Tính toán ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ lên hiện tượng vận chuyển của hạt tải trong giếng lượng tử vuông góc pha tạp một phía (tt luận văn)

truyền thống: Kích thước nhỏ, tốc độ nhanh, tiêu tốn ít năng lượng, mật độ chức năng cao… vì vậy trong những năm gần đây việc nghiên cứu độ linh động của hệ điện tử hai chiều dựa trên vi

MỞ ĐẦU 1/ Tính cấp thiết của đề tài

Thời gian gần đây việc tìm kiếm và nghiên cứu các vật liệu cho các linh kiện điện tử ngày càng một nhỏ hơn về kích thước, tiêu hao ít năng lượng và có tốc

độ chuyển mạch lớn ngày càng trở thành vấn đề cấp bách Trong đó, việc nâng cao độ linh động của các hạt tải trong vật liệu đang trở thành mục tiêu hàng đầu

và là một thách thức đối với các nhà vật lý bán dẫn, lý thuyết cũng như thực nghiệm

Từ công thức quen thuộc xác định độ dẫn diện riêng [5]

s

ep

  

Trong đó σ là độ dẫn điện riêng, e là điện tích của điện tử, p s là nồng độ hạt tải

(lỗ trống), μ là độ linh động của hạt tải, để nâng cao độ dẫn ngoài việc nâng cao

nồng độ hạt tải cần phải tăng được độ linh động của nó

Như đã biết độ linh động được xác định bằng:

*

e m



 

với m * là khối lượng hiệu dụng, τ là thời gian sống (thời gian hồi phục) của hạt

tải

Độ linh động là những thông số quan trọng đặc trưng cho sự hoạt động của các linh kiện điện tử Để nâng cao tính năng của các linh kiện điện tử ta cần phải nghiên cứu và nhận biết những cơ chế tán xạ (có hại) hạn chế độ linh động của hạt tải

Hệ điện tử hai chiều trong các cấu trúc giếng lượng tử bán dẫn có độ dẫn điện (độ linh động) cao hơn nhiều so với hệ điện tử ba chiều trong các bán dẫn khối Các cấu trúc giếng lượng tử được dùng làm cơ sở để chế tạo những linh kiện bán dẫn hiện đại với những tính năng vượt trội so với các linh kiện bán dẫn

truyền thống: Kích thước nhỏ, tốc độ nhanh, tiêu tốn ít năng lượng, mật độ chức năng cao… vì vậy trong những năm gần đây việc nghiên cứu độ linh động của

hệ điện tử hai chiều (dựa trên việc nghiên cứu các cơ chế tán xạ ảnh hưởng đến

độ linh động) trong các cấu trúc giếng lượng tử được tiến hành mạnh mẽ cả về

lý thuyết lẫn thực nghiệm

Ngoài các cơ chế tán xạ đã biết cho các bán dẫn khối (tạp bị ion hoá, thế kiểu hợp kim, phonon), các tác giả khác nhau đã phát hiện ra cơ chế tán xạ mới đặc trưng cho các giếng lượng tử (độ nhám bề mặt, thế biến dạng khớp sai và thế

áp điện) Các thế này được gây bởi độ nhám bề mặt và sự sai khác hằng số mạng giữa các vật liệu được ghép với hai chiều và đó thường là những mô hình đơn giản hoá (giếng thế giam hãm có chiều cao vô hạn và tán xạ chỉ xảy ra trong các vùng con cơ bản)

Các lý thuyết này đã thành công trong việc giải thích nhiều kết quả thực nghiệm Tuy vậy cho đến nay vẫn còn một số kết quả thực nghiệm chưa có sự giải thích lý thuyết thỏa đáng, thậm chí mâu thuẫn với lý thuyết hiện có, đặc biệt

là về sự phụ thuộc của độ linh động vào mật độ hạt tải và kích thước của giếng lượng tử

Mục đích đề tài của chúng tôi là nghiên cứu và đánh giá vai trò của các cơ chế tán xạ quen thuộc (truyền thống) trong các hệ kể trên ngoài ra phát hiện những cơ chế tán xạ mới Qua đó chúng tôi hi vọng rằng có thể giải thích được một số kết quả thực nghiệm mà cho đến nay vật lý học các chất ngưng tụ vẫn chưa hiểu được bản chất của chúng

