsȱ heuteȱ inȱ denȱ verschiedenstenȱAusstattungen.ȱ Soȱ kannȱ z.B.ȱ beimȱ

CapȬFloaterȱeinȱHöchstzinssatzȱoderȱbeimȱFloorȬFloaterȱeinȱMindestzinssatzȱvereinbartȱ

werdenȱ(s.ȱKapitelȱ9ȱ„Zinsderivate“).ȱȱ

Dieȱ Zinszahlungenȱ erfolgenȱ beiȱ Wertpapierenȱ meistȱ aufȱ einȱ getrenntesȱ Konto.ȱ DieȱThesaurierungȱvonȱZinserträgen,ȱd.h.ȱdieȱWiederanlageȱderȱZinserträgeȱinȱdemselbenȱWertpapierȱistȱnurȱbeiȱspeziellenȱWertpapieren,ȱwieȱz.B.ȱdemȱBundesschatzbriefȱTypȱB,ȱbeiȱdemȱderȱangelegteȱBetragȱmitȱZinsenȱundȱZinseszinsenȱamȱEndeȱderȱLaufzeitȱzuȬ

rückgezahltȱwird,ȱüblich.ȱEinenȱSpezialfallȱstellenȱdieȱNullkuponanleihen 13ȱdar,ȱderenȱKuponzinssatzȱ0ȱProzentȱbeträgt.ȱDerȱZinsertragȱstecktȱhierȱinȱderȱDifferenzȱausȱRückȬzahlungskursȱ undȱ davonȱ verschiedenemȱ Emissionskurs.ȱ Nullkuponanleihenȱ kannȱmanȱ daherȱ ebenfallsȱ alsȱAnlagenȱ bezeichnen,ȱ beiȱ denenȱ dieȱ Zinszahlung,ȱ zumindestȱgedanklich,ȱaufȱdemselbenȱWertpapierȱerfolgt.ȱDieȱZinsenȱverzinsenȱsichȱsoȱwährendȱderȱLaufzeitȱweiter.ȱȱ

Wertpapiereȱ lassenȱ sichȱ zusätzlichȱ auchȱ nachȱ demȱ Schuldnerȱ klassifizieren.ȱ Papiereȱderȱ öffentlichenȱ Hand,ȱ d.h.ȱ z.B.ȱ StaatsȬȱ undȱ Kommunalanleihenȱ geltenȱ dabeiȱ inȱDeutschlandȱ alsȱ sicherȱ undȱ erbringenȱ daherȱ relativȱ geringeȱ Zinsen.ȱ Beiȱ BankschuldȬverschreibungen,ȱ Unternehmensanleihenȱ undȱ Staatsanleihenȱ andererȱ Staatenȱ richtetȱsichȱ derȱ Zinssatzȱ nachȱ derȱ Kreditwürdigkeitȱ desȱ Schuldners.ȱ Soȱ tragenȱ z.B.ȱ risikoreiȬchereȱUnternehmensanleihenȱoderȱauchȱStaatsanleihenȱrisikoträchtigererȱStaatenȱeinenȱhöherenȱ Nominalzinssatz.ȱ Darinȱ spiegeltȱ sichȱ dieȱ Unsicherheitȱ wieder,ȱ dassȱ dasȱ UnȬternehmenȱ oderȱ derȱ Staat,ȱ vonȱ demȱ dieȱ Anleiheȱ erworbenȱ wurde,ȱ zahlungsunfähigȱwerdenȱ könnteȱ undȱ dieȱ Besitzerȱ derȱ Anleiheȱ ihrȱ eingezahltesȱ Kapitalȱ nichtȱ zurückȱerhalten.ȱ Dieȱ Emittentenȱ vonȱ Wertpapierenȱ werdenȱ dabeiȱvonȱ soȱ genanntenȱ RatingaȬ

genturenȱbewertet.ȱEinȱbesseresȱRatingȱbedeutetȱeineȱgeringereȱWahrscheinlichkeitȱfürȱ

eineȱ Zahlungsunfähigkeitȱ desȱ Schuldners.ȱ Jeȱ schlechterȱ dasȱ Ratingȱ ist,ȱ destoȱ höherȱwirdȱdieȱWahrscheinlichkeitȱeinerȱZahlungsunfähigkeitȱbewertetȱundȱdestoȱhöherȱsindȱdemnachȱ auchȱ dieȱ Zinsen,ȱ dieȱ fürȱ Anleihenȱ dieserȱ Schuldnerȱ gezahltȱ werden.ȱ DieȱhöherenȱZinsenȱvergütenȱdieȱerhöhteȱRisikobereitschaftȱdesȱAnlegers.ȱ

