Hệ thống bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số lớp 12

Tìm giá trị nhỏ nhất của S.. Tìm m để tổng giá trị k1k2 đạt giá trị lớn nhất.. Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng Câu 15... Tìm giá trị tham số m để đường th

1

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI

KHẢO SÁT HÀM SỐ TỔNG HỢP LỚP 12 THPT (HÀNH TRANG CHUẨN BỊ THI ĐẠI HỌC)

VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 1) _

Câu 1 Cho hàm số y  f x ( )xác định, liên trục trên và f  ( 2) 3   Tiếp tuyến của đồ thị hàm số





 có đồ thị  C M, là điểm di động trên  C có hoành độ xM 1 Tiếp tuyến của

 C tại M lần lượt cắt hai đường tiệm cận của  C tại A B , Gọi S là diện tích tam giác OAB Tìm giá trị nhỏ nhất của S

A minS  1 2 B minS 1 C minS  2 2 2 D minS2

Câu 7 Trên đồ thị của hàm số 3

2

x y x





 , vừa cắt hai trục tọa độ tại A, B

sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O Tính m + k

Câu 9 Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đường cong y    x3 3 x2 (2 m  1) x  2 m  3vuông góc với đường thẳng x = 2y + 4 Giá trị tham số m thu được thuộc khoảng

 



 có đồ thị là   C , đường thẳng   d : y x m   Với mọi m ta luôn có d cắt   C

tại hai điểm phân biệt A B , Gọi k k1; 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của   C tại A B , Tìm m để tổng giá trị k1k2 đạt giá trị lớn nhất





 có đồ thị (C) và hai đường thẳng d1: x2, d2:y  2 Tiếp tuyến bất kì của (C)

cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng

Câu 15 Tiếp tuyến của đồ thị (C): 1

1

x y x

y  x  x có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại

A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M x y  1; 1  , N x y2; 2 (M, N khác A) thỏa mãn y1 y2  6( x1 x2) ?

Câu 20 Đường cong (C): 2

1

x y x

VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 2) _

Câu 1 Tồn tại bao nhiêu giá trị m để trên [0;2], hàm số y  x3 3 x m  có giá trị lớn nhất bằng 3 ?

Câu 18 Hàm số f x ( )có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Khi đó hàm số y  log ( (2 ))3 f x đồng biến trên khoảng nào ?

Câu 25 Hàm số f x ( )có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Khi đó hàm số y  6 ( ) 3 f x2  x4  4 x3 36 x2đồng biến trên khoảng nào dưới đây

VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 3) _

Câu 1 Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để x3 3 x2  m    4, x   1;3 ?

Câu 2 Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số

nguyên m để phương trình f f ( (cos )) x  mcó nghiệm ; 3

Câu 5 Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Biết f (0) < 0, hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:





 có đúng hai nghiệm phân biệt ?

Câu 8 Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ bên Có

bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 ( ( )) f f x  m có

đúng bốn nghiệm thuộc [– 4;0] ?

A 1 B 2 C 5 D 7

Câu 9 Cho hàm số f x ( )  x3 3 x2 Khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình sau

có số nghiệm tối đa: f f x ( ( ) 2)     m 2 f x ( ) Giá trị b – a bằng

Câu 11 Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương

y  x  x m 

7

Câu 13 Hàm số bậc bay  f x  có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Điều kiện để phương trình f x ( )  mcó bốn

nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4



  C (0;1) D (0;1]

Câu 14 Hàm số y  f x ( )xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Khi đó hàm số y  f x ( )  x3 3 x2  24 x  3đạt cực đại tại

Câu 18 Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ bên Tồn tại bao nhiêu số

nguyên m để phương trình f (sin x   1) 3cos2x m  có nghiệm    0; 

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 4) _

Câu 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số  1  2

x m y

m m

m m

x

   đồng biến trên khoảng  0;  ?