2/ Mục đích nghiên cứu

Các nội dung cơ bản sẽ được tập trung nghiên cứu và giải quyết trong luận văn bao gồm:

1 Luận văn nghiên cứu ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ, độ linh động của hạt tải trong giếng lượng tử pha tạp một phía ở nhiệt độ thấp

2 Xác định các cơ chế tán xạ cơ bản ảnh hưởng đến độ linh động của hạt tải trong giếng lượng tử vuông góc pha tạp một phía ở nhiệt độ thấp

3/ Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn

Về mặt khoa học, chúng tôi tìm ra cơ chế tán xạ chủ đạo ảnh hưởng đến hiện tượng vận chuyển của hạt tải trong giếng lượng tử vuông góc pha tạp một phía

Về mặt thực tiễn, chúng tôi nghiên cứu các cấu trúc lượng tử, từ đó nâng cao phẩm chất của các linh kiện điện tử, luận văn cũng là cơ sở lý thuyết để chế tạo

ra các vật liệu

4/ Phương pháp nghiên cứu

Tính toán lý thuyết bằng việc giải phương trình poisson, phương trình Schrodinger để tìm ra hàm sóng

Sử dụng phương pháp biến phân

Sử dụng các phần mềm chuyên dụng như Mathematica để lập phương trình và tính số các đại lượng có trong phương trình

Sử dụng phần mềm Origin để vẽ đồ thị

5/ Bố cục của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục luận văn gồm các chương sau:

Chương I: Giếng lượng tử vuông góc pha tạp một phía

Chương II: Các cơ chế tán xạ cơ bản trong giếng lượng tử vuông góc pha tạp một phía ở nhiệt độ thấp

Chương III: Tính toán ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ lên hiện tượng vận

chuyển của hạt tải trong giếng lượng tử vuông góc pha tạp một phía

CHƯƠNG I: GIẾNG LƯỢNG TỬ VUÔNG GÓC PHA TẠP MỘT PHÍA 1.1 Mô hình vùng phẳng

Mô hình giếng lượng tử (hình 1.1) đó là cấu trúc một lớp mỏng, chất bán

dẫn này được đặt giữa hai chất bán dẫn khác, ví dụ SiGe/Ge/SiGe

Trong mô hình vùng phẳng ta chỉ xét thế giam cầm do chênh lệch về đỉnh vùng hóa trị giữa giếng và rào, bỏ qua các hiệu ứng giam cầm khác nên giếng lượng tử là giếng vuông góc (hình 1.2)

Hình 1.1 Mô hình lý tưởng hóa giếng thế chữ nhật với các mức năng lượng

gián đoạn của điện tử

Hình 1.2 Mô hình giếng lượng tử vuông góc

Trong mô hình vùng phẳng chúng tôi xét đến các cơ chế tán chủ yếu sau đây:

 Tán xạ do tạp chất (tạp nền – background impurity):

Xét hệ lượng tử và hàm sóng cho trong [8], ta tìm được hàm thế ngẫu nhiên

U1(q):

2 2

1

L

e

q





Thừa số dạng:

  2

F q z dz  z e 



ni là mật độ lá tạp hai chiều tại vị trí zi

 Tán xạ do độ nhám bề mặt (surface roughness):

Đây được xem là cơ chế tán xạ chủ đạo ảnh hưởng lên độ linh động của hạt tải trong giếng lượng tử

Thế tán xạ được xác định như sau:

3 ( )

SR

q z

U q

m L







(1.3)

với

2 2

4

q

    1.4)

 Sơ lƣợc kết quả của mô hình vùng phẳng

Năm 2004, nhóm tác giả Tsujino [14] đã nghiên cứu thực nghiệm về sự phụ thuộc của độ linh động vào bề rộng L của giếng lượng tử khá hẹp Si/SiGe pha tạp điều biến loại p trong khoảng L=25÷70A0 Nghiên cứu thực nghiệm cho thấy L≥45A0 thì độ dốc của đường cong biểu diễn độ linh động giảm đi Dựa trên kết quả đó, nhóm tác giả Tsujino đã đưa ra và giải thích về sự phụ thuộc này, tuy nhiên có một số luận điểm chưa thực sự thỏa đáng về mặt vật lý