1.4 Finanzinstrumente zur Geldaufnahme

Dieȱ Aufnahmeȱ vonȱ Geldmittelnȱ fürȱ eineȱ bestimmteȱ Zeitȱ bezeichnetȱ manȱ alsȱ Kredit,ȱ

wobeiȱdasȱKreditgeschäftȱinȱrechtlicherȱHinsichtȱaufȱdenȱBestimmungenȱdesȱBürgerliȬchenȱGesetzbuchesȱüberȱdasȱDarlehenȱ(§§ȱ607ȱȬȱ609ȱBGB)ȱberuht.ȱ

EinigeȱKlassifikationskriterienȱvonȱFinanzinstrumentenȱseienȱspeziellȱfürȱKrediteȱnochȱeinmalȱdargestellt.ȱ

1.4.1 Laufzeit und Verzinsung

Dieȱ Einteilungȱ nachȱ derȱ Laufzeitȱ inȱ kurzȬ,ȱ mittelȬȱ undȱ langfristigeȱ Krediteȱ giltȱ wieȱ

obenȱaufgeführtȱweiter.ȱȱ

Dieȱ Verzinsungȱ kannȱ mitȱ einemȱ festenȱ Zinssatzȱ fürȱ dieȱ gesamteȱ Laufzeitȱ erfolgen.ȱ

Besondereȱ Beachtungȱ findenȱ dabeiȱ dieȱ langfristigenȱ Kredite.ȱ Früherȱ warenȱ beiȱ RealȬ

Privatperson,ȱ einemȱ Unternehmen,ȱ einerȱ Bankȱ oderȱ einerȱ Körperschaftȱ desȱ öffentliȬ

chenȱ Rechtesȱ gewährtȱ wird.ȱ Dieseȱ Unterscheidungȱ betrifftȱ insbesondereȱ dieȱ KreditȬ

würdigkeitȱdesȱKreditnehmers.ȱBundesländerȱundȱKommunenȱalsȱKörperschaftenȱdesȱ

öffentlichenȱRechtesȱgeltenȱz.B.ȱalsȱkreditwürdiger,ȱdaȱsieȱmitȱihrenȱSteuereinnahmenȱ

haften.ȱDieȱEinteilungȱinȱRisikogruppenȱvonȱUnternehmen,ȱBankenȱundȱPrivatpersoȬ

nenȱ resultiertȱ inȱ speziellenȱ Kreditkonditionen,ȱ wieȱ z.B.ȱ Zinsaufschlägenȱ fürȱ risikoreiȬ

cheȱ Kreditengagements.ȱ Auchȱ dasȱ Volumen,ȱ d.h.ȱ dieȱ Höheȱ desȱ gewährtenȱ Kredits,ȱ

geresȱ Kreditvolumenȱ gewährtȱ alsȱ Unternehmen,ȱ Bankenȱ oderȱ Körperschaftenȱ desȱöffentlichenȱRechtes.ȱȱ

DasȱzurȱVerfügungȱgestellteȱKreditvolumenȱkannȱaufȱunterschiedlicheȱArtȱundȱWeiseȱzurückgezahltȱwerden.ȱȱ

WirdȱderȱKreditbetragȱinȱeinerȱSummeȱamȱEndeȱderȱLaufzeitȱzurückgezahlt,ȱsoȱsprichtȱ

manȱvonȱeinerȱendfälligenȱTilgung.ȱÜblicherweiseȱwerdenȱhierȱdieȱproȱPeriodeȱanfalȬ

lendenȱZinsenȱaberȱzeitgleichȱgezahlt.ȱWerdenȱhingegenȱwährendȱderȱLaufzeitȱwederȱTilgungenȱ vorgenommenȱ nochȱ Zinszahlungenȱ erbracht,ȱ soȱ werdenȱ dieȱ Zinsenȱ demȱ