9

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số cot 2

cot

x y

VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 5) _

Câu 1 Đồ thị hàm số y  x3 3 x2  3 mx  1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

8 2 Giá trị tham số m thu được thỏa mãn điều kiện

Câu 4 Đường cong y x  3 3 mx  2có các điểm cực trị A, B phân biệt Tìm giá trị tham số m để đường thẳng

AB cắt đường tròn tâm I (1;1), bán kính R = 1 tại hai điểm phân biệt C, D sao cho diện tích tam giác ICD đạt giá trị lớn nhất

Câu 6 Đồ thị hàm số y  2 x3 3( m  2) x2 18 x  1có hai điểm cực trị đều là điểm nguyên (hoành độ nguyên

và tung độ nguyên) Tổng các giá trị tham số m thu được bằng

11

A 15 giá trị B 18 giá trị C 10 giá trị D 14 giá trị

Câu 12 Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 6;20) để đường cong y x  4 2  m  1  x2  m 2có

ba điểm cực trị lập thành một tam giác nhọn ?

A 15 giá trị B 16 giá trị C 17 giá trị D 18 giá trị

Câu 13 Hàm số y  2 x2  3  m  1  x2 6( m  3) x  1 có cực trị phân biệt x x1, 2 Khi đó hãy tìm giá trị lớn nhất

1 3

y  x  mx    x m có hai điểm cực trị A, B Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB

Câu 19 Đường cong y x  4  4  m  1  x2  2 m  1có ba điểm cực trị lập thành một tam giác đều Giá trị tham

số m gần nhất với giá trị nào ?

y  x  mx  x  y  x  x  mx  có chung điểm cực trị x = a Giá trị

của a nằm trong khoảng nào ?

_

VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 6) _

Câu 1 Ký hiệu (C) là đồ thị hàm số 3 2

2

xyx

Câu 3 Đường cong y x  4  m2 2 m  8  x2 2  m2 2 m  6 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C,

D có hoành độ độ tăng dần a;b;c;d Giá trị nhỏ nhất của Q = a + 2b + 3c + 4d gần nhất với giá trị nào ?

Câu 4 Đường cong y  x3 3 x2   m  2  x m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a;b;c thỏa

mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 5 Các giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?

y  x  x  x  và đường thẳng 1

3

y mx   tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho A

cố định và diện tích tam giác OBC gấp đôi diện tích tam giác OAB Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?

Câu 7 Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường cong y x  4  m  10  x2  3 m  21cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 4 ?

A 23 giá trị B 24 giá trị C 22 giá trị D 21 giá trị

Câu 8 Tập hợp S bao gồm tất cả các giá trị m để đường congy    x4 2  m  2  x2 2 m  3cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Tính tổng K gồm tất cả các phần tử của S

Câu 9 Đường cong y  x3 6 x2 11 x m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp

số cộng Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?

x





 cắt đường thẳng y  2 x m  tại

hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

A 10 giá trị B 10 giá trị C 11 giá trị D 8 giá trị

 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng

cách từ A và B đến trục tung bằng nhau Đồ thị hàm số khi đó đi qua điểm nào sau đây ?

 cắt đường thẳng d: y = x + 1 tại hai điểm phân biệt P, Q Với O là gốc tọa

độ, ký hiệu S gồm tất cả các giá trị m để tam giác OPQ có diện tích bằng 13





 cắt đường thẳng y = x – m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho G (2;– 2) là trọng

tâm của tam giác OAB với O là gốc tọa độ Giá trị tham số m là

Câu 17 Đường thẳng d: y = 2x + m cắt đường cong 2 2

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  5

Tính tổng tất cả các giá trị m có thể xảy ra





 cắt đường thẳng x + y = m tại hai điểm phân biệt A, B Tìm ABmin

Câu 21 Đường cong y x  3 3 mx2   m  3  x  4cắt đường thẳng x y    4 0tại ba điểm A, B, C có hoành

độ lần lượt là 0;b;c sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4, với E (1;4) Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?

VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 7) _



 Nếu khoảng cách từ M đến đường

phân giác góc phần tư thứ hai bằng 2thì a + b nhận giá trị là

y  x  m x  m  m  Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (– 10;10)

để giá trị lớn nhất của hàm số trên trên [0;3] không vượt quá 3 ?

