117 bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương và có hệ số a >... Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y= − +x3 3x cắt trục hoành tại ba đ

Trang 1

Câu 1: (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021)Đồ thị hàm số y= −2x3+3x2−5

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = −2.03+3.02− = −5 5

Câu 2: (Câu 1 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có

dạng như đường cong trong hình bên?

22

Lời giải Chọn B

Dễ thấy đường cong có dạng đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a dương

Câu 3: (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Đồ thị hàm số y= − +x3 2x2−1cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng

Lời giải Chọn C

Vậy đồ thị hàm số y= − +x3 2x2−1cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1−

BÀI TOÁN KH O SÁT S BI N THIÊN

2016 - 2021

Trang 2

Câu 4: (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021)Đồ thị của hàm số nào dưới đây có

Ⓐ y=x3−3x+ 1 Ⓑ y= −2x4+4x2+ 1

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương và có hệ số a > 0

Câu 5: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021)Đồ thị của hàm số y= − −x4 2x2+3

Ta có x =0⇒ = y 3

Câu 6: (Câu 6 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021)Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng

như đường cong trong hình bên?

Ⓐ. y= −2x4+4x2−1 Ⓑ y= − +x3 3x− 1 Ⓒ y = 2 x4− 4 x2− 1 Ⓓ y = x3− 3 x − 1

Từ đồ thị hàm số ta thấy lim

x y

Câu 7: (Câu 7 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021)Đồ thị của hàm số y= −x4+4x2−3

Trang 3

Gọi M x( M;y M)là giao điểm của đồ thị hàm số y= −x4+4x2−3 và trục Oy

Ta có x M = ⇒0 y M = −3

Câu 8: (Câu 7 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng

như đường cong trong hình sau

Câu 9: (Câu 8 - Đề Tham Khảo - BGD&ĐT - Năm 2020 - 2021) Đồ thị của hàm số y=x3−3x+2 cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng

Lời giải

Chọn C

Gọi M x( 0;y0) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Ta có x0= ⇒0 y0=2

dạng như đường cong trong vẽ bên

Trang 4

Câu 11: (Câu 25 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có

đồ thị là đường cong trong hình bên

2

f x = có 2 nghiệm phân biệt

Trang 5

Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y= − +x3 3x cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt

Câu 14: (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y= f x( )có

2

f x = − là?

Trang 6

y = − Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

đường cong như trong hình vẽ

Trang 7

Câu 17: (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y = f x ( ) có

hàm số y = f x ( ) Nhìn vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt 1

Trang 8

Câu 18: (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có

Ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số 1 y= f x( ) tại 3 điểm phân biệt Nên phương trình

f x = có 3 nghiệm thực phân biệt

Ⓐ y=x3−3x2+1 Ⓑ y= − +x3 3x2+1 Ⓒ. y= − +x4 2x2+1 Ⓓ y=x4−2x2+1

Câu 20: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có

đồ thị là đường cong trong hình bên

Trang 9

Câu 21: (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có

dạng như đường cong trong hình dưới?

Ⓐ. y=x3−3x Ⓑ y= − +x3 3x Ⓒ y=x4−2x2 Ⓓ y= − +x4 2x

Ta thấy đây là đồ thị của hàm số y=ax3+bx2+cx+d a( ≠0) và a >0

Câu 22: (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị trong

hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình f x = −( ) 1 là

Số nghiệm của phương trình f x = −( ) 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f x ( ) với đường

Trang 10

y = x − x + ⇒ = y ′ x − = x − x +

10

1

x y

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số f x ( ) cắt trục hoành

tại ba điểm phân biệt

Câu 24: (Câu 9 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng

Ⓐ. y= − +x4 2x2 Ⓑ y=x4−2x2 Ⓒ y=x3−3x2 Ⓓ y= − +x3 3x2

y=ax +bx +c với a <0

Câu 25: (Câu 9 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019)Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như

đường cong trong hình vẽ bên?

Trang 11

Do nhánh cuối đi xuống nên hệ số a < , loại 0 A C,

Đồ thị có ba cực trị, loại D

đường cong trong hình vẽ bên?

3

Trang 12

f x = có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 28: (Câu 10 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019)Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng

như đường cong trong hình vẽ bên?

Ⓐ y = − + x4 2 x2+ 1 Ⓑ. y =− + + x3 3 1 x Ⓒ y x = − +3 3 1 x Ⓓ y x = −4 2 x2+ 1

Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng

trong hình vẽ

đường cong hình vẽ bên

Ⓐ y x = −3 3 x2+ 3 Ⓑ y = − + x3 3 x2+ 3 Ⓒ y x = −4 2 x2+ 3 Ⓓ y = − + x4 2 x2+ 3

Câu 30: (Câu 15 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019)Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm

số nào dưới đây?