Kreditkontoȱ belastetȱ undȱ dieȱ Tilgungȱ erfolgtȱ endfälligȱ mitsamtȱ denȱ aufgelaufenenȱ

Zinsen.ȱDemgegenüberȱkannȱbeiȱeinemȱRatenkreditȱzusätzlichȱzuȱdenȱZinszahlungenȱ

auchȱ eineȱ konstanteȱ Tilgungȱ proȱ Periodeȱ vereinbartȱ werdenȱ oderȱ beiȱ einerȱ AnnuitäȬ

tentilgungȱdieȱmonatlicheȱBelastungȱalsȱSummeȱvonȱTilgungsȬȱundȱZinszahlungȱkonȬstantȱgewähltȱwerdenȱ(s.ȱKapitelȱ7ȱ„Tilgung“).ȱȱ

Danebenȱ könnenȱ auchȱ individuelleȱ vertraglicheȱ Vereinbarungenȱ zwischenȱ GläubigerȱundȱSchuldnerȱgetroffenȱwerden,ȱdieȱdemȱSchuldnerȱeineȱgewisseȱFlexibilitätȱbeiȱderȱ

TilgungȱdesȱKreditsȱerlauben.ȱEineȱhäufigȱgewählteȱFormȱsindȱdieȱsoȱgenanntenȱSonȬ

dertilgungen,ȱbeiȱdenenȱderȱSchuldnerȱz.B.ȱproȱJahrȱ5ȱoderȱ10%ȱderȱKreditsummeȱinȱ

einemȱoderȱmehrerenȱBeträgenȱzusätzlichȱzuȱdenȱregulärȱanfallendenȱRückzahlungenȱtilgenȱ kann.ȱ Derȱ Schuldnerȱ kannȱ soȱ unregelmäßigeȱ oderȱ unvorhergeseheneȱ EinnahȬmenȱzurȱRückzahlungȱseinesȱKreditsȱverwenden.ȱ

ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ

Zuȱ denȱ Konsumentenkreditenȱ werdenȱ Krediteȱ fürȱ größereȱAnschaffungen,ȱ wieȱ etwaȱ

einesȱ Pkw,ȱ gezählt.ȱ Konsumentenkrediteȱ werdenȱ meistȱ inȱ konstantenȱ Ratenȱ getilgt.ȱ

Fürȱ denȱ Kreditrahmenȱ bestehenȱ gewisseȱ MindestȬȱ undȱ Höchstvolumina,ȱ z.B.ȱ vonȱ

mindestensȱ1.000ȱ€ȱundȱhöchstensȱ50.000ȱ€.ȱVoraussetzungȱfürȱdieȱVergabeȱeinesȱKonȬ

sumentenkreditsȱistȱdieȱKreditwürdigkeitȱdesȱKreditnehmers,ȱfürȱdieȱu.a.ȱregelmäßigeȱ

Einnahmenȱnachzuweisenȱsind.ȱ

1.4.5.3 Baufinanzierungskredit

Baufinanzierungskrediteȱ dienenȱ derȱ Finanzierungȱ desȱ Erwerbsȱ oderȱ Bausȱ einerȱ ImȬ

mobilie.ȱ Esȱ handeltȱ sichȱ umȱ mitȱ Grundpfandrechtenȱ besicherteȱ langfristigeȱ Kredite.ȱ

FrüherȱwarenȱhierȱLaufzeitenȱvonȱ30ȱJahrenȱdurchausȱüblich.ȱHeuteȱhingegenȱliegtȱdieȱ

höchsteȱ Zinsbindungȱ inȱ derȱ Regelȱ beiȱ 15ȱ Jahrenȱ (s.ȱ Abschnittȱ „Laufzeitȱ undȱ VerzinȬ

sung“).ȱBaufinanzierungskrediteȱwerdenȱmeistȱmitȱeinerȱAnnuitätentilgung,ȱd.h.ȱeinerȱ