Câu 14 Biết rằng đồ thị hàm số f x    x3 mx  2cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c

Tính giá trị của biểu thức

y  x  mx  m và đi qua điểm

 2;2  Khi đó giá trị m thu được thuộc khoảng nào ?

_

VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 8) _

Câu 1 Tồn tại bao nhiêu giá trị của tham số thực m để phương trình x3 12 x  m   2 17có hai nghiệm thực phân biệt ?

A 1 giá trị B 2 giá trị C 3 giá trị D 4 giá trị

Câu 2 Đường cong y   x2 2 x m x   2 mx  2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt X, Y, Z Tính tổng độ dài các đoạn thẳng OX + OY + OZ với O là gốc tọa độ

2 x 3 x 2 x 3 y

x   x   có bao nhiêu nghiệm thực ?

A 3 nghiệm B 6 nghiệm C 4 nghiệm D 5 nghiệm

Câu 8 Đường cong y  2 x3 3 2  m  1  x2 6 m m   1  x  1có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng y   x 2khi m   a b c ; ;  Tính giá trị biểu thức M = 4(a2 + b2 + c2)

Câu 9 Đường cong y x  4  2  m  1  x2 2 m  1cắt trục hoành tại bốn điểm A, B, C, D phân biệt có hoành độ

tương ứng a;b;c;d sao cho a < b < c < d và tam giác ACK có diện tích bằng 4, trong đó K (3;– 2) Khi đó đường cong đã cho đi qua điểm nào ?



A 6 tiệm cận B 7 tiệm cận C 5 tiệm cận D 9 tiệm cận

Câu 11 Với m là tham số thực thỏa mãn 2 m2  1, phương trình  3  

17

nhiêu nghiệm thực ?

A 3 nghiệm B 6 nghiệm C 4 nghiệm D 5 nghiệm

Câu 12 Đường cong y x  4  2 m  3  x2 4 m  5 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 + d2 = 22 Đường cong đã cho khi đó có ba điểm cực trị lập thành tam giác ABC cân tại A, giá trị gần đúng của gócBAC là

A 1 tiệm cận B 2 tiệm cận C 3 tiệm cận D 4 tiệm cận

Câu 18 Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng x + y = m cắt đường

Câu 20 Xét các điểm P, Q thuộc đồ thị (C): 5 17

x y x

VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 9) _

Câu 1 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 2 2

1

mx m y





 cắt đường thẳng x + y = m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB

19

ngắn nhất thì giá trị của m là

Câu 10 Cho hàm số f x    x4  8 x2 m Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [– 50;50] sao cho với mọi

số thực a, b, c thuộc đoạn [0;3] thì f a f b f c       , , là độ dài ba cạnh một tam giác

Câu 17 Cho hàm số y x  3 3 x  2có đồ thị (C) Biết đường thẳng y = ax + b cắt (C) tại ba điểm phân biệt M,

N, P Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị (C) cắt (C) tại các điểm M’, N’, P’ (tương ứng khác M, N, P) Khi

đó đường thẳng đi qua ba điểm M’, N’, P’ là

VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 10) _

Câu 1 Đường cong y  x4 2 x2 2có ba điểm cực trị A, B, C Gọi M, N, P là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC Trọng tâm G của tam giác MNP nằm trên đường thẳng nào sau đây ?

A 1 giá trị B 2 giá trị C 3 giá trị D 4 giá trị

Câu 8 Có bao nhiêu số nguyên m  20; 20để phương trình 3 1

1

xmx

Câu 15 Đường cong y x  4  m2  2 m  6  x2  2  m2 2 m  4 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B,

C, D có hoành độ độ tăng dần a;b;c;d Giá trị nhỏ nhất của Q = a + 2b + 3c + 4d gần nhất với giá trị nào ?

     có ba đường tiệm cận đứng cách đều nhau Đường

cong đã cho đi qua điểm nào sau đây ?

5

x f x

Câu 20 Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số 2 3