Phương pháp giải bài tập vật lý 12 gửi

Mục lục Chuyên đề Vật Lí 12Chuyên đề: Dao động cơ Chủ đề: Dao động điều hòa Dạng 1: Xác định các đại lượng trong dao động điều hòa Dạng 2: Mối quan hệ giữa x, v, a, f trong dao động điều

Mục lục Chuyên đề Vật Lí 12

Chuyên đề: Dao động cơ

Chủ đề: Dao động điều hòa

Dạng 1: Xác định các đại lượng trong dao động điều hòa

Dạng 2: Mối quan hệ giữa x, v, a, f trong dao động điều hòa

Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hòa

Dạng 4: Tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n

Dạng 5: Tìm li độ của vật tại thời điểm t

Dạng 6: Tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được

Dạng 7: Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong dao động điều hòa

Dạng 8: Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa

Dạng 9: Tìm thời gian ngắn nhất, lớn nhất vật đi qua li độ, vật có vận tốc, gia tốc

Dạng 11: Bài toán Hai vật dao động điều hòa cùng tần số khác biên độ

Dạng 12: Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ

Dạng 13: Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x, có vận tốc v từ thời điểm t1 đến t2

Chủ đề: Con lắc lò xo

Dạng 1: Tính chu kì, tần số của Con lắc lò xo

Dạng 2: Tính chiều dài con lắc lò xo, Lực đàn hồi, Lực phục hồi

Dạng 3: Tính năng lượng của Con lắc lò xo

Dạng 4: Viết phương trình dao động của Con lắc lò xo

Chủ đề: Con lắc đơn

Dạng 1: Viết phương trình dao động của Con lắc đơn

Dạng 2: Chu kì con lắc đơn thay đổi

Dạng 3: Con lắc trùng phùng

Dạng 4: Năng lượng con lắc đơn và lực căng dây

Chủ đề: Tổng hợp giao động điều hòa

Dạng 1: Tổng hợp dao động điều hòa

Dạng 2: Tìm điều kiện để biên độ A, A 1 , A 2 đạt cực đại, cực tiểu

Chủ đề: Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì

Chủ đề: Sai số các đại lượng vật lí trong thí nghiệm dao động điều hòa

Chủ đề: Dạng bài toán về Dao động điều hòa hay và khó

Chủ đề: Chinh phục bài tập Đồ thị dao động điều hòa, dao động cơ có giải chi tiết

Chuyên đề: Sóng cơ và sóng âm

Chủ đề: Đại cương về sóng cơ

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng

Dạng 2: Cách viết phương trình sóng

Chủ đề: Giao thoa sóng

Dạng 1: Viết phương trình giao thoa sóng, Tìm biên độ sóng tại 1 điểm

Dạng 2: Cách xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu

Dạng 3: Điểm M có tính chất đặc biệt trong Giao thoa sóng

Chủ đề: Sóng dừng

Điều kiện để có sóng dừng: tìm số nút, số bụng trên dây đang có sóng dừng

Bài tập về phương trình sóng dừng: tìm li độ, biên độ, trạng thái dao động

Chủ đề: Sóng âm

Bài toán về đặc trưng vật lí của âm: bước sóng, vận tốc, cường độ âm, năng lượng

Bài toán về nguồn nhạc âm trong sóng âm cực hay có lời giải

Bài tập Sóng âm trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Chuyên đề: Dòng điện xoay chiều