konstantenȱBelastungȱausȱTilgungȱundȱZins,ȱausgestattet.ȱ

1.4.5.4 Kontokorrentkredit

DerȱKontokorrentkreditȱistȱeinȱkurzfristigerȱKreditȱinȱFormȱeinerȱeingeräumtenȱKreditȬlinie,ȱ derȱ vonȱ einerȱ Bankȱ anȱ Unternehmenȱ oderȱ auchȱ zwischenȱ zweiȱ Unternehmenȱvergebenȱ wird.ȱ Erȱ entsprichtȱ demȱ Dispositionskreditȱ anȱ Privatkunden.ȱ Derȱ KreditȬnehmerȱ kannȱ denȱ Kreditȱ bisȱ zurȱ Kreditlinieȱ variabelȱ inȱAnspruchȱ nehmen.ȱAuchȱ dieȱTilgungȱ erfolgtȱ individuellȱ nachȱ denȱ Wünschenȱ desȱ Kreditnehmers.ȱ Dieȱ VerzinsungȱrichtetȱsichȱnachȱdemȱMarktniveau.ȱ

Beiȱ Überschreitenȱ derȱ Kreditlinieȱ entstehtȱ einȱ Überziehungskredit,ȱ dessenȱ SollzinsenȱüberȱdieȱdesȱKontokorrentkreditsȱhinausgehen.ȱ

1.4.5.5 Betriebsmittelkredit

Betriebsmittelkrediteȱ werdenȱ anȱ Unternehmenȱ vergebenȱ undȱ stellenȱ eineȱ kurzfristigȱeingeräumteȱKreditlinieȱdar,ȱdieȱzurȱFinanzierungȱvonȱlaufendenȱAusgaben,ȱwieȱdemȱKaufȱ vonȱ Rohstoffenȱ undȱ anderenȱ Waren,ȱ dient.ȱ Derȱ Betriebsmittelkreditȱ istȱ damitȱeineȱ Formȱ desȱ Kontokorrentkredits.ȱ Dieȱ Rückzahlungȱ desȱ Kreditsȱ erfolgtȱ individuellȱausȱdenȱlaufendenȱEinnahmen.ȱ

1.4.5.6 Investitionskredit

EinȱInvestitionskreditȱdientȱderȱBeschaffungȱvonȱAnlagevermögen,ȱwieȱz.B.ȱGebäuden,ȱMaschinenȱ undȱ Fahrzeugen.ȱ Dieȱ Laufzeitȱ richtetȱ sichȱ nachȱ derȱ Nutzungsdauerȱ desȱInvestitionsobjektsȱundȱistȱdaherȱmeistȱlangfristig.ȱEinȱInvestitionskreditȱwirdȱmeistȱalsȱRatendarlehenȱ vergeben.ȱ Soȱ wieȱ dasȱ Investitionsgutȱ konstantȱ abgeschriebenȱ wird,ȱwirdȱ auchȱ derȱ Kreditȱ inȱ konstantenȱ Ratenȱ getilgt,ȱ soȱ dassȱ dieȱ Kredithöheȱ anȱ denȱBuchwertȱ desȱ Investitionsobjektsȱ angelehntȱ ist.ȱ Investitionskrediteȱ werdenȱ naturgeȬmäßȱeherȱvonȱUnternehmenȱinȱAnspruchȱgenommen.ȱ

1.5 Partnerinterview

Dasȱ Zielȱ einesȱ Partnerinterviews15ȱ istȱ dieȱ Wiederholungȱ undȱ Einübungȱ desȱ Stoffesȱ

durchȱ dasȱ Formulierenȱ desȱ Gelerntenȱ mitȱ eigenenȱ Worten.ȱ Zuȱ diesemȱ Zweckȱ bildenȱ

Sieȱ mitȱ einerȱ weiterenȱ Personȱ eineȱ Zweiergruppe,ȱ einȱ Partnerȱ übernimmtȱ jeweilsȱ dieȱ

Rolleȱ vonȱ A,ȱ derȱ andereȱ dieȱ Rolleȱ vonȱ B.ȱ Beiȱ jederȱ Frageȱ erläutertȱ Aȱ dieȱ „AȬFrage“ȱ

seinemȱPartner,ȱanschließendȱerläutertȱBȱdieȱ„BȬFrage“.ȱDieȱFragenȱbeziehenȱsichȱimȬ

merȱ aufȱ einenȱ Themenkomplexȱ undȱ wechselnȱ imȱ Schwierigkeitsgradȱ ab.ȱ Zurȱ BeantȬ

wortungȱ derȱ Fragenȱ dürfenȱ Sieȱ alleȱ Hilfsmittelȱ benutzen,ȱ z.B.ȱ nochȱ einmalȱ imȱ Textȱ

