- HƯỚNG DẪN GIẢI 17 BÀI TOÁN TIM GIA TR] CUA BIEN TRONG CAC TILE THUC * Giới thiệu: Với chương trình lóp 7 THƠS, chưa làm quen nhiễu với các bài toán giải phương trình, gặp các bài toán
Trang 1- HƯỚNG DẪN GIẢI 17 BÀI TOÁN TIM GIA TR] CUA BIEN TRONG CAC TILE THUC
* Giới thiệu: Với chương trình lóp 7 (THƠS), chưa làm quen nhiễu với các bài toán giải phương trình, gặp các bài toán tìm giá trị x,y,z ( gọi là biến số/PT) trong các tỉ lệ thức HS thường gặp khó khăn Xin giới thiệu một loạt đề toán dạng này ( có bài giải mẫu và bài luyện tập) đề các bạn tham khảo
I-Kiến thức cần nhớ
C
a
Tỉ lệ thức là một đăng thức của hai tỉ số ở —đ (hoặc a : b = c: d)
Tính chất ( công thức cơ bản) với â: b,c, d #0 ta có
e© Tinh chat 1:
& (IL(l = Ù.c
"¬
b & d
e Tinh chat 2:
e© Tính chất 3
e© Tính chất 4
L- BÀI TOÁN MẪU
Bài toán 1: Tìm hai sô x và y biệt
x
<= va x+y=20
2 3 Giải:
© Cách I: (Đặt ân phụ)
x V_ 7
7 ap xa2k , y=3k
Trang 2Theo giả thiết; X**=20 2k + 34 =20= 5k =20= & =4
Do đó: x=2.4=8
y=3.4=12 KL: x=8, y=12
se Cách 2: (sử dụng tính chất của dãy tỉ số băng nhau):
Ap dụng tính chât của dãy tỉ sô băng nhau ta có:
KL: x=8, y=12
¢ Cach 3: (phuong pháp thé)
Tir gia thiét
X=#x=“” mà x+y=20=^”+y=20=5y=60= y=l2
, 2.12
Do do: x= : =8
KL: x=8, y=12
Bai toan 2: Tim x, y, z biét:
* a2) Yu7 va 2x-3y+z=6
Giai:
Từ giá thiệt:
T7
~“=—=c =-—- 2
Tu (1) va (2) suy ra:
Trang 3“ ^ (*)
Ta có:
Do đó: 5 =3= x =27
KL: x=27, y=36,z=60
© Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta dat k
Xx_y _Z
9 12 20 ( sau đó giải như cách I của VDI)
se Cách 3: (phương pháp thé: ta tinh x, y theo z)
Từ giả thiệt:
y 2z 3z
—-=-> y=—
3 5 — 5
3z
^¬^=E—== Xe oe So
2x-3y+7=652.—-3.— +7=6>5—=6057=60
KL: x=27, y=36,z=60
Bai toan 3: Tim hai so x, y biét rang:
Trang 4Vos
— va x.y =40
5 Giai:
e Cach 1: (dat an phu)
x.y = 40 => 2k.5k =40 > 10k* =40 > k* =4 5k =22
Theo giả thiết:
+ Với k=2 taco: x=2.2=4
y=5.2=10 th
+ Với k=-2 ta có: x=2.(—-2)=-4
y =5.(-2) =-10
KL: x=4, y=10 hoặc x=-4, y=—l10
© Cách 2: ( sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Hiên nhiên X#£ 0
=>x`=l6 =x=-4
+ Với xă=4 ta có Ở=# > y= #*Š =Io
+ Với x=-—4 ta có =ẨS=#=y=_=2”=-I0
KL: x=4, y=10 hoac x=-4, y=-10
© Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách 3 của ví dụ 1
H.- BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Trang 5Bài 1: Tìm các sô x, y, z biệt răng:
a) ~ =2 == va 5x+y-2z7=28
10 6 2I
c) ax 3 _*% Và x+y+z=49
3 4 5
e) +2 va x -y =4
5 3
Bai 2: Tim cac so x, y, z biét rang:
a) — =2 == va 5x+y-27=28
10 6 2I
Cc) 2z.» _.® Và x+y+z=49
3 - 5
e)=s2 va x?-y?=4
5 3
Bài 3: Tìm các sô x, y, z biêt răng:
a) 3x=2y,7y=5z Và x—- y+z=32
Cc) 2x=3y=5z va x+ y-—z=95
Bài 4: Tìm các sô x, y, z biêt răng:
a) 3x=2y,7y=5z Và x—-y+z=32
Cc) 2x=3y=5z va x+ y-—z=95
Bài 5: Tìm x, y biết rằng:
l+2y 1+4y_ 1+6y
Bài 6: Tìm x, y biết rằng:
—,
“ '~
b) Š=# `, #=<“ và 2x+3y-z=l24
d)*Š=# va xy =54
= = Và 2x+3y—z=50
“ và xyz=8l0
f) 10x =6y và 2x” - y? =-28
Trang 6|+2y_ l+4y l+6y
Bai 7: Cho a+b+c+d+#0 va
a 6b ~~ e¢ | ad
b+c+d qa+c+d a+b+d qa+b+c
a+b b+c c+d d+a
Tìm giá trị của: 4=
c+d a+d a+b b+c
b+c+ả a+c+d a+b+d a+b+c 3{a+b+c+d) 3
=>3a = b+c+d; 3b = atc+d => 3a-3b= b- a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = 0 =>a=b Tương tự =>a=b=c=d=>A=4
Bài 8: Tìm các số x; y; z biết rằng:
)X a¥ 24% yay?+y +z?= 14 c) 2x+l 3y 2 _2x+3y l
Bai 9: Tim cac SỐ a, b, c biết răng: 2a = 3b; 5b = 7c va 3a + 5c — 7b = 30
Bai 10: Tim cac SỐ X, V, z biết :
a) x:y:z=3:4: 5 và 5zˆ— 3x”— 2yˆ= 594;
b) x+y=x:y=3ả(x-y)
> x=2y Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3
băng hai
lần tổng của a và b ?
Giai Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a= - 2,25;b = 0,75
Bài 12: Cho ba tỉ số bằng nhau: —_., Biết atb+e z0.Tìm giá trị của mỗi tỉ
số đó ?
Bài 13 Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt ti lệ với 9;10;11;8
Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 1a 8 em Tính số học sinh của trường đó?
Bài 14: Chứng minh rằng nếu có các số a, b, e, đthỏa mãn đăng thức:
Trang 7lab(a»— 2ed )+e*d* \[ab(ab- 2)+2(ab+1)Ì=0
thì chúng lập thành một ti lệ thức
Giai: | ab(ab-2cd)+c°d’ |,[ ab(ab-2)+ 2(ab+1) |=0
=> ab(ab-2cd)+c"d°=0 (Vi ab(ab-2)+2(ab+1 )=a°b*+1>0 vdi moi a,b)
=>a°b*-2abed+ c*d*=0 =>(ab-cd)°=0 =>ab=cd =>đpem
( giả thiết các t¡ sô đêu có nghĩa)
$T & chỉnh lí Phạm Huy Hoat 11/2012; Nguồn “ www doimoigiaodue” (Phan chứng minh tỉ lệ thức có bài riêng đăng cùng trong trang này)