Tổng hợp Lý thuyết Chương Dòng điện xoay chiều

Chủ đề: Đại cương về dòng điện xoay chiều

Dạng 1: Xác định từ thông và suất điện động

Dạng 2: Xác định các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều

Dạng 3: Áp dụng mối liên hệ giữa dòng điện xoay chiều và dao động điều hòa

Dạng 4: Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn

Chủ đề: Mạch điện xoay chiều chỉ có 1 phần tử

Dạng 1: Mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R

Dạng 2: Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L

Dạng 3: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C

Chủ đề: Mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp

Dạng 1: Tính tổng trở của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp

Dạng 2: Viết biểu thức dòng điện, hiệu điện thế

Dạng 3: Bài toán cộng hưởng điện

Chủ đề: Công suất của mạch điện xoay chiều

Dạng 1: Công suất của dòng điện xoay chiều

Dạng 2: Hệ số công suất của mạch điện xoay chiều

Chủ đề: Mạch điện xoay chiều có R, L, C, f, ω thay đổi

Dạng 1: Mạch điện xoay chiều có R thay đổi

Dạng 2: Mạch điện xoay chiều có L thay đổi

Dạng 3: Mạch điện xoay chiều có C thay đổi

Dạng 4: Mạch điện xoay chiều có f thay đổi

Chủ đề: Phương pháp giản đồ vectơ trong dòng điện xoay chiều

Chủ đề: Máy phát điện - Máy biến áp - Truyền tải điện năng

Dạng 1: Máy phát điện xoay chiều

Dạng 2: Máy biến áp

Dạng 3: Truyền tải điện năng

Chuyên đề: Dao động và sóng điện từ

Chủ đề: Mạch dao động

Dạng 1: Chu kỳ, tần số trong mạch dao động

Dạng 2: Điện tích, dòng điện, hiệu điện thế trong mạch dao động

Dạng 3: Mạch dao động LC tắt dần

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC cực hay

Viết biểu thức điện áp, cường độ dòng điện, điện tích trong mạch dao động LC

Tìm năng lượng dao động điện từ trong mạch dao động LC

Bài toán về nạp năng lượng ban đầu cho mạch dao động LC

Dạng bài toán tụ điện bị đánh thủng, nối tắt trong mạch dao động LC

Chủ đề: Điện từ trường

Phương pháp giải bài tập Điện từ trường

Bài toán về sự lan truyền của điện từ trường trong các môi trường

Chủ đề: Sóng điện từ - Thông tin liên lạc

Dạng 1: Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng điện từ

Dạng 2: Tìm khoảng giới hạn cho mạch chọn sóng

Dạng 3: Tụ xoay có điện dung thay đổi

Chuyên đề: Sóng ánh sáng

Chủ đề: Tán sắc ánh sáng

Chủ đề: Giao thoa ánh sáng

Dạng 1: Giao thoa với ánh sáng đơn sắc

Dạng 2: Giao thoa với ánh sáng đa sắc

Dạng 3: Giao thoa với ánh sáng trắng

Chủ đề: Quang Phổ

Chuyên đề: Lượng tử ánh sáng

Chủ đề: Hiện tượng quang điện ngoài

Dạng 1: Hiện tượng quang điện - Thuyết lượng tử ánh sáng

Dạng 2: Công suất nguồn bức xạ, hiệu suất lượng tử

Dạng 3: Electron quang điện chuyển động trong điện từ trường

Chủ đề: Tia X

Chủ đề: Mẫu nguyên tử Bo - Quang phổ vạch của Hidro

Chủ đề: Hiện tượng quang - Phát quang - Tia laze

Chuyên đề: Hạt nhân nguyên tử

Chủ đề: Cấu tạo hạt nhân - Năng lượng liên kết

Chủ đề: Phóng xạ

Dạng 1: Viết phương trình phóng xạ

Dạng 2: Tính lượng chất phóng xạ, tuổi phóng xạ, độ phóng xạ

Chủ đề: Phản ứng hạt nhân

Dạng 1: Viết phương trình phản ứng hạt nhân

Dạng 2: Tính năng lượng của phản ứng hạt nhân

Dạng 3: Tính động năng, động lượng trong phản ứng hạt nhân

Chủ đề: Phản ứng phân hạch - Phản ứng nhiệt hạch

Dạng 1: Phản ứng phân hạch, phản ứng nhiệt hạch

CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ

CHỦ ĐỀ: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1: Xác định các đại lượng trong dao động điều hòa

A Phương pháp

Xác định các đại lượng như biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu, bằng cách đồng nhất với phương trình chuẩn của dao động điều hòa

- Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian

Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau:

x = Acos(ωt + φ)ωt + φ))

Trong đó:

x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng (ωt + φ) Đơn vị độ dài)

A: Biên độ (ωt + φ)li độ cực đại) (ωt + φ) Đơn vị độ dài)

ω: Vận tốc góc (ωt + φ)rad/s)

ωt + φ): Pha dao động (ωt + φ)rad/s) tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật (ωt + φ) gồm vị trí và chiều )

φ): Pha ban đầu (ωt + φ)rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ

φ), A là những hằng số dương;

- Phương trình vận tốc v (ωt + φ)m/s)

v = x’ = v = - Aωsin(ωt + φ)ωt + φ)) = ωAcos(ωt + φ)ωt + φ) + π/2 )

→ vmax = ωA Tại vị trí cân bằng x = 0

vmin = 0 Tại 2 biên x = 2 hoặc x = -2

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2

- Phương trình gia tốc a (ωt + φ)m/s2)

a = v’ = x’’ = a = - ω2Acos(ωt + φ)ωt + φ)) = - ω2x = ω2Acos(ωt + φ)ωt + φ) + π/2)

→ amax = ω2A tại 2 biên

amin = 0 tại vtcb x = 0

Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π/2 và ngược pha với li độ

- Chu kỳ: Trong đó (ωt + φ)t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t)

“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”

- Tần số:

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (ωt + φ)số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt + φ)2πt + π/2) cm Xác định biên độ, chu kỳ và vị trí

ban đầu của vật?

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180

dao động Lấy π2 = 10

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật

Hướng dẫn:

a) Ta có Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st = N.T → T = Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st/N = 90/180 = 0,5 s

Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (ωt + φ)Hz)

b) Tần số góc dao động của vật là

Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức

Bài 3: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); aπ (ωt + φ)cm/s); amax = 6π (cm/s); a,4 (ωt + φ)m/s2 ) Lấy π2 = 10

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật

b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ

Hướng dẫn:

a) Ta có

Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:

b) Biên độ dao động A thỏa mãn

→ Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (ωt + φ)cm)

c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (ωt + φ)cm) Quãng đường

đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là:

Hướng dẫn:

Trong một chu kỳ vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A = 4.10 = 40 (ωt + φ)cm) Đáp án C

Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s Quãng đường vật đi được trong 4 s là:

A 6π (cm/s); a4 cm B 16π (cm/s); a cm C 32 cm D 8 cm

Hướng dẫn:

Quãng đường đi trong 2 chu kì là 8A = 32 cm Đáp án C

Dạng 2: Mối quan hệ giữa x, v, a, f trong dao động điều hòa

A Phương pháp

Dựa vào độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệ không phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng sau Sử dụng các mối quan hệ này để giải quyết những bài toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F khi đã cho 1 trong các đại lượng x, v, a , F

* Đồ thị biểu diễn các mối quan hệ độc lập với thời gian:

* Hệ thức độc lập:

Chú ý: Việc áp dụng các phương trình độc lập về thời gian sẽ giúp chúng ta giải toán vật lý rất nhanh, do đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ của từng đại lượng trong các công thức với nhau và phải vận dụng thành thạo cho các bài toán xuôi ngược khác nhau

Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính ω, A và T như sau:

* Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0

Vật ở biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A

* Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:

+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên

+ x, a, v và F biến đổi cùng T, f và

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(ωt + φ)2πt + π/2) cm Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có

tốc độ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Từ phương trình x = 4cos(ωt + φ)2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng sau:

Biên độ A = 4 (ωt + φ)cm), tốc độ góc ω = 2π (ωt + φ)rad/s)

Khi x = 2 (ωt + φ)cm), áp dụng hệ thức liên hệ ta được

Bài 2: [ĐH - 2011] Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc

độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2 Biên độ dao độngcủa chất điểm là

Hướng dẫn:

Khi chất điểm qua VTCB thì có tốc độ cực đại vmax = Aω = 20 cm/s

Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:

→ Biên độ dao động của chất điểm là A = vmax/ω = 20/4 = 5 cm

Bài 3: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = –2cos(ωt + φ)4πt + π/3)

N Lấy π2 = 10 Biên độ dao động của vật bằng

Từ các hệ thức độc lập với thời gian ta có:

Bài 5: Cho hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với trục ox Vị trí cân bằng của mỗi vật

nằm trên đường thẳng vuông góc với ox tại O Trong hệ trục vuông góc xov, đường (ωt + φ)1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (ωt + φ)2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2(ωt + φ)hình vẽ) Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1

Theo giả thiết: Fphmax1 = Fphmax2

Từ (ωt + φ)1) và (ωt + φ)2), ta thu được:

Chọn đáp án C

Cách giải 2:

Từ đồ thị ta có:

Mặt khác:

Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hòa

Phần 1: Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ

A Phương pháp

- Tìm A:

Trong đó:

- L là chiều dài quỹ đạo của dao động

- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

- Tìm ω:

- Tìm φ)

Cách 1: Dựa vào t = 0 ta có hệ sau:

(ωt + φ)Lưu ý: v.φ) < 0)

Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (ωt + φ)VLG)

Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu

Bước 3: Thay kết quả vào phương trình: x = Acos(ωt + φ)ωt + Φ ) được phương trình dao động điều hòa của vật

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động Xác

định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương

- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương

→ Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(ωt + φ)4πt - π/2)cm

Cách 2: Tìm φ):

- Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương (ωt + φ)v > 0) → Φ < 0 → Chọn B

Bài 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6π (cm/s); acm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời

điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương Xác định phương trình dao động của vật

Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương

Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(ωt + φ)πt) cm

Cách 2: Tìm Φ:

- Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương

⇒ Loại A, C còn lại B, D khác nhau biên độ A

- Tìm A = L/2 = 3cm

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s Khi vật đến vị trí biên thì

có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2 Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương

- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương

Vậy phương trình dao động là: x = 2cos(ωt + φ)10t - π/2 ) cm

Cách 2: Tìm Φ

- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương (ωt + φ)v > 0) ⇒ Φ < 0

⇒ Loại A, D còn lại B, C khác nhau ω

Bài 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2√2π

cm thì vận tốc của vật là 20√2 cm/s Xác định phương trình dao động của vật?

Hướng dẫn:

- Tại t = 0 s vật có vận tốc v = 20√2 π > 0 ⇒ Φ < 0

⇒ Loại B, C còn lại A, D khác nhau A

Phần 2: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ

A Phương pháp

Nếu dịch chuyển trục Ox sao cho vị trí cân bằng có tọa độ xo, khi đó biên dương là A + x, biên âm là –A + xo

Áp dụng phép di chuyển trục tọa độ ta có:

Phương trình tọa độ của vật:

x = Acos(ωt + φ) ωt + φ)) + xo

+ x là tọa độ của vật

+ Acos(ωt + φ) ωt + φ)) là li độ của vật

+ xo là tọa độ của VTCB

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo của chất điểm nằm trong khoảng từ tọa độ -1 cm

đến + 7 cm Thời gian chất điểm đi từ tọa độ + 3 cm đến + 5 cm bằng 1/6π (cm/s); a s Thời điểm ban đầu, t = 0 được chọnlúc chất điểm đi qua vị trí tọa độ + 1 cm theo chiều âm Phương trình dao động của chất điểm là

Hướng dẫn:

Vẽ đường tròn mô tả dao động điều hòa từ –1cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 cm

Chất điểm đi từ 3 cm ⇒ 5cm: tương đương quay trên đường tròn góc

Vật đi từ -1 cm ⇒ + 7 cm nên độ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A ⇒ A = 4cm

Lúc t = 0, x = 1 cm theo chiều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1cm và lấy điểm trên đường tròn Suy ra, xác định được góc φ) = 2π/3 rad

⇒ Phương trình: x = Acos(ωt + φ)ωt + φ)) + xo

x = 4cos(ωt + φ)πt – 2π/3) + 3 cm

Dạng 4: Tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n

A Phương pháp

- Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ)ωt + φ)) cm

- Phương trình vận tốc có dạng: v = -ωAsin(ωt + φ)ωt + φ)) cm/s

Phương pháp chung:

a) Khi vật qua li độ x1 thì:

x1 = Acos(ωt + φ)ωt + φ)) ⇒ cos(ωt + φ)ωt + φ)) = = cosb ⇒ ωt + φ) = ±b + k2π

+ với k ∈ N khi b – φ) > 0 (ωt + φ)v < 0) vật qua x0 theo chiều âm

+ với k ∈ N* khi –b – φ) < 0 (ωt + φ)v > 0) vật qua x0 theo chiều dương

Kết hợp với điều kiện của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ” Thông qua các bước sau:

• Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (ωt + φ)biên độ) và trục Ox nằm ngang

• Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì

- Xác định vị trí vật lúc t (ωt + φ)x1 đã biết)

• Bước 3: Xác định góc quét Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 sφ) = = ?

• Bước 4:

b) Khi vật đạt vận tốc v1 thì:

Lưu ý:

+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

+ Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st, quãng đường đi tối đa, tối thiểu…

+ Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ

+ Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st liên hệ với chu kỳ T và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Vì v đang tăng nên: 10πt + π/6π (cm/s); a = –π/6π (cm/s); a + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k

Với k ∈ Z Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6π (cm/s); a s, ứng với k = 1

Chọn đáp án A

Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình (ωt + φ)x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t =

0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = – 2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm ?

A 3015 s B 6π (cm/s); a030 s C 3016π (cm/s); a s D 6π (cm/s); a031 s

Hướng dẫn:

Cách 1: Từ phương trình ta nhận thấy lúc t = 0, x0 = 4 cm, v0 = 0 Vật qua x = – 2 là qua M1 và M2 Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng (ωt + φ)ứng với 2010 lần) rồi đi từ M0 đến M1 để thêm 1 lần nữa là 2011 lần

Khi đó, góc quét:

Ta nhận thấy vật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cm lần thứ 2011 (ωt + φ)n = 2011) nên n lẻ, khi đó ta có:

Với là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = - 2 lần thứ nhất

Vậy:

Chọn đáp án C

Chú ý: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (ωt + φ)hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n ta có thể tính theocác công thức sau:

+ nếu n là lẻ Với t1 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ nhất

+ nếu n là chẵn Với t2 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x lần thứ hai

Bài 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình Thời điểm thứ 2018 vật qua vị trí x = 2 cm.

Hướng dẫn:

Vật qua x = 2 là qua M1 và M2 Vật quay 1 vòng (ωt + φ)1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần

Qua lần thứ 2018 thì phải quay 1008 vòng rồi đi từ M0 đến M1

Dạng 5: Tìm li độ của vật tại thời điểm t

Loại 1 Tìm li độ và hướng chuyển động

A Phương pháp

Vật chuyển động về vị trí cân bằng là nhanh dần (ωt + φ)không đều) và chuyển động ra xa vị trí cân bằng là chậm dần (ωt + φ)không đều)

Cách 1:

+ v(ωt + φ)t0) > 0: Vật đi theo chiều dương (ωt + φ)x đang tăng)

+ v(ωt + φ)t0) < 0: Vật đi theo chiều âm (ωt + φ)x đang giảm)

Cách 2:

Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm t0: ϕ = ωt0 + φ)

Hạ M xuống trục Ox ta được vị trí của vật ở thời điểm t0

Nếu véctơ quay thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều âm (ωt + φ)li độ đang giảm)

Nếu véctơ quay thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều dương (ωt + φ)li độ đang tăng)

Vậy li độ dao động điều hòa: x = A.cosϕ(ωt + φ)t0) = A.cos(ωt + φ)ωt0 + φ))

Vận tốc dao động điều hòa: v = x’ = -ωAsin ϕ(ωt + φ)t0) = - ωAsin(ωt + φ)ωt0 + φ))

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(ωt + φ)5πt + π/3)(ωt + φ)cm) Biết ở thời điểm t có li độ là 3cm

Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/10(ωt + φ)s) là:

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 13cm, t = 0 tại biên dương Sau khoảng thời gian t (ωt + φ)kể từ lúc ban

đầu chuyển động) thì vật cách vị trí cân bằng O một đoạn 12cm Sau khoảng thời gian 2t (ωt + φ)kể từ t = 0) vật cách

O một đoạn bằng x Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây?