Wirdȱ derȱ Stoffȱ imȱ Selbststudiumȱ erarbeitet,ȱ istȱ esȱ nachȱ denȱ obenȱ stehendenȱ ErläuteȬ

rungenȱ ebenfallsȱ ratsam,ȱ dieȱ Fragenȱ lautȱ zuȱ beantworten,ȱ alsȱ würdeȱ manȱ sieȱ einemȱ

2 Mathematische Grundlagen

2.1 Lernziele

Zurȱ Vermittlungȱ derȱ Ideenȱ undȱ Gebieteȱ derȱ Finanzmathematikȱ wirdȱ nurȱ einȱ verȬ

gleichsweiseȱ geringerȱ Anteilȱ mathematischerȱ Theorieȱ undȱ Methodenȱ benötigt.ȱ Dieȱ

guteȱBeherrschungȱderȱverwendetenȱmathematischenȱHilfsmittelȱistȱfürȱdasȱVerständȬ

nisȱderȱfinanzmathematischenȱAnwendungenȱaberȱumȱsoȱwichtiger.ȱHierzuȱgehörtȱdieȱ

Kenntnisȱ symbolischerȱ Schreibweisenȱ wieȱ beiȱ SummenȬȱ undȱ Produktdarstellungenȱ

ebensoȱ wieȱ derȱ sichereȱ Umgangȱ mitȱ Potenzenȱ undȱ Logarithmenȱ sowieȱ dieȱ Fähigkeitȱ

2.2 Potenzen und Logarithmen

Definition:ȱDieȱFunktionȱ a

x)x( ȱheißtȱPotenzfunktion.ȱDenȱUrsprungswertȱxȱnenntȱ

x

(

mal n

2 Fürȱaȱ=ȱ0ȱundȱx z ȱgiltȱspeziellȱȱ0

.1:x)

x

3 FürȱeinenȱnegativenȱExponentenȱa n, nNgiltȱfürx z ȱȱ0

.Nn,xxxx

1x

1x)

x

(

mal n n n

Beispielȱ2.3:ȱ23˜53 8˜125 1.000 103 (2˜5)3.ȱȱ

Stattȱ dieȱ gegebenenȱ Potenzenȱ2 ȱ undȱ3 5 ȱ3 zuȱ berechnen,ȱ kannȱ manȱ zunächstȱ dieȱ

NachȱderȱDefinitionȱeinerȱPotenzȱgiltȱ

.yyyyxxx

x

y

x

mal a mal

a

a

a

...

vonȱ5,324%ȱwirdȱdannȱderȱZinssatzȱfürȱdieȱzweiteȱZinsperiode? ?vom? ?1.9.2000ȱbis? ?zum? ?

31.8.2001,ȱ usw.ȱ Tabelleȱ 1Ȭ1ȱ zeigtȱ dieȱ währendȱ derȱ Laufzeitȱgezahltenȱ Zinssätze.ȱ Dieseȱ

Zinssätzeȱ sindȱ natürlichȱ zum? ? Zeitpunktȱ... ZinsstrukturkurvenȱausȱdenȱRenditenȱdeutscherȱStaatsanleihenȱmitȱLaufȬ

zeitenȱvonȱ1ȱbisȱ10ȱJahrenȱ(inverseȱZinsstrukturkurve? ?vom? ?30.12.1991ȱundȱ normaleȱZinsstrukturkurve? ?vom? ?10.4.2006)ȱ

ȱ

EinȱklassischesȱUnterscheidungsmerkmalȱvonȱFinanzproduktenȱistȱdasȱihrerȱHandelȬ... 12ȬMonatsȬEuriborȱ zuzüglichȱ 30ȱ Basispunkteȱ erbringt.ȱ Beideȱ Anlagenȱ habenȱ eineȱ Laufzeitȱ vom? ?1.9.1999ȱbis? ?zum? ?31.8.2001.ȱWelcheȱZinssätzeȱergebenȱsichȱbeiȱdenȱbeidenȱAnlagen?ȱ

Lösung:ȱDerȱhistorischeȱ12ȬMonatsȬEuriborȱistȱTabelleȱ1Ȭ1ȱzuȱentnehmen.ȱIhrȱZinssatzȱ