Trang 13

=

+

=

−

Câu 31: (Câu 6 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của

hàm số nào dưới đây?

Ⓐ y= − +x4 x2−1 Ⓑ y=x4−3x2−1 Ⓒ y= − −x3 3x−1 Ⓓ. y=x3−3x−1

Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a >0 nên D đúng

x y

O

Trang 14

Ⓐ y=x4−3x2−1 Ⓑ y=x3−3x2−1 Ⓒ y= − +x3 3x2−1 Ⓓ. y= − +x4 3x2−1

+ lim

x y

Câu 34: (Câu 6 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017)Đường cong hình bên là đồ thị của một

trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Trang 15

Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số bậc ba đi qua điểm A(0; 2) có hệ số a > nên chỉ có đáp án 0

A thỏa mãn điều kiện trên

Câu 35: (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017)Cho hàm số có đồ thị như

thực phân biệt

Câu 36: (Câu 1 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017)Cho hàm số y=(x−2) (x2+ có đồ thị 1)

x y

Trang 16

Dễ thấy phương trình (x−2) (x2+ = có 1 nghiệm 1) 0 x = ⇒2 ( ) C cắt trục hoành tại một điểm

Câu 37: (Câu 5 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của

một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Ⓐ y=x4−2x2+1 Ⓑ y= − +x4 2x2+1 Ⓒ y= − +x3 3x2+1 Ⓓ. y=x3−3x2+3

dựa vào đồ thị ta có lim

x y

→+∞ = +∞ nên hệ số của x3 dương nên ta chọn đáp án y= x3−3x2+3

Câu 38: (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của một

trong bốn hàm số ở dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Ⓐ y = −x3+x2− 1 Ⓑ. y= x4 −x2 − 1 Ⓒ y =x3−x2− 1 Ⓓ y= −x4+x2 − 1

Câu 39: (Câu 5 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017)Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ℝ\ 0{ },

liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

biệt

Trang 17

Câu 40: (Câu 1 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018)Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số nào?

Ⓐ y= − + −x2 x 1 Ⓑ y= − +x3 3x+1 Ⓒ y= x4−x2+1 Ⓓ. y=x3−3x+1

Từ đồ thị :lim

Câu 41: (Câu 2 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021)Đồ thị của hàm số nào dưới đây có

Ⓐ y= x3−3x+1 Ⓑ y=x4+4x2+1 Ⓒ. y= − +x3 3x+1 Ⓓ y= − +x4 2x2+1

Nhận dạng đồ thị: Đồ thị hàm số bậc 3 với:

- Nhánh phải đồ thị đi xuống nên nhận xét hệ số a <0

- Hai điểm cực trị trái dấu nên: a c < 0 mà a <0 nên c >0

- Đồ thị hàm số cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ dương nên d >0

Chỉ có đáp án C thỏa mãn

Trang 18

trị

đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Trang 19

Câu 44: (Câu 28 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Số giao điểm của đồ thị hàm số

y= − +x x với trục hoành là

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y= − +x3 5x với trục hoành là 3

Trang 20

Vậy đồ thị hàm số y= − +x3 6x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 47: (Câu 45 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số

f x =ax +bx +cx d a b c d+ Î ℝ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d; ; ; ?

Vậy trong các số a b c d; ; ; có 2 số dương

Câu 48: (Câu 4) (MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho đồ thị hàm số bậc bay= f x( )

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x =( ) 2 là

Trang 21

Đường thẳng y =2 cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình

f x = có 3 nghiệm thự Ⓒ

Ⓐ. y=x4−2x2+1 Ⓑ y= − +x3 3x2+1 Ⓒ y=x3−3x2+1 Ⓓ y= − +x4 2x2+1

Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm thực phân biệt của phương trình hoành độ giao điểm

Trang 22

dạng đường cong như hình bên

Ⓐ y= − +x4 2x2 Ⓑ y=x3−3x2 Ⓒ. y=x4−2x2 Ⓓ y= − +x3 3x2

Vì đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ta loại đáp án B và D Ta lại thấy khi x → +∞ thì y → +∞

Vậy có 3giao điểm

Câu 53: (Câu 20 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng

Ⓐ. y= −x4+2x2 Ⓑ y= −x3+3x Ⓒ y=x4−2x2 Ⓓ y=x3−3x

Trang 23

Từ hình dáng đồ thị ta thấy đó là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Suy ra loại đáp án B,

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Phương trình ( ) 1 có 3 nghiệm phân biệt

Trang 24

d y= cắt đồ thị hàm số y = f x ( ) tại 3điểm phân

Câu 57: (Câu 28 - ĐTK - BGD&ĐT - Lần 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y=ax3+3x d+