Hướng dẫn:

+ Phương trình dao động của vật là x = 13cosωt (ωt + φ)cm)

+ Tại thời điểm t ta có: 12 = 13cosωt ⇒ cosωt =

+ Tại thời điểm 2t ta có: x = 13cos2ωt = 13.[2cos2ωt –1] = 13.[2.(ωt + φ) )2-1] = 9,15cm

Chọn A

Bài 3: Một vật doa động điều hòa có phương trình cm, trong đó t được tính bằng đơn vị giây (ωt + φ)s) Lúc t = 5s vật chuyển động

A nhanh dần theo chiều dương của trục Ox

B nhanh dần theo chiều âm của trục Ox

C chậm dần theo chiều dương của trục Ox

D chậm dần theo chiều âm của trục Ox

Hướng dẫn:

Quan sát đường tròn lượng giác ta thấy vật đang chuyển động theo chiều âm về vị trí cân bằng (ωt + φ)nhanh dần).Chọn B

Loại 2 Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán chưa cho biết phương trình của x, v, a, F

A Phương pháp

Cách 1:

+ Dựa vào trạng thái ở thời điểm t0 để xác định vị trí tương ứng trên vòng tròn lượng giác

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm quá khứ (ωt + φ)t0 – ∆t) ta quét theo theo chiều âm của vòng tròn một góc ∆φ) = ω.∆t

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm tương lai (ωt + φ)t0 + ∆t) ta quét theo theo chiều dương của vòng tròn một góc ∆φ) =ω.∆t

Cách 2: Dùng phương trình lượng giác:

+ Chọn gốc thời gian t = t0 = 0 và dùng vòng tròn lượng giác để viết pha dao động: ϕ = ωt + φ)

+ Lần lượt thay t = -∆t và t = +∆t để tìm trạng thái quá khứ và tương lai:

Nếu v > 0: Vật đi theo chiều dương (ωt + φ)x đang tăng)

Nếu v < 0: Vật đi theo chiều âm (ωt + φ)x đang giảm)

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tại thời điểm t1 = 1,2s vật đang ở vị trí x = A/2 theo chiều âm, tại thời điểm t2 = 9,2s vật đang ở biên âm và đã đi qua vị trí cân bằng 3 lần tính từ thời điểm t1 Hỏi tai thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào

A 0,98 chuyển động theo chiều âm B 0,98A chuyển động theo chiều dương.

C 0,588A chuyển động theo chiều âm D 0,55A chuyển động theo chiều dương.

Hướng dẫn:

Cách 1:

Chọn lại gốc thời gian t = t1 = 1,2s thì pha dao động có dạng: ϕ = ωt + π/3

Từ M1 quay một vòng(ωt + φ)ứng với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng 2 lần, rồi lại trở về vị trí cũ, sau đó vật quay tiếp 1 góc 2π/3 (ωt + φ)ứng với khoảng thời gian T/3) vật đến biên âm và tổng cộng đã đi qua VTCB 3 lần

Do vậy: t2 – t1 = T + T/3 = 9,2 – 1,2 → T = 6π (cm/s); as → ω = 2π/T = π/3

Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = -1,2s thì ϕ = ωt + π/3

Chọn B

Cách 2: Ta xác định được vị trí của vật tại thời điểm t1 = 1,2s trên vòng tròn lượng giác là ứng với điểm M1

Từ M1 quay một vòng(ωt + φ)ứng với thời gian T) thì vật qua vị trí cân bằng 2 lần, rồi lại trở về vị trí cũ, sau đó vật quay tiếp 1 góc 2π/3 (ωt + φ)ứng với khoảng thời gian T/3) vật đến biên âm và tổng cộng đã đi qua VTCB 3 lần

Do vậy: t2 – t1 = T + T/3 = 9,2 – 1,2 → T = 6π (cm/s); as→ ω = 2π/T = π/3

Để tìm trạng thái ban đầu ta cho M1 quay theo chiều âm 1 góc:

∆φ) = ω.∆t = π/3.1,2 = 0,4π (ωt + φ)rad) = 72º

Khi đó, ta được vị trí ban đầu của vật có x = A.cos(ωt + φ)0,4π-π/3) = 0,98A, và v > 0 (ωt + φ)vecto quay khi đó nằm ở nữa dưới vòng tròn) Chọn B

Bài 2: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn bán kính 0,25m Hình chiếu

M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa Biết tại thời điểm ban đầu, M’ đi qua vị trí x

= A/2 theo chiều âm Tại thời điểm t = 8s, M’ có tọa độ:

chiều âm

C 22,6π (cm/s); a cm đi theo chiều dương D 22,6π (cm/s); a cm đi theo

chiều âm

Hướng dẫn:

Biên độ và tần số góc: A = 25cm, ω = vT/A = 3 (ωt + φ)rad/s)

→ Pha dao động: ϕ = 3t + π/3

Thay t = 8s thì ϕ = 3.8 + π/3

Chọn A

Bài 3: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 1 m/s trên đường tròn đường kính 0,5m Hình chiếu M’

của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa Biết tại thời điểm t – t0, M’ đi qua vị trí qua vị trí cân bằng theo chiều âm Hỏi trước thời điểm và sau thời điểm t0 là 8,5s hình chiếu M’ ở ví trí nào và đi theo chiều nào?