Chính vì vậy, năm 2007 Giáo sư Quang và các cộng sự [13] đã đưa ra một lý thuyết chặt chẽ cho phép giải thích thỏa đáng các kết quả thực nghiệm của nhóm tác giả Tsujino Đồng thời, đưa ra một cơ chế tán xạ mới có liên quan đến sự sai lệch hằng số mạng và độ nhám bề mặt là thế biến dạng khớp sai

Năm 2008, A.Gold [8] đã sử dụng lý thuyết flat-band và thấy rằng độ linh động tăng đơn điệu và phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử theo quy luật (hình 1.3)

50 100 150 200 0

20000 40000

p = 25.10 11 ( cm -2 )

Flat

2 / Vs

L (Å)

Hình 1.3 Độ linh động phụ thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L(𝜇∝L 6 )

Các mô hình này chỉ giải thích được một số kết quả thực nghiệm như độ linh

động μphụ thuộc vào nồng độ hạt tải p s, nhưng không giải thích được sự phụ

thuộc của độ linh động μ vào bề rộng giếng lượng tử L

1.2 Mô hình giếng lượng tử pha tạp một phía Hiệu ứng uốn cong vùng năng lượng

Khi nghiên cứu giếng lượng tử pha tạp như trên, chúng ta đã xét ảnh hưởng của các nguồn giam cầm có mặt trong hệ như: Các tạp ion hoá, bản thân khí lỗ trống 2 chiều, tức là thay vì chỉ xét giếng vuông góc phẳng, chúng ta phải xét đến hiệu ứng uốn cong vùng năng lượng (band bending)

Hình 1.4 Mô hình giếng lượng tử pha tạp một phía

Lý thuyết uốn cong vùng năng lượng giữ một vai trò khá quan trọng đối với sự hình thành giếng lượng tử trong cấu trúc dị chất Khi có pha tạp một phía, sẽ dẫn tới hiệu ứng uốn cong vùng năng lượng làm cho sự phân bố của hạt tải có dạng bất đối xứng: Tăng về phía có pha tạp (z < 0), giảm về phía không có pha tạp (z

> 0)

1.3 Hàm sóng biến phân và thế hartre cho trường hợp pha tạp một phía

a) Hàm sóng biến phân

Đối với QW (giếng lượng tử) có chiều cao rào thế là vô hạn, chúng tôi đưa

ra hàm sóng bao ở trạng thái cơ bản có dạng như sau:

cos

2 ( )

0

2

cz L

z

L khi z







 



(1.5)

Với L là độ rộng của kênh dẫn Ở đây tham số B và c là những tham số biến

phân xác định

* Chuẩn hóa hàm sóng

Sử dụng điều kiện chuẩn hóa hàm sóng:

2 2 2 ( ) 1

L

L

z dz







 (1.6)

Trong mô hình pha tạp một phía (Bent-Band), Hamiltonian xác định bởi phương trình:

H   T V z  V z (1.9) Trong đó: T là động năng, V zb và VH   z là thế rào và thế Hartre

Thế Hartre được tạo bởi nguồn tạp bị ion hóa N I(z) và nguồn hạt tải tích điện

P(z) Biến dạng pha tạp ở đỉnh rào

2

L z

   

  có mật độ pha tạp N I nằm trong

miền từ    zd zs với

2

L

z  L  L  và

2

L

z  L  ; L Ld, slần lượt là

độ dài của lớp pha tạp và lớp cách điện

b) Thế Hartre

Thế Hartre bao gồm tổng của thế tạp và thế tải của khí lỗ trống 2 chiều (2DHG)

V z  V z  V z (1.10) Phương trình Poisson cho thế Hartre do khối tạp và khối hạt tải có dạng:

 

2

4

L

dz





  (1.11) với

( )

0

I

N z

khi elsewhere

   





 