Ⓐ a>0,d>0 Ⓑ a<0,d>0 Ⓒ a>0;d<0 Ⓓ. a<0;d<0

Do nhánh tiến đến +∞ của đồ thị hàm số đi xuống⇒ a<0

Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0⇒ d < 0

Câu 58: (Câu 29 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019)Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như

sau:

Trang 25

khác nhau Suy ra phương trình có 3 nghiệm

Câu 59: (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019)Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như

sau:

Số nghiệm thực của phương trình 3 f x − = ( ) 5 0 là

Câu 60: (Câu 16 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019)Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như

sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f x ( ) − = 3 0 là

Trang 26

phân biệt Do đó phương trình 2 f x ( ) − = 3 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 61: (Câu 29 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019)Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như

sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x + = là ( ) 3 0

Ⓒ

Trang 27

Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại y=x3−3x2− và2 y=x4−x2− Mặt khác từ đồ thị, ta thấy 2

lim

→+∞ = −∞ nên loại y= −x4+x2−2

Câu 63: (Câu 22 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [−2; 2]

và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình 3f x −( ) 4 0= trên đoạn [−2; 2]

là

đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 64: (Câu 16 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số

f x =ax +bx +c a b c∈ ℝ Đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên

Trang 28

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 65: (Câu 17 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Cho hàm số

nghiệm thực của phương trình 3 f x + = ( ) 4 0 là

Trang 29

Câu 66: (Câu 11 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm

số nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấyf x ( ) − = ⇔ 2 0 f x ( ) = ∈ − 2 ( 2,4 ) nên phương trình

Câu 68: (Câu 24 - MĐ 103 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017)Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm

+

Trang 30

Hàm số giảm trên (−∞; 2) và (2; +∞ nên ) y ′ < ∀ ≠ 0, x 2

Câu 69: (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm

Câu 70: (Câu 28 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017)Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm

Trang 31

d c

Đồ thị nằm ở góc phần tư thứ nhất⇒y′< 0 Loại đáp án C

Câu 71: (Câu 1 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017)Cho hàm số y=x3 −3x có đồ thị ( )C Tìm số

giao điểm của ( )C và trục hoành

3

x x

Vậy số giao điểm của ( )C và trục hoành là 3

Câu 72: (Câu 23 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017)Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

1

x y

+

=

−

Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x = −1 loại C, D

Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B

Trang 32

Câu 73: (Câu 2 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017)Đồ thị của hàm số y=x4−2x2+2 và đồ thị

Vậy hai đồ thị có tất cả 2 điểm chung

Câu 74: (Câu 7 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018)Biết rằng đường thẳng y= −2x+2 cắt đồ thị

hàm số y=x3+ +x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x y0; 0) là tọa độ của điểm đó Tìm y0

Xét phương trình hoành độ giao điểm: −2x+ =2 x3+ + ⇔x 2 x3+3x= ⇔ =0 x 0

Với x0= ⇒0 y0=2

Câu 75: (Câu 39 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021)Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có

là:

Trang 33

Phương trình ( )4 vô nghiệm

Vậy phương trình f(f x( ) )= có tất cả 10 nghiệm thực phân biệt 0

đồ thị là đường cong trong hình bên dưới

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f x( ) )= là0

Trang 34

Phương trình f x( )= với a a < −1 vô nghiệm

Phương trình f x( )= với b − < <1 b 0 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f x( )= với c 0< <c 1 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f x( )= với d d >1 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình f(f x( ) )= có 10 nghiệm 0

Câu 77: (Câu 41 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021)Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có

là

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f x( ) )= là 1 7

Trang 35

Câu 78: (Câu 41 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021)Cho hàm số bậc bay= f x( ) có đồ

thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f x( ) )= là 1

Dựa vào đồ thị, (1) có đúng 1 nghiệm, (2) và (3) mỗi phương trình có 3 nghiệm phân biệt và

7 nghiệm trên phân biệt nhau

f x =ax +bx +cx d a b c d+ ∈ ℝ có bảng biến thiên như sau:

Trang 36

Lại có f ( )0 = − ⇒ < Vậy trong các số a,b,c,d có đúng 1 số dương 1 d 0

( )

f x =ax +bx +cx+d (a b c, , ∈R) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Trang 37

c d

a b

f x =ax +bx +cx+d a b c d∈ ℝ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Câu 82: (Câu 48 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020) Cho hàm số y=ax3+bx2+cx d+

(a, b , c, d ∈ ℝ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu số dương trong các số a, b , c, d ?

Tiêu đề	Bài Toán Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2016 - 2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	75
Dung lượng	5,29 MB