Hướng dẫn:

Biên độ và tần số góc lần lượt là: A = 50/2 = 25cm; ω = vd/A = 100/25 = 4 (ωt + φ)rad/s)

Góc cần quét: ∆φ) = ω.∆t = 4.8,5 = 34 rad = 5.2π + 0,08225π

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 – 8,5s ta chỉ cần quét theo chiều âm 1 góc 0,8225π (ωt + φ)rad):

x = 25.cos(ωt + φ)0,8225π – π/2) = 13,2 > 0 Đồng thời ta thấy chất điểm nằm ở nữa dưới nên hình chiếu đi chiều dương

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 + 8,5s ta chỉ cần quét theo chiều dương 1 góc 0,8225π (ωt + φ)rad):

x = 25.cos(ωt + φ)0,8225π + π/2) = -13,2 < 0 Đồng thời ta thấy chất điểm nằm ở nữa dưới nên hình chiếu đi chiều dương

Loại 3 Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán cho biết phương trình của x, v, a, F

A Phương pháp

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x1

Cách 1: Giải bằng phương trình lượng giác (ωt + φ)PTLG)

Từ phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ)ωt + φ)) cho x = x1

Lấy nghiệm ωt + φ) = α ứng với x đang giảm (ωt + φ)vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc lấy nghiệm ωt + φ)

= -α ứng với x đang tăng (ωt + φ)vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0)

* Li độ và vận tốc dao động sau (ωt + φ)trước) thời điểm đó ∆t giây là:

Dùng máy tính Casio 570ES, 570ESphus…ta có quy trình giải nhanh như sau:

* Li độ và vận tốc dao động sau thời điểm đó ∆t giây là:

* Li độ và vận tốc dao động trước thời điểm đó ∆t giây là:

Lưu ý: Lấy dấu cộng trước shiftcos(ωt + φ)x1 + A) nếu ở thời điểm t li độ đang giảm (ωt + φ)theo chiều âm) và lấy dấu trừ (ωt + φ)-) nếu ở thời điểm t li độ đang tăng (ωt + φ)theo chiều dương)

Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác (ωt + φ)VTLG)

+ Dánh dấu vị trí x0 trên trục Ox Kẻ đoạn thẳng vuông góc Ox, cắt đường tròn tại hai điểm căn cứ vào chiều chuyển động để chọn vị trí M duy nhất trên đường tròn

+ Vẽ bán kính OM Trong khoảng thời gian ∆t, góc ở tâm mà OM quét được là α = ω.∆t > 0

+ Vẽ OM’ lệch với OM một góc α, từ M’ hạ đường vuông góc với Ox cắt ở đâu thì đó là li độ cần xác định

Cách 1: Dùng phương trình lượng giác

Bấm máy tính: Chọn đơn vị góc trong máy tính là rad

Bấm nhẩm: rồi bấm = sẽ được -2 Chọn B

Li độ của dao động lúc này là: Chọn B

Bài 2: Một chất điểm dao động theo trục Ox có phương trình dao động là Tại thời điểm t vậtcó li độ x = 2,5 cm và đang có xu hướng tăng, thì tại thời điểm t’ = t + 0,1 s vật có li độ là:

Hướng dẫn:

Tại thời điểm t do vật đang ở vị trí x = 2,5 cm và đang có xu hướng tăng nên vật sẽ đi cùng với chiều dương củatrục tọa độ Khi đó, vật quét 1 góc ở tâm là α1:

Sau thời gian t’ = t + 0,1 vật sẽ quét thêm 1 góc α như hình vẽ

Các đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng và lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số

Một đại lượng x biến thiên điều hòa với biên độ A thì phân bố thời gian trên trục và trên vòng tròn lượng giác như sau:

Đối với dạng bài toán cho hệ thức liên hệ giữa t1, t2, t3 với nhau và thỏa mãn điều kiện về li độ x, gia tốc a và vận tốc v ta thường làm theo các bước sau:

+ Xác định li độ (ωt + φ)vận, tốc, gia tốc) và chiều chuyển động của chất điểm tại các thời điểm t1, t2, t3 Lưu ý bước này rất quan trọng trong quá trình giải dạng bài toán này

+ Dựa vào giả thuyết bài toán vẽ thật chính xác sơ đồ thời gian

+ Dựa vào các hệ thức liên hệ và sơ đồ thời gian để xác định các đại lượng mà bài toán yêu cầu

Chọn đáp án A

Bài 2: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 2(ωt + φ)t3 –t2), vận tốc có cùng độ lớn

là cm/s Vật có vận tốc cực đại là

Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa, ba thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 có gia tốc lần lượt là a1, a2, a3 Biết t3 –

t1 = 2(ωt + φ)t3 – t2) = 0,1π s; a1 = – a2 = – a3 = 1 m/s2 Tính tốc độ cực đại của dao động điều hòa

Hướng dẫn:

Cách 1: Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có gia tốc a0 và đang giảm, đến thời điểm

t2 vật có gia tốc - a0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có gia tốc - a0 và đang tăng

+ Trong thời gian t = 1T vật đi được quãng đường S = 4A

+ Trong thời gian nửa chu kỳ T vật đi được quãng đường S = 2A

Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn Tìm Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st, Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st = t2 - t1

Bước 2: Tách Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st = n.T + t* ⇔ Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 sφ) = n.vong + φ)*

Bước 3: Tìm quãng đường S = n.4.A + S*

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3

b) Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st (ωt + φ)Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st < T/2 )

Nhận xét:

+ Quãng đường max đối xứng qua VTCB

+ Quãng đường min thì đối xứng qua biên

BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG

Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st T/6π (cm/s); a T/4 T/3 T/2 2T/3 3T/4 5T/6π (cm/s); a T

A√2

2A + A√3

4A

Smin 2A -

A√3

2A - A√2

A√3

4A - A√2

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6π (cm/s); acos(ωt + φ)4πt + π/3) cm Tính quãng đường vật đi được sau

1 s kể từ thời điểm ban đầu

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6π (cm/s); acos(ωt + φ)4πt + π/3) cm Tính quãng đường vật đi được sau

2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?

A 104 cm B 104,78cm C 104,2cm D 100 cm

Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động

t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chiều (ωt + φ)-) vì φ) > 0

Dùng đường tròn để biểu diễn đoạn đường đi của vật hết thời gian T/4 ⇔ 30ο + 6π (cm/s); a0ο

s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 = 8,2 cm

⇒ 16π (cm/s); a.6π (cm/s); a + 8,2 = 104,2 cm

Bài 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + φ)4πt + π/6π (cm/s); a) cm Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được

trong khoảng thời gian

A 5√3 cm B 5√2 cm C 5 cm D 10 cm

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức tính Smax

Bài 4: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos4πt (ωt + φ)với t đo bằng giây) Trong khoảng thời

gian 7/6π (cm/s); a (ωt + φ)s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:

A 42,5 cm B 48,6π (cm/s); a6π (cm/s); a cm C 45 cm D 30√3 cm

Hướng dẫn:

Đáp án C

Bài 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18

cm Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?