 (1.12) Phân bố hạt tải nằm trong miền: p z ( )  ps  ( ) z 2 với ps là mật độ lá tạp hai chiều và hàm sóng cho bởi phương trình (1.5)

Sử dụng điều kiện cân bằng điện tích:

p  N L (1.13)

* Phương trình cho thế tạp V zI( )

2

2

2

2

2 4

( )

2

2

I

I

L

I

N

N e

N











(1.19)

* Phương trình Poison cho thế VS( ) z của hạt tải

'

'

' '

' 2

z

2 4

2

L

L

L g

z

C

hi

















(1.32)

Điện trường Hartre triệt tiêu khi z  

' '

0

D N z p C p g

D N z p C p g











(1.33)

V   E (1.34)

Đặt: h z ( )  g z ( )  zg z  ( ) (1.35)

Thay vào V H ta được:

2

2

0

2

d I

I

L I

I

N





 

 

 















(1.36)

trong đó L là hằng số điện môi của giếng lượng tử

c) Năng lƣợng tổng cộng của hạt

Năng lượng riêng trong tổng năng lượng được dẫn ra dưới đây:

 Động năng trung bình

2 2

2 2

4 z

B

m L

      (1.42)

 Tính thế trung bình của tạp VI

2

4

I

B N

L



 Tính thế trung bình của hạt tải VS

1 1

1

( )

1

(2 ) 2

(2 ) (2 ) [ (2 ) 2 (2 )]

s S

L

c









(1.51)

CHƯƠNG II: CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ

CƠ BẢN TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ VUÔNG GÓC PHA TẠP

MỘT PHÍA Ở NHIỆT ĐỘ THẤP

2.1 Độ nhám bề mặt (SR)

Tán xạ do độ nhám bề mặt (surface roughness): Độ nhám bề mặt phụ thuộc vào công nghệ chế tạo mẫu Theo phương pháp epitaxy chùm phân tử (MBE) thì

độ nhám chỉ chiếm tỷ lệ đến vài phần trăm bề rộng của giếng, nhưng có thể chiếm tới 30 phần trăm trong phương pháp lắng đọng hóa học từ pha hơi (CVD)

Độ nhám bề mặt càng trở nên quan trọng khi bề rộng giếng lượng tử giảm xuống

( ) ( ) ( )

2

s H

L

e B p

B











 

         

(2.16)

2

2

c





Các hàm phụ Γn và Ωn được xác định qua (A1) và (A2) trong phần phụ lục Từ

phương trình (2.16) ta thấy rằng tán xạ SR phụ thuộc mạnh vào dạng của bề mặt

Với biến đổi cấu hình bề mặt có dạng sau:

( )

   

(2.17)

Với ∆ là biên độ nhám, Λ độ dài tương quan và thừa số dạng F SR (t) được mô tả

theo quy luật phân bố của giếng lượng tử có dạng [14], [15]:

1 ( )

F t

t n



 (2.18)

n chính là số mũ xác định độ nhám, có giá trị từ 1 đến 4 Nếu bề mặt là nhẵn ta

có thể lấy n = 4, và độ dài tương quan λ = Λ/L

2.2 Thế biến dạng khớp sai (DP)

Tán xạ do thế biến dạng khớp sai (misfit deformation potential) và thế điện tích áp điện (piezoelectric potential)

Trong mô hình giếng lượng tử mà ta nghiên cứu ở đây, lớp giếng bị biến dạng với độ lệch mạng như sau [9], [16]:

0 0

a a a



  (2.19)

ở đây a và a0 là hằng số mạng của lớp giếng và lớp rào

Vậy biểu thức cho hàm tự tương quan cho thế biến dạng khớp sai là:

2

3 2 2

2

44

3

4

s

B

L

d G c

c





(2.28)

Trong đó, thừa số dạng:

1

( )

2

t

F t  t e  c   F

  (2.29)

với t = qL và F SR (t) thu được từ phương trình (2.18)

2.3 Tạp chất bị ion hóa ( RI )

Tán xạ trên các tạp ion hoá (Remote impurity) có: Tạp nền (background impurity) và tạp được pha vào có chủ ý (doping impurity)

Từ đó ta xác định hàm tự tương quan cho tạp:

 

2

( )

4

i

c

L

N L e



  

 

(2.39)

Ở đây thừa số dạng chắn có dạng:

2

2

( ) ( )

2

RI

c

R t

F t

t t t



 (2.40)

với d = z d/L và s = zs/L Đối với trường hợp δ-doping (Ld ≈ 0,z d ≈ z s), ta có:

4

st i

RI

c

N L

t t







 

(2.41)

Từ việc sử dụng hàm sóng bao ở phương trình (1.5), chúng ta đã xác định được hàm tự tương quan cho tất cả các cơ chế tán xạ của giếng lượng tử pha tạp điều biến bất đối xứng ở dưới dạng giải tích Các hàm tự tương quan này đều phụ thuộc vào tham số biến phân c, vì vậy chúng ta phải tính đến ảnh hưởng của hiệu ứng uốn cong vùng năng lượng

CHƯƠNG III: TÍNH TOÁN ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC CƠ CHẾ TÁN XẠ LÊN HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN CỦA HẠT TẢI TRONG GIẾNG

LƯỢNG TỬ VUÔNG GÓC PHA TẠP MỘT PHÍA

Theo lý thuyết vận chuyển tuyến tính, độ linh động ở nhiệt độ thấp được xác định bởi *

/

e m

   với m * là khối lượng hiệu dụng trong mặt phẳng của kênh dẫn Thời gian sống vận chuyển được biểu diễn qua hàm tự tương quan:

2

( )

F

k

U q q

dq d





       (3.1) Công thức   e  / m*cho thấy một trong các biện pháp nâng cao độ linh động

là tìm cách kéo dài thời gian sống Có 2 loại thời gian sống:

Thời gian sống vận chuyển và thời gian sống lượng tử:

Thời gian sống vận chuyển và lượng tử là hai đại lượng quan trọng đối vớimột hệ lượng tử Thời gian sống vận chuyển τt là thời gian chuyển động tự

do trung bình của hạt tải chuyển động theo phương riêng biệt (ví dụ của trường ngoài) khi tồn tại các tán xạ Thời gian sống khác là thời gian sống lượng tử τq là thời gian trung bình mà hạt tồn tại trên một trạng thái lượng tử khi tồn tại các tán

xạ

Ở nhiệt độ thấp, các hạt tải có thể có các cơ chế tán xạ sau: Tạp xa (RI), độ nhám

bề mặt (SR), thế biến dạng khớp sai (DP) Thời gian sống tổng cộng được xác định bởi quy tắc Matthiessen:

       (3.6)

;

          (3.7)

Ở đây, các chỉ số t và b tương ứng với mặt đỉnh và mặt đáy

Để đo ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ lên quá trình vận chuyển trong giếng lượng tử, tác giả đã xét độ linh động tổng cộng tot và tỉ số độ linh động

của khí lỗ trống trong hai mô hình flat-band và bent-band, flat / bent ở nhiệt

độ thấp

3.1 Độ linh động của hạt tải ở nhiệt độ thấp

Chúng tôi tiến hành tính số độ linh động do các cơ chế tán xạ SR, DP, RI gây ra

và độ linh động tổng cộng phụ thuộc vào bề rộng của giếng lượng tử với các thông số cụ thể:

12 2 ( ps  2.5 10  cm , Ld  100 , A Ls  200 , A   3.2 , A   65 ) A

Kết quả thu được trên hình vẽ

Hình 3.1 Độ linh động gây bởi các cơ chế tán xạ và độ linh động tổng cộng phụ

thuộc vào bề rộng giếng lượng tử L

Nhìn vào đồ thị ta thấy ảnh hưởng của các cơ chế tán xạ khác nhau lên độ linh động của hạt tải là khác nhau; tán xạ do độ nhám bề mặt là nguồn tán xạ chủ đạo, còn RI không đóng vai trò là nguồn gây ra tán xạ

Trong đó phần Inset trong hình 3.1 được vẽ lại ở hình 3.2 biểu diễn độ linh động tổng cộng trong hai mô hình flat-band và bent-band (pha tạp một phía), và kết quả thực nghiệm với các thông số như trên