A 17,8 (ωt + φ)cm) B 14,2 (ωt + φ)cm) C 17,5 (ωt + φ)cm) D 10,8 (ωt + φ)cm)

Hướng dẫn:

- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t

- t: là thời gian vật đi được quãng đường S

b Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:

Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 sx: là độ biến thiên độ dời của vật

t: thời gian để vật thực hiện được độ dời Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 sx

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(ωt + φ)2πt + π/4) cm Tốc độ trung bình của vật trong

khoảng thời gian từ t = 2s đến t = 4,875s là:

A 7,45m/s B 8,14cm/s C 7,16π (cm/s); acm/s D 7,86π (cm/s); acm/s

Hướng dẫn:

Bước 1: Tính quãng đường S trong khoảng thời gian Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st = t2 - t1 = 2,875s

Bước 2: Tính tốc độ trung bình: v = S/ Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st = 8,14 cm/s

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6π (cm/s); acos(ωt + φ)20πt + π/6π (cm/s); a)cm Vận tốc trung bình của vật đi từ vị

trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 3cm là:

A 0,36π (cm/s); am/s B 3,6π (cm/s); am/s C 36π (cm/s); acm/s D Khác

Hướng dẫn:

Bước 1: Tính khoảng thời gian vật đi từ VTCB đến vị trí x = 3 = A/2 dựa vào trục thời gian

Ta dễ dàng tính đươc

Bước 2: Tính vận tốc trung bình

Bài 3: Cho 1 vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, tần số f = 2Hz Tốc độ trung bình mà vật có thể đi

được trong thời gian 1/6π (cm/s); a s là:

A 30 cm/s B 30√3 cm/s C 6π (cm/s); a0√3 cm/s D 6π (cm/s); a0 m/s

Hiển thị lời giải

+ Chu kì dao động của con lắc: T = 1/f = 0,5 (ωt + φ)s)

+ Thời gian

+ Trong thời gian 1/3 chu kì:

* Quãng đường vật đi được lớn nhất là : Vật đi từ vị trí có li độ đến vị trí có li độ Do đó

Hiển thị lời giải

+ Chu kỳ dao động:

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm, chu kì 2s Mốc thế năng ở vị trí cân

bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 thế năng là:

+ Sử dụng thang thời gian:

+ Tốc độ trung bình: vtb = S : tmin = 30.(ωt + φ)√3 - 1) ≈ 21,96π (cm/s); a cm/s

Chọn A

Dạng 8: Phương pháp đường tròn hỗn hợp trong dao động điều hòa

A Phương pháp

Cùng một dao động: x = Acos(ωt + φ)ωt + φ))

v = vmaxcos(ωt + φ)ωt + φ) + π/2 ), vmax = Aω

a = amaxcos(ωt + φ)ωt + φ) + π ), amax = Aω2.

F = Fmaxcos(ωt + φ)ωt + φ) + π), Fmax = m.amax = mω2A

Biểu diễn các đại lượng dao động điều hòa trên cùng một đường tròn có 2 cách là đa điểm hoặc đa trục Tùy vào từng bài toán mà ta áp dụng đường tròn nào cho phù hợp

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(ωt + φ)πt + π/3), với x tính bằng cm và t tính bằng

giây Thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị -2π cm/s lần thứ 7 là

A 6π (cm/s); a,5 s B 4,5 s C 2,5 s D 6π (cm/s); a,75 s

Hướng dẫn:

Xác định “thời điểm” ⇒ dùng đường tròn đa điểm với 1 trục x,v : A = 4cm, vmax = 4π cm/s

Thời điểm ban đầu của ly độ là Mox Do vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ Thời điểm ban đầu của vận tốc là

Mov, đứng trước Mox góc π/2

Vận tốc -2π cm/s tương ứng với M1 và M2 trên đường tròn

N = 7 = 3.2 + 1 lần,

α = 3.2π + π/2 ⇒ t = 3T + T/4 = 6π (cm/s); a,5 s

Bài 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 2 cm và tần số bằng 2 Hz Lấy gần đúng

π2 = 10 Thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm vật có vận tốc bằng 4π cm/s đến thời điểm vật có gia tốc bằng 1,6π (cm/s); am/s2 là

A 1/6π (cm/s); a s B 1/12 s C 1/24 s D 1/18 s

Hướng dẫn:

Xác định “ khoảng thời gian” ⇒ dùng đường tròn đa trục

f = 2 Hz ω = 4π rad/s, A = 2 cm, vmax = 8π cm/s, amax = 32 m/s2

v = 4π cm/s tại M, a = 1,6π (cm/s); a m/s2 tại N

Từ M đến N có thể đi theo các cung M1N1, M1N2, M2N1, M2N2

Cung M1N1 thì Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 sφ)min = π/6π (cm/s); a

Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 stmin = 1/24 s.

Bài 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 2 cm và tần số bằng 0,5 Hz Lấy gần đúng π2 =

10 Trong một chu kì khoảng thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn √2.π cm/s và gia tốc lớn hơn 10 cm/s2 bằng

A 7/24 s B 5/12 s

C 7/12 s D 5/24 s

Hướng dẫn:

f = 0,5 Hz ⇒ ω = π rad/s, A = 2 cm, vmax = 2π cm/s, amax = 20 cm/s2

v = π√2 cm/s tại M ⇒ v < π√2 cm/s ứng với cung lớn M1M2 (ωt + φ)không tô đậm)

a = 10 cm/s2 tại N, a > 10 cm/s2 ứng với cung nhỏ N1N2 (ωt + φ)không tô đậm)

Cung N2M1 không tô đậm thỏa mãn cả 2 điều kiện của v và a :

Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 sφ) = 7π/12

Câu 4 Cho hai chất điểm dao động cùng tần số trên trục Ox với phương trình x1 = 4cos(ωt + φ)πt + π/6π (cm/s); a) cm và x2 = 2cos(ωt + φ)πt + π/2) cm Thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm chất điểm thứ nhất có ly độ bằng 2 cm đến thời điểm chất điểm thứ 2 có ly độ bằng √3 cm là:

A 4/9 s B 1/3 s C 1/6π (cm/s); a s D 1/4 s

Hiển thị lời giải

Chất điểm 2 sớm pha hơn so với chất điểm 1 một góc π/3 nên ta vẽ đường tròn đa trục như hình vẽ

Chất điểm thứ nhất có li độ bằng 2 cm khi nó ở vị trí M1, M2

Chất điểm thứ hai có li độ bằng √3 cm khi nó ở vị trí N1, N2

Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm chất điểm thứ nhất có ly độ bằng 2 cm đến thời điểm chất điểm thứ 2 có ly độ bằng √3 cm sẽ ứng với chất điểm đi từ M1 đến N2 trên đường tròn

⇒ ∠M1ON2 = π/6π (cm/s); a ⇒ t = T/12 = 1/6π (cm/s); a (ωt + φ)s)

Câu 5 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6π (cm/s); acos(ωt + φ)πt + π/4), với x tính bằng cm và t tính

bằng giây Thời điểm vận tốc của chất điểm đạt giá trị 3√3π cm/s lần thứ 3 là:

A 24/7 s B 37/12 s C 29/7 s D 37/6π (cm/s); a s

Hiển thị lời giải

Ta có: vmax = 6π (cm/s); aπ cm/s

Ta biểu diễn vị trí pha ban đầu của li độ của chất điểm tại điểm MOx như hình vẽ

Do vận tốc sớm pha hơn li độ góc π/2 nên pha ban đầu của vận tốc ở vị trí MOv trên đường tròn lượng giác như hình vẽ

Ta biểu diễn vị trí các điểm có vận tốc 3√3 cm/s tại các điểm M1, M2 trên đường tròn

Từ đường tròn dễ thấy, 1 chu kì có 2 lần chất điểm có vận tốc 3√3 cm/s

Ta tách 3 = 1.2 + 1

⇒ t = T + Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st

Sau 1 chu kì, điểm MOv quay được 1 vòng và trở về đúng vị trí ban đầu tại MOv

Để chất điểm đạt vận tốc 3√3 cm/s lần thứ 3 thì vật cần quay đến vị trí M1

⇒ t = T + 13T/24 = 37T/24 = 37/12 (ωt + φ)s)

⇒ Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st = 7/12 s

Dạng 9: Tìm thời gian ngắn nhất, lớn nhất vật đi qua li độ, vật có vận tốc, gia tốc

A Phương pháp & Bài

a) Bài toán tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

Phương pháp 1: Phương pháp đường tròn lượng giác (ωt + φ)khi x có giá trị đặc biệt)

Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N (ωt + φ)chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục Ox.Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N

Ta vận dụng:

Ta làm theo các bước sau:

* Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (ωt + φ)biên độ) và trục Ox nằm ngang

* Bước 2 :

– Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì

– Xác định vị trí vật lúc t (ωt + φ)xt đã biết)

* Bước 3 : Xác định góc quét Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 sφ) = ?

* Bước 4 :

Phương pháp 2:

Ngoài ra, nếu vị trí x* là những vị trí đặc biệt, Bài như … thì ta phải ghi nhớ bảng phân bố thời gian và những thời gian đặc biệt nó sẽ giúp chúng ta giải bài toán trắc nghiệm rất nhanh chóng và chính xác

Các khoảng thời gian ngắn nhất đặc biệt:

Vật 2 lần liên tiếp đi qua thì .

Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ)ωt + φ)) và có chu kỳ T Tính khoảng thời

gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí biên có li độ x = -A/2 đến vị trí ?

Chọn đáp án D

Bài 2: Một vật dao động trên trục ox với phương trình Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 = -2,5 cm đến li độ ?

Hướng dẫn:

Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A = 5 cm, kẻ trục Ox nằm ngang và đánh dấu vị trí các

Ta cần tìm góc α ở tâm do cung chắn Trong trường hợp này, góc α có thể tính α = α1 + α2

Chọn đáp án A

Cách 2: Nhớ các trường hợp đặc biệt (ωt + φ)xem sơ đồ phân bố thời gian)

Ta nhận thấy vị trí là những vị trí đặc biệt nên:

Chọn đáp án D

Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vMax Thời gian ngắn nhất vật đi từ

điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng là :

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng là ứng với cung CQ hoặc cung C’M.

Từ hình học ta thấy 2 cung này có số đo π/3 ứng với thời gian T/6π (cm/s); a

b) Dạng bài toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian nhỏ nhất và lớn nhất

Vật có vmax khi qua VTCB, vmin khi qua vị trí biên nên trong cùng một quãng đường, khoảng thời gian sẽ dài khivật ở gần vị trí biên, khoảng thời gian sẽ ngắn khi đi xung quanh gần VTCB

Vẽ quãng đường bài toán cho ở các vị trí có vmax, vmin Từ quãng đường suy ra các vị trí đầu x1 và vị trí cuối x2 Sau đó sử dụng cách giải như dạng toán tìm quảng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong cùng một khoảng thời gian

Bài 1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình cm Tính thời gian dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được quãng đường bằng nhau và bằng 4√2 cm

Hướng dẫn:

Đây là dạng bài toán ngược lại so với bài toán trên cho trường hợp S < 2A

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên Và từ các công thức tính:

+ Quãng đường lớn nhất (ωt + φ)1)

Ta thay Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 sφ) = ωΔt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st, Smax = Smin = S = A (ωt + φ)Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st tương ứng là tmax và tmin ứng với Smax và Smin) vào (ωt + φ)1) và (ωt + φ)2) ta được:

Chú ý:

+ Nếu gặp dạng bài toán này với S < 2A, ta có thể áp dụng ngay công thức dưới đây:

và

+ Từ dạng bài toán này, chúng ta cũng có thể mở rộng cho bài toàn tính tần số góc ω, tần số f hoặc chu kì T.

c) Tìm thời gian trong một chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, a, F} lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị {x0, v0, a0, F0} nào đó.

Bài 1: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ)ωt + φ)) với chu kì dao động là T Gọi gia tốc a0 có giá trị nào đó (ωt + φ)với a0 < amax)

Hướng dẫn:

Đặt (ωt + φ)với 0 < Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 sφ) < π) khi đó:

* Gọi Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st là thời gian trong một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn hơn giá trị a0

Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai chất điểm ở vị trí có tọa độ x vào thời điểm t1.

Vì hai dao động cùng tần số nên tại mọi thời điểm góc MON luôn không đổi và bằng:

(ωt + φ)trong đó φ)1, φ)2 lần lượt là pha ban đầu dao động của vật M và vật N) và tam giác MON luôn cùng quanh O vớitốc độ góc ω Do đó từ vòng tròn lượng giác, ta nhận thấy rằng cứ sau khoảng thời gian T/2 thì ∆MON lại có cạnh MN vuông góc với OX, tức là hai vật lại gặp nhau

+ Vậy khoảng thời gian liên tiếp để chúng gặp nhau là T/2

* Đầu tiên ta tìm khoảng thời gian nhỏ nhất từ lúc t = 0 đến khi hai vật gặp nhau bằng hình học:

Sử dụng định lý Hàm số cosin trong tam giác MON ta tính được cạnh MN

Sử dụng định lý hàm số sin (ωt + φ)hoặc dùng định lý hàm số côsin) ta tìm được góc α

Như vậy ta tìm được pha dao động của N tại thời điểm gặp nhau:

(ωt + φ)vì sau một nữa vòng ta lại có thời điểm gặp nhau, lấy dấu (ωt + φ)+) nếu vật 2 nhanh pha hơn vật 1, lấy dấu (ωt + φ)-) cho trường hợp vật 2 chậm pha hơn vật 1)

Vậy số lần gặp nhau sau thời thời gian t được xác định như sau:

Phân tích: t = tm + n.T/2 + ∆tm (ωt + φ)0 < ∆tm < T/2)

Vậy số lần gặp nhau là: n + 1 lần

b Các trường hợp gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.

Phương pháp:

Có hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì Vị trí cân bằng của chúng sát nhau

Biên độ dao động tương ứng của chúng là A1 và A2 (ωt + φ)giả sử A1 > A2) Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có

li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương

1 Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?

2 Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? Ngược chiều? Tại biên?

Có thể xảy ra các khả năng sau (ωt + φ)với , c là độ dài của cạnh MN):

c Các trường hợp đặc biệt:

Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (ωt + φ)độ lệch pha )

- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip

- Kết hợp với: , suy ra:

Đặc biệt: Khi A = A1 = A2 (ωt + φ)hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau), ta

có: (ωt + φ)lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn)

2 Bài

Bài 1: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của các vật lần

lượt là và (ωt + φ)x tính bằng cm; t tính bằng s) Trong khoảng thời gian 1 s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần?

Hướng dẫn:

Ta thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t1 = 0:

Chu kì: Trong 1s có

Vậy trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau 5 + 1 = 6π (cm/s); a lần

Bài 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao động của các vật lần

thời điểm gặp nhau của hai vật

Hướng dẫn:

Cách 1: Tại thời điểm t = 0, hai vật không gặp nhau Ta không thể giải bằng các phương pháp giải như trên

được

Sử dụng định lý Hàm số cosin trong tam giác MON ta tính được cạnh MN

Sử dụng định lý hàm số sin (ωt + φ)hoặc dùng định lý hàm số côsin) ta tìm được góc α

Như vậy ta tìm được pha dao động của N tại thời điểm gặp nhau:

ϕ2(ωt + φ)t) = -(ωt + φ)π/2 – π/3) + kπ = -π/6π (cm/s); a + kπ (ωt + φ)vì vật 2 chậm pha hơn vật 1)

Ta có: ωt + φ)2 = -π/6π (cm/s); a + kπ ↔ (ωt + φ)s) với k = 0, 1, 2, 3…

Cách 2: Giải bằng PTLG

Khi 2 vật gặp nhau thì:

Bài 3: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với

trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với

Ox Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10√3 cos(ωt + φ)2πt + π/2) cm Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox Thời điểm lần thứ 2017 hai chấtđiểm gặp nhau là:

A 16π (cm/s); a phút 46π (cm/s); a,42s B 16π (cm/s); a phút 46π (cm/s); a,92s

C 16π (cm/s); a phút 48,25s D 16π (cm/s); a phút 45,92s

Hướng dẫn:

Ta có x2 = 10√3cos(ωt + φ)2πt + π/2) cm = – 10√3sin2πt

Hai chất điểm gặp nhau: x1 = x2 10cos2πt = – 10√3sin2πt

⇔ tan2πt = – 2πt = –π/6π (cm/s); a + kπ

Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = 5/12s

Lần thứ 2017 chúng gặp nhau ứng với k = 2016π (cm/s); a

Suy ra t2017 = 1008 + 5/12 = 16π (cm/s); aphút 48,25s

Chọn đáp án C

Như vậy trong một số trường hợp đặc biệt ta có thể giải nhanh bằng phương trình lượng giác

Dạng 12: Bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ

1 Phương pháp

a) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 st = n1T1 = n2T2 (ωt + φ)n1, n2 ∈ N*)

Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δt = N.T → T = Δt/N = 90/180 = 0,5 stmin cần tìm

b) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.

Xác định pha ban đầu φ) của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v

Giả sử T1 > T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1

2 Bài

Bài 1: Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A Biết f1 = 3Hz và f2 = 6π (cm/s); aHz Ở thời điểm ban đầu 2 vật đều có li độ x0 = A/2 Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li độ?

Hướng dẫn:

Cách 1: Đây không phải hiện tượng trùng phùng Xét 4 trường hợp:

Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí theo chiều dương Ox Phương trình dao động

của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí theo chiều âm Ox Phương trình dao động

của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị trí

theo chiều dương Ox

Phương trình dao động của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị trí

theo chiều dương Ox Phương trình dao động của hai vật:

Theo giả thuyết ta có:

Bài 2: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6π (cm/s); a Hz Lúc đầu hai vật đồng thời

xuất phát từ vị trí có li độ chuyển động theo chiều dương Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là :

A 1/18s B 1/27s C 1/36π (cm/s); as D 1/72s

Hướng dẫn:

Xuất phát tại với t = 0:

Phương trình dao động:

Khi gặp nhau:

Hai đao động gặp nhau lần đầu:

Chọn đáp án C

Bài 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x1 = 2Acos (ωt + φ)cm),

x2 = Acos(ωt + φ) ) (ωt + φ)cm) Biết Vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:

Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ

Ở thời điểm ban đầu hai chất điểm ở M01 và M02

Sau thời gian hai chất điểm ở M1 và M2 có li độ:

Như vậy vị trí hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên có tọa độ x = - A

Chọn đáp án A

Dạng 13: Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x, có vận tốc v từ thời điểm t1 đến t2

A Phương pháp & Bài

1 Phương pháp

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (ωt + φ)với k ∈